圆形边界磁场模型-高考物理磁场常用模型（原卷版）

2023年高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练

专题6.圆形边界磁场模型

一.选择题

1..（2022山东泰安三模）如图所示为一圆形区域，。为圆心，半径为R,P为边界上的一点，区域内有垂

直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B。电荷量为乡、质量为m的相同带电粒子〃、Z?（不

计重力）从尸点先后以大小相等的速率丫=迎射入磁场，粒子a正对圆心射入，粒子6射入磁场时的速

m

度方向与粒子a射入时的速度方向成6角，己知粒子a与粒子b在磁场中运动的时间之比为3：4,下列说

A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，=R

B.9=60°

C.6=30°

D.a、。粒子离开磁场时的速度方向也成。角

2.（2022山西太原二模）如图，在以。为圆心的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。一对正、负

电子从A点以相同的速度%沿与成37°角，先、后进入该磁场，其中正电子从8点离开磁场，负电子

从C点离开磁场（图中未画出）。不计粒子受到的重力，已知NAOB=53°，则——为（取cos53°=0.6）

AB

345

~T

3.（2022福建泉州名校质检）.如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在。点处有一放射源，沿半径方向射出

速率不同的同种粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从8点飞出磁场，不考虑带电粒子的

A.带电粒子1与2的速率之比为1:3

B.带电粒子1与2的速率之比为1：小

C.带电粒子1与2在磁场中运动时间的比为2:3

D.带电粒子1与2在磁场中运动时间的比为2:1

4.（2022天津河北区二模）一匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示,

的为半圆，ac、bd与直径仍共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为机、电荷量为q（q>0）的粒

子，在纸面内从c点垂直于无射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运

动时间最长的粒子，其运动时间为（）

1m5jrm47rm37rm

-——B.C.-——D.

6qB4qB3qB2qB

5.（2022湖南长沙长郡中学模拟）如图所示，磁感应强度为8的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为

磁场的边界，其中儿段是半径为R的四分之一圆弧，/、〃的延长线通过圆弧的圆心，Ob取为R。一束质

量为加、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内以不同的速率从。点垂直。。射入磁场，已知所有粒子均从圆

弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是（）

d

\XXXXX

XXXXX

XXXXX

N、'、、xxxX

vA

M*xxX

ba

A.从M点射出粒子的速率一定小于从N点射出粒子的速率

B.从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子所用时间

C.所有粒子所用最短时间为二

6qB

所有粒子所用最短时间为三而

D.3qB

6.（2022四川成都三模）如图，半径为R的半圆形区域内（含边界）有方向垂直面向里、磁感应强度为B的

R

匀强磁场，为位于磁场下边界的粒子收集板，磁场左侧边界与相距一处有一粒子源S,以不同速率

2

沿平行于的方向射入大量质量均为根、电荷量均为g的粒子，部分粒子能够打收集板上。不计粒子重力

及粒子间的相互作用，则（）

'Lx''X

/XXXXX\

I，««

:'XX」XX

M^

A.粒子带正电

B.到达收集板上。点的粒子在磁场中的速度偏转角为30°

7cm

°到达收集板的粒子在磁场中运动的最长时间为调

(2+⑹qBR

D.到达收集板的粒子的速度最大值为

m

7.［多选］（2020・长春联考）如图所示，半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为5

zxXX、

,»xXXX

7X」

的匀强磁场。一带负电粒子以速度。0射入磁场区域，速度方向垂直磁场且与半径方向的夹角为45。。当该带

电粒子离开磁场时，速度方向刚好与入射速度方向垂直。不计带电粒子的重力，下列说法正确的是（）

A.该带电粒子离开磁场时速度方向的反向延长线通过。点

B.该带电粒子的比荷为例

Z.DK

C.该带电粒子在磁场中的运动时间为翳

D.若只改变带电粒子的入射方向，则其在磁场中的运动时间变短

8.如图所示，C、D、E、F、G是圆上的等分点，。为圆心，五角星顶角为36。。圆形区域内有垂直纸

面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为8。质量为机，电荷量为的粒子（重力不计）以不同速率沿0G方

向从。点射入磁场，则下列说法正确的是（）

A.从尸点射出的粒子一定经过。点

B.从F点射出的粒子不一定经过。点

C.从尸射出的粒子在磁场中运动的时间为二

5qB

271Hl

D.从F射出的粒子在磁场中运动的时间为彳了

5qB

9（2020四川绵阳质检）半径为R的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B,O是圆心，

P是磁场边缘上的一点.在处的粒子源沿不同方向、以相同的速率不断向磁场中释放出相同的带电粒子，

粒子质量m、带电量q.不计重力和粒子间的相互作用，各带电粒子穿出磁场时，P点与出射点间的最大距

离为后•由此可知（）

.B

A.带电粒子在磁场中做圆周运动半径等于立‘R

2

B.带电粒子进入磁场时的速度大小下=回”

2m

C.从离P点最远处射出的带电粒子在磁场中运动方向偏转了90°

D.由于洛伦兹力不做功，带电粒子在磁场中运动时动能和动量都保持不变

10.（2023合肥名校联考）图示为一粒子速度选择器原理示意图。半径为10cm的圆柱形桶内有一匀强

磁场，磁感应强度大小为1.0x10-4°方向平行于轴线向外，圆桶的某直径两端开有小孔，粒子束以不

同角度由小孔入射，将以不同速度从另一个孔射出。有一粒子源发射出速度连续分布、比荷为

2.0xl0nC/kg的带正电粒子，若某粒子出射的速度大小为2&xlOWs,粒子间相互作用及重力均不计,

则该粒子的入射角0为（）

A30,B.钟c-5310.6(p

11.（多选）如图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，是一竖直放置的感光

板.从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场正对着圆心。射入带正电的粒子，且粒子所带电荷量为外质

量为加，不考虑粒子重力，关于粒子的运动，以下说法正确的是（）

A.粒子在磁场中通过的弧长越长，运动时间也越长

B.射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心。

C.射出磁场的粒子一定能垂直打在上

D.只要速度满足v=噂，入射的粒子出射后一定垂直打在上

12.如图所示，在xOy坐标系中，以（r,0）为圆心的圆形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，在

y>r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场。在xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向

向第一象限发射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r。不计质子所受重力及质子间的相互作用力。则质

子（）

A.在电场中运动的路程均相等

B.最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向

C.在磁场中运动的总时间均相等

D.从进入磁场到最后离开磁场过程的总路程均相等13、如图所示，为圆柱筒的轴线，磁感应强度大小

为B的匀强磁场的磁感线平行于轴线方向，在圆筒壁上布满许多小孔，如切'、bb'、cc'...,其中任意两孔的

连线均垂直于轴线，有许多同一种比荷为*的正粒子，以不同速度、入射角射入小孔，且均从与OO,轴线对

称的小孔中射出，若入射角为30。的粒子的速度大小为也km/s,则入射角为45。的粒子速度大小为（）

A.0.5km/sB.1km/s

C.2km/sD.4km/s

14.一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示.图

中直径的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度。顺时针转动.在该截面内，一带电粒子从小孔

M射入筒内，射入时的运动方向与成30。角.当筒转过90。时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重

力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为（）

XXX.

XXX，X

XX/XX

JV/JVXxx

B-2B

15、［多选］如图所示是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为8,磁感应强度方向垂直

纸面向内。有一个粒子源在圆上的A点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为相，

运动的半径为r,在磁场中的轨迹所对应的圆心角为a。以下说法正确的是（）

/XXx\

粒子fQ—X—xj

A.若r=2R,则粒子在磁场中运动的最长时间为赢

B.若r=2R,粒子沿着与半径方向成45。角斜向下射入磁场，则有关系tan^=R善成立

C.若r=R,粒子沿着圆形磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为强

D.若r=R,粒子沿着与半径方向成60。角斜向下射入磁场，则圆心角a为150。

BD

16.如图所示，在一个圆环内的区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场（磁场未画出），圆环逆时针转动并在

环上开有一个小缺口，一带正电的粒子从小缺口沿直径方向进入圆环内部，且与圆环没有发生碰撞，最后

从小缺口处离开磁场区域，己知粒子的比荷为k,磁场的磁感应强度大小为B,圆环的半径为R,粒子进入

磁场时的速度为不计粒子的重力，则圆环转动的角度

A.kBB.3kBC.5kBD.7kB

17.如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带

电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入的速率为VI,这些粒子在磁场

边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为V2,相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计

重力及带电粒子之间的相互作用，则V2：4为（）

A.2B.VI：1C.口：1D.3：C

18.如图，半径为R的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为瓦M为磁场边界上一点，

有无数个带电量为q、质量为机的相同粒子（不计重力）在纸面内向各个方向以相同的速率通过M点进入

磁场，这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段圆弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的下列说法正

确的是（

X

XX

X)

A.粒子从M点进入磁场时的速率为丫=0变

m

B.粒子从M点进入磁场时的速率为v=®8'1穴

2m

C.若将磁感应强度的大小增加到、则粒子射出边界的圆弧长度变为原来正

2

D.若将磁感应强度的大小增加到、历8,则粒子射出边界的圆弧长度变为原来劣

3

计算题

1.（2021山东淄博重点高中月考）.（本题10分）在一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为8的匀强磁场,

方向垂直纸面向外。一束质量为机、电荷量为q的带正电的粒子从？点沿不同方向进入匀强磁场，粒子的

速度大小相同，重力不计。入射点？到直径MN的距离为且R。

3

（1）某一粒子沿平行于直径的方向入射，射出磁场时的速度方向恰好与其入射方向相反，求粒子的入

射速度是多大？

（2）另一粒子入射的速度方向沿半径方向，求经过磁场后速度偏转的角度。

2O（2020高考模拟示范卷1）如图所示，半径-0.06m的半圆形无场区的圆心在坐标原点。处,半径R=0.1m,

磁感应强度大小B=0.075T的圆形有界磁场区的圆心坐标为（0,0.08m）,平行金属板MN的极板长L=0.3m、

间距d=0.1m,极板间所加电压U=6.4xlO2V,其中N极板收集到的粒子全部中和吸收。一位于。处的粒子

源向第一、二象限均匀地发射速度为v的带正电粒子，经圆形磁场偏转后，从第一象限出射的粒子速度方向

均沿x轴正方向，己知粒子在磁场中的运动半径Ro=O.O8m,若粒子重力不计、比荷幺=108C/kg、不计粒子

m

间的相互作用力及电场的边缘效应。sin53°=0.8,cos53°=0.6„

（1）求粒子的发射速度v的大小；

（2）若粒子在。点入射方向与无轴负方向夹角为37。，求它打出磁场时的坐标：

（3）N板收集到的粒子占所有发射粒子的比例小

0.18

03・；

3.如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一

粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为-q的粒子，不计

粒子重力，N为圆周上另一点，半径OM和ON间的夹角仇且满足tan—=0.5。

2

(1)若某一粒子以速率V1=逊，沿与MO成60。角斜向上方向射入磁场，求此粒子在磁场中运动的时间;

m

(2)若某一粒子以速率V2,沿方向射人磁场，恰能从N点离开磁场，求此粒.子的速率移V2；

(3)若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为也，求磁场中有粒子通过的区域面积。

-7T（-）2=-7VR2-TIR1-71^--^—-7?2o4.如图所示，半径为R的圆形区域内存在着磁

228664244

感应强度为8的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，一带负电的粒子（不计重力）沿水平方向以速度v正对圆心

入射，通过磁场区域后速度方向偏转了60。。

（1）求粒子的比荷*及粒子在磁场中的运动时间t。

（2）如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，在保持原入射速度的基础上，需将粒子的入射

点沿圆弧向上平移的距离d为多少？

01

5.（19分）如图所示，在半径为R,圆心在（0,0）的圆形磁场区域内，加有方向垂直纸面向外、磁感强度为B

的匀强磁场。一个质量为m