浙江省台州市海山教育联盟2024-2025学年上学期七年级数学知识类拓展评估试题（含答案解析）

浙江省台州市海山教育联盟2024-2025学年上学期七年级数学

知识类拓展评估试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.有理数2024的相反数是（）

1

A.2024B.-2024C.------D.

20242024

2.省文化广电旅游厅数智通平台节假日数据显示，2024年国庆黄金周，台州市共接待游客

约3312000人次，数据3312000用科学记数法表示为（）

A.3312x103B.0.3312X107C.3.312X106D.3.312x107

2

3.在实数3.14159265,-石，跑中,属于无理数的是（）

A.3.14159265B.-75cID.^64

4.单项式-/庆3的系数和次数分别是（）

A.0,3B.1,3C.-1,5D.-1,6

5.下列计算结果正确的是（）

A.2x+3j=5xyB.34—a2=2

C.5x2y-5yx2=0D.-4m+m=-5m

6.如果m=那么下列等式一定成立的是()

A.加+4=〃-3B.4-m=n-4

mn

C.——=—D.am=an

cc

7.已知。和6为相邻的整数，则4+6的值为（）

A.8B.9C.10D.11

8.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，六两

分之多三两，八两分之少四两，问客、银各几许？”其题意为：客人一起分银子，若每人6

两，还剩3两；若每人8两，还差4两.问客人共有几人，银子共有几两？若设客人共有x

人，则可列方程为（）

x-3x+4x+3x-4

A.6x+3=8x-4B.6x-3=8x+4D.

~6~~8~6~~8~

试卷第1页，共4页

9.直线/上有/,B,C三点，/8=4cm,BC=3AB,则ZC的长度为（）

A.8cmB.12cmC.8cm或16cmD.12cm或16cm

10.如图，将①和②两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中，正方形①边长

为。，正方形②边长为6,长方形长为。，宽为d,已知图1的阴影部分周长为10,若要求

图2阴影部分的周长，只需要知道（）

C.cD.d

二、填空题

11•计算：V4=

12.如图，小明和小红看到建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌出笔直

的墙.小明认为依据是两点之间，线段最短；小红认为依据是两点确定一条直线，你认为—

的说法正确.（填“小明”或“小红”）

13.已知关于x的方程2（尤-2）=x-3a的解为x=3,则。的值为.

14.若G^+|y+2|=0,则孙的值为.

15.将一些扑克牌分成左、中、右相同的三份.

第一步：从左边取两张扑克牌，放在中间，右边不变；

第二步：从右边取一张扑克牌，放在中间，左边不变；

第三步：从中间取与左边相同张数的扑克牌，放在左边，右边不变.

则此时中间有张扑克牌.

16.如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，第〃+1个图形比第〃

个图形多出的火柴棒根数是（用含〃的式子表示，〃为正整数）.

试卷第2页，共4页

V

mi个图形••第2个图彩.....第3个图形...........第4个图形

三、解答题

17.计算：

(1)-5+18x

18.解方程:

⑴2x-3=4+5x；

x-42x-l

⑵

42

19.先化简，再求值：406-+1-2(°~6—2aZr-1),其中b——1.

20.学校办公楼前有一长为加，宽为〃的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a

的圆形区域建一个喷泉，两边是长为6,宽为〃的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地.

（1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留兀）

（2）当m=8,«=6,a=l,6=2时，阴影部分的面积是多少？（兀取3）

21.台州盛产蜜桔，某合作社有20箱桔子，以每箱5千克为标准，超过或不足的千克数分

别用正、负数表示，记录如下:

与标准质量的差值（单位：千克）-0.2-0.100.10.20.3

箱数237521

（1）20箱桔子中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？

⑵这20箱桔子总计多少千克？

试卷第3页，共4页

(3)若每千克桔子售价为6元，则出售这20箱桔子一共多少元？

22.如图，线段48=60cm,点C在线段N8上，点N在线段/C上，且/C：CB=7:3,M

是线段BC的中点.

ANCMB

(1)求线段/c的长度；

(2)若AN=16cm,求线段MN的长度.

23.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气在50立方米以内(含50立方米)，按每立

方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，设某用户11月用煤

气x立方米.

(1)若xV50,则所需煤气费为元；若x>50,则所需煤气费为元；(用含x的

代数式表示)

(2)若该用户11月份的煤气费是76元，求该用户II月份用去煤气多少立方米？

24.定义：若点A,B,C在同一直线上，^.AB^mAC,则Z/=机.例如AB=6,AC=3,

则^ABC=2.

QI_______oIPI

-24,

图1

■1、

AB

图2

।

AB

备用图

⑴如图1,。为数轴的原点，点P,。表示的数分别为4和-2,则四加=.

(2)如图2,已知线段48=12cm,点P从点A出发向右运动，点。从点B出发向左运动，若

点尸运动速度为lcm/s,点。的运动速度为2cm/s.设运动时间为J

①请用含有限代数式分别表示dAPB和.

②当f为何值时，dAQB-dAPB=1.

③若线段尸。的中点为M,直接写出刈.；时/的值.

试卷第4页，共4页

参考答案:

题号12345678910

答案BCBDCDBACA

1.B

【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反

数是0,据此求解即可.

【详解】解：有理数2024的相反数是-2024,

故选：B.

2.C

【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法.科学记数法的表示形式为

axlO"的形式，其中1＜忖＜10,"为整数.确定〃的值时，要看把原数变成.时，小数

点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可.

【详解】数据3312000用科学记数法表示为3.312x106.

故选：C.

3.B

【分析】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键.

根据无理数的定义判断即可.

【详解】解：在实数3.14159265,一旧,跑中，

-6是无理数，3.14159265,跑=4是有理数.

故选：B.

4.D

【分析】本题考查了单项式的系数、次数的定义，

根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的

指数和叫做这个单项式的次数.

【详解】单项式-小儿3的系数和次数分别是6.

故选：D.

5.C

【分析】本题考查了合并同类项，根据同类项的定义，合并同类项的运算法则进行计算即

可求解.

答案第1页，共11页

【详解】解：A.2x与3y不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

B.3/_/=2°2,故该选项不正确，不符合题意；

C.5x2y-5yx2=0,故该选项正确，符合题意；

D.-4m+m=-3m,故该选项不正确，不符合题意；

故选：C.

6.D

【分析】本题考查等式的性质，解题关键是熟练掌握等式的性质.

根据等式的性质判断即可.

【详解】解：A.由机=〃不能得至11皿+4=〃-3,故A不符合题意；

B.由机=〃不能得到4-加=〃-4,故B不符合题意；

C.当CW0时，由机=〃得到一=—,故C不符合题意；

CC

D.由加="得由?=在，故D符合题意，

故选：D.

7.B

【分析】本题主要考查无理数的估算，根据算术平方根可进行求解.

【详解】解：；16<17<25,

4<V17<5,即a=4,6=5,

••a+6=9；

故选B.

8.A

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

设客人共有x人，根据银子数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【详解】解：设客人共有x人，

依题意得：6x+3=8x-4.

故选：A.

9.C

【分析】本题考查线段的和差关系，分点C在线段的延长线上和点。在线段角的延长

线上两种情况，分别计算即可.

答案第2页，共11页

【详解】解：・・・/B=4cm,BC=3AB,

BC=12cm,

分两种情况：

当点C在线段的延长线上时，AC=AB+BC^4+n=]6(cm)；

当点C在线段切的延长线上时，/C=3C-/8=12-4=8(cm),

线段AC的长为8cm或16cm.

故选：C.

10.A

【分析】本题考查了整式的加减的应用，根据题意图1的阴影部分周长为2(/+c-6)=10,

得出〃+c-6=5,进而得出图2的阴影部分周长=20+4*即可求解.

【详解】解：依题意，图1的阴影部分周长为2(d+c-6)=10

d+c-b=5,

图2的阴影部分周长为2m-“+c-b)+2(d-b+c-“)

=2(d—a+c—b+d—6+c—a)

=2(2d-2b-2a+2c)

=4(d+c-6+a)

—4(t7+c—6)+4a

=20+4。

•••若要求图2阴影部分的周长，只需要知道。，

故选：A.

11.2

【分析】此题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可.

【详解】解：V4=2.

故答案为：2.

12.小红

【分析】本题考查的是公理“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，根据两点确定一条直

线判断即可.

答案第3页，共11页

【详解】解：依题意，建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌出笔直的墙,

依据是两点确定一条直线，故小红的说法正确

故答案为：小红.

1

13-i

【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边

相等的未知数的值.

把x=3代入方程，求解即可.

【详解】•.•关于x的方程2（x-2）=x-3a的解为x=3,

/.2x（3-2）=3-3a

解得a=

故答案为：

14.16

【分析】本题主要考查了非负数的性质、算术平方根的非负性、代数式求值等知识点，掌握

算术平方根和绝对值的非负性成为解题的关键.先根据非负数的性质求出x、y的值，然后

再代入代数式计算即可.

【详角星】解：Jx+8+|y+2|=0,,

**•Jx+8-0,|jv+21=0，

x+8=0/+2=0,

.**x=—8,y=—2,

xy=—8x（-2）=-16.

故答案为：16.

15.5

【详解】解：设刚开始每一份为。张，

经过第一*步后左：a—2,中间：Q+2,右：a；

经过第二步后左：a—2,中间：Q+2+I,右：a—1；

经过第三部后左：2（。-2）,中：0+3-（"2）=5,右：a-].

所以中间有5张，

答案第4页，共11页

故答案为5.

16.2"

【分析】本题考查了图形类规律探索，由图形可得到第〃个图形中火柴棒的根数为：

1+21+22+23+•••+2,-1，第〃+1个图中火柴棒的根数为：1+21+22+2、…+2"，进而即可

求解.

【详解】解：・•・第1个图形中火柴棒的根数为：1，

第2个图形中火柴棒的根数为：3=1+2=1+2\

第3个图形中火柴棒的根数为：7=1+2+4=1+21+22,

第4个图形中火柴棒的根数为：15=1+2+4+8=1+21+22+23,

L,

，第〃个图中火柴棒的根数为：1+，+2?+23+…+2-，

.•.第〃+1个图中火柴棒的根数为：l+2i+2?+23+…+2"，

.,.图〃+1比图”多出的火柴棒根数是：1+2^22+23+…+2"-(1+21+2,+23+…+2")=2".

故答案为：2".

17.(1)-8

⑵-9

【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握有理数和无理数的混合运算是解题的关键.

(1)根据有理数的混合运算法则计算即可；

(2)先算乘方并化简算术平方根、立方根和绝对值，再根据有理数的混合运算法则计算即

可.

【详解】(1)解：原式=-5+18xg-18x：

32

=-5+6-9

=-8；

(2)原式=-9x；+(—2)—4

=—3—2—4

=-9.

7

18.(1)%=-§

(2)x=2

答案第5页，共11页

【分析】本题考查了解一元一次方程，

(1)按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；

(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可

求解.

【详解】(1)解：2x-3=4+5x,

移项，2x-5x=4+3,

合并同类项，-3x=7,

化系数为1,x=-1；

尤―42x_1

(2)解：——=1———)

42

去分母，x-4=4-2(2x-l),

去括号，x-4=4-4x+2,

移项，x+4x=4+4+2,

合并同类项，5尤=10,

化系数为1,x=2.

19.-a2b+3,6

【分析】本题考查了整式的加减化简求值，算术平方根的性质，根据整式的运算法则，先去

括号，再合并同类项，得出最简式，代入字母的值计算即可得出答案，解题关键是掌握相关

运算法则.

【详解】—4。/+1一2(/6—2。/—1)

=a2b—4ab2+1-2a2b+4ab2+2

=-u^b+3,

,**a=A/3,b=—1

・・.原式=_Q2H3=—(G『X(T)+3=6.

20.(1)S阴影=nm-7ra2-2ab

(2)41

【分析】题目主要考查列代数式及求代数式的值，根据图形列出相应代数式是解题关键.

(1)根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆及两个小长方形的面积即可；

答案第6页，共11页

(2)将己知值代入(1)中代数式即可.

【详解】(1)解：根据题意得，圆的半径为a,

S阴影=mn-7ra2-2ab；

(2)解：当机=8,n-6,a-1,b=2,左取3时，

S阴影=6x8—3xl2—2x1x2=41,

••・阴影部分的面积是41.

21.⑴0.5千克

(2)100.5千克

⑶603元

【分析】本题考查正负数、有理数混合运算的应用，根据题意理解正负数的含义是解题的关

键.

(1)找出表中“与标准质量的差值”的最大数和最小数，求它们的差即可；

(2)求出表中“与标准质量的差值”所有数的总和，再加上5x20即可；

(3)每千克售价乘以桔子总质量，即可得出总的销售额.

【详解】(1)解：根据题意得：0.3-(-0.2)=0.5(千克)，

最重的一筐比最轻的一筐重0.5千克；

(2)解：根据题意得：一0.2x2+(-0.1)x3+0x7+0.1x5+0.2x2+0.3xl=0.5(千克)，

0.5+5x20=100.5(千克)，

.•.这20筐苹果的总质量是100.5千克；

(3)解：100.5x6=603(元)，

出售这20箱苹果可卖603元.

22.(l)42cm

(2)35cm

【分析】本题主要考查了两点间的距离、线段的和差等知识点，掌握两点间的距离定义和线

段的和差计算是解题的关键.

(1)直接运用线段的比例值列式计算即可；

(2)线段的比例值和线段的和差计算.

【详解】⑴解：。)C：CB=7:3,

答案第7页，共11页

7

4C=——4B=42cm；

10

答：线段4C的长度为42cm.

(2)解：VAC：CB=7:3,

3

BC=——45=18cm,

10

・・•〃是线段5C的中点，

Affi=_5C=-xl8=9cm

22

VAN=l6cm,BC=18cm,AB=60cm,

：.A4N=AB-AN-MB=60-16-9=35cm.

答：线段MN的长度为35cm.

23.(l)0.8x；(1.2尤-20)

(2)该用户11月份用去煤气80立方米

【分析】本题考查了一元一次方程的应用.注意数学和实际生活的联系，本题解决的关键是:

能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系.

(1)首先正确理解题意，掌握煤气费的收费标准，再分别表示出收费：x450,则费用表

示为0.8尤元，若x>50,则费用表示为：50x0.8+(x-50)xl,2；

(2)根据50立方米的费用(按每立方米0.8元收费)+超过50立方米的费用(按每立方

米1.2元收费)=76,列方程求解.

【详解】(1)解：由题意得：

若无450,则费用表示为0.8x元，

若x>50,则费用表示为：50x0.8+(x-50)xl.2=(1.2尤-20)元，

故答案为：0.8x；(1.2x-20).

(2)解：当x=50时，50x0.8=40<76,

•,.X大于50,

由题意可得1.2x—20=76,

解得x=80.

答：该用户11月份用去煤气80立方米.

24.(1)2

答案第8页，共11页

f12—2t2t—12

（2）①d.=F，=-]2（°<,<6）或％B=--（'可6）;②f=2或18；③4或20

【分析】本题考查了数轴上两点距离，线段的和差，一元一次方程的应用；

（1）根据题意可得。尸=4,。。=2,即OP=2。。，根据定义，即可求解；

（2）①根据题意得出/尸=/,/B=12,NQ=|12-2«,根据新定义即可求解；

②根据题意列出方程，解方程，即可求解.

③分情况讨论求得的长，根据底.=：可得粤=：，即/"=4,根据题意列出方程,

3AB3

解方程即可求解.

【详解】（1）解：①。为数轴的原点，点P,。表示的数分别为4和-2,

/.OP=4,OQ=2,gpOP=2OQ

••d（）pQ—2

(2)解：①依题意，AP=t,AB=12,4。=12—240<，<6)或2―12«>6)

./4Pti12—2^/\,2z—12/\

・・dAPB=73'dAQB=10(°</<6r)或虑沙一(£26)

An1Ziziz

®dAQB~"pB=-

.12—2%t1_p.2/—12t1

12122~12122

解得：，=2或18；

③尸,0相遇时，”12+(1+