中考数学一轮复习强化训练：特殊平行四边形（分层训练）原卷版

L_专题09特殊平行四边形（分层训练）

分层训练

【基础训练】

一、单选题

1.（2023上•河北石家庄•八年级石家庄市第四十二中学校考期中）如图，矩形纸片48CD,7为2。边的中点,

将纸片沿BM、CM折叠，使/点落在4处，。点落在％处，若N8MC=110。，则41是（）

C.45°D.70°

2.（2011・浙江•统考中考模拟）如图，长方形4BC。中，ZX=AABC=/.BCD=ZD=90°,AB=CD=6,

AD=BC=10,点£为射线AD上的一个动点，若△力BE与△关于直线BE对称，当△A'BC为直角三角

形时，2E的长为（）

A.——与-----

/4

A.2B.18C.2或18D.以上都不正确

3.（2022下•广西贺州•八年级统考期末）如图，在四边形ABCD中，AB\\CD,BC\\AD,S.AD=DC,则下列说

法：①四边形A8CD是平行四边形；②AB=BC；（3）AC1BD；④AC平分NB4D；⑤若AC=6,B。=8,

则四边形4BCD的面积为24.其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.（2022•广东深圳•统考二模）下列命题中，是真命题的是（）

A.三角形的外心是三角形三个内角的角平分线的交点

B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C.连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是矩形

D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形

5.（2023下•广东中山•八年级统考期中）如图，菱形ZSCO的两条对角线NC,8。相交于点。，E是N8的

中点，若/C=6,菱形/BCD的面积为24,则OE长为（）

A.3.5B.3C.2.5D.2

6.（2023上•广东河源•九年级统考期中）如图，将矩形/BCD沿斯折叠，使顶点C恰好落在边AB上的点

C上，且GE=GC'，若DE=3,48=6,BC=9,则2尸的长为（）

A.4B.3鱼C.4.5D.5

7.（2023下•浙江杭州•九年级期末）如图，在正方形/BCD中，48=6,点E,尸分别在边42,CD上,乙EFD=

60°.若将四边形E8C/沿跖折叠，点夕恰好落在边上.则8E的长度为（）

C.2V3D.4

8.（2023•四川成都•统考二模）菱形不具备的性质是（）

A.对角线一定相等B.对角线互相垂直

C.是轴对称图形D.是中心对称图形

9.（2023•河北石家庄•统考一模）如图，在正方形ABCD中，H是对角线BD的中点，延长DC至E,使得DE=DB,

连接BE,作DFEIBE交BC于点G,交BE于点F,连接CH、FH,下列结论：（1）HC=HF；（2）DG=2EF；（3）

2

BEDF=2CD；（4）SABDE=4SADFH;（5）HF0DE,正确的个数是（）

A.5B.4C.3D.2

10.（2022•陕西•校联考模拟预测）如图，矩形4BCD的对角线4c的垂直平分线分别交AD、AC,BC于点E、

。、F,若4B=12,BC=16,贝IJEF的长为（）

C.16D.24

11.（2023•河北•统考一模）如图，以点。为圆心，4为半径作扇形AOB,已知:4。1B。,点E在。4上，且。E=

2次,CD垂直平分OB,动点P在线段CD上运动（不与点。重合），设AODP的外心为/,则£7的最小值为（）

A.1B.2

C.2V3-1D.V3+1

12.（2022下•河北•八年级期中）如图，在胤4BCD中，用圆规和直尺作4048的平分线4G,若4。=10,DE=12,

则4G的长是（）

13.（2023下•山东荷泽•八年级统考期中）如图，有一张矩形纸片ABCD,AB=8cm,BC=10cm,点E是CD

上一点，将纸片沿4E折叠，点B,C分别落在点力，。处，点。在夕。上，则线段DE的长为（）

14.（2023•江苏苏州•校联考二模）如图，在矩形4BCD中，AB=4,BC=6,E为BC的中点，将44BE沿力E折

叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF,贝UCF的长是（）

A.—B.3C.—D.—

555

15.（2023下•福建泉州•八年级统考期末）如图，在正方形4BCD外取一点E,连接ZE,BE,DE.过点4作AE

的垂线交DE于点P.若2E=2P=1,PB=V10,下列结论：①ZL4PDm4EB；②点B到直线4E的距离为

2;③BP=PD;④S/APO+S44PB=*其中正确结论的序号是（）

A.①③④B.①②③C.②③④D.①②④

二、填空题

16.（2023•山东威海•统考模拟预测）如图，将矩形纸片力BCD沿BE折叠，使点4落在对角线8D上的4处.若

ZDBC=24°,贝！U4EB等于.

17.（2022•山东荷泽・统考一模）如图，正方形N8CD的边长为6.则图中阴影部分的面积为

18.（2023下•山东烟台•九年级统考期中）如图，在。。内有一个平行四边形。力BC,点4,B,C在圆上，点

N为边力B上一动点（点N与点B不重合），。。的半径为1,则阴影部分面积为.

19.（2023•安徽合肥•统考模拟预测）如图，在矩形4BCD中，点£在BC上，将△4BE沿4E翻折得到△4FE,

点8的对应点尸恰好落在线段DE上，线段4F的延长线交CD于点G,BE-.CE=3:2,则空的值

为.

20.（2022•宁夏吴忠•校考三模）如图，已知矩形4BCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处,BC'交力。于=8,

AB=4,则DE的长为.

21.（2023上•四川成都・八年级校考期中）如图，将长方形4BCD（纸片）折叠，使点B与4。边上的点K重

合，EG为折痕；点C与4。边上的点K重合，为折痕.已知N1=67.5°,Z2=75°,EF=V3+1,则BC的

22.（2023•河南南阳•统考一模）如图，在矩形48CD中，BC=4,4B=a,点E为4。的中点，点尸为射线4B上

一点，连接CF,BF=3,若将ZL4EF沿直线EF折叠后，点2恰好落至IJCF上的点G处，贝必的值为.

23.（2023•新疆乌鲁木齐・乌鲁木齐市第70中校考一模）如图，边长为鱼的正方形/BCD的对角线/C与

交于点。，将正方形/BCD沿直线折叠，点C落在对角线8。上的点£处，折痕。尸交ZC于点M,则

OM=

24.（2023下•山东泰安•八年级统考期末）如图，已知正方形ZBCD中，点E在4D上，点尸在CD上,且DE=DF=

3,AE=1,G、H分别是BE、EF的中点，则AaGH的面积等于.

25.（2023•安徽滁州•统考二模）如图，在△ABC中，乙4c8=90。，AC=9,BC=5,点P为AABC内一动

点.过点P作PD14C于点D,交AB于点E.若ABCP为等腰三角形，且S/PBC=^，则PD的长为.

三、解答题

26.（2023•广东肇庆•统考二模）如图，在四边形ABCD中，AB0CD,AC.BD相交于点O,且。是BD的中点

（1）求证：四边形/8C。是平行四边形；

（2）若2C1BD,AB=8,求四边形/BCD的周长.

27.（2022上•山东青岛•八年级校考阶段练习）如图，在长方形力BCD中，AB\\CD,AD\\BC,AB=3,BC=4,

将矩形纸片沿BD折叠，使点N落在点£处，设DE与DE相交于点足

⑴判断ABDE的形状，并说明理由;

⑵求DE的长.

28.（2023•北京海淀•北京市师达中学校考模拟预测）如图，在RtAABC中，ABAC=90°,AB=AC,点、D是

BC边上一个动点（不与B,C重合），连接4D,将线段4D绕点4逆时针旋转90。，得到线段力E,连接CE.

备用图

（1）求NACE的度数；

（2）过点。作DG1BC,交B2于点F,交C4的延长线于点G,连接EF,交4C于点H；

①依据题意，补全图形；

②用等式表示线段4G,4"的数量关系，并证明.

29.（2023上•福建漳州•八年级校考期中）如图，将长方形沿NE所在的直线折叠，顶点。恰好落在

8C边上的尸处，若CE=3,AB=8,求CP和ND的长.

30.（2023•广东东莞•东莞市厚街海月学校校考模拟预测）如图，在AaBD中，AB=AD.

⑴点C为BD的垂直平分线上一点，且点C在8。下方，CB=AB,求作点C.（要求：尺规作图，不写作法,

保留作图痕迹）

（2）若力C,BD交于点。，点E为BC的中点，连接OE.若。E=5,BD=12,求4C的长.

31.（2023•黑龙江齐齐哈尔•统考三模）综合与实践

动手、发现：（1）数学活动课上，小明进行了下列操作：

"如图①，矩形纸片中，8。为对角线，将ABCD沿8。折叠，使点C落在点£处，BE交AD于点F”

贝I］线段BF=，6,ABFSA；

问题解决：（2）在图①中，若力B=6,BC=8,请你求出：线段/尸的长及tan/ABF的值；

再动手、延伸：（3）小明在（2）的条件下，找到。E上的点G及AD上的点〃，将AGOH沿G8折叠，使

点D落在点/处，GH■交/。于点K（如图②），贝UGH=,sin/GZH=.

32.（2023•广东深圳•统考一模）如图，在平行四边形/BCD中，按下列步骤作图:

①以点8为圆心，以适当长为半径作弧，交.AB于点、N.交8C于点M；

②再分别以点M和点N为圆心，大于刎V的长为半径作弧，两弧交于点G；

③作射线BG交AD于F；

④过点/作/砸AF交3厂于点尸，交BC于点E；

⑤连接斯，PD.

（1）求证：四边形即是菱形；

（2）若加9=8,AD=W,EL45C=60°,求EL4PD的面积.

33.（2023下•北京平谷•八年级统考期末）下面是小红设计的“在矩形内作正方形”的尺规作图过程.

已知：四边形/5CD为矩形.

求作：正方形/AEF（E在8c上，点/在上）.

作法：①以/为圆心，42为半径作弧，交/。于点尸；

②以2为圆心，48为半径作弧，交2C于点E；

③连接EF.

所以四边形N2所为所求的正方形.

（1）根据小红设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

D

B

（2）完成下面证明.

证明：^AF=AB,BE=AB

0_=_____

在矩形/BCD中，ADS\BC,

即AF^BE

0四边形ABEF为平行四边形

皿=90°

EIEL4BEF1为矩形（）

^AF=AB,

回四边形4BE尸为正方形（）

34.（2022・贵州安顺•统考中考真题）如图1,在矩形4BCD中，AB=10,AD=8,E是4。边上的一点，连

接CE,将矩形ABCD沿CE折叠，顶点。恰好落在力B边上的点F处，延长CE交84的延长线于点G.

⑴求线段4E的长;

⑵求证四边形OGFC为菱形;

（3）如图2,M,N分别是线段CG,DG上的动点（与端点不重合），且=设DN=X,是否存

在这样的点N,使ADMN是直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由.

35.（2023•山东临沂•统考一模）如图，在正方形4BCD中，动点E,F分别在边DC,CB上移动（不与顶点重

合），且满足OE=CF.连接2E和DF,交于点P.

（1）请你写出4E与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）由于点E,F的移动，使得点P也随之运动.

①请用文字描述并且在图中画出点P的运动路径；

②若AD=10,请求出线段CP的最小值.

A,_____________________D

【能力提升】

36.（2023下•安徽合肥•八年级校联考期中）问题情境：在数学活动课上，我们给出如下定义：顺次连按任

意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图（1）,在四边形ABCD中，点E,F,G,"分别为

边48,BC,CD,的中点.试说明中点四边形EFGH是平行四边形.探究展示：勤奋小组的解题思路：

连结5。，EH是AABD

EH%BD

由已知条件的中位线

四边形EFG”

（依据1）EH4FG

是平行四边形

FG鸣BD（依据2）

F

图⑵

反思交流：

(1)①上述解题思路中的"依据1"、"依据2"分别是什么？

依据1：—;依据2:；

②连接2C,若4C=8D时，则中点四边形EFGH的形状为—；并说明理由；

创新小组受到勤奋小组的启发，继续探究：

(2妆口图(2),点P是四边形48CD内一点，且满足P2=PB,PC=PD,4APB=4CPD,点E,F,G,H分

别为边AB,BC,CD,。力的中点，猜想中点四边形EFG”的形状为一，并说明理由；

⑶若改变(2)中的条件，使乙4PB=NCP。=90。，其它条件不变，则中点四边形EFGH的形状为.

37.(2023下•新疆乌鲁木齐•八年级校考期中)已知，矩形48CD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平

分线EF分别交4D、8c于点E、F,垂足为0.

AEDAEDAED

BFCBFCBFC

图1图2备用图

⑴如图1,连接力F、CE,求4F的长；

(2)如图2,动点P、Q分别从4、C两点同时出发，沿AAFB和△COE各边匀速运动一周，即点P自4―尸一B-A

停止，点Q自C-DfE-C停止，在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5CM,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒，当4、C、P、Q四点为顶点的四边

形是平行四边形时，求t的值.

②若点