浙教版九年级数学同步训练：二次函数（解析版）

第01讲二次函数

产知识点梳理

1.二次函数的概念

一般地，形如yuax\bx+c（aWO,a,b,c为常数）的函数是二次函数.

若b=0,则y=ax?+c；若c=0,则y=ax?+bx；若b=c=O,则y=ax）

以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a#0）是二次函数的一般式.

二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：

①1y=（aWO）；②1y=（aWO）；③尸=（a=0）；④

3

y=a（x-A）+无（aWO）,其中々=,k=;⑤1y=ax'+6x+c（a*0）.

2a4a

要点：

如果y=ax?+bx+c（a,b,c是常数，aWO）,那么y叫做x的二次函数.这里，当a=0时就

不是二次函数了，但b、c可分别为零，也可以同时都为零.a的绝对值越大，抛物线的开

口越小.

2.二次函数解析式的表示方法

1.一般式：y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，。中0）；

2.顶点式：y=a{x-li）2+k（a,h,左为常数，。片0）；

3.两根式：y=a{x-xl）{x-x2）（,xt,x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）（或

称交点式）.

要点：

任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写

成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即后一4收20时，抛物线的解析式才可以用交

点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.

2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下

第一步，设：先设出二次函数的解析式，如y=ax?+6x+c或y=a（x-/z）2+左，

或y=a（x-xj（x-x2），其中aWO；

第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系

数的方程（组）；

第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；

第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中.

要点：

”在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的

三点坐标时，可设函数的解析式为了=以2+法+。；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴

或最大值、最小值时.可设函数的解析式为丁=。@-丸）2+左；③当已知抛物线与x轴的两

个交点（X1,0）,（X2,0）时，可设函数的解析式为y=a（x-xJ（x-X2）•

例1下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）

A.y=3x-1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2-2t+lD.y=x2+—

x

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次函数的定义求解即可.

解：A、y=3x-l是一次函数，不是二次函数，不符合题意；

B、y=ax2+bx+c,当a=0时，不是二次函数，不符合题意；

C、s=2t2-2t+1是二次函数，符合题意；

D、y=N+』中1不是整式，故产N+工不是二次函数，不符合题意.

XXX

故选：C.

【点睛】

此题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握二次函数的定义.二次函数定义：一般

地，把形如丁=依2+法+。（°、b、c是常数，且。*0）的函数叫做二次函数，其中a称为

二次项系数，%为一次项系数，c为常数项.尤为自变量，y为因变量.

，1例2.函数丫=欣4a是关于尤的二次函数，则相的值是（）

A.3B.-1C.-3D.-1或3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次函数的定义条件列出方程与不等式即可得解.

解：••・函数y=是关于龙的二次函数，

m2—1m—1=2,且，

由苏—2机—1=2得，MI=3或〃z=-1,

二》的值是3或-1,

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数的定义、解一元二次方程等知识，解答本题的关键是根据二次函数的定

义列出方程与不等式.

3.下列函数关系中，是二次函数的是（)

A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系

B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系

C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系

D.半圆面积S与半径R之间的关系

【答案】D

【解析】

【分析】

根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可.

A选项为，=履+万，是一次函数，错误；

B选项为r=士不是二次函数，错误；

V

C选项为C=3a,是正比例函数，错误;

D选项为S=g;rR2,是二次函数，正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了二次函数定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键.

4.在半径为4cm的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积

为ycjrf,则y与x的函数关系式为（

A.y=-7TX2+16TTB.y-TTX2-4C.y=^2-xfD.y=-(x+4)2

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出原来的圆的面积，再用x表示挖去的圆的面积，相减得到圆环的面积.

解：圆的面积公式是5=万/,

原来的圆的面积=万-42=16%，

挖去的圆的面积="犬2,

圆环面积y=16xr-^x2.

故选：A.

【点睛】

本题考查二次函数的列式，解题的关键是根据题意用工表示各个量，然后列出函数关系式.

例5.当函数y=（〃-1优+6尤+<?是二次函数时，a的取值为（）

A.a=lB.ci=—1C.QW—1D.awl

【答案】D

【解析】

【分析】

由函数是二次函数得到a-l#O即可解题.

解：：y=（。-1）丁+6x+c是二次函数，

.'.a-1^0,

解得：a，l,

故选你D.

【点睛】

本题考查了二次函数的概念，属于简单题，熟悉二次函数的定义是解题关键.

例6.二次函数3=x：-2x+3,当函数值为2时，自变量的值是（）

A.x=-2B.x="2"C.x=lD.x=-l

【答案】C

【解析】

试题分析：把j=2代入二次函数J=、二-？、一3，即可求得结果.

由题意得--3=2>解得1=1

故选C.

考点：函数图象上的点的坐标的特征

点评：解方程的能力是初中数学学习中极为重要的基本功，在中考中极为常见，在各种题型

中均有出现，一般难度不大，需特别注意.

■］例7.函数y=ax?+bx+c（a,b,c是常数）是二次函数的条件是（）

A.a^O,b#0,c加B.a<0,b^O,#0

C.a>0,屏0,#0D.a^O

【答案】D

【解析】

试题解析：根据二次函数定义中对常数a,b,c的要求，只要#0,b,c可以是任意实数,

故选D.

已知二次函数y=aN+4x+c,当x等于-2时，函数值是-1；当％=1时，函

数值是5.则此二次函数的表达式为（)

A.y=2x2+4x-1B.y=x2+4x-2

C.y=-2x2+4x+lD.y=2/+4x+l

【答案】A

【解析】

【分析】

将2组尤、y值代入函数，得到关于“c的二元一次方程，求解可得函数表达式.

4a—S+c=—l

解:根据题意得

a+4+c=5

a=2

解得:

c=-l

，抛物线解析式为y=2x2+4x-1.

故选：A.

【点睛】

本题考查根据二次函数经过的点的信息，求得函数中的位置参数.

例2已知二次函数y=ad+6x+c的>与x的部分对应值如下表：

X-2026

y-6262

当尤=8时，y的值是()A.-6B.-2C.2

D.6

【答案】A

【解析】

【分析】

运用待定系数法求出函数解析式，再把x=8代入求出y的值即可.

解：把(2,-6),(0,2),(2,6)三点坐标代入y二办？+a+0,得

4〃—2b+c=-6

<c=2

+2Z?+c=6

1

a=—

2

解得，b=3

c=2

•••二次函数解析式为y=-^x2+3x+2

当尤=8时，y—-+3x8+2=—6

故选：A

【点睛】

本题主要考查了运用待定系数法求出函数解析式，以及二次函数图象上点的坐标特征，解答

本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答..

一、一

、例1°.若抛物线经过(0,1),(-1,0),(1,0)三点，则此抛物线的表达式为()

A.y=—x-+1B.y——-1C.y=+1D.y—x~-1

【答案】A

【解析】

【分析】

利用交点式设出抛物线解析式再计算即可.

:抛物线经过(-L0),(1,0)

设抛物线解析式为y=«(x+D(x-i)

把(0,1)代入得：

1=4(0+1)(0—1)

a=­l

•1.抛物线解析式为y=-(x+l)(.x-l)=-x*12+1

故选A.

【点睛】

本题考查用待定系数法求二次函数解析式，根据已知条件选择合适的方法是解题的关键.

'潮U.抛物线>=/+公+0过三点(0,4),(1,3),(-1,4),求抛物线的解析式

【答案】'=-〈龙+4

22

【解析】

【分析】

把三个点的坐标代入二次函数解析式，利用待定系数法求解即可.

解：将(0,4),(1,3),(-1,4)代入抛物线丁=以2+法+。中，得

c=4

<a+b+c=3,

a-b+c=4

1

a=—

2

解得<b=,

c=4

抛物线的解析式为y=-g/-g尤+4.

故答案为：尸一3/一夫+牝

【点睛】

本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法.

［例12.一个二次函数，当自变量x=o时，函数值y=-l,且过点（-2,0）和点g,o1,

则这个二次函数的解析式为.

［答案］y=x2+^x-l

【解析】

【分析】

利用待定系数法求解函数解析式.

解：依题意，设函数解析式为y=°（x+2）卜-

:当自变量x=o时，函数值y=-i

.•.0（0+2）（0-；］=一1,解得a=l

•••函数的解析式为y="+2）（苫一；］=/+|^—1

故答案为：y=x2+—X—1.

【点睛】

本题考查待定系数法求二次函数解析式，掌握待定系数法的解题步骤准确计算是解题关键.

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1.下列函数是y关于x的二次函数的是（

A.y=-x

C.y=(x+2)(x-2)y=ax'-3x+2

【答案】C

【分析】根据二次函数的定义：“形如丁=办2+法+。（其中a、b、C为常数，且。片0）”的

函数叫做二次函数，对各选项进行一一分析判定即可.

【解析】解：由二次函数的定义："形如y=o^+bx+c（其中a、枚c为常数，且。彳0）”

的函数叫做二次函数

A.y=-x,是一次函数，没有二次项，故选项A不正确；

B.y=2x+3,是一次函数，没有二次项，故选项B不正确；

C.y=（x+2）（x-2）=x2-4,是二次函数，二次项系数不为0,故选项C正确

D.y=以。-3x+2,当a=0时，是一次函数，当今0时，是二次函数，不能确定y=依?-3x+2

是一次还是二次函数，故选项D不正确.

故选C.

【点睛】本题考查二次函数的识别，掌握二次函数的定义是解题关键.

2.下列实际问题中的y与尤之间的函数表达式是二次函数的是（）

A.正方体集装箱的体积ym3,棱长xm

B.高为14m的圆柱形储油罐的体积ynP,底面圆半径xm

C.妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤

D.小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh,距上海ykm

【答案】B

【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可.

【解析】解：A.正方体集装箱的体积ym3,棱长xm,则y=R,故不是二次函数；

B.高为14m的圆柱形储油罐的体积ynP,底面圆半径xm,则》=14玄2,故是二次函数；

C.妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤，则丫=生，故不是二次函数;

X

D.小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh,距上海ykm,则>=南京与上

海之间的距离-108x,故不是二次函数.

故选：B.

【点睛】本题考查二次函数的定义，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，

利用二次函数的定义去判断.

3.已知y=（〃2+l）x'/+i+2x-3是二次函数，则机的值为（）

A.0B.1C.-1D.1或一1

【答案】B

【分析】根据二次函数定义：形如y=©2+bx+c（aw。）的函数叫二次函数，从三个方面：

①含有一个未知数；②所含未知数的最高次数为2次；③是一个整式理解即可得到答案.

【解析】解：.丫=（〃?+1对/+1+23_3是二次函数，

:.m+l^=0,m2+1=2,解得m=l,

故选B.

【点睛】本题考查二次函数的定义，从三个方面：①含有一个未知数；②所含未知数的最高

次数为2次；③是一个整式去理解概念是解决问题的关键.

4.设丫=丫1-丫2,yi与x成正比例，y2与Xz成正比例，则y与x的函数关系是（）

A.正比例函数B.一次函数

C.二次函数D.以上均不正确

【答案】C

【分析】设yi=kix,y2=k2x2,根据y=yi-y2得至！Iy=kix-kzx?,由此得到答案.

【解析】解：设yi=kix,y2=k2X2,

则y=kix-k2X2,

所以y是关于x的二次函数，

故选：C.

【点睛】此题考查列函数关系式，正确理解正比例函数的定义是解题的关键.

5.对于尸aN+bx+c,有以下四种说法，其中正确的是()

A.当6=0时，二次函数是y=o%2+cB.当c=0时，二次函数是丫="2+法

C.当。=0时，一次函数是y=6x+cD.以上说法都不对

【答案】D

【分析】根据二次函数的定义和一次函数的定义判断即可.

【解析】A.当6=0,存0时.二次函数是y=o%2+c,故此选项错误；

B.当c=0,存0时，二次函数是广办2+灰，故此选项错误；

C.当a=0,厚0时.一次函数是产bx+c,故此选项错误；

D.以上说法都不对，故此选项正确.

故选D.

【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的定义，注意二次函数尸依2+bx+c的二次项

系数awO,一次函数>=区+。的一次项系数％w0.

6.在抛物线丁=/-3式+1上的点是()

A.(0,-1)B.(2,-3)C.(-3,1)D.(3,1)

【答案】D

【分析】分别计算自变量为0、2、-3和3时的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特

征进行判断.

【解析】解：：当x=0时，y=jc2-3x+l=l；

当x=2时，y=%2-3x+l=-1；

当尤=-3时，y=x2-3x+l=19；

当x=3时，y=x2-3x+l=1；

.,.点(3,1)在抛物线y=/-3x+l上.

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式,

解题的关键是正确的计算.

7.在二次函数y=-x?+5x-2中，a>b、c对应的值为（）

A.a=1,b=5,c=-2B.a=-1,b=5,c=2

C.a=-1,b=5,c=-2D.a=-1,b=-5,c=-2

【答案】C

【分析】根据二次函数的相关定义进行辨别即可.

【解析】解：:丫=-x2+5x-2,

・\a=-1,b=5,c=-2,

故选：C.

【点睛】本题考查了二次函数的相关定义，理解二次函数的定义是解题的关键.

8.已知抛物线丁=办2+灰+0（，"0）经过点42,力，B（3,t）,C（4,2）,那么a+b+c的值

是（）

A.2B.3C.4D.t

【答案】A

【分析】把点A（2,力，BG,0,C（4,2）代入抛物线，解三元一次方程组即可求解.

【解析】解：；抛物线，=依2+法+£：（。/0）经过点水2,力，BQ,t）,C（4,2）,

1I

ct=1—t

4〃+2Z?+c=£2

9a+3b+c=t,角犁得，＜b=-t-5

2

16〃+4Z?+c=2

c=6-2t

〃+Z?+c=l—tH—t——5+6——2t=2,

22

故选：A.

【点睛】本题主要考查二次函数与三元一次方程组的综合，掌握二次函数的代入法，解三元

一次方程组的方法是解题的关键.

9.抛物线,=⑪2+法+c上部分点的横坐标％、纵坐标y的对应值如下表所示：

X-10123

y0-4-6-6-4

从上表可知，x=4时，y的值为（）

A.-3B.-2C.-1D.0

【答案】D

【分析】根据题意，利用待定系数法求出二次函数解析式，然后把尤=4代入解析式，即可

得出答案.

【解析】解：把％=—1,＞=。、x=0,y=-4和％=i,y=—6代入＞=。%2+"+。，

a-b+c=O

可得：＜c=-4,

a+b+c=-6

a=l

解得：。=-3,

c=-4

抛物线解析式为y=x2-3x-4,

当x=4时，y=42—3x4—4=0,

.•.当x=4时，y的值为0.

故选：D

【点睛】本题考查了待定系数法求出二次函数解析式、求函数值，解本题的关键在正确得出

二次函数解析式.

10.已知函数尸办2+bx+c,其中a,b,c可在0,1,2,3,4五个数中取值，则不同的二次

函数的个数共有（）

A.125个B.100个C.48个D.10个

【答案】B

【分析】根据二次函数的定义得到aw0,依据a、b、c的选法通过计算即可得到答案

【解析】由题意。彳0,

，a有四种选法：1、2、3、4,

：b和c都有五种选法：0、1、2、3、4,

共有4x5x5=100种，

故选：B

【点睛】此题考查二次函数的定义、=62+法+0（°工0）,有理数的乘法运算，根据题意得

到a、b、c的选法是解题的关键.

二、填空题

11.下歹！J函数①V=5x-5；②y=3x?-l；③丫=4/一3/；@y=2%2-2x+1；⑤y=3.其

X"

中是二次函数的是.

【答案】②④/④②

【分析】根据二次函数的定义，函数式为整式且自变量的最高次数为2,二次项系数不为0,

逐一判断.

【解析】解：①y=5x-5为一次函数；

②y=3d_l为二次函数；

③y=4/—3/自变量次数为3,不是二次函数；

④y=2/一2%+1为二次函数；

⑤y=［函数式为分式，不是二次函数.

X

故答案为②④.

【点睛】本题考查二次函数的定义，能够根据二次函数的定义判断函数是否属于二次函数是

解决本题的关键.

12.如果函数y=(^-3)*3+2+履+i是二次函数，那么女的值一定是.

【答案】0

【分析】根据二次函数的定义判断即可.

【解析】:•函数y=(左-3)J-3&+2+日+1是二次函数，

Ak2-3k+2=2,k-3^0,

解得k=Q.

故答案为：0.

【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，形如y=o?+bx+c(a,b,c是常数，且。力0)的

函数叫做二次函数，正确把握二次函数的定义是解题关键.

13.已知函数〉=(w-2)x2+twc-3(%为常数).

(1)当相时，该函数为二次函数；

(2)当初时，该函数为一次函数.

【答案】#2=2

【分析】(1)根据二次函数的定义，二次项的系数不能为0,列出不等式，求解得出力的

取值范围；

(2)根据一次函数的定义，一次项的系数不能为零，且二次项的系数应该为0,据此求解

得出机的值；

【解析】解：(1),函数y=(m-2)x2+mx-3为二次函数，

:.m-2#0,

m=/=2.

(2)\•函数y=(m-2)/+必-3为一次函数，

m-2=0,m^O,

m=2.

故答案为：(1)力2；(2)=2

【点睛】本题考查的是二次函数的定义，一次函数的定义，利用函数的定义建立方程或不等

式是解本题的关键.

14.已知函数＞=(%2一2)/+(阴+0»+8.若这个函数是二次函数，求加的取值范围

【答案】m于6旦m于一啦

【分析】根据二次函数的定义，即可得不等式/-2。0,解不等式即可求得.

【解析】解：函数y=O2-2)f+(利+血)％+8是二次函数，

机2—2w0,

解得mw±A/2，

故答案为：m丰6且m于一6.

【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握和运用二次函数的定义是解决本题的关键.

15.已知二次函数y=当x=-3时，函数＞的值是.

【答案】-1

【分析】将x的值代入y=g尤2+x-l计算即可；

【解析】解：当x=-3时

11°

y=-x2+x-l=-x(-3)'+(-3)-l=-l

故答案为：-1

【点睛】本题考查了二次函数的值，正确计算是解题的关键.

16.已知点(3,a)在抛物线y=-2%2+2x上，则。=.

【答案】-12

【分析】把点(3,a)代入解析式即可求得。的值.

【解析】解：：点(3,。)在抛物线y=-2x2+2x上，

.*.a=-2x32+2x3=-18+6=-12,

故答案为：-12.

【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关

键.

17.若二次函数y=-1的图像经过点(2,1),则代数式2018-2a+6的值等于.

【答案】2017

【分析】由题意可把点(2,1)代入二次函数解析式得l=4a-26-1,则有2a-b=l,进而整体

代入求值即可.

【解析】解：：二次函数丁=依2_法_1的图像经过点(2,1),

l=4a-26—1,

2a—3=1,

2018-2a+&=2018-(2a-Z?)=2018-1=2017；

故答案为2017.

【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关

键.

18.定义：由a,b构造的二次函数丫=依2+(。+6)X+6叫做一次函数y=ax+6的“滋生函

数”，一次函数y=ax+6叫做二次函数y=*+S+b)x+6的“本源函数”(a,b为常数，且

"0).若一次函数y=ax+b的“滋生函数"是、=以2-3尤+0+1,那么二次函数

y=ax2-3x+a+l的“本源函数”是.

【答案】y=-2x-l

【分析】由“滋生函数”和“本源函数”的定义，运用待定系数法求出函数＞=以2-3》+。+1的

本源函数.

[-3=a+b

【解析】解：由题意得一

[a+l=b

[a=-2

解得八.

[b=-1

/.函数y=加-3x+a+]的本源函数是y=-2x-l.

故答案为：y=-2x-i.

【点睛】本题考查新定义运算下的一次函数和二次函数的应用，解题关键是充分理解新定义

“本源函数

三、解答题

19.下列式子哪些是二次函数？如果是，请指出其二次项系数、一次项系数和常数项.

⑴y=-x+I；

V2

⑵J=

2

(3)y^-+x-2；

x

1,

(4)y=-x+2x-3；

(5)y=ax2+bx+c•

(6)y=m2x2+4x-3(加为常数).

【答案】(i)y=-%+i不是二次函数，是一次函数

Y21

(2)y=-、，是二次函数，二次项系数是一万、一次项系数是0,常数项是0

2

(3)y=二+%-2不是二次函数

(4)y=；f+2X-3,是二次函数，二次项系数是g、一次项系数是2,常数项是-3

(5)q=0时，y=at?+6x+c不是二次函数

(6)m=0时，y=Mx?+4%-3不是二次函数

【分析】(1)观察函数解析式，不含二次项，不是二次函数；

(2)根据二次函数的定义即可判断；

(3)根据二次函数的定义即可判断；

(4)根据二次函数的定义即可判断；

(5)根据二次函数的定义即可判断；

(6)根据二次函数的定义即可判断.

【解析】(1)>=-x+l不是二次函数，是一次函数；

r21

(2)y=-—,是二次函数，二次项系数是-：、一次项系数是0,常数项是0；

22

2

(3)y==+x-2不是二次函数；

x

(4)y=1x2+2x-3,是二次函数，二次项系数是:、一次项系数是2,常数项是-3；

(5)a=0时，y+bx+c不是二次函数；

(6)m=0时，y=加2%2+4%—3不是二次函数.

【点睛】本题考查了二次函数的识别，掌握二次函数的定义是解题的关键.二次函数的定义:

一般地，形如>=以2+"+。(〃、从。是常数，。。0)的函数，叫做二次函数.

20.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时，圆的面积增加yen?.

(1)写出y与x之间的关系式；

(2)当圆的半径分别增加1cm,J5cm,2cm时，圆的面积各增加多少？

【答案】(1)y=+27Vx；(2)3^-cm2,2(1+V2)^cm2,81cm2

【分析】(1)根据圆的面积公式S=可得产m(x+iy-»xF,再整理即可.

(2)分别把犬=1,也,2代入可得了的值.

【解析】解：(1)由题意得：y=7T'(X+1)2-XI2=^-x(x+2)=7TX2+271X;

(2)当x=l时，y=3〃；

当％=42时，y=(2+20)乃；

当尤=2时，y=8».

【点睛】本题主要考查了函数关系式，解题的关键是掌握圆的面积公式.

21.已知y关于x的函数y=(m2+2m)x2+mx+m+i.

(1)当机为何值时，此函数是一次函数？

(2)当初为何值时，此函数是二次函数？

【答案】(1)m=-2;(2)n#-2且n#0

【分析】(1)根据一次函数的定义即可求解；

(2)根据二次函数的定义即可求解.

【解析】(1).函数y=(m2+2m)x2+mx+m+l,是一次函数，

.'.m2+2m=0,m^O,

解得：m=-2；

(2))函数y=(m2+2m)x2+mx+m+l,是二次函数，

.'.m2+2m^0,

解得：n#-2且m^O.

【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的定义，解题的关键是熟知各函数的特点.

22.一个二次函数y=Ot—l)/23+4+2x_L

(1)求上的值.

(2)求当x=3时，y的值？

【答案】(1)k=2；(2)14

【分析】(1)根据二次函数的定义列出关于人所满足的式子，求解即可；

(2)在(1)的基础上，先求出二次函数解析式，然后代入尸3求解即可.

(左2_3左+4=2

【解析】解：(1)依题意有，，c，

"一1wO

解得：k=2,

”的值为2；

(2)把g2代入函数解析式中得：y=x2+2x-\,

当x=3时，＞=14,

.力的值为14.

【点睛】本题考查二次函数的定义，以及求二次函数的函数值，理解并掌握二次函数的基本

定义是解题关键.

23.已知二次函数的图象经过点(0,0)、。,9),求这个二次函数解析式和顶点坐标.

【答案】二次函数解析式为y=4/+5x,顶点坐标为

【分析】设二次函数的解析式为。=依2+为+。再把(0,0)、(T-l)、(L9)分别代入得到

关于a、b,c的方程组，解方程组求出。、6、c的值，从而得到二次函数的解析式和顶点坐

标.

【解析】设二次函数的解析式为y=o^+bx+c,

c=0

由题意得＜a-b+c=-l,

a+b+c=9

a=4

解得，b=5.

c=0

故二次函数的解析式为y=4x2+5x,

y=4x2+5x=4卜=4［尤+g),

顶点坐标为.

\°Io?

【点睛】此题考查了待定系数法求解二次函数表达式，解题的关键是熟练掌握待定系数法求

解二次函数表达式.

24.二次函数y=分+桁-3中的x,y满足下表:

X-10123

y=ax1+Z?x-30-3-4-3m

(1)求这个二次函数的解析式.

(2)求机的值.

【答案】⑴y=--2x-3

(2)0

【分析】(1)根据表格数据待定系数法求解析式即可求解.

(2)根据二次函数的对称性即可求解.

【解析】(1)解：根据表格可知对称轴为直线无=1,且*=1时丫=々，即顶点为(LT),

设解析式为y=q(x-l)2-4,当x=0时，y=-3,

即a—4=—3,

解得a=l,

22

・・・这个二次函数的解析式为：y=(x-l)-4=x-2x-3f

即y=x2-2x-3

(2)解：:对称轴为直线x=l,

.•.当x=3与x=-l时的函数值相等，

m=0

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据二次函数对称性求函数值，掌握二

次函数的性质是解题的关键.

25.某工厂计划为一批长方体形状的