浙教版七年级数学常见题型专练：实数计算中的规律性问题（5种题型）（解析版）

重难点01实数计算中的规律性问题（5种题型）

||由基础知识］;

---------------------IIIIIII1IIIIIIII1III1IIIIIIIIIII1IIIIIIII-----------------------

探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的

基础上去探究，观察思考发现规律.

探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或

者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式.

【考点剖析】

一.数轴（共1小题）

1.（2022秋•杭州期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A,B,C,D,

先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴

上的-2022所对应的点将与圆周上字母（）所对应的点重合.

【分析】根据圆的周长得到，4个数字一个周期，然后从0开始，即出发的位置是点然后用2022除

以4看余数即可.

【解答】解：：圆的周长为4个单位长度，

•••4个数字为一个循环，

点2与数字0对应，

.•.20224-4=505........2,

即从8开始在转2次，

-2022对应的字母是D.

故选：D.

【点评】本题考查数轴，能够注意到点2对应的是数字0是解答本题的关键.

二.有理数的混合运算（共3小题）

2.(2022春•海淀区校级期末)符号“尸表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)=1/，f(2)=1」，

23

f⑶=C，f⑷=1义…

利用以上运算的规律，写出/(〃)=1-'(”为正整数),计算•…fdOO)=

n+L

1

loi-'

【分析】根据/(I)、/(2)、/(3)、/(4)的运算方法，写出了(")的表达式；再根据了(〃)的表达式，

代入/⑴•/(2)«/(3)(100),计算即可.

【解答】解：(1)f(2)=l­，f(3)=1^--…

N345

'.f(")=1-——.

n+1

/(!)•/(2A/(3)-/(100)

=(1-1)(1-1)(1-1).(1--1_)

234101

Ixjxlx.x^

_1

loi

故答案为:1

ToT

【点评】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算

顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要

先做括号内的运算.理解新运算，进而写出了(〃)的表达式是解题的关键.

3.(2022秋•拱墅区月考)观察下列运算过程：

22=2X2=4,r=4;

4

(1)根据以上运算过程和结果，我们发现：22=_(1)-2_；(-1)2=

(2)仿照(1)中的规律，判断(3)3与(2)-3的大小关系；

23

(3)求(-1)“X(3.)44-(1)一3的值.

842

【分析】(1)观察计算过程即可得出结论;

（2）利用题干中的方法解答即可得出结论;

（3）利用以上的解题规律进行运算即可.

【解答】解：(1)V22=2X2=4,(y)-2=—。=4,

出21

.一吗严；

15Kx*

二e）2=e）-2,

故答案为：（/）-2；（A）-2

(2)(1)3=(2)”,理由:

23

fj.")X—X—=—

(2)2X2X28

xx2=27

fi~2T

(3)3=(2)-3.

23

(3)原式=(4)4义of)7

=(力><3)4义工

'34，8

=16XA

8

=2.

【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，本题是阅读型题目，利用题干中的方法和解答中发现的规

律解答是解题的关键.

4.（2021秋•台州期末）规定：若有理数a,b满足a-b=",则。叫做b的“差积数”.例如：1-2=1X

工，那么1是工的“差积数”；工-可知上不是1的“差积数”.请根据上述规定解答下列问题:

22222

（1）填表:

有理数X3452

尤的“差积_3___5-2

2百1

数”

(2)一个有理数的“差积数”等于这个数，求这个有理数；

(3)若根为正整数，记："+1,〃z+2,/"+3,…，机+2022这2022个数的“差积数"的积为4试猜想A

的值(用含有机的式子表示)，并给出合理的猜想过程.

【分析】(1)根据定义分别求出各自对应的“差积数”：

(2)可设这个有理数为x,再由定义求出即可：

(3)先解出前几项对应的差积数，观察找规律，总结一般结论再代入求值即可.

【解答】解：(1)设3的积差数为x,y的积差数为-2,

由题意可列：X-3=3尤，-2-y--2y,

解得：x=--,y=2,

2

故答案为：-3：;2.

2

(2)设这个有理数为m

由题意可列：a-a=a1,

解得：a=0,

答：这个有理数为0.

(3)设机+1的差积数为"

由题意可列：b-(m+1)=(ZM+1)b,

解得：

m

：.m+\的差积数是Hl,

m

同理：”计2的积差数是卫2,

m+1

则&=一m+1%(-m+2)x-.X(m+2022)=(一］)2。22xm+2022=1+2022

mm+1m+2021mm

【点评】认真读题，理解差积数的含义，培养学生的阅读理解能力和知识迁移能力.，最后一问考查了学

生由特殊到一般的数学思想.

三.算术平方根(共2小题)

5.(2022秋•邦州区校级期中)(1)若a+b=M，则代数式(a+b)2的值为3.

（2）如下是按规律排列的一列单项式：尤，-&«尤3,_\/£4,号,…则第10个单项式是-

【分析】（1）将的值整体代入所求的代数式运算即可；

（2）通过观察可得第"个单项式是（-1）•?，由此求解即可.

【解答】解：⑴,:a+b=M，

（a+b）2=2=3,

故答案为：3；

（2）vx,-Mw,MQ,-、几X‘，炳e,…,

.•.第〃个单项式是（-1）”+1•石.”,

.•.第10个单项式是-

故答案为：-技？°.

【点评】本题考查数字的变化规律，整式的运算，熟练掌握整体代入思想求代数式的值，根据所给的单

项式，探索出单项式的各项系数和指数的规律是解题的关键.

6.（2023春•城区校级期中）观察下列一组算式的特征，并探索规律：

①拧=1=1；

②打12^=1+2=3；

③岛了=1+2+3=6；

@V13+23+33+43=1+2+3+4=10-

根据以上算式的规律，解答下列问题：

（1）13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5>2=225；

（2）Ii3+23+33+...+（n_i）3+n3=_n（B+l）_；（用含“的代数式表示）

（3）简便计算：113+123+133+-+193+203.

【分析】（1）根据代数式所呈现的规律可得答案；

（2）得出4]3+23+33+...+（n_]）3+n3=l+2+3+.“（n-1）+n,再利用求和公式求出结果即可；

（3）将原式化为（1）中的形式，利用简便方法求出结果即可.

【解答】解：（1）yj|3+2^+3^+4^+5^=1+2+3+4+5=15,

.\13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225,

故答案为：1+2+3+4+5,225；

（2）由（1）可得,

Vl3+23+33+—+(n-l)3+n3=1+2+3+…(〃-1)

故答案为：n"l）

2

（3）由（2）得,

113+123+133+—+193+203

13+23+33+—+193+203-(13+23+33+—+93+103)

_,20X21、2,10X11、2

一(—)

=44100-3025

=41075.

【点评】本题考查算术平方根，列代数式，数字变化类，理解算术平方根的意义，发现数字变化类所呈

现的规律是解决问题的关键.

四.规律型：数字的变化类（共19小题）

7.（2022秋•北仑区期中）如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数〃为奇数，都计算3〃+1；若“

为偶数，都除以2.若"=21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；

经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2022次上述运算输出的数是（）

【分析】分别求出部分输出结果，发现第1次输出结果到第4次输出结果只出现一次，从第5次输出结

果开始，每3次结果循环一次，则经过2022次上述运算输出的数与第6次输出的结果相同，由此可求

解.

【解答】解：当"=21时，

经过1次运算输出的数是64,

经过2次运算输出的数是32,

经过3次运算输出的数是16,

经过4次运算输出的数是8,

经过5次运算输出的数是4,

经过6次运算输出的数是2,

经过7次运算输出的数是1,

经过8次运算输出的数是4,

经过9次运算输出的数是2,

第1次输出结果到第4次输出结果只出现一次，从第5次输出结果开始，每3次结果循环一次,

(2022-4)4-3=672-2,

...经过2022次上述运算输出的数与第6次输出的结果相同,

故选：B.

【点评】本题考查数字的变化规律，通过运算找到输出结果的循环规律是解题的关键.

8.(2022秋•莲都区期中)对一组数(x,y)的一次操作变换记为Pi(尤，y),定义其变换法则如下：P1(尤,

y)=Cx+y,x-y),且规定H(x,y)=PiCPn-1(x,y))("为大于1的整数)，如Pi(1,2)=(3,

-1),尸2(1,2)=Pi(Pi(1,2))=Pi(3,-1)=(2,4),尸3(1,2)=Pi(尸2(1,2))=Pi(2,

4)=(6,-2),则尸2022(1,-1)=()

A.(0,21011)B.Qi。1

C.(0,-21011)D.(21011,21011)

【分析】根据操作方法依次求出前几次变换的结果，然后根据规律解答.

【解答】解：Pl(1,-1)=(0,2),

Pi(1,-1)=Pi(Pi(1,-1))=尸1(0,-2)=(2,-2),

2

P3(1,-1)=P1(P2(1,-1))=P1(2,-2)=(0,4)=(0,2),

22

尸4(1,-1)=P1(P3(1,-D)=Pi(0,4)=(4,-4)=(2,-2),

P5(1,-1)=尸1(尸4(1,-1))=尸1(22,-22)=(0,23),

「2022(1,-1)=2叫一21°11)

故选：B.

【点评】本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解操作方法并观察出点的纵坐标的指数的变化规律是

解题的关键.

9.（2022秋•海曙区校级期中）将正偶数按下表排成5列:

根据上面排列规律，则2022应在——行，____一___列.（）

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行2468

第2行16141210

第3行18202224

.........2826

A.506；3B.506；2C.253；2D.253；4

【分析】通过观察发现，每8个偶数的位置循环一次，再由1011+8=126……3,可知2022在第4歹!J,

行数位于126X2+1=253行，由此即可求解.

【解答】解：由图可知，每8个偶数的位置循环一次，

V2到2022共有1011个偶数,

；.1011+8=126......3,

••.2022与6的列数相同，

A2022在第4列,

:126X2=252,

.".2022在第253行，

故选：D.

【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的排列规律，探索出数的位置的循环规律是解题

的关键.

10.（2022秋•开化县校级月考）如图所示的运算程序中，若开始输入的尤值为5,则第1次输出的结果为

8,第2次输出的结果为4,……，第2022次输出的结果为（）

A.1B.2C.4D.8

【分析】通过计算发现，从第二次开始每三次运算结果循环一次，则可得第2022次输出的结果与第2次

输出的结果相同，由此求解即可.

【解答】解：第1次输出的结果为8,

第2次输出的结果为4,

第3次输出的结果为2,

第4次输出的结果为1,

第5次输出的结果为4,

从第二次开始每三次运算结果循环一次，

（2022-1）4-3=673........2,

...第2022次输出的结果为2,

故选：B.

【点评】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出运算结果的循环规律是解题的关键.

11.（2022秋•慈溪市月考）如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0,2,4,

6,先让正方形上表示数字6的点与数轴上表-3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上,

则数轴上表示2021的点与正方形上的数字对应的是（）

-3-2-101

II[IIIII..

―60-

42

A.0B.2C.4D.6

【分析】求出2021与-1的距离是2022个单位，再去确定2022是正方形旋转252圈余6个单位长度,

则可知2021与6对应.

【解答】解：•••正方形的周长为8个单位，

.•.正方形的边长为2个单位，

由旋转可知，正方形旋转一周是8个单位长度，

V2021与-1的距离是2022个单位，

又：2022+8=252.......6,

正方形旋转252圈余6个单位长度，

A2021与6对应，

故选：D.

【点评】本题考查数字的变化规律,通过计算确定2021与-1的距离与正方形周长的关系是解题的关键.

12.（2021秋•北仑区期末）观察下列各式：-2x,4磊-8x3,16x4,-329，则第”个式子是（）

A.-2广>B.（-2）VC.-2VD.（-2）nixn

【分析】通过观察可知系数为-2的〃次方，尤的次数为自然数，由此可得第〃个式子为（-2）V.

【解答】解：：-2无，4.a，-8?,16/,-32x5,…，

...第〃个式子为（-2）V,

故选:B.

【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给单项式，探索出式子的一般规律是解题的关键.

13.（2021秋•嘉兴期末）已知一列数ai,az,。3,…,满足的”•丽=。加+〃（机，九为正整数）.例如：a\*a2—

ai+2—a3,。2・。2=。2+2=。4.若。1<0,02=4,则CZ2021的值是（）

A.4042B.-22020C,22021D.-22021

【分析】分别求出41=-2,42=4,43=-8,04=16,…，可得一般规律所=（-2）",即可求42021=

_22021

【解答】解：,.,。2=4,

〃2・〃2=。2+2=。4=16,

•=。1+3=44,

4tzi2=16,

・・=±2,

••ZlVO,

••cii=-2,

••。3=-8,“4=16,***9

n

an=（-2）,

•*.02021=-22021,

故选：D.

【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给的条件，通过计算，探索出数的一般规律是解题的关键.

14.（2022秋•浦江县月考）求l+2+2?+23+…+22°18的值，S=l+2+22+23+-+22018,贝lj2s=2+2?+23+…

+22019,因此2S-S=22°19-1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52018的值为（）

（-20181（-20191

A.52019-1B.52018-1C.-------D.----------------------

44

【分析】直接根据已知条件中的示例，设所求式子为S,在所求式子中都乘以5得到一个新的式子，然后

两个式子相减，从而求出所求问题.

【解答】解：设S=l+5+52+53+・+52°i8,贝115s=5+52+53+54+•+52°19.

.,.5S-S=52019-1,

2019

.y=5-1

4

故选：D.

【点评】本题主要考查同底数幕的运算及技巧性求复杂数式的值的方法，解题的关键是根据所求问题灵

活运用各种运算规律.

15.(2022秋•东阳市期中)正整数按如图的规律排列，请写出：

(1)第3行，第6列的数字是28；

(2)正整数2022在第45行,第4列.

第一列第二列第三列第四列第五列

2

第一行1-51017...

-^

3ttV

第二行4<61118…

8WWW

第三行9V-71219…

第四行16<

第五行25V—24V—23<-22V—21…

【分析】(1)根据所给的数，确定第六列的第一个数是26,再求解即可；

(2)通过观察发现每行的第一个数层，确定第45行的第一个数是2025,再求解即可.

【解答】解：(1)由图可知，第六列的第一个数是26,

•••第3行，第6列的数字是28,

故答案为：28；

(2)每行的第一个数层，

...第45行的第一个数是2025,

V2025-2022=3,

A2022在第45行第4列，

故答案为：45,4.

【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出每行第一个数的规律是解题的关键.

16.(2022秋•西湖区校级期中)观察下面算式，探索规律并解答问题：

1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,1+3+5+7+9=25.

(1)计算，1+3+5+7+9+-+(2n-1)=i?；

(2)请用上述规律计算：79+81+83+85++197+199=8479.

【分析】(1)通过观察所给的等式，可得1+3+5+7+9+…+(2w-1)=层；

(2)由(1)的规律,将等式变形为(1+3+5+.......+77+79+81+83+85++197+199)-(1+3+5+........+77)

再求解即可.

【解答】解：(1)1+3+5+7+9+-+(2ra-1)

=(2n-l+l)2

2

=rr,

故答案为：“2；

(2)79+81+83+85++197+199

=(1+3+5+.......+77+79+81+83+85++197+199)-(1+3+5+........+77)

=1002-392

=8479,

故答案为：8479.

【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式结果的一般规律，并能灵活应用

该规律计算是解题的关键.

17.（2022秋•义乌市校级期中）小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表.他发现

从第三个输出项起的每一项都与这一项的前面两个输出项有关.按此规律，当输入9时，输出结果为

76/3/2,从1开始一直输入到2022后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有个.

输入12345678…

输出a3b24ab2lab4Herb618a3Z?1029a5/71647a8/726…

【分析】通过观察输出结果，得到当输入的数是3〃+1时，输出项的系数与次数均为奇数，再由2022+3

=674,即可求解.

【解答】解：输入1，得到。，项的系数与次数均为奇数,

输入2,得到3户，项的系数与次数不都为奇数，

输入3,得到4漏2,项的系数与次数不都为奇数，

输入4,得到7次六项的系数与次数均为奇数，

输入5,得到11/庐，项的系数与次数不都为奇数，

输入6,得到18/乂。，项的系数与次数不都为奇数,

输入7,得29a546,项的系数与次数均为奇数，

当输入的数是3w+l时，输出项的系数与次数均为奇数，

:2022+3=674,

.•.从1开始一直输入到2022后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有674个，

故答案为：674.

【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的输出结果，探索出输出项的系数与次数均为奇数时,

输入数的规律是解题的关键.

18.（2022秋•邦州区校级期中）按上面数表的规律，得下面的三角形数表：

（1）上表中，第九行有9个算式,第九行最中间的算式是2，+29.

（2）把下表中的数从小到大排成一列数：3,5,6,9,10,12,…则第15个数是48.

1+2

1+222+22

1+232+2322+23

1+242+2422+2423+24

3

56

91012

17182024

【分析】（1）通过观察可得第九行有9个算式，每一行的每个算式的第一个数的排列是2°,21,22,

2"一1,第二个数都是2",由此求解即可；

（2）先确定第15个数所在的位置，再根据（1）的规律进行求解即可.

【解答】解：（1）第一行1个算式，第二行2个算式，第三行3个算式，第四行4个算式，……，

.♦.第九行有9个算式，

•.•每一行的每个算式的第一个数的排列是2°,2］，22,2,I第二个数都是2",

.♦.第九行最中间的算式是24+29,

故答案为：9,24+29；

（2）V3,5,6,9,10,12,…，

.•.第15个数是第五行第5个数,

.•.第15个数是24+25=48,

故答案为：48.

【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的算式的排列，探索出每一行数的排列规律是解题的

关键.

19.（2022秋•余杭区校级月考）已知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7,…，将这列数排成下列形式:

第1行1

第2行-2,3

第3行-4,5,-6

第4行7,-8,9,-10

第5行11,-12,13,-14,15

按照上述规律排下去，那么第10行从右边数第5个数为51.

【分析】通过观察可得第”行有"个数，求出前9行45个数，可知第10行的第一个数是-46,再求解

即可.

【解答】解：第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，……，

.••第”行有”个数，

前9行有上3_X9=45个数，

2

.••第10行的第一个数是-46,

••・第10行从右边数第5个数为51,

故答案为：51.

【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察数的排列规律，探索出每行数的个数的规律是解题的关键.

20.（2021秋•缙云县期末）如图，某学校图书馆把W7/7密码做成了数学题.小红在图书馆看书时，思索了

一会儿，输入密码，顺利地连接到了“图书馆”的网络，那么她输入的密码是404888.

账号：TuShuGuan

5*2©6=301242

2*6㊉9=185472

•8・3㊉4=321244.

图书馆欢迎你！5-6㊉8=密码

【分析】通过观察发现：第一个两位数是5X8=40,第二个两位数是6X8=48,第三个两位数是40+48

=88,由此可求密码.

【解答】解：5*2㊉6=301242,2*6㊉9=185472,8*3㊉4=321244,

V5X6=30,2X6=12,(5+2)义6=42,

2X9=18,6X9=54,(6+2)义9=72,

8X4=32,3X4=12,(8+3)X4=44,

；.5*6㊉8=404888,

故答案为：404888.

【点评】本题考查数字的变化规律，能够根据所给的式子，探索出数字之间的联系是解题的关键.

21.(2021秋•临海市月考)计算：

(-1)+2+(-3)+4+-+(-2017)+2018+(-2019)+2020=1010.

【分析】根据数的特点，每两个一组进行运算即可.

【解答】解：(-1)+2+(-3)+4+-+(-2017)+2018+(-2019)+2020

=[(-1)+2]+[(-3)+4]+-+[(-2017)+2018]+[(-2019)+2020]

=1+1+・・・+1

=1010,

故答案为：1010.

【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给数的特点，分组进行求解是解题的关键.

22.(2022秋•拱墅区校级月考)如图，将一列有理数按如下规律排列，请回答下列问题：

(1)在A,B,C三个数中，其中表示负数的是B；

(2)若A,B,C,D,E均表示对应的有理数，A+B+C+。的值是-2；

(3)数-2020对应A,B,C,D,E中的什么位置？并说明理由.

【分析】(1)通过观察发现，A点表示的数与1的正负性相同，8点表示的数与-2的正负性相同，C点

表示的数与3的正负性相同，由此求解即可；

(2)由(1)可求A+8+C+D的值是-2；

(3)通过观察发现，每6个数是一组循环，由此求解即可.

【解答】解：(1)A点表示的数与1的正负性相同，8点表示的数与-2的正负性相同，C点表示的数与

3的正负性相同，

表示负数，

故答案为：B；

（2）由（1）知，。点表示的数与-4的正负性相同，

V1+（-2）+3+（-4）=-2<0,

C.A+B+C+D的值是-2,

故答案为：-2；

（3）由图可知，每6个数是一组循环，

V20204-6=336.......4,

-2020与D点的位置相对应.

【点评】本题考查数字的变化规律，通过观察探索出数字的循环规律是解题的关键.

23.（2022秋•义乌市校级月考）观察下面的等式：

1-1=-|-』+2|+4

22

4-1=-|-1+2|+4

2-1=-|1+2|+4

■1-1=-|$+2|+4

22

-1-1=-|4+2|+4

回答下列问题：

（1）填空：-3-1=-16+21+4；

（2）已知：0-1=-仅+2|+4,则x的值是3；

（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y,求y的最大值，并直接写出此时的等式.

【分析】（1）找出各式的规律，利用规律解答即可；

（2）利用（1）中的规律解答即可；

（3）利用（1）中的规律列出不等式，从而求得最大值，利用（1）中的规律写出当时即可.

【解答】解：-1=-|3-1+2|+4=-|-A+2|+4,

222

4-1=-|3-4+2|+4=-|-1+2|+4,

2-1=-|3-2+2|=-|1+2|+4,

A-1=-|3--1+21+4=-电+21+4,

222

-1-1=-|3-(-1)+21+4=-14+21+4,

•

a-1=-|3-a+2|+4,

；.6=3-(-3),

A-3-1=-|3-(-3)+2|+4=-|6+2|+4,

故答案为：-3；

(2)V0-1=-|3-0+2|+4=-\x+2\+4,

；.x=3,

故答案为：3；

(3)1=-|3-j+2|+4,

，|5-y|=5-y,

；.5-y20,

；.yW5,

的最大值为5,

此时的等式为：5-1=-|-2+21+4.

【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，绝对值，本题是规律型题目，依据各式的特征找出规

律是解题的关键.

24.(2021秋•临海市期末)观察下面三行数；

-2,4,-8,16,-32,64,…；①

0,6,-6,18,-30,66,,••；②

-1,2,-4,8,-16,32,…；③

(1)第①行第8个数为256；第②行第8个数为258：第③行第8个数为128.

(2)是否存在这样一列数，使三个数的和为322?若存在，请写出这3个数；若不存在，请说明理由.

【分析】(1)①后一个数是前一个数的-2倍，②的数的规律是在①每个对应数加2,③后一个数是前一

个数的-2倍，由此可求解；

(2)通过观察可得规律：①的第"个数是(-2)",②的第”个数是(-2)"+2,③的第〃个数是(-

1)"2"一1,再由(-2)"+(-2)n+2+(-1)"X2"7=322,求“即可.

【解答】解：(1)-2,4,-8,16,-32,64,

•••第8个数是256,

②的第8个数是256+2=258,

③的第8个数是128,

故答案为：256,258,128；

(2)不存在一列数，使三个数的和为322,理由如下：

①的第n个数是(-2)",②的第n个数是(-2)"+2,③的第n个数是(-1)"2""

由题意得，(-2)"+(-2)〃+2+(-1)"X2〃-i=322,

."为偶数，

4X2"「i+2'L1=5X2"-1=320,

二2"1=64,

:・n=7,

...不存在一列数，使三个数的和为322.

【点评】本题