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集合与函数概念(一)集合一、集合有关概念1.集合的概念一般地,我们把统称为元素,把一些元素组成的总体叫做。集合中的元素的三个特性:元素的性,如:世界上最高的山元素的性,如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}元素的性,如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法:法、法与法。{a,b,c}是法;{xR|x-3>2},{x|x-3>2}是法;1,2,31,2,3是法.注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集):N;正整数集:整数集:;有理数集:;实数集:;复数集:.3.集合的分类:有限集:含有个元素的集合无限集:含有个元素的集合:不含任何元素的集合。例:{x|x2=-5}二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集:对于xA,若都有,则A是B的子集.注意:(1)有两种可能(1)A是B的,;(2)A与B是.(2)真子集:如果,且,则集合A是集合B的真子集,记作或;(3)集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作或.2.“相等”关系:A=B:若,且,则A=B.不含任何元素的集合叫做,记为规定:空集是任何集合的,空集是任何非空集合的。4.性质:①AA;②如果,,那么AC;*③有n个元素的集合,含有个子集,个真子集.集合的运算1.由所有属于A属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集,记作AB(读作‘A交B’),即AB=(交集的符号定义).Venn图表示为:由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集。记作:AB(读作‘A并B’),即AB=(并集的符号定义).Venn图表示为:3.设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集,记作,即=(补集的符号定义).Venn图:4.性质:AA=AΦ=AA=AΦ=A(CuA)=A(CuA)=练习:1.下列各组对象:①接近于0的数的全体;②比较小的正整数全体;③平面上到定点O的距离等于1的点的全体;④正三角形的全体;⑤的近似值的全体,其中能构成集合的组数是()A.2B.3C.4D.52.用列举法表示下列集合⑴A={x∣≤2,xZ};⑵B={x∣=0}⑶M={x+y=4,xN,yN}.3.下列各式中,正确的个数是()(1){0}{0,1,2};(2){0,1,2}{2,1,0};(3){0,1,2};(4){0};(5){0,1}={(0,1)};(6)0={0}。A.1B.2C.3D.44.设集合A={x︱-1<x<2},集合B={x︱1<x≤3},求AB,AB;5.写出集合{a,b,c}的所有子集和真子集;6.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0},则M与N的关系是.7.设集合A=,B=,若AB,则的取值范围是.(二)函数一、函数的有关概念1.函数的概念:设A、B是的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的数x,在集合B中都有的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,组成的集合A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做,所有f(x)的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的.2.映射的概念:一般地,设A、B是两个的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的元素x,在集合B中都有的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”对于映射f:A→B来说,则应满足:(1)集合A中的个元素,在集合B中都有象,并且象是的;(2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是;(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有。注意:1.定义域:能使函数式的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式或不等式组的主要依据有:(1)分式的分母零;(2)偶次方根的被开方数零;(3)对数式的真数必须零;(4)指数、对数式的底必须零且1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零,则底数零,(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题.两个函数相同,必须满足:①相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②相同2.值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法分段函数:在定义域的不同部分上有的表达式的函数;分段函数是个函数.二、函数的性质1.函数的单调性设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的。如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是。区间D称为y=f(x)的.2.函数的奇偶性(1)偶函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的一个x,都有,那么f(x)就叫做偶函数.(2)奇函数一般地,对于函数f(x)的定义域内的一个x,都有,那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于对称;奇函数的图象关于对称.3.函数最大(小)值eq\o\ac(○,1)利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值eq\o\ac(○,2)利用图象求函数的最大(小)值eq\o\ac(○,3)利用函数单调性判断函数的最大(小)值;④利用导数求函数在区间[a,b]上的最
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