浙教版七年级数学下册同步训练：平行线 章末重难点检测卷（解析版）

第1章平行线章末重难点检测卷

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字

笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分，共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求

的,不选、多选、错选均不得分）

1.（2022上•浙江杭州•七年级统考期末）两条直线相交所组成的四个角中有一个是锐角，则在其他三个角中

（）

A.有3个是锐角B.有2个是锐角C.有1个是锐角D.没有锐角

【答案】C

【分析】本题主要考查对角的认识，2条直线交叉相交，形成4个角，4个角和等于360,在同一条直线的

两个角的和是180。，其中一个角N1是钝角（如图），所以/2、N4都是锐角，那么N3一定是钝角，由此解

答.

其中一个角N1是钝角，所以N2、N4都是锐角，那么/3一定是钝角，

所以两条直线交叉相交，如果其中一个角是锐角，

那么另外三个角中还只能有一个锐角，其余两个角是钝角.

故选：C.

2.（2023上•浙江金华•九年级校联考期中）如图，直线。匕，直线AB/AC,若4=50。，则N2=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【分析】根据垂直，求出根据平行线的性质得出N2=NB,即可求出答案.本题考查了平行线的性

质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直

线平行，同旁内角互补.

【详解】解：ABLAC,

•.々+4=90。,

Nl=50。，

•.ZB=90。—50。=40。，

ab,

•.N2=ZB=4O。，

故选：B.

3.（2022下•浙江宁波•七年级浙江省郸州区宋诏桥中学校考期末）如图，ABCD,分别截AB,CD于

点E,F,连结好，则下列结论错误的是（）

A.Zl+Z6=180°B.Z3+Z4+Z5=180°

C.Z1=Z4+Z5D.N2=N3+N4

【答案】B

【分析】本题考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质.利用平行线的性质对各项进行分析即

可.

【详解】ABCD,

/.Z2+Z6=180°,

Z1=Z2,

.•.Nl+N6=180。，故A结论正确，不符合题意；

ABCD,

.\Z1=ZCFE,

/.Z1=Z4+Z5,故C结论正确，不符合题意；

ABCD,

:./2=/CFE,Z3=Z5,

NCFE=N4+N5,

.-.Z2=Z3+Z4,故D结论正确，不符合题意；

无法求得N3+N4+N5=180。，故B结论错误，符合题意.

故选：B.

4.（2022下•贵州遵义•七年级校考阶段练习）如图，下列能判定AB〃C。的条件有（）

©ZB+ZBCD=180°；②N1=N2；③/3=/4；④ZB=N5.

D

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题.

【详解】解：®0ZB+ZBCD=180°,

^AB//CD,故①符合题意；

00Z1=Z2,

^\AD//BC,故②不符合题意；

③团/3=24,

^\AB//CD,故③符合题意；

（4）0ZB=Z5,

^\AB//CD,故④符合题意；

综上，①③④符合题意，共3个，

故选：C.

【点睛】本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键.

5.（2023下•浙江温州•七年级校联考期中）已知直线相〃”，将一块含30。角的直角三角板ABC按如图方式

放置（乙钻。=30。），其中A、8两点分别落在直线机，〃上，若Nl=27。，则N2的度数为（）

A.27°B.30°C.45°D.57°

【答案】D

【分析】由平行线的性质可知，Z2=ZABC+Z1,计算求解即可

【详解】解：・直线机〃〃，

团N2=NABC+N1=300+27°=57°,

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质.熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键.

6.（2022下•浙江宁波•七年级统考期末）如图，AB//DE,BCYCD,设=ZCDE=（3,则a与

夕之间的数量关系正确的是（）

A

A.1一夕=90B.a+/=90

C.。+尸=180D.。与夕没有数量关系

【答案】A

【分析】过。作CN团AB,得到CM团因此NABC=NBOW,/MCD=/EDC=f,由垂直的定义得

到ZABC=90。-分，由邻补角的性质即可得到答案.

【详解】解：过。作CM团A5,

AB国DE,

..CM//DE.

:.ZABC=ZBCM9/MCD=NEDC=0,

BC.LCD,

/BCM=90°-ZMCD=90。—分，

.•./ABC=90。-，，

ZABC+ZABF=180°,

/.90°-/?+cr=180°,

a—/3=90•

【点睛】本题考查平行线的性质，关键是过C作CW//AB,得到CM〃上，由平行线的性质来解决问题.

7.（2023下•浙江温州•七年级校联考期中）如图，已知AB〃CD,点E,歹分别在AB,8上，点G,H

在两条平行线AB,。之间，ZAEG与ZFaG的平分线交于点若NEG"=84。，/HFD=20。,则NM

的度数为（）•

E

A.64°B.54°C.42°D.32°

【答案】D

【分析】过点G,M,”作A3的平行线，容易得出NAEG+NG〃尸=104。，切和9/是角平分线，所以

ZAEM+NMHF=52。,进一步求即可.

【详解】解：如图所示，过点G,M,HgGNAB,MPAB,KHAB,

ABCD.

ABGN\MPKH\CD,

GNAB.

:.ZAEG=/EGN,

GNiKH,

:.ZNGH=ZGHK,

KHCD,

:.ZHFD=ZKHF,

/EGH=84。,ZHFD=20°,

/.ZAEG+ZGHF=104°,

石M和MH是角平分线，

，ZAEM+ZMHF=52。,

ZHFD=ZKHF=20°,

.•.ZAEM+ZMHK=32。,

MP\ABKH,

:.AEMP=ZAEM,ZPMH=ZMHK,

:"EMP+/PMH=yr,

BPZEMW=32°.

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质以及平角的定义等知识，熟练掌握平行线的判

定与性质，正确做出辅助线是解题的关键.

8.（2023下•浙江温州•七年级温州市第十二中学校联考期中）已知M,N分别是长方形纸条ABC。边A3,CD

上两点QAM>DN）,如图1所示，沿“，N所在直线进行第一次折叠，点A,。的对应点分别为点E,F,

EM交CD于点P；如图2所示，继续沿PM进行第二次折叠，点3,C的对应点分别为点G,H,若N1=N2,

则NCPM的度数为（）

A.74°B.72°C.70°D.68°

【答案】B

【分析】由翻折的性质和长方形的性质可得出：ZAMN=ZNMP=Z1=N2,ZCPM=ZHPM,据此可得

ZAMP=2ZL,NGMP=3Z1,再根据HP〃GM得NHPM+NGWP=180。，根据CP〃物/得NCPA1=NAMP=2N1,

据此可求出4=36。，进而可求出NCPM的度数.

【详解】解：由翻折的性质得：ZAMN=ZNMP9Z.CPM=ZHPM,

团四边形ABCD为长方形，

团ABCD,

^\ZAMN=Zl,

团NNMP=N1,

又团N1=N2,

^\ZAMN=ZNMP=Zl=Z2,

团ZAMP=2N1,NGMP=3Z1,

^HP//GM,

由NHPM+NGMP=180。,

即：ZHPA/+3Zl=180°,

^CP//BM,

国NCPM=NAMP=2N1,

ZHPM=ZCPM=2Z1f

回2N1+34=180。，

0Z1=36°,

^ZCPM=2Z1=72°.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形

翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系.

9.（2023下•浙江绍兴•七年级统考期末）将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（）

①Nl+2N2+N3=180。；

②如果3C〃m,则有/2=45。；

③如果N3=60。，则有AC〃小；

④如果-1+/3=90。，贝I有Z4=45°.

A.①②③④B,③④C.①②④D.①②③

【答案】D

【分析】根据三角板中的角度进行计算可得NC4B+/ZME=180即可判断①，根据平行线的性质可得

N3=NB,进而可得/2=45。，即可判断②，根据N3=60。，可得4=60。，进而根据内错角相等即可判

断③，根据题意可得/3=45。，进而可得AD〃3C,贝”4=30。，即可判断④.

【详角星】解：0ZC4B+ZZM£'=18O,

0Z1+Z2+Z2+Z3=18O°,即Nl+2N2+N3=180°,故①正确；

^BC//DA,

0Z3=Z5=45°,

0Z2=9O°-Z3=45°,故②正确；

13/3=60°,

0Z2=90°-60°=30°,Z1=90°-Z2=60°,

0ZE=Z1,

SAC//DE,故③正确；

回/1+/3=90。，Zl+Z2=90°,Z2+Z3=90°,

0Z1=Z3=45°,

0Z3=ZB,

SAD//BC,

0Z4=ZD=3O°,故④错误，

故选：D.

【点睛】本题考查了三角板角度的计算，平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关

键.

10.（2023下，福建福州•七年级校联考期中）如图，在四边形ABCD中，AB//CD,ZBAD=90,CE平分NBCD,

NCBF=6NEBF,AG//CE,点a在直线CE上，满足=若NDAG=k/EBH,则Z的值是

【答案】C

【分析】分类讨论：①当点”在点尸的上方时，设=，根据时平行线的性质和垂直的性质可得

ZD=90°,ZDGA=90°-x.NDCE=NCEB=90°—x,再根据角平分线的性质可得4)CE=/ECB=90。一x

21229

即NMC=2x,再结合NCB/=645尸可得/防/二—%,ZFBC=—x然后可得=—%+%=—%,

77977

再根据ND4G=kN石明列式即可求得依同理可求，②当点H在点尸的下方时左的值.

【详解】解：如图，当点”在点尸的上方时，设NZMG=x,

团CD〃AB,ZDAB=90°

0ZD=90°,ZDGA=90°-x,

团AG〃CE,

...ZDGA=ZDCE=90°-x

团ABCD,

©ZDCE=NCEB=90。-x

团CE平分NDC5,

团ZZ）CE=N£CB=90。一九,

团ZEBC=180°-2（90°-x）=2x,

^1ZCBF=6ZEBF,

2I?

^\ZEBF=-X/FBC=—X,

797

^\ZFBH=ZDAG=x,

29

团NEBH——x+x——x,

77

aNDAG=kNEBH,

79

^X=K--X,

7

77

团女二一；

9

当点”在点方的下方时,

国ND=90。,ZDGA=9Q°-xf

团AG〃CE,

ZDGA=ZDCE=90。—x,

⑦NDCE=/CEB=90。—x

回CE平分NDC5,

团ZDCE=ZECB=90。—%,

团ZEBC=180°-2（90°-x）=2x,

^\ZCBF=6ZEBF,

2I?

[UZEBF--X,/FBC=——x,

77

团NFBH=NDAG=x,

25

团NEBH=x—x=—x,

77

⑦NDAG=kNEBH,

75

7

77

团女=一.

5

故选：c.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，正确作出辅助线和灵活运用分类讨论

思想成为解答本题的关键.

二、填空题（本大题共6小题,每小题4分，共24分）

11.（2023上•浙江杭州•八年级统考期末）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，且C岛在8岛的北偏西40。

方向，则=—

【答案】90

【分析】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是

解决问题的关键.过C作CF〃94交A3于尸，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解.

【详解】解：C岛在A岛的北偏东50°方向，

ZDAC=50P,

C岛在B岛的北偏西40。方向，

:.ZCBE^AQ°,

过C作CF〃/M交A3于尸，如图所示:

\?FCA?DAC50革巴FCB=?CBE40?,

\1ACB?FCA?FCB90?,

故答案为：90.

12.（2023上•浙江金华•七年级校考期中）如图，a//b,PA±PB,Z1=36°,则N2=

【答案】54。/54度

【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质.过点P作直线c〃a,可得c〃a〃》，从而得到

Z1=Z3,Z2=Z4,进而得到4+N2=90。，即可求解.

【详解】解：如图，过点P作直线c〃a,

^\a//b,

Sc//a//b,

0Z1=Z3,Z2=Z4,

SPA±PB,

0Z3+Z4=9O°,

EIZl+Z2=90o,

EIZ1=36O,

0Z2=54°.

故答案为：54°

13.（2023下•浙江温州,七年级校联考期中）如图，点8是△/1£＞（?的边AD的延长线上一点,DE〃BC,若

ZC=50°,ZBDE=60°,则/CDB的度数等于.

【答案】110。/110度

【分析】先根据平行线的性质得出/CDE的度数，再由/题见=60。即可得出结论.

【详解】解：DE\AC,ZC=50°,

ZCDE=ZC=50°,

/BDE=60。,

ZCDB=ZCDE+NBDE=500+60°=110°.

故答案为：110°.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

14.（2023下•浙江宁波•七年级统考阶段练习）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点

C的方向平移到。£户的位置，AB=10,DH=4,阴影部分的面积为48,则平移距离为.

AD

【分析】根据平移的性质，可知SAABC=SE，再结合条件，根据S阴影=sEDF-SEHC即可求解.

【详解】根据平移的性质可知，Sac=S3，DE=AB^10

I3D"=4

0HE=DE-EH=10-4=6

设BE=x,

回斗月影=SEDF-S.EHC=48

0SABC—SHEC=S梯形MEH=48

[a|x(10+6)x=48

解得x—6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了平移的性质，理解平移的性质是解题的关键.

15.(2023下•浙江杭州•七年级校联考阶段练习)如图，已知ABCD,连接A£>,BC.分别是

NBARNBC。的角平分线(点E在平行线AB、CD之间)，已知H>C=54。，

(1)当BC〃AE时，ZABC=度.

(2)NAEC与/ABC之间的关系式为.

【答案】117ZAEC+^ZABC=207°

【分析】(1)根据回CD可得N3AD=126。，从而得/BAE=63。，进而即可求解；

(2)过点E作EF〃CD,根据题意得出/BCE=1/BCr»=90O-1/A5C,结合平行线的性质即可得到答

22

案.

【详解】(1)解：回ABCD,

回ABAD=180°-ZADC=180°-54°=126°，

13AE是NR4D的角平分线，

0ZBA£=-xl26°=63°,

2

^\BC//AE,

0ZABC=180°-63°=117°,

故答案为：117；

(2)由(1)可知：ZBAE=63°,过点E作EF〃CD

0ABCD,

0ZBCD=180°-ZABC,AB//EF

回CE是/BCD的角平分线，

0ZECD=NBCE=-NBCD=90°--NABC,NFEC=90°--NABC,

222

^AB//EF

0ZAEC-NFEC=180°-Z.BAE=180°-63°

即ZAEC-90°+1zABC=117°

0ZAEC+-ZABC=207°

2

故答案为：ZAEC+-ZABC=20T.

2

【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质是关键.

16.（2023下•浙江杭州•七年级校考阶段练习）已知直线ABCD,点、P、。分别在AB、CD±,如图所示，

射线尸B按顺时针方向以每秒5。的速度旋转至P4便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每

秒1。旋转至。。停止.此时射线尸3也停止旋转，若射线QC先转60秒，射线网才开始转动，当射线尸B旋

【答案】15或50或105

【分析】分三种情况：①当0s<tW36s时，②当36s<rw54s时，③当54s<，Vl20s时，根据平行线的性

质，得出角的关系，列出♦的方程便可求得旋转时间.

［详解】解：①当Osv1436s时,如图2,贝!JN5尸B=4RZCQC=450+1°,

屯AB〃CD,PB1//QC,

回NBPB'=ZPEC=ZCQC,

即5U60+1,

解得，，=15（s）；

c

1、

图2

②当36s<tW54s时，如图3,则ZAP8=（5r）o-180。，ZCQC=t0+60°,

^AB//CD,PB'//QC,

回ZAPB'=ZPED=180°-ZCQC,

即5—180=180—（60+。,

=（5r）°-360°,NCQO+60。,

^\AB//CD,PB'//QC,

0ZBPB'=APEC=ACQC,

即£-360=7+60,

角毕得，t=105(s)；

综上，当射线PB旋转的时间为15秒或50秒或105秒时，PB'//QC.

故答案为：15或50或105.

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是作平行线，分情况讨论，运用方程思想解决几何问题.

三、解答题(本大题共7小题，共66分)

17.(2023下•浙江温州•七年级统考期中)如图，已知尸，E分别是射线45,CO上的点.连接AC,AE平

分■NBAC,EF平分/AED,N2=N3.

⑴试说明A3〃CD；

(2)若ZAFE—/2=30。，求NAFE的度数.

【答案】⑴见解析

(2)70°

【分析】(1)利用角平分线的定义可得4=/2,从而利用等量代换可得Nl=N3,然后利用内错角相等，

两直线平行可得AB〃CD,即可解答.

(2)根据已知可得NAFE=/2+30。，然后利用平行线的性质可得NAFE=/FED=/2+30。，从而利用角

平分线的定义可得NA£D=2/EED=2/2+60。，再利用平角定义可得N3+NAED=180。，最后进行计算可

求出N2=40。，从而求出NAFE的度数，即可解答.

【详解】(1)解：.AE平分N54C,

.-.Z1=Z2,

N2=N3,

二/1=/3,

AB//CD.

(2)ZAFE-Z2=30°,

:.ZAFE=Z2+30°,

AB//CD,

ZAFE=ZFED=N2+30°,

EF平分NAED,

ZAED=2NFED=2Z2+60°,

Z3+ZA£D=180°,

.•.Z3+2Z2+60°=180°,

•.•Z3=Z2,

.-.Z2=40°,

r.ZAFE=N2+30°=70°,

.•.NAFE的度数为70。.

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.

18.（2023下•浙江温州•七年级苍南县金乡镇第二中学校联考阶段练习）在如图所示5x5方格中，按下列要

求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）.

⑴将三角形ABC平移得到三角形A®C,使得线段PQ在三角形AEC'内部.

（2）连结CC'则四边形ACCA的面积为

【答案】⑴见解析

⑵10

【分析】（1）观察尸。与，ABC内单位长的1的线段之间的关系，ABC需要向右平移3个单位、向下平移1

个单位.

（2）用“割补法”计算即可.

【详解】（1）观察尸。是一个单位长度的线段，要使其放入一ABC中，ABC需向右移动3个长度单位、向

下移动1个单位，如下图所示.

四边形ACCA'的面积为4*4方格的大正方形减去边角处的四个小直角三角形的面积：4x4-4x-xlx3=10.

【点睛】本题考查了图形平移的性质、三角形与正方形的面积计算等知识点，解题的关键是正确画出图形.

19.（2023下•福建福州•七年级统考期末）在数学课上，老师提出了这样一个问题：

如图，点E在A3的延长线上，请从①ABCD-②AC〃BD；③/D5E+NC=180。中，选取两个作为

题设，第三个作为结论，组成一个命题，判断其真假，并证明.

小明的做法如下：选取①②作为题设，③作为结论.即“如果ABCD,AC〃班（，那么ZDBE+ZC^180°-

是一个真命题.

CD

证明：AB//CD

,-.ZA+ZC=180°（E）

AC\BD

二/4=旦（团）

.-.ZDBE+ZC=180°（等量代换）

⑴请帮助小明补全证明过程及推理依据；

（2）请作出与小明不同的选择，组成一个新的命题，判断其真假，并证明.

【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；ZDBE-,两直线平行，同位角相等

⑵见解析

【分析】（1）利用平行线的性质和判定即可求解；

（2）利用平行线的性质和判定即可求解；

【详解】（1）证明：AB//CD

,-.ZA+ZC=180°（两直线平行，同旁内角互补；）

,AC\BD

:.ZA=NDBE（两直线平行，同位角相等）

.-.ZDBE+ZC=180°（等量代换）

故答案为：两直线平行，同旁内角互补；ZDBE-,两直线平行，同位角相等

（2）解法1：选取①③作为题设，②作为结论.即“如果ABCD,"3E+/C=180。，那么

是一个真命题.

cD

0ZA+ZC=18O°.

0ZDBE+ZC=180°,

团NA=NDBE,

S1AC//BD.

解法2：选择作为题设，①作为结论.即“如果AC〃3D,ZD5E+ZC=180°,那么ABCD"是一个真命

题.

0ZA=ZDBE.

0ZDB£+ZC=180°,

0ZA+ZC=180°,

SAB//CD.

【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质的应用，结合图形，熟练运用平行线的性质和判定是解答本题

的关键.

20.(2022下•浙江宁波•七年级统考期末)如图，已知DEIICB,ZB=ZD.

⑴判断AB,C。是否平行，并说明理由.

(2)若/B+NF=100,求N£>£F的度数.

【答案】⑴AB〃CD,理由见解析

(2)ZDEF=80

【分析】(1)由平行线的性质可得ND=/BCF,从而可求得NBCF=NB,即可判定AB〃CD；

(2)由平行线的性质可得N5+N5ED=180,NF=ZBEF,结合条件即可求解.

【详解】(1)解：AB//CD,理由如下：

DE//CB,

:.ZD=ZBCF,

NB=ND,

:./BCF=/B,

团AB〃CD；

(2)角麻国DEIICB,

/.ZB+ZBED=180,

ZB+Z.BEF+ADEF=180,

团AB〃CD,

.•.NF=NBEF,

ZB+ZF+ZDEF=180,

ZB+ZF=100,

NDEF=8。.

【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质定理，并灵活运用.

21.(2023下•浙江台州•七年级统考期末)如图，直线ABLCD,垂足为点O,射线OE在NCOB内，满足

ZAOE:NEOB=7:2.

D

⑴求NCOE的度数；

⑵在射线。。上取一点P,过点尸作同以〃C®,求NCPb的度数.

【答案】⑴50。

(2)130°

2

【分析】(1)首先根据NAOE:/EOB=7:2求出/石。2=180。、§=40。，然后结合ASLCD求解即可;

(2)首先根据平行线的性质得到NCaM=NCOE=50。，进而求解即可.

【详解】(1)^ZAOE:ZEOB=1:2,ZAOE+ZEOS=180°,

0Z£OB=18OOx-=4O°,

ElAB_LCD,

El/COB=90°,

ElZCOE=90°-ZEOB=50°；

(2)SZCOE=50°,FM//OE,

SZCPM=ZCOE=50°,

0ZCPF=180°-ZCOE=180°-50°=130°.

【点睛】此题考查了平行线的性质，几何图形中角度的计算，垂线的定义，数形结合是解题的关键.

22.(2023上•浙江•八年级专题练习)已知，如图，与CD交于点。

⑴如图1,若NA=NB,求证：ZA+ZC=ZB+ZD

(2)如图2,若NAw/3,(1)中的结论是否仍然成立？请判断并证明你的结论(注：不能用三角形内角和

定理)

(3)如图3,若/B=65。,ZC=25°,AP平分NA4C,DP平分NBDC,请你(2)中结论求出一尸的度数,

请直接写出结果NP=_.

【答案】⑴见解析

(2)仍然成立，证明见解析

(3)45°

【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理的综合运用，掌握三角形内角和180。是解题的关键.

(1)依据平行线的性质，即可得到N—ND,依据等式基本性质得到N4+N4ZB+ZD；

(2)过4作AE〃皿，MSZD+ZB=ZOAE+ZOCF,再根据NAE0是AACE的外角，即可得出

ZD+ZB=ZCAO+ZACO；

(3)由(2)中结论可得，ZCAP+ZC=ZCDP+ZP,ZBDP+ZB=ZBAP+ZP,在根据AP平分NBAC,

DP平分NBDC,可得NC+NB=NP+NP,所以/P=45。

【详解】(1),ZA=ZB,

AC//BD

ZC=ZD,

：.ZA+ZC=ZB+ZD；

(2)如图，

F

过A作过。作C尸〃BD,则B〃AE,

ZOAE=ZB,NOCF=ND

ND+NANOAE+NOCF,

又:CF//AE,

二.ZACF=ZCAE,

ZOCF=ZOCA+ZACF=ZOCA+ZCAE,

・•.ZD+ZB=ZOAE+ZOCA-^-ZCAE=ZCAO^-ZACO

(3)由(2)中结论可得，

/CAP+NC=NCDP+NP,ZBDP+ZB=ZBAP+NP,

两式相加，可得

ZC4P+ZC+NBDP+NB=NCDP+NP+NBAP+NP,

AP平分NB4C,DP平分/BDC,

AZCAP=ZBAP,ZCDP=ZBDP,

1.ZC+ZB^ZP+ZP,

ZP^1(ZC+ZB)=90=45。

23.(2023下•浙江杭州•七年级统考期末)已知AB〃C。，点E在上，点厂在CD上，点。为射线所上

一点.

图1图3

⑴如图1,若NA=22。,

(2)如图2,当点。在线段所的延长线上时，请写出4、NC和NAQC三者之间的数量关系，并说明理由.

⑶如图3,平分NQAB,CH交AH于点H.

①若CH平分NQCD,求/AQC和ZAHC的数量关系.

②若NQCH:NDCH=1:3,/"CD=33。，ZAHC=25°,直接写出NAQC的度数为一.

【答案】⑴57。

⑵数量关系：ZA-ZC=ZAgC,理由见解析

⑶①ZAHC=^AQC,②ZAQC=72。

【分析】(1)过点。作。》〃AB,进而利用两直线平行，内错角相等解答即可;

(2)过点。作MN〃CD,进而利用两直线平行，内错角相等解答即可；

(3)①过点“作P”〃CO,根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；

②根据①的结论，利用角的关系解答即可.

【详解】(1)解：过点。作。》〃A3,

QH//AB//CD,

ZC=ZCQH=35°,ZA=ZHQA=22°,

ZAQC=ZCQH+ZHQA=35°+22°=57°,

故答案为：57°；

(2)数量关系：ZA-ZC=ZAQC,

:.AB//MN,

ZNQC=ZC,ZMQA=180°-ZA,

ZAQC=180°-ZNQC-ZMQA=ZA-ZC.

(3)①过点H作PG〃CO,

AB//CD,

AB//PH,

NPHC=ZHCD,Z.GHA=180°-AHAB,

ZAHC=AHAB-ZHCD.

又・A"平分NC4B,CH平分/QCD,

ZHAB=1Z.QA.B,Z,HCD=|NQCD

:.ZAHC=^(ZQAB-ZQCD)

由(2)可得/AHC=：NAQC

②ZAQC=72。，理由如下：

；NQCH：ZDCH=1:3,NHCD=33。,ZAHC=25°,

ZQCH=U°,ZDCH=33°,

.1//MB=33°+25°=58°,

ZAQC=58°x2-44°=72°,

故答案为：72°.

【点睛】本题考查平行线的判定和性质，关键是添加辅助线，根据两直线平行，内错角相等解答.

24.(2023下•浙江宁波•七年级校联考期中)如图，直线PQ