圆的相关性质及计算证明（34题）原卷版-2024年中考数学试题分类汇编

圆的相关性质及计算证明（34题）

一、单选题

1.（2024・江苏无锡•中考真题）已知圆锥的底面圆半径为3,母线长为4,则圆锥的侧面积为（）

A.6兀B.12兀C.15TID.24兀

2.（2024・甘肃•中考真题）如图，点4B,。在。。上，ACLOB,垂足为。，若//=35。，则/。的度

A.20°B.25°C.30°D.35°

3.（2024•湖南长沙•中考真题）如图，在。。中，弦45的长为8,圆心。到45的距离。后=4,则。。的

4.（2024•山东泰安•中考真题）两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆0,的一个直径端点与半圆。的

圆心重合，若半圆的半径为2,则阴影部分的面积是（）

4/-42I-

A.—兀73B.-JiC.一刀■—、/3

333

5.（2024•内蒙古包头•中考真题）如图，在扇形ZQ8中，4408=80。，半径04=3,。是蠢上一点，连

接。C,。是。。上一点，&OD=DC,连接30.若3O10C,则就的长为（）

1

A,

C

心

71-兀兀

A.—B.一C.-D.兀

632

6.（2024・山东济宁•中考真题）如图,边长为2的正六边形45CQE厂内接于。。，则它的内切圆半径为

（）

年---c

O-------B

A.1B.2C.V2D.73

7.（2024•四川雅安•中考真题）如图，。。的周长为8万,正六边形ABCDEF内接于OO.则AOAB的面积

为（）

—口,--

A.4B.4>/3C.6D.6G

8.（2024•山东泰安•中考真题）如图，4B是。。的直径，C，。是。。上两点,BA平分ZCBD,若ZAOD=50°,

则的度数为（）

OD

A.65°B.55°C.50°D.75°

2

9.（2024・重庆•中考真题）如图，45是O。的弦，交O。于点C,点。是。。上一点，连接5。,

A.28°B.34°C.56°D.62°

10.（2024•内蒙古通辽•中考真题）如图，圆形拱门最下端45在地面上，。为的中点，。为拱门最高

点，线段8经过拱门所在圆的圆心，若N5=lm,CD=2.5m,则拱门所在圆的半径为（）

A.1.25mB.1.3mC.1.4mD.1.45m

11.（2024•四川宜宾•中考真题）如图，△ZBC内接于。。，为。。的直径，4。平分/R4c交O。于

A.V2B.V3C.2亚D.2g

3

二、多选题

12.（2024•山东潍坊・中考真题）如图，。。是“BC的外接圆，AO//BC,连接C。并延长交。。于点

D.分别以点4c为圆心，以大于;NC的长为半径作弧，并使两弧交于圆外一点直线。”交5c于

点E,连接NE,下列结论一定正确的是（）

C.ZAOD=NB4CD.四边形NOCE为菱形

三、填空题

13.（2024•江苏常州•中考真题）如图，48是。。的直径，CQ是。。的弦，连接4D、BC、BD.若

ZBCD=20°,贝！°.

14.（2024•内蒙古通辽•中考真题）如图，为便于研究圆锥与扇形的关系，小方同学利用扇形纸片恰好围成

一个底面半径为5cm,母线长为12cm的圆雉的侧面，那么这个扇形纸片的面积是cn?（结果用含兀

的式子表示）.

15.（2024•湖南长沙•中考真题）半径为4,圆心角为90。的扇形的面积为（结果保留兀）.

4

16.（2024•甘肃兰州•中考真题）“轮动发石车”是我国古代的一种投石工具，在春秋战国时期被广泛应用,

图1是陈列在展览馆的仿真模型，图2是模型驱动部分的示意图，其中（W,©N的半径分别是1cm和

10cm,当。〃顺时针转动3周时，©N上的点尸随之旋转〃。，则"=.

图1

17.（2024・江苏盐城・中考真题）如图，是。。的内接三角形，ZC=40°,连接04OB,则

NOAB=

18.（2024•江苏连云港•中考真题）如图，48是圆的直径，Nl、N2、/3、N4的顶点均在N5上方的圆

弧上，Nl、N4的一边分别经过点/、B,贝|/1+/2+/3+/4=

19.（2024・四川资阳•中考真题）如图，在矩形/BCD中，48=4,AD=2.以点A为圆心，4D长为半

径作弧交48于点£,再以为直径作半圆，与法交于点尸，则图中阴影部分的面积为.

20.（2024•黑龙江大庆•中考真题）如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出:

作等边三角形/BC;分别以点A,B,C为圆心，以N8的长为半径作前，AC，AB.三段弧所围成的

图形就是一个曲边三角形.若该“莱洛三角形”的周长为3兀，则它的面积是.

5

A

21.（2024・重庆・中考真题）如图，是0。的直径，3C是0。的切线，点5为切点.连接ZC交0。于

点。，点E是。。上一点，连接BE,DE,过点A作//〃5£交8。的延长线于点F.若8C=5,

CD=3,ZF=ZADE,则48的长度是；。尸的长度是.

22.（2024•山东•中考真题）如图，0BC是。。的内接三角形，若CM〃C8,乙4C3=25。，则/C/B=.

23.（2024•山东泰安・中考真题）如图，是。。的直径，N77是。。的切线，点。为。。上任意一点，

点。为灰的中点，连接8。交/C于点E,延长3D与4H相交于点尸，若。尸=1,tan2=；,则/E的长

24.（2024•四川巴中•中考真题）如图，四边形4BCZ）是。。的内接四边形，若四边形O4BC为菱形，则ZADC

的度数是.

6

D

25.（2024・重庆・中考真题）如图，以N8为直径的0。与/C相切于点A,以/C为边作平行四边形

ACDE,点。、£均在。。上，DE与AB交于点F,连接CE,与。。交于点G,连接DG.若

AB=10,DE=8,则/尸=_DG=.

四、解答题

26.（2024・四川南充•中考真题）如图，在。。中，42是直径，4E是弦，点尸是标上一点，AF=BE,

/E,5尸交于点C,点。为8尸延长线上一点，且NC4O=NC".

（1）求证：是。。的切线.

Q）若BE=4,AD=2下,求。。的半径长.

7

27.(2024•辽宁•中考真题)如图，。。是的外接圆，48是。。的直径，点。在前上，AC=BD，

E在8/的延长线上，ZCEA=ZCAD.

图1

(1)如图1,求证：CE是。。的切线；

(2)如图2,若NCEA=2NDAB,CU=8,求丽的长.

28.(2024•江苏无锡•中考真题)如图，48是。。的直径，内接于。0,CD=DB，AB,CD的延

长线相交于点E,且。£=功.

C

(1)求证：△CADs^CEA；

(2)求乙4DC的度数.

8

29.(2024•山东潍坊•中考真题)【问题提出】

在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为18m的正方

形草坪(如图1)中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适

的安装方案.

说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为r(m)的圆面.喷洒覆盖率夕=人，s为待喷洒区域面积，k

S

为待喷洒区域中的实际喷洒面积.

图1

【数学建模】

这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题.

【探索发现】

(1)如图2,在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率夕=

...9

(2)如图3,在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为二m的自动喷洒装置；如图4,设计安装9个喷洒半

2

9

径均为3m的自动喷洒装置；……，以此类推，如图5,设计安装/个喷洒半径均为一m的自动喷洒装

n

置.与(1)中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判

9

断并给出理由.

(3)如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率

0=1.已知/后=8尸=。6=。//,设4E=x(m),。日的面积为y(n?),求了关于x的函数表达式，并求

当V取得最小值时『的值.

图6

【问题解决】

(4)该公司现有喷洒半径为3am的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷

洒覆盖率。=1?(直接写出结果即可)

10

30.（2024•内蒙古通辽•中考真题）如图，“5C中，/ZC8=90。，点。为/C边上一点，以点。为圆心,

0c为半径作圆与45相切于点。，连接CD.

(1)求证：NABC=2NACD；

(2)若ZC=8,BC=6,求。。的半径.

31.（2024・四川泸州•中考真题）如图，A/8C是。。的内接三角形，是。。的直径，过点3作。。的

切线与NC的延长线交于点。，点E在。。上，AC=CE,CE交AB于点、F.

⑴求证：NCAE=ND；

(2)过点C作CGL48于点G,若04=3,BD=3也,求FG的长.

11

32.(2024•山东潍坊•中考真题)如图，已知“5C内接于。。，是。。的直径，/A4c的平分线交

于点。，过点。作DE1/C,交4C的延长线于点E,连接8DCD.

(1)求证：OE是0。的切线；

⑵若CE=1,sin/B4D=g,求。。的直径.

12

33.（2024・湖南长沙•中考真题）对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆

（四条边都与同一个圆相切），

可分为四种类型，我们不妨约定：

既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形;

只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形;

只有内接圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形;

既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形.

请你根据该约定，解答下列问题:

（1）请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打W"，错误的打“X”，

①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形；（）

②内角不等于90。的菱形一定是“内切型单圆”四边形；（）

③若“完美型双圆“四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R