浙教版七年级数学下册 第3章 整式的乘除 综合素质评价（含答案）

第3章综合素质评价

限时:120分钟满分:120分

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1.计算5T的结果为()

11

A.—B.5C.—5D.—

55

2.“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来.”每年4月橘子洲的桃花竞相开放，

灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春.桃花花粉直径约为

0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为()

454

A.0.3x10B.3xIO-c0.3x10~D.3x10-

3.下列运算正确的是()

A.a2xa2—a4B.(a2)3=a5C.(ab)3=ab3D.a6a3—a2

4.已知3M=5,3"=4,则3加+正等于()

45

A.-B.9C.-D.20

54

5.已知%2-％=3,则代数式(3%+2)(3%-2)+%(%-10)的值为()

A.34B.14C.26D.7

6.已知(%-2025)2+(x-2027)2=34,则(％-2026/的值是()

A.4B.8C.12D.16

7.若4与—jab的积为—4a3/)3+5<22炉—jab,则4为()

A.—8a2b2+10ab—1B.—2a2b2H—ctbH—

24

C.8a2b2—Wab+1D.2a2b2--ab+1

2

8.已知多项式ax-3与2/+2%+3的乘积展开式中不含％的一次项，则a的值

为()

A.0B.-2C.2D.3

22

9.已知P=2/+4y+13,Q=%-y+6x-1,则代数式P,Q的大小关系是

()

A.PNQB.P<QC.P>QD.P<Q

10.现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片

(|a<b<a)如图①，将三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图

②.再重新将两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图③.已知图②

中的阴影部分的面积比图③中的阴影部分的面积大2ab-6,则小正方形卡片的

边长是()

abbb

①②③

A.1B.V2C.2D.4

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

n.计算一%5.2的结果等于^___________

12.已知2m=a,32n=b,其中TH,n均为正整数，则23^+1。"=.

13.如果关于％的多项式9/—(^—1)%+4是完全平方式，那么m的值为

14.一块长方形苗圃的面积是(3a2+6ab)m2,长为3am,则它的周长为

15.已知a>0,b>0,(3a+3b+l)(3a+3b—1)=899,则a+b=_.

16.已知长方形ABC。中,4。>AB,AD=1(\将两张边长分别为a和匕(a>b)的正

方形纸片按如图①，②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重

叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部

分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为$2.当S2—Si=3b时，AB=.

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17.(6分)计算：

(1)a3-a3+(a2)4+(2a4)2;

/1\-2/1\2026

(2)(-j)+(2025-TT)°+(-|)x(-3产26.

18.(6分)在计算(2%+a)(%+5)时，甲错把a看成了一a,得到的结果是2/-

10%+12;乙由于漏抄了第一个多项式中力的系数，得到的结果是/+%-12.

(1)求出a力的值；

(2)在(1)的条件下，计算(2%+a)(%+5)的结果.

19.(6分)先化简，再求值：

(1)|x(2x+y)—(%+之')(”—y)，其中久—2,y=-1;

(2)(x+2)(3%—1)—2x(x+2),其中%之+%—4—0.

20.(8分)点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部

分被墨水弄污了.具体情况如下：(15久3y5一★—20久3y2)+(-5%3y2)=团

+24/2+4,被除式的第二项被墨水弄污成了★，商的第一项被墨水弄污成了回，请

你求出★和团这两处被弄污了的内容.

21.(8分)某校为了改善校园环境，准备在长、宽如图所示的长方形空地上,

修建横、纵宽度均为a(a>0)m的两条小路，其余部分修建花圃.

(1)用含a,b的代数式表示花圃的面积并化简.

(2)记长方形空地的面积为Sim2,花圃的面积为S?m?,若5s2—3sl=lOa?,求

会的值.

31

22.(10分)在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》

(1261年)一书中，用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家

帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在

他之前北宋数学家贾宪(1050年左右)也用过这种方法，因此我们称这个三角

形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.此图揭示了(a+b)”("为非负整数)的展开

式的项数及各项系数的有关规律：

1

]].......(a+by=a+b

121.......(〃+6)2=〃2+2〃方+〃

1331.......(a+by=a3+3a2b+3ab2+b3

14()()1.......(〃+Z?)J〃4+4〃3b+6〃2匕2…

(1)补充完整(a+5)4的展开式及图中“()”内的数，(a+

5)4=;

(2)(a+5)7的展开式中共有项，所有项的系数和为

(3)利用上面的规律计算：25—5x24+10x23—10x22+5x2—1.

23.(10分)先阅读下面材料，再解决问题：

在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”

降为“低次”.一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法.

例如：已知％2+2%_1=0,求多项式2/+4%+2023的值.

方法一：因为/+2%—1=0,所以为2=—2x+1.

所以原式=2(-2%+1)+4%+2023=-4x+2+4%+2023=2025.

方法二：因为%2+2%-1=0,

所以％2+2%=1.

所以原式=2(/+2久)+2023=2+2023=2025.

(1)应用：已知2/+6%-3=0,求多项式一3/-9%+4的值(只需用一种

方法求解即可)；

(2)拓展：已知/+3%—2=0,求多项式3/+12/+3/—6%+5的值

(只需用一种方法求解即可).

24.(12分)定义：将二次三项式为2+5%+C变形为(久+771)2+71的形式，我

们称为配方，然后由平方具有非负性，即(久+m)220就可以解决很多问题，

例如：把多项式％2—2x+3配方为：%2—2x+3=%2—2•%-1+I2—I2+

3=(%—1)2+2.

(1)把多项式X2+4%+5配方成(％+771)2+71的形式，则

m=,n=;

(2)若多项式4—x2+4x+5,B—x2+6x.

①试说明：无论%取任何实数，多项式a的值一定恒为正数；

②求多项式24-B的最小值；

(3)已知正整数a,b,c满足不等式a?+b2+c2+36<ab+6b+10c,求a+

b-c的值.

第3章综合素质评价

限时:120分钟满分:120分

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1.计算5T的结果为()

11

A.—B.5C.—5D.—

55

【答案】A

2.“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来.”每年4月橘子洲的桃花竞相开放,

灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春.桃花花粉直径约为

0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为()

A.0.3x104B.3x10-5C.0.3xIO_5D.3x10-4

【答案】B

3.下列运算正确的是()

A.a2xa2—a4B.(a2)3=a5C.(ab)3=ab3D.a6a3—a2

【答案】A

4.已知3m=5,3n=4,则3加+陞等于()

4弓

A.-B.9C.-D.20

54

【答案】D

5.已知％2一%=3,则代数式(3%+2)(3%—2)+%(％—10)的值为()

A.34B.14C.26D.7

【答案】C

6.已知-2025。+(%-2027)2=34,则(％-2026)2的值是()

A.4B.8C.12D.16

【答案】D

【点拨】(%—2025)2+(%-2027)2=(K一2026+I)2+(%-2026-I)2

(%-2026)2+2(久一2026)+1+(%-2026)2-2(%-2026)+1=

2(%-2026)2+2=34,所以(%-2026)2=16.故选D.

7.若2与—gab的积为—4。3匕3+502庐—(ab,则4为()

A.—8a2b2+10ab—1B.—2a2b?—abH—

24

C.8a2匕2_10ab+1D.2a2b2—~ab+l

2

【答案】c

8.已知多项式ax—3与2/+2%+3的乘积展开式中不含％的一次项，则a的值

为()

A.0B.-2C.2D.3

【答案】C

9.已知P=2/+4y+13,Q=%2-y2+6%-1,则代数式P,Q的大小关系是

()

A.P>QB.P<QC.P>QD.P<Q

【答案】C

10.现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片

Qa<b<a)如图①，将三张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图

②.再重新将两张小正方形卡片放入大正方形卡片内拼成的图案如图③.已知图②

中的阴影部分的面积比图③中的阴影部分的面积大2ab-6,则小正方形卡片的

边长是()

abbb

①②③

A.1B.V2C.2D.4

【答案】B

【点拨】题图②中阴影部分的面积为(a-5)2,题图③中阴影部分的面积为

(2b—a)?.由题意得(a—b)2—(2b—a)2=2ab—6.整理，得b?=2.则小正方形

卡片的面积是2,边长是四.故选B.

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

n.计算一为5.2的结果等于^___________

【答案】——

12.已知2m=a,32n=5,其中均为正整数，则23^+I。"=.

【答案】a3b2

13.如果关于久的多项式9/一(血一1)%+4是完全平方式，那么加的值为

【答案】13或一11

14.一块长方形苗圃的面积是(3a2+6ab)m2,长为3am,则它的周长为

____________m.

【答案】8a+45

15.已知a>0,b>0,(3a+3b+l)(3a+3Z?-1)=899,则a+b=_.

【答案】10

16.已知长方形ABC。中,4。>AB,AD=10,将两张边长分别为a和匕(a>b)的正

方形纸片按如图①，②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重

叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部

分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2.当S2—Si=3b时，AB=.

【答案】7

【点拨】S]—(4B—a),a+(CD-b^AD—a)

—(^AB—a),a+(4B—b)(^AD—a),

S2-AB•(^AD—CL)+(4B—a)(a—b),

所以S2-S]=AB•QAD—CL)+(AB-a)(a—b)—[(71B—CL),a+(AB—

b^(AD—a)]

—ABQAD—CL)+(^AB—a)(a—匕)—(AB-ct)•a—(AB-b)(<AD-CL)

—(^AD—ct)—AB+b)+(AB—a)(a—b—CL)

—(^AD—ct)b—(AB-cC)b

={AD-AB)b.

因为S2—Si=3b,AD=10,所以(10-AB)b=3b.

所以ZB=7.

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17.(6分)计算：

(1)a3-a3+(a2)4+(2a4)2;

/1\—2/1\2026

(2)+(2025-ir)°+(-1)x(-3)2026.

【答案】(1)【解】a3.a3+(Q2)4+(2a4)2=Q6+a8+4a8=a6+5a8

/-i\-2z1\2026

(2)(-0+(2025-TT)°+(-|)x(—3)23

=4+l+[(_fX(—3)]2。26

=4+1+12026

=4+1+1

=6.

18.(6分)在计算(2%+a)(%+匕)时，甲错把a看成了-a,得到的结果是2久2一

10%+12;乙由于漏抄了第一个多项式中％的系数，得到的结果是,+x-12.

(1)求出a力的值；

(2)在(1)的条件下，计算(2%+a)(%+5)的结果.

【答案】

(1)【解】根据题意可得:

(2%—a)(x+b)=2x2+(2b—a)x—ab=2x2—lOx+12,

(%+a)(%+b)=/+(a+b)x+ab=x2+x—12.

所以]2b-a=-10'解得｛a=4,

a+b=1,b=-3

所以。=4,b=-3.

(2)由(1)知，a=4,b=-3,

所以(2%+a)(%+b)

=(2x+4)(%—3)

=2x2—6%+4%—12

=2x2-2x-12.

19.(6分)先化简，再求值：

(1)|x(2x+y)—(%+,y)(——y),其中%=2,y=-1;

(2)(%+2)(3%—1)—2x(%+2),其中—+%—4=0.

【答案】

(1)【解】|x(2x+y)—(%+}y)(%—y)

=xz2+.-1xy—/Ix2z+I-1xy—xy—~y]

2।121I112z

=+-xy—x乙一-xy+xy+-y

=xy+,1-y2z.

当％=2,y=—1时,

原式=2X(-1)+-x(—1)2

=-2+-2

3

-2,

(2)(%+2)(3x-l)-2%(%+2)

=3%2—%+6%—2—2%2—4%

=%2+%—2.

因为/+%—4=0,

所以久2+%=4.

所以原式=4—2=2.

20.(8分)点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部

分被墨水弄污了,具体情况如下：(15/y5一★一20%3丫2)+(-5x3y2)=0

+2xy2+4,被除式的第二项被墨水弄污成了★，商的第一项被墨水弄污成了团，请

你求出★和团这两处被弄污了的内容.

【解】因为(15%3ys—20x3y2)+(―5%3y2)=0+2xy2+4,所以★=2xy2x

5%3y2-I。%4y4,

0=15%3y5+(—5%3y2)——3y3

21.(8分)某校为了改善校园环境，准备在长、宽如图所示的长方形空地上,

修建横、纵宽度均为＞0)m的两条小路，其余部分修建花圃.

(1)用含的代数式表示花圃的面积并化简.

(2)记长方形空地的面积为Sim2,花圃的面积为$2m2,若5s2—3sl=lOM,求

冲值.

【答案】

(1)【解】花圃的面积=(2a+b-a)(3a+b-a)

=(a+b)(2a+b)

=2a2++2ab+b2

=(2a2+3ab+&2)m2.

(2)Si=(2a+b)(3a+b)=6a2+Sab+b2,

2

S2=2a2+3ab+b.

因为5s2-3sl=10a2,

所以5(2Q2+3ab+b2)—3(6a2+Sab+&2)=10a2,

所以庐=9a2

所以b=3a(负值已舍去).

2

所以Si=30a,S2=20G2.

所以包二竺二士

St30a23

22.(10分)在我国南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》

(1261年)一书中，用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家

帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在

他之前北宋数学家贾宪(1050年左右)也用过这种方法，因此我们称这个三角

形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.此图揭示了+8尸(几为非负整数)的展开

式的项数及各项系数的有关规律：

1

]].......(a+b)x=a+b

]21.......(a+b^*1=a2+2ab+b1

j331.......(6Z+fe)3=tz3+36z2/?+3di/?2+Z?3

14()()1.......(a+by=a4+4a3b+6a2b2…

(1)补充完整(a+b)4的展开式及图中“()”内的数，(a+

bl=;

(2)(a+6)7的展开式中共有项，所有项的系数和为

(3)利用上面的规律计算：25—5x24+10x23—10x22+5x2—1.

【答案】

(1)a44-4a3b+6a2b2+4ab3+Z?4；如图所示:

1

11

121

1331

14(6)(4)1

(2)8；27(或128)

【点拨】由题图中信息可知,a+b的展开式中共有2项，所有项系数的和为1+

1=2=21;(a+5)2的展开式中共有3项，所有项系数的和为1+2+1=4=

22;(a+5)3的展开式中共有4项，所有项系数的和为1+3+3+1=8=

23；…(a+b)n的展开式中共有(n+1)项，所有项系数的和为2n.所以(a+办了的

展开式中共有8项，所有项系数的和为27.

(3)【解】由题意可知25-5X24+10X23-10X22+5X2-1=25+

5x(-1)x24+10x(-1)2x23+10x(-1)3x22+5x(-1)4x2+(-1)5,

所以可取a=2,b=-1,

即原式=[2+(―I)]5=1.

23.(10分)先阅读下面材料，再解决问题：

在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”

降为“低次”.一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法.

例如：已知为2+2%-1=0,求多项式2-+4x+2023的值.

方法一：因为％2+2x—1—0,所以为2=—2x+1.

所以原式=2(-2%+1)+4%+2023=-4x+2+4%+2023=2025.

方法二：因为/+2%-1=0,

所以％2+2%=1.

所以原式=2(/+2久)+2023=2+2023=2025.

(1)应用：已知2/+6%-3=0,求多项式一3/一9%+4的值(只需用一种

方法求解即可)；

(2)拓展：已知/+3%—2=0,求多项式3%4+12/+3/—6%+5的值

(只需用一种方法求解即可).

【答案】

(1)【解】因为2/+6%—3=0,所以/+3%=*

所以原式=-3(x2+3%)+4=—3x|+4=—去(也可用另一种方法求解)

(2)因为/+3%—2=0,所以％2=-3%+2,

所以原式=3x(—3%+2)2