第一章 集合与函数的概念知识点

集合与函数概念（一）集合一、集合有关概念1.集合的概念一般地，我们把统称为元素，把一些元素组成的总体叫做。集合中的元素的三个特性：元素的性，如：世界上最高的山元素的性，如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}元素的性，如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：法、法与法。{a,b,c}是法；{xR|x-3>2},{x|x-3>2}是法；1,2,31,2,3是法.注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）：N；正整数集：整数集：；有理数集：；实数集：；复数集：.3.集合的分类：有限集：含有个元素的集合无限集：含有个元素的集合：不含任何元素的集合。例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集：对于xA，若都有，则A是B的子集.注意：（1）有两种可能（1）A是B的，；（2）A与B是.（2）真子集:如果,且，则集合A是集合B的真子集，记作或；（3）集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作或.2．“相等”关系：A=B：若，且，则A=B.不含任何元素的集合叫做，记为规定:空集是任何集合的，空集是任何非空集合的。4.性质：①AA；②如果,,那么AC；*③有n个元素的集合，含有个子集，个真子集.集合的运算1.由所有属于A属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集，记作AB（读作‘A交B’），即AB=（交集的符号定义）．Venn图表示为：由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：AB（读作‘A并B’），即AB=（并集的符号定义）.Venn图表示为：3.设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作，即=（补集的符号定义）.Venn图：4.性质：AA=AΦ=AA=AΦ=A(CuA)=A(CuA)=练习：1.下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到定点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体，其中能构成集合的组数是（）A.2B.3C.4D.52.用列举法表示下列集合⑴A={x∣≤2，xZ}；⑵B={x∣=0}⑶M={x+y=4，xN，yN}.3.下列各式中，正确的个数是（）(1){0}{0，1，2}；（2）{0，1，2}{2，1，0}；（3）{0，1，2}；（4）{0}；（5）{0，1}={（0，1）}；（6）0={0}。A.1B.2C.3D.44.设集合A={x︱-1＜x＜2}，集合B={x︱1＜x≤3}，求AB，AB；5.写出集合{a，b，c}的所有子集和真子集；6.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.7.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是.（二）函数一、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的数x，在集合B中都有的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，组成的集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做，所有f(x)的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的．2.映射的概念：一般地，设A、B是两个的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的元素x，在集合B中都有的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的个元素，在集合B中都有象，并且象是的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有。注意：1．定义域：能使函数式的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式或不等式组的主要依据有：(1)分式的分母零；(2)偶次方根的被开方数零；(3)对数式的真数必须零；(4)指数、对数式的底必须零且1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零，则底数零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题.两个函数相同，必须满足：①相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②相同2．值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法分段函数：在定义域的不同部分上有的表达式的函数；分段函数是个函数.二、函数的性质1.函数的单调性设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。区间D称为y=f(x)的。如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是。区间D称为y=f(x)的.2．函数的奇偶性（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的一个x，都有，那么f(x)就叫做偶函数．（2）奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的一个x，都有，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于对称；奇函数的图象关于对称．3.函数最大（小）值eq\o\ac(○,1)利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值eq\o\ac(○,2)利用图象求函数的最大（小）值eq\o\ac(○,3)利用函数单调性判断函数的最大（小）值；④利用导数求函数在区间[a,b]上的最