北师大版数学六年级下册全册课件（2025年2月修订）

北师大版数学六年级下册全册教学课件义务教育北师大版六年级下册圆柱与圆锥一第1课时

面的旋转（1）情境导入观察下面各图，说说你是怎样理解的。你能用数学语言概括这三幅图吗？观察下面各图，说说你是怎样理解的。探究新知你发现了什么？点动成线线动成面面动成体“点、线、面、体”之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体。观察、想象并动手操作，说一说下面的硬纸片快速旋转后形成了什么图形。活动探究：1.拿出准备好的长方形、正方形、直角三角形小旗。2.四人一组，一人操作，其他同学观察并想象硬纸片快速旋转所形成的图形。一人操作完后换另一人继续操作。3.互相交流，说说你的发现。圆柱圆柱圆柱圆锥圆锥下面的硬纸片旋转后可以形成怎样的图形呢？圆柱与圆锥分别有什么特点？活动探究：1.拿出准备好的圆柱、圆锥形物体（可以用橡皮泥捏）。2.看一看，摸一摸，滚一滚，切一切，说一说你的发现。圆柱的上下两个面是大小相同的圆，侧面是一个曲面。圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面。点击观看滚动视频。1.下面图形是圆柱的画

，是圆锥的画

。练一练2.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？

想一想，连一连。请你自己也设计一面小旗，旋转一下，想象并观察旋转后形成的图形。(教材P3T1)3.找一找下面图中的圆柱或圆锥，说说圆柱和圆锥

有什么特点。圆柱圆锥(教材P3T2)圆柱圆锥

圆柱有两个面是大小相同的圆，有一个面是曲面。圆锥的底面是圆形。4.如图，把下面的立体图形切开，想一想切开后

的面分别是什么形状，连一连。(教材P4T6)5.右面是一块带有圆形空洞和方形

空洞的木块，各选项的物体中，

既能堵住圆形空洞，又能堵住方

形空洞的是（

）C同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。义务教育北师大版六年级下册第2课时

面的旋转（2）圆柱与圆锥一底面底面侧面底面侧面问题导入圆柱和圆锥分别是由哪几部分组成的？探究新知长方体和正方体都有高，那么圆柱和圆锥的高各指的是什么？底面底面侧面o'高底面o高侧面顶点o底面底面侧面o'高底面o高侧面顶点圆柱有无数条高圆锥只有1条高o圆柱和圆锥的高各有什么特点？怎样测量圆柱与圆锥的高？活动探究：1.拿出准备好的圆柱和圆锥模型，纸板，尺子等工具。2.小组内讨论并确定测量方法。3.全班交流测量方法和测量结果。底面放平平板和底面一样平1.下面图形中哪些是圆柱或圆锥？在括号里写出名

称，并标出底面直径和高。（

）（）（

）（）圆锥圆柱直径高直径高(教材P4T3)练一练(教材P4T4)2.找一个圆柱形和一个圆锥形的物体，分别指出它

们的底面和侧面，并测量出这两个物体的高。3.某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6.5cm，

高为11cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放

入箱内，这个箱子内部的长、宽、高至少是多少？长：6.5×6＝39（cm）宽：6.5×4＝26（cm）高：11cm答：长至少是39cm，宽至少是26cm，高至少是11cm。(教材P4T5)4.先想一想下面的图形旋转一周后会形成什么图形，

再填空。如图，以虚线为轴旋转，能得到圆柱的是（

），底面半径是（

）cm，高是（

）cm；能得到圆锥的是（

），底面直径是（

）cm，底面周长是（

）cm。①21④825.12同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。义务教育北师大版六年级下册圆柱与圆锥一第3课时

圆柱的表面积（1）不是是下面的物品是圆柱吗？复习导入

圆柱有（）个底面，它们是完全相同

的（

），有（）个侧面，

是（

）面，有（）条高，

这些高的长度都（

）。圆曲无数相等21如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？你是怎么想的？探究新知实际上是求圆柱的表面积，也就是两个底面的面积与侧面积的和。圆柱的侧面积怎样求呢？圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形呢？底面周长高圆柱的侧面积

圆柱侧面展开图的长和宽与这个圆柱有什么关系？怎样求圆柱的侧面积呢？S

＝

Ch侧点击图形播放视频S

侧hC长方形的面积＝

长×宽＝×高底面周长你能计算出“至少需要用多大面积的纸板”吗？底面的周长10cmS

＝

＋

表S

侧2S

底侧面积：2×3.14×10×30＝1884（cm2）底面积：3.14×102＝314（cm2）表面积：1884＋314×2＝2512（cm2）答：至少需要用2512cm2的纸板。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。义务教育北师大版六年级下册圆柱与圆锥一第4课时

圆柱的表面积（2）情境导入如果要给杯子制作一个杯套（如下图），怎样计算所用材料的面积呢？侧面1个底面

S底＋

S侧生活中，计算物体的表面积时，经常要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”。如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要多大面积的铁皮？4dm5dm计算哪几个面的面积？探究新知侧面积＋1个底面积侧面积：底面积：3.14×4×53.14×（4÷2）262.8＋12.56＝75.36（dm2）答：至少需要75.36dm2的铁皮。＝62.8（dm2）＝12.56（dm2）4dm5dm总面积：如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？10cm18.84cm侧面积：18.84×10＝188.4（cm2）答：这个薯片盒的侧面积是188.4cm2，表面积是244.92cm2。10cm18.84cm底面积：3.14×32底面半径：18.84÷3.14÷2表面积：188.4＋28.26×2＝244.92（cm2）＝3（cm）＝28.26（cm2）1.制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管，

至少要用多少平方厘米铁皮？3.14×20×50答：至少要用3140平方厘米铁皮。侧面积＝3140（cm2）(教材P7T3)练一练2.压路机前轮直径是1.6m，宽是2m，它转动一周，

压路的面积是多少平方米？3.14×1.6×2答：压路的面积是10.048平方米。侧面积＝10.048（m2）(教材P7T4)3.一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，

水池内部底面周长25.12m，池深1.2m，镶瓷砖的

面积是多少平方米？底面积：3.14×（25.12÷3.14÷2）2侧面积：25.12×1.230.144＋50.24＝80.384（m2）答：镶瓷砖的面积是80.384m2。＝30.144（m2）＝50.24（m2）(教材P7T5)侧面积＋1个底面积4.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米

需用防锈油漆0.2kg，刷一个油桶大约需

要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）侧面积：3.14×0.6×1底面积：3.14×（0.6÷2）2表面积：1.884＋0.2826×2＝2.4492（m2）油漆：2.4492×0.2≈0.49（kg）答：刷一个油桶大约需要0.49kg防锈油漆。＝1.884（m2）＝0.2826（m2）(教材P7T6)5.如图，用下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，

再给这个笔筒配一个底，想一想，至少还需要

多少平方厘米的硬纸片？

（12.56÷3.14÷2）2×3.14答：至少还需要12.56cm²的硬纸片。（18.84÷3.14÷2）2×3.1412.56＜28.26＝12.56（cm2）＝28.26（cm2）(教材P7T8)同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。义务教育北师大版六年级下册圆柱与圆锥一第5课时

圆柱的体积（1）实际上都需要求圆柱的体积。情境导入这么粗的柱子，需要多少木材呢？一个杯子能装多少毫升水呢？想一想，怎样计算圆柱的体积呢？探究新知尝试验证你的猜想，并与同伴交流。从叠硬币来看，用“底面积×高”能计算出圆柱的体积。把圆柱的底面分成若干个相等的扇形。切割。把圆柱切开，再像这样拼起来，得到一个近似的长方体。拼成的长方体和原来的圆柱有什么关系？底面圆周长的一半底面圆的半径长方体的高圆柱的高长方体的高等于圆柱的高。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的体积＝底面积×高

×V

hSV＝

Sh

＝底面积高圆柱的体积猜想正确尝试解决下面的问题，并与同伴交流。①笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m，

高为5m。你能算出它的体积吗？②从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，

高是16cm，这个水杯能装多少毫升水？3.14×0.42×5＝3.14×0.16×5＝2.512（m3）答：这根柱子的体积是2.512m3。①笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m，

高为5m。你能算出它的体积吗？3.14×（6÷2）2×16＝3.14×9×16＝452.16（cm3）452.16cm3＝452.16mL答：这个水杯能装452.16毫升水。②从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，

高是16cm，这个水杯能装多少毫升水？1.分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图

形体积计算方法之间的联系。(教材P9T1)练一练4×3×8＝96（cm3）＝12×86×6×6＝216（cm3）＝36×63.14×（5÷2）2×8＝157（cm3）＝3.14×6.25×82.计算下面各圆柱的体积。60×4＝240（cm3）3.14×12×5＝15.7（cm3）(教材P9T2)3.14×（6÷2）2×10＝3.14×9×10＝282.6（dm3）3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？3.14×（14÷2）2×20＝3077.2（cm3）3077.2cm3＝3077.2mL3077.2＞3000答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。＝3.14×49×20(教材P9T3)4.下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。长方体的底面积：4×4＝16（dm2）16＞12.56圆柱的底面积：3.14×22＝12.56（dm2）答：长方体的体积大。(教材P10T6)同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。义务教育北师大版六年级下册圆柱与圆锥一第6课时

圆柱的体积（2）孙悟空的如意金箍棒，能听他指令，随意变化大小。3.14×（4÷2）2×12＝150.72（cm3）＝3.14×4×12复习导入你能计算出此时金箍棒的体积吗？单位：cm变长，变长，变长……先根据________求________,再求________,最后求出金箍棒的体积。金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？12.56200底面周长底面半径底面积思考：如何解决？探究新知底面半径：金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？12.56÷3.14÷2底面积：3.14×22体积：12.56×200答：这根金箍棒的体积是2512cm3。12.56200＝2（cm）＝12.56（cm2）＝2512（cm3）如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量为7.9g，这根金箍棒的质量为多少千克？7.9×2512答：这根金箍棒的质量为19.8448千克。19844.8g＝19.8448kg＝19844.8（g）这根金箍棒的体积是2512cm3。1.光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长

是3.14m，深是4m。挖出了多少立方米的土？3.14×（3.14÷3.14÷2）2×4答：挖出了3.14立方米的土。＝3.14（m3）(教材P10T4)练一练同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。义务教育北师大版六年级下册圆柱与圆锥一第7课时

圆锥的体积好大的一堆小麦……情境导入这堆小麦的体积是多少呢？想一想，如何得到圆锥的体积？探究新知圆锥的体积是不是像长方体、圆柱那样，也和“底面积×

高”有关系呢？

我猜想圆锥的体积大概是与它等底等高的圆柱体积的

。

13活动探究：①

拿出准备好的等底等高的圆柱形容器

和圆锥形容器各一个以及一些沙子。②

将圆锥形容器装满沙子再倒入圆柱形

容器，看几次能倒满。你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的

。13如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，你能写出圆锥体积的计算公式吗？Sh圆锥的体积＝×底面积×高13V＝Sh13＝6.28（m3）答：小麦堆的体积是6.28m3。如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？13×3.14×22×1.51.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？

说说你是怎么想的。答：圆锥的体积与第3个圆柱的体积相等。因为

圆锥与第3个圆柱等底，且高是圆柱高的3倍。

(教材P12T1)练一练2.计算下面各圆锥的体积。(教材P12T2)×9×3.6＝10.8（m3）13×3.14×32×8＝75.36（dm3）13×3.14×（8÷2）2×12＝200.96（cm3）133.如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是

多少立方厘米？（结果保留2位小数）答：这个铅锤的体积是16.75立方厘米。(教材P12T3)×3.14×（4÷2）2×4≈16.75（cm3）134.有一顶圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。（1）它的占地面积约是多少平方米？3.14×（5÷2）2答：它的占地面积约是19.625平方米。答：它的体积约是23.55立方米。（2）它的体积约是多少立方米？＝19.625（m2）(教材P12T4)×19.625×3.6＝23.55（m3）135.张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量

得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的

体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为

700kg，这堆小麦的质量为多少千克？底面积：3.14×（9.42÷3.14÷2）2体积：质量：4.71×700答：这堆小麦的体积是4.71立方米；质量为3297千克。＝7.065（m2）＝4.71（m3）＝3297（kg）(教材P12T5)×7.065×2136.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。

（1）如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥

的高是多少？5×3＝15（cm）12×3＝36（cm2）（2）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？答：这个圆锥的高是15cm。答：这个圆锥的底面积是36cm2。(教材P12T6)同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。义务教育北师大版六年级下册圆柱与圆锥一第8课时

单元复习圆锥圆柱圆柱的认识圆柱的表面积圆柱的体积圆锥的认识圆锥的体积思维导图圆柱（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。（2）两个底面间的距离叫作圆柱的高。（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。（1）圆锥的底面是一个圆。（2）圆锥的侧面是一个曲面。（3）圆锥只有一条高。圆柱与圆锥的认识：圆锥底面高roh知识回顾圆柱的表面积沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。

圆柱的侧面积：S侧＝Ch圆柱的表面积：S表＝S侧＋2S底

或S表＝2πrh＋2πr2圆柱的体积：V＝Sh圆柱和圆锥的体积

V＝

Sh13圆锥的体积：等于与它等底等高的圆柱体积的

。13巩固运用一、填一填。1.圆柱上、下两个底面都是（

），而且大

小（

），上、下底面之间的距离叫作

圆柱的（

）。圆相等高2.圆锥的底面是（

），圆锥的侧面是一个

（

）。从圆锥的（

）到底面（

）

的距离是圆锥的高。3.圆柱的高有（

）条，圆锥的高有（

）条。圆曲面顶点圆心无数1①做油桶需要多少铁皮（

）②圆柱形水池的占地面积（

）③做通风管需要多少铁皮（

）④做无盖水桶要多少铁皮（

）A.求底面积

B.求侧面积C.求2个底面积与侧面积的和D.求1个底面积与侧面积的和二、下面实际问题分别是求的什么？选一选。CABD1.用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打

结处正好是底面圆心，打结处用去丝带20cm。

捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带多少厘米？（60＋30）×4＋20＝380（cm）答:捆扎这个蛋糕盒一共用去丝带380cm。三、

解决问题。30cm60cm2.如图，把一根长50cm的圆柱形木料截去10cm长的

一段，表面积就减少了188.4cm²。原来这根圆柱

形木料的表面积是多少平方厘米？答:原来这根圆柱形木料的表面积是998.52cm²。188.4÷10＝18.84（cm）侧面积:18.84×50＝942（cm²）底面积:3.14×（18.84÷3.14÷2）²＝28.26（cm²）表面积:942＋2×28.26＝998.52（cm²）3.动手操作可以使抽象的数学知识形象化。数学

课上，小优用橡皮泥做了一个圆锥形教具。做

出的圆锥形教具底面直径是6cm，高是10cm。

（1）这个圆锥形教具的体积是多少立方厘米？答:这个圆锥形教具的体积是94.2cm³。×3.14×（6÷2）²×10＝94.2（cm³）13（2）如果把教具捏成底面半径为5cm的圆柱，

则圆柱的高是（

）cm。94.2÷（3.14×5²）＝1.21.2做出的圆锥形教具底面直径是6cm，高是10cm。（3）如果做一个有盖的长方体纸盒，把这个

圆锥形教具装进去，长方体纸盒的体积最

小是多少立方厘米？（厚度忽略不计）答:长方体纸盒的体积最小是360cm³。6×6×10＝360（cm³）4.在校园科技创新节上，小优制作了如图所示的简易滴水计

时器，上方漏斗形容器每分钟滴水80滴（20滴水的体积约

为1mL），往漏斗中加入一定量水，测得此时液面距离漏

斗底部6cm，经过8分钟水全部滴完。往漏斗里加入一定量

水后，漏斗中液面的面积是多少平方厘米？80÷20×1×8＝32（mL）

答:漏斗中液面的面积是16cm²。32×3÷6＝16（cm²）32mL＝32cm³

翼翼利用周末时间,去成都大熊猫基地观赏了憨态可掬的大熊猫,观赏结束后买了一个非常可爱的瓷器熊猫挂件。回家后翼翼想测量这个熊猫挂件的体积。于是他做了以下实验:四、实验探究第一步:翼翼在家找到了一个圆柱形带有刻度、高度为15cm的杯子。他在杯子里倒了8cm高的水,刻度显示到240mL。第二步:翼翼把熊猫挂件放进水杯中,完全浸没且没有水溢出,水面上升了5cm。第三步:测量完毕后,翼翼在拿出熊猫挂件时不小心把杯子撞倒了,导致杯子有一个缺口,经测量缺口在杯口2cm处,他把里面的水倒出,想往杯子里倒400mL的牛奶给大家喝。1.你能帮他算一下这个杯子的底面积吗？

答:这个杯子的底面积是30cm²。240÷8＝30（cm²）第一步:翼翼在家找到了一个圆柱形带有刻度、高度为15cm的杯子。他在杯子里倒了8cm高的水,刻度显示到240mL。2.熊猫挂件的体积是多少立方厘米？答:熊猫挂件的体积是150cm³。5×30＝150（cm³）第一步:翼翼在家找到了一个圆柱形带有刻度、高度为15cm的杯子。他在杯子里倒了8cm高的水,刻度显示到240mL。第二步:翼翼把熊猫挂件放进水杯中,完全浸没且没有水溢出,水面上升了5cm。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。义务教育北师大版六年级下册圆柱与圆锥一练习一1.上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？

想一想，连一连。2.计算下面图形的体积。3.14×32×6.5＝183.69（cm3）

×3.14×（8÷2）2×6＝100.48（cm3）138×5×6.5＝260（cm3）4×4×4＝64（cm3）3.3.5m2＝（）dm23400cm2＝（）dm22300dm3＝（）m36.5L＝（）mL0.083m3＝（）dm34000mL＝（）cm3＝（）dm3350342.3650083400044.一个圆柱形城堡，底面周长是125.6m，高是

15m，这个城堡的体积是多少立方米？125.6÷3.14÷2＝20（m）3.14×202×15＝18840（m3）答：这个城堡的体积是18840立方米。5.（1）包装这个糖果盒的侧面，

至少需要多大面积的纸？3.14×2×7＝43.96（cm2）3.14×（2÷2）2×7＝21.98（cm3）答：至少需要43.96cm2的纸。答：这个糖果盒的体积是21.98cm3。（2）这个糖果盒的体积是多少？6.油桶的表面要刷漆，每平方米需油漆0.6kg。

每个油桶的底面直径是40cm，高是60cm，

刷100个油桶需要多少油漆？40cm＝0.4m60cm＝0.6m

1个油桶的表面积：

3.14×（0.4÷2）2×2＋3.14×0.4×0.6＝1.0048（m2）

100个油桶的表面积：

1.0048×100＝100.48（m2）答：刷100个油桶需要60.288kg的油漆。

100.48×0.6＝60.288（kg）7.下面三幅图分别是什么立体图形的展开图？请在

括号里填出立体图形的名称，并计算出这个立体

图形的表面积。（单位:cm）（）（）（）

（50×30＋30×15＋50×15）×2＝5400（cm2）（）长方体5×5×6＝150（cm2）（）正方体3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×10＝244.92（cm2）（）圆柱8.如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，

这时乙容器中的水有多高？答：这时乙容器中的水高4厘米。解析：图中甲、乙两个容器的底和高相等，则甲容器容积是乙容器容积的，即甲容器注满水后倒入乙容器中，水面高度只到乙容器高度的。131312×

＝4（cm）139.如图，圆柱形钢柱有多高？（单位:cm，结果

保留整数）50×20×10＝10000（cm3）10000÷[3.14×（20÷2）2]≈32（cm）答：圆柱形钢柱高32cm。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。义务教育北师大版六年级下册第1课时

比例的认识（1）比例二联系比的知识想一想：怎样的两张图片像？怎样的两张图片不像？找一找，图中的哪几张图片像？情境导入尝试写出像的两张图片长与长之比，宽与宽之比。图A与图B：6∶381223＝24∶2＝2图D与图A：12∶6＝28∶4＝2图D与图B：12∶3＝48∶2＝46∶3＝4∶212∶6＝8∶412∶3＝8∶2长与长，宽与宽的比相等，就像。探究新知6∶4图A长与宽之比：3∶2图B长与宽之比：12∶8图D长与宽之比：＝3∶2＝3∶281223尝试写出图A、B、D三张图片长与宽之比。三张图片的长与宽之比相等，就像。834∶36∶8宽与宽的比：长与长的比：3∶4≠4∶38∶3图C长与宽之比：6∶4图A长与宽之比：3∶2≠

8∶3两张图片长与长，宽与宽的比不相等，就不像。两张图片的长与宽之比不相等，就不像。＝3∶4＝3∶26∶3＝4∶212∶6＝8∶412∶3＝8∶2像上面这样表示两个比相等的式子叫作比例。认一认。12∶6＝

8∶4内项外项组成比例的四个数，叫作比例的项。12∶6＝8∶4也可以写成

。126＝84比3∶212∶3从意义上来区分，比表示两个数相除,有两项。比例6∶3＝4∶2比例是一个等式，表示两个比相等,有四项。比和比例有什么区别？右表是调制蜂蜜水时蜂蜜和水的配比情况，根据比例的意义，你能写出比例吗？写一写，与同伴交流。3∶2＝15∶10这个比例写得对吗？3∶215∶10求比值化简比3∶2＝15∶103∶2＝15∶1032＝32＝3∶215∶10＝3∶2×5×5比的基本性质判断写出的式子是不是比例，用这三种方法中的任意一个都可以。√2∶10＝3∶152∶3＝10∶1510∶2＝15∶3这些比例写得对吗？√√√化简比

10∶15＝2∶3求比值

10∶2＝5，15∶3＝5比的基本性质

2×1.5＝3，

10×1.5＝15这些比例写得对吗？3∶2＝10∶153∶2＝3210∶15＝23×说一说，生活中你在哪些地方见到过比例。1.

（1）分别写出图中两个长方

形长与长的比和宽与宽

的比，判断这两个比能

否组成比例。长与长的比为3∶9宽与宽的比为

2∶6这两个比能组成比例。(教材P17T1)3∶9＝2∶6练一练＝1∶3＝1∶3（2）分别写出图中每个长方

形长与宽的比，判断这

两个比能否组成比例。小长方形中，长与宽的比为3∶2大长方形中，长与宽的比为9∶6这两个比能组成比例。9∶6＝3∶22.下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的

比例写出来。

15∶18和30∶364∶8和5∶20

15∶18＝

30∶36

不能组成比例4∶8＝1∶215∶18＝5∶630∶36＝5∶65∶20＝1∶4能组成比例(教材P17T2)能组成比例0.5∶2＝1∶4不能组成比例

∶＝4∶114116＝3∶11319∶＝3∶111816∶∶＝

∶

161181319116和0.5∶214∶118131916∶

和

∶3.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？

把能组成比例的写出来。210∶3350∶5210∶3＝350∶5能组成比例（1）上学。时间/分35路程/m210350(教材P18T4)＝70∶1＝70∶1同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。义务教育北师大版六年级下册第2课时

比例的认识（2）比例二填空。0.4∶0.8＝3∶6（1）0.4∶0.8＝（

）∶（

），

3∶6＝（

）∶（

），

这两个比（

）组成比例。

组成的比例是（

）。1212能复习导入（3）把12∶4＝15∶5改写成分数形式：（2）在比例6∶5＝12∶10里，6和10是（

）项，

5和12是（

）项。外内121545（

）（

）＝（

）（

）探究新知这是上节课学习的几个比例，仔细观察，你有什么新发现？10×3＝2×15。12×4＝6×8，我发现：6×2＝4×3，3×10＝2×15，两个内项积和两个外项积相等内项积是：12×10＝120外项积是：15×8＝120这个发现你同意吗？再写几个比例验证一下。外项内项××＝15∶12＝

10∶

88101215在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。14×5＝10×71410＝751.5∶0.5＝

3∶11.5×1＝

0.5×3……15∶12＝

10∶815×8＝

12×10试着完整概括规律。比例的基本性质1.应用比例内项的积与外项的积的关系，判断下面哪

几组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。10∶1.5和8∶1.26∶9和12∶1810×1.2＝1.5×8可以组成比例10∶1.5＝8∶1.26×18＝9×12可以组成比例6∶9＝12∶18(教材P18T3)练一练1419∶1312∶和912和16∶1

1814×12≠19×13不可以组成比例169×1

18≠12×不可以组成比例∶同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。义务教育北师大版六年级下册比例二第3课时

比例的应用人们有时使用“物物交换”的方式，按一定的比例交换自己所需要的物品。你有跟别人进行物物交换的经历吗？问题导入你知道他们的交换规则是什么吗？4个

＝10本探究新知14个玩具汽车可以换多少本小人书？4个

＝10本物品名称玩具汽车小人书数量41014？14个玩具汽车可以换多少本小人书？4个10本4个10本4个10本2个5本10＋10＋10＋5＝35（本）（1）（2）1辆玩具汽车能换：10÷4＝2.5（本）14辆玩具汽车能换：14×2.5＝35（本）（3）14÷4＝3.53.5×10＝35（本）……你能用比例的方法解决这个问题吗？4∶10＝14∶x

如何计算呢？假设14个玩具汽车可以换x本小人书，尝试用比例的方法解决问题。10∶4＝x∶14

4∶14＝10∶x

14∶4＝x∶10

4∶10＝14∶x

解：14∶x＝0.4

x＝14÷0.4

x＝35

4∶10＝14∶x

解：14∶35＝14∶x

x＝35

4∶10＝14∶x

解：4x＝140x＝35把求出的结果代入比例验算一下，看等式是否成立。比值相等相同的比内项积＝外项积4∶10＝14∶x

检验：4∶10＝0.414∶35＝0.44∶10＝14∶35计算正确。

x＝35

用自己喜欢的方法解出其他几个比例，记得验算。10∶4＝x∶14

4∶14＝10∶x

14∶4＝x∶10

解：4x＝140x＝35解：4x＝140x＝35解：4x＝140x＝35检验：24∶0.3＝8032∶0.4＝80x＝32解：0.3x＝24×0.4

0.3x＝9.624∶0.3＝

x∶0.424∶0.3＝32∶0.4解下面的比例，与同伴交流。计算正确。x43.57＝检验：42＝0.5

73.5＝0.5x＝2

解：7x＝4×3.5

7x＝14x43.57＝243.57＝计算正确。作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。

淘气的作业本上已经有了15个小星星。答：15个小星星可以换5面小红旗。15÷6＝2.52.5×2＝5（面）（1）15个小星星可以换多少面小红旗？写出你的想法。(教材P20T1)练一练6∶2＝15∶x解：6x＝30x＝5（2）假设15个小星星可以换x面小红旗，你能

列比例并解决问题吗？答：15个小星星可以换5面小红旗。作业本上的6个小星星可以换2面小红旗。

淘气的作业本上已经有了15个小星星。2.写出比例，并求出未知数。

1∶4＝x∶84

解：4x＝84

x＝21

(教材P20T2)组装汽车时，汽车辆数与车轮个数的比是1∶4。我用84个车轮组装了x辆车。2.写出比例，并求出未知数。4∶10＝x∶250解：10x＝1000x＝100(教材P20T2)4个鸡蛋与10个橘子可以互换。我用250个橘子，换了x个鸡蛋。3.解方程。4∶9＝x∶3.6解：9x＝4×3.6

解：27x＝9×189x＝18279x＝14.41614＝

x∶

121∶解：

14x＝16×121x＝1.6x＝627x＝16214x＝721x＝181(教材P20T3)4.淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3∶5。淘气收集了36张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？解：设笑笑收集的邮票有x张。3∶5＝36∶x答：笑笑收集的邮票有60张。3x＝180x＝60(教材P20T4)广州塔高600m，是目前中国第一高的电视塔。星星公司设计制作了这座电视塔的模型，模型的高度与实际高度的比是1∶300。

模型的高度是多少米？解：设模型的高度是xm。1∶300＝

x∶600答：模型的高度是2m。300x＝600x＝2(教材P20T5)同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。义务教育北师大版六年级下册第4课时

比例尺（1）比例二情境导入A地到上海的距离大约是1200千米，可是一只蚂蚁从A地到上海只用了5秒。这是为什么呢？蚂蚁是在地图上爬的。A上海超市在学校正北方向200m，邮局在学校正西方向100m，书店在学校正东方向300m。探究新知淘气和笑笑分别根据下面的信息画了图。超市在学校正北方向200m，邮局在学校正西方向100m，书店在学校正东方向300m。他们画得合理吗？动手量一量它们的长度吧！1.4cm1.4cm1.4cm不合理1cm3cm2cm合理图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。1cm3cm2cm图上距离∶实际距离

＝

比例尺图上距离

实际距离

＝

比例尺笑笑绘制的图的比例尺是多少呢？图上距离：1cm实际距离：100m比例尺：1∶10000＝10000cm1cm3cm2cm图上距离

实际距离

＝

比例尺400m＝40000cm40000÷10000＝4（cm）400学校的东北方向400m处有一个社区活动中心。请根据笑笑采用的比例尺，算出在图上应该画多少厘米。请在图中标出社区活动中心的位置。社区活动中心你能说说图中的线段比例尺表示什么意思吗？A图上1cm表示实际距离2km。线段比例尺你见过这样的比例尺吗？你能把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？B数值比例尺1∶20000002km线段比例尺提示：把线段比例尺改写成数值比例尺的关键是比的前项和后项单位要统一。1cm∶2km

＝1∶200000

＝1cm∶200000cm图上1cm表示实际距离2km。1.学校一幢教学楼的底面长42m，宽9m。在纸上画出

教学楼底面的示意图，并和同伴交流你是如何画的。可用1

∶300的比例尺，则画出的教学楼长14cm，宽3cm。（答案不唯一，合理即可）(教材P22T1)练一练图上1cm表示实际距离50m。2.说说下面两幅图中比例尺的实际意义。图上1cm表示实际距离50km。比例尺：1

∶50000003.北京到广州的实际距离大约是1920km，在一幅

地图上量得这两地间的距离是20cm。这幅地图

的比例尺是多少？1920km＝192000000cm20

∶192000000＝1∶9600000答：这幅地图的比例尺是1

∶9600000。(教材P22T3)4.想一想，说一说，找一找，生活中

还在什么地方会用到比例尺。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。义务教育北师大版六年级下册比例二第5课时

比例尺（2）复习导入在一幅地图上量得甲地到乙地的距离是8cm，而两地的实际距离是1200km，求这幅地图的比例尺。图上距离∶实际距离＝比例尺1200km＝120000000cm8∶120000000＝1∶15000000答：这幅地图的比例尺是1:15000000。你能得到北京到上海的距离大约是多少千米吗？下图为我国地图的一部分。3cm探究新知图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。340×3＝1020（千米）答：两地之间的实际距离约是1020千米。3cm方法一：答：两地之间的实际距离约是1020千米。方法二：＝102000000（厘米）图上距离∶实际距离＝比例尺102000000厘米＝1020千米实际距离＝图上距离÷比例尺3cm3÷

11

34000000解：设实际距离为x厘米。3∶x＝1∶34000000

x＝3×34000000

x＝102000000102000000厘米＝1020千米答：两地之间的实际距离约是1020千米。方法三：3cm图上1cm表示34000000cm，也就是1cm表示340千米。妙想要从青岛去石家庄，量一量图上距离，再算一算青岛到石家庄的实际距离大约是多少千米。1.7×340答：青岛到石家庄的实际距离大约是578千米。1.7cm＝578（千米）A图纸：1.两张不同的图纸，A图纸的比例尺是1∶2000，B图

纸的比例尺是1∶500。那么，这两张图纸上3cm长

的线段表示的实际长度各是多少米？B图纸：答：A图纸上3cm长的线段表示实际长度60m，

B图纸上3cm长的线段表示实际长度15m。6000cm＝60m1500cm＝15m(教材P23T4)练一练＝6000（cm）3÷

11

2000＝1500（cm）3÷

11

5002.（1）街心花园到学校的实际距离是1000m，图上

距离是

cm；那么，图上距离1cm表示实

际距离

m，这个示意图的比例尺

是

。（2）街心花园到健身中心

的图上距离是

cm；

实际距离是

m。42501∶2500071750(教材P23T5)比例尺1:25000同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。义务教育北师大版六年级下册比例二第6课时

图形的放大与缩小“巨人”的身高与普通

人的身高的比是4∶1。情境导入六年级兴趣小组准备为“巨人”设计一间教室，按相同的比放大，该如何设计呢？想一想，说一说。探究新知假设巨人班里人数和咱们班差不多。巨人的身高差不多是咱们的4倍，把咱们教室的长、宽、高都扩大4倍就可以了。桌椅文具……，所有物品都得放大4倍。

如果下图中的长方形表示我们教室的大小，

你能按4∶1的比将图形放大，画出“巨人”

教室的大小吗？52033我把长放大到4倍，宽不变。512我把宽放大到4倍，长不变。××520312我把长放大到4倍，宽也放大到4倍。√放大后图形原图放大后图形:原图长宽2054∶11234∶1放大前后图形对应线段长的比相等。计算两个图形的周长，说说你的发现。原图：（5＋3）×2＝16放大后图形：（20＋12）×2＝64长和宽扩大到原来的4倍，周长也扩大到原来的4倍。16×（4）＝64面积会扩大到原来的几倍呢？原图：5×3＝15放大后图形：20×12＝240长和宽扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。15×（16）＝2408822

如果下图中的三角形表示“巨人”用的三角尺，你能

将这个三角形按1∶4缩小，画出我们用的三角尺吗？缩小后图形原图缩小后图形:原图腰腰281∶4281∶4缩小前后图形对应线段长的比相等。观察图形的放大和缩小你发现了什么？放大和缩小后图形的大小变了，但是形状没变。1.下面哪个图形是图A按2∶1的比放大后的图形？

哪个图形是图A按1∶2的比缩小后的图形？

答：图E是图A按2∶1的比放大后的图形，

图C是图A按1∶2的比缩小后的图形。(教材P25T1)练一练同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。义务教育北师大版六年级下册比例二第7课时

单元复习比例

比例的

认识

比例尺图形的放大与缩小思维导图

比例的

应用比例的认识知识回顾定义：表示两个比相等的式子叫作比例。性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。解比例：比例的应用0.7∶x

＝48∶

548解：48x＝0.7×548

x＝0.7×

×548481

x＝507比例的应用某兴趣小组男生与女生的人数比是5∶4，女生有12人，男生有多少人？解：设男生有x人。5∶4＝x∶12答：男生有15人。4x＝60x＝15图上距离∶实际距离＝比例尺图上距离÷比例尺＝实际距离实际距离×比例尺＝图上距离放大或缩小前后两幅图对应线段长的比相等。比例尺图形的放大与缩小2.如果两个外项的积是最小的质数，其中一个

内项是

，另一个内项是（

）。76巩固运用一、选一选。C1.能与

∶4组成比例的是（

）。

A.5∶4

B.20∶1

C.1∶20

D.5∶5141A37736723

A.

B.

C.

D.二、解比例。8∶5

＝24∶x

解：8x＝5×24

x＝1565

∶

＝

x

∶7656解：

x＝

×766556

x＝

67x∶14

＝0.5∶0.1

解：0.1x＝14×0.5

x＝70531

∶4＝

x

∶2.5

x＝1解：

4x

＝

×2.558三、操作题。按要求在下面的方格纸上画图。1.将平行四边形A的

各边按

3∶1放大，

得到平行四边形B。2.将平行四边形B的

各边按1∶2缩小，

得到平行四边形C。1.有一种手机零件非常精密，长度只有0.75cm，

把它画在图纸上却画了7.5cm。你能求出图纸

的比例尺吗？7.5∶0.75

＝

10∶1答：图纸的比例尺是10∶1。四、解决问题。2.学步桥位于古都邯郸，其名源于成语“邯郸学

步”，在一幅比例尺为1∶400的地图上，桥长8

厘米。在另一幅比例尺为1∶160的地图上，学

步桥长多少厘米？答:学步桥长20厘米。8÷

×

＝20（cm）400116013.王师傅从甲地运送一车西红柿到乙地，货车

每行驶100km的耗油量大约是20L。出发前他

从导航上找到了A、B两条不同的线路，得到

下表的信息。根据这些信息请你为王师傅选

择一条线路，并解决问题。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。义务教育北师大版六年级下册比例二练习二4∶2＝3∶1.51.淘气把第一个三角形按比缩小，得到第二个三角形。

你能根据图中的数据写出不同的比例吗？341.522.55（答案不唯一）5∶2.5＝4∶22.下面哪几组的两个比可以组成比例？把组成的

比例写出来。12∶18＝2∶38∶16＝1∶20.2∶0.5＝2∶55∶7.5＝2∶33814∶

＝3∶21213∶

＝3∶2不能组成比例不能组成比例能组成比例3814∶

＝

∶121312∶18和8∶160.2∶0.5和5∶7.53814∶

和

∶12133.解方程。18∶0.2＝x∶14x1849＝1.2∶x＝5∶1.5解：0.2x＝18×140.2x＝4.5x＝22.5解：9x＝18×49x＝72x＝8解：5x＝1.2×1.55x＝1.8x＝0.364.淘气调制了一杯糖水，糖与水的比是2∶25，其中

糖用了10g，调制这杯糖水用水多少克？解：设调制这杯糖水用水

xg。2∶25＝10∶x2x＝250x＝125答：调制这杯糖水用水125克。5.（1）将下面的长方形缩小，使缩小后的图形

与原图形对应线段长的比为1∶2。（2）将下面的正方形放大，使放大后的图形

与原图形对应线段长的比为4∶1。100m＝10000cm答：这幅图的比例尺是1∶2500。6.右边是某农场一个仓库的平

面图。这个仓库的长是100m，

宽是80m。这幅图的比例尺

是多少？量一量，算一算。4cm比例尺＝图上距离∶实际距离4∶10000＝1∶25007.一辆汽车从A城开往B城。答：图上1厘米，表示实际距离5000000厘米，

即50km。（1）比例尺1∶5000000表示什么意思？同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。义务教育北师大版六年级下册第1课时

图形的旋转（一）图形的运动三情境导入这些是什么现象？观察钟面，说说时针、分针、秒针是怎样旋转的。时针、分针、秒针都在绕着中心点旋转。探究新知绕着中心点旋转逆时针顺时针指针旋转的速度不一样，但方向是一样的。旋转方向（顺时针，逆时针

）分针1时旋转一周，时针1时旋转1大格。指针在相同的时间内旋转角度不同。旋转角度旋转三要素：旋转中心112旋转方向3旋转角度观察下图中的横杆分别是怎样旋转的，与同伴交流。拿一支笔，以笔尖为旋转中心，来模拟横杆的旋转，用旋转三要素向你的同桌说一说，横杆是怎样旋转的。OO横杆绕中心点O顺时针旋转了90°。横杆绕中心点O逆时针旋转了90°。横杆绕中心点旋转，什么变了？什么没变？想一想横杆的位置变了；中心点的位置，横杆的大小没变。（1）画出线段AB绕点B顺时针旋转90°后的线段。（2）画出线段AB绕点A逆时针旋转90°后的线段。画一画。先用笔模拟线段的旋转，再画。A′B′1.（1）下面两个钟面上，时针分别从几时走到了

几时？哪个钟面的时针旋转的角度大？时针从2时走到了4时时针从3时走到了6时旋转的角度大。(教材P29T1)练一练（2）从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向

旋转了多少度？从12时到16时，时针绕中

心点顺时针方向旋转了多少度？90°120°2.想一想，填一填。

一棵小树被扶起种好，这棵小树绕点O（

）

方向旋转了（）°。

顺时针90(教材P29T2)3.画一画。

（1）画出线段AB绕点A顺时针旋转90°后的线段。(教材P29T3)

（2）画出线段AB绕点B逆时针旋转90°后的线段。AB4.如图，点P是线段MN上一点，请按下列要求

分别画图。（1）将线段MN绕点P

顺时针旋转90°。M＇N＇(教材P29T4)（2）将线段MN绕点P逆时针旋转90°。N＇M＇同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。义务教育北师大版六年级下册图形的运动三第2课时

图形的旋转（二）复习导入说说图中的涂色平行四边形绕中心点每次旋转多少度，旋转了多少次得到了现在这个图案。360°÷6＝60°每次旋转60°，旋转了5次。顺时针旋转90°画出图中的小旗绕点M顺时针旋转90°后的图形。可以先找到关键线段，旗杆与中心点M相连，所以确定旗杆为关键线段。探究新知再根据旗面与旗杆的位置关系画出旗面。画出旗杆旋转后的位置。绕点A顺时针旋转90°。画出三角形ABC旋转90°后的图形。B'C'找中心点；1找关键线段；2按规定方向、角度旋转；3画出旋转后的图形。4自己试着画一画。A'C'绕点B逆时针旋转90°。与同伴说说你是怎么画的，需要注意什么？可以先找到其中一条线段旋转后的位置,再依照原图画出其他部分。画完后，对照旋转的要求再看一看自己画得是否准确。1.想一想，填一填。顺三角形A绕点O按____时针方向旋转____°得到三角形B。90(教材P31T1)练一练三角形A三角形B绕点O按____时针方向旋转____°得到三角形C。三角形C绕点O按____时针方向旋转____°得到三角形D。顺90顺902.画出图中长方形①绕点M顺时针旋转90°后的图形，

再画出长方形②绕点N逆时针旋转90°后的图形。(教材P31T2)3.想一想，图①中的三角形绕中心点每次旋转多

少度能得到这个图案？图②中的正方形呢？①(教材P31T3)②①答：图①中的三角形绕

中心点每次旋转

60°

能得到这个图案。60°②答：图②中的正方形绕

中心点每次旋转45°

能得到这个图案。45°4.自己动手，在方格纸上画一个自己喜欢的

图形，再按照自己的想法，画出它逆时针

旋转180°和顺时针旋转90°后的图形。同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。义务教育北师大版六年级下册图形的运动三第3课时

图形的运动七巧板情境导入如下图，七巧板中有两个图形移动了位置。②①探究新知②①你能通过平移将图①移入七巧板相应的位置吗？说说你的做法。摆一摆，说一说你是怎样操作的。②①先向上平移4格，再向左平移10格。也可以先向左平移10格，再向上平移4格。你有什么发现？先向上平移4格，再向左平移10格。平移时向上和向左的顺序是可以调换的。①平移时找准对应点很重要，再就是注意方向和距离。①你能通过平移和旋转将图②移入七巧板相应的位置吗？与同伴交流你的做法。②①②以红点处为中心点，再向左平移9格。先绕红点逆时针旋转90°，①②也可以先向左平移9格，再绕红点逆时针旋转90°。①还可以以此点为中心点，先逆时针旋转90°，②①②还可以以此点为中心点，先逆时针旋转90°，再向下平移4格，①②旋转中心的选择不同，最后要解决的平移就不同。还可以以此点为中心点，先逆时针旋转90°，再向下平移4格，再向左平移5格。请将图形A绕点O顺时针旋转90°，得到图形B，再将图形B向右平移5格