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文档简介
专题03分式
一考点类型
考点1:分式的定义
考点2:分式有意义条件
模块一数与式
考点3:分式的值
03讲分式
考点4:分式的基本性质
考点5:约分与最简分式
''知识一遍过
(一)分式的基本概念
(1)分式:形如|(A,B是整式,且B中含有字母,BW0)的式子叫做分式.
(2)与分式有关的结论
A
①分式百无意义的条件是B=0.
D
A
②分式日有意义的条件是BWO.
D
A
③分式m值为0的条件是A=o且BNO.
D
(―)分式的基本性质
(1)分式的基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
AA•MAA-rM,,r,土
元=西而B=B^M(其中“正不等于等的整f式).
A-A-(-A)A_-A_A
(2)由基本性质可推理出变号法则为:B-BB.BB-B.
(三)约分与通分
(1)约分:根据分式的基本性质将分子、分母中的公因式约去,叫做分式的约分.约分的依据是分式的基
本性质.
(2)通分:根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为国分母的分式,这种变形叫分式的通分.通分的
关键是确定几个分式的最简公分母.
(四)分式的运算
分式的乘除
①乘法法则:
ac_a-c
bdb'd
②除法法则:
ac_ad_a-d
bdbcb'C
③分式的乘方:
(a丫an
m卞
分式的加减
①同分母分式的加减:
a।ba±b
一±-=----
CCC.
②异分母分式的加法:
acadbead±bc
—----------------
bdbdbdbd
整数负指数累:
0指数幕:
a0=l(a/O)
(五)分式化简求值
(1)仅含有乘除运算:首先观察分子、分母能否分解因式,若能,就要先分解后约分.
(2)含有括号的运算:注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方,再算乘除,最后算加减,若有
括号,先算括号里面的.
失分点警示:分式化简求值问题,要先将分式化简到最简分式或整式的形式,再代入求值.代入数值时注意
要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.
工二,考点一遍过
考点1:分式的定义
典例1:(2223下.长春期中)代数式3%篝言中,属于分式的有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
【变式1】(2223上•怀化•阶段练习)在空,%—,字,出中分式的个数有()
y4x+y2xTI
A.2个B.3个C.4个D.5个
【变式2】(2021下•兰州•期中)在二?,|-y2,也,也,已中,是分式的有().
%43maTI
A.2个B.3个C.4个D.5个
【变式3](2223下•巴中•期中)代数式一|-等,-x+\字,黑,一中,是分式的有()个
2523x2bTT
A.1个B.2个C.3D.4个
考点2:分式有意义条件
典例2:(2324上•海淀,期中)若分式之的值为0,则无的值为()
A.±2B.-2C.0D.2
【变式口(2324上•成都,阶段练习)在函数y=手中,自变量尤的取值范围是()
A.%>—2且%W0B.x>—2且久W0C.%>0D.x<-2
【变式2](2324上•淄博•阶段练习)若分式壬有意义,贝卜的取值范围是()
x(x-l)
A.B.C.D.0或1W1
【变式3](2223下•沈阳•期中)若分式二无意义,贝H的取值范围是()
X+1
A.%W1B.1W—1C.x=-1D.%>—1
考点3:分式的值
典例3:(22・23上•全国・单元测试)若工+工=2,则代数式妥陋里的值为()
mn-m-n
A.-4B.-3C.3D.4
【变式1】(23.24上.苏州.阶段练习)若:《=(,则『=()
A.—B.2C.5D.-
32
【变式2](2223下•衡阳•期中)若分式f的值为正,贝b的取值范围是()
a2+l
A.aW—1B.a。0C.a>3D.a<3
【变式3】(2223下・常州•期中)对于非正整数x,使得言的值是一个整数,则x的个数有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
考点4:分式的基本性质
典例4:(2324上•德州,阶段练习)下列说法错误的是()
A.如a,b同号,则ab〉0,1>0B.如a,b异号,贝!Jab<0,£<0
b
--aaaa_a
C.——=——=----D.
b-bb-bb
【变式1](2324上・延庆・期中)如果把分式六中的久和y的值同时扩大为原来的5倍,那么分式的值()
A.扩大为原来的5倍B.缩小为原来的巳倍
C.不改变D.扩大为原来的25倍
【变式2](2223上•滨州•期末)下列说法正确的是()
i*2_I
A.分式看的值为零,则x的值为±1
mx2
B•根据分式的基本性质,等式合
nx2
°£。一|匕
C.把分式-2-的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为翳箸
0.7a--b
D-分式给港最简分式
0.5+0.01X
【变式3](2021上.北倍.期末)将言-=1的分母化为整数,得()
0.03
*x0.5+0.01%«l50+x
A.-----------------=1B.5%---------=100
233
0.5+0.01%_I。。L50+XY
D.5X---------=1
3一3
考点5:约分与最简分式
典例5:(2223下•临汾•阶段练习)下列分式是最简分式的是()
A3x砂
A.------B-D.2
3x-2c・悬xy-x
【变式1】(2223上喊海•期末)分式言可化简为()
1
A.—B.--c.—D.
y-xx+yx+yx-y
【变式2](2021下•河北•模拟预测)下列分式属于最简分式的是(
6xyC%2+y2%2_9y2
A.B.匕D.
5x2y-xx+yx+3y
【变式3】(23・24上•邯郸•阶段练习)下列约分正确的是()
6
•%+11ca+mmCx+2_1Xv3
AD.
-K=QB.a+nn3x+63*
考点6:通分与最简公分母
典例6:(2223上•德州,期末)分式三与一J的最简公分母是()
A.x4+y4B.(%2+y2)(x2—y2)C.(%—y)4D.(x+y)2(x—y)
【变式1](2223下•全国•课时练习)把白,—,金通分的过程中,不正确的是()
x-2(x-2)(x+3)(x+3)z
A.最简公分母是(久-2)(x+3产B.圭=寿高
C----1----=----%-+-3---D---2-----2-x-—-2---
•(x-2)(x+3)(x-2)(x+3)2•(%+3)2(x-2)(x+3)2
【变式21(23.24上•邢台•期中)若将分式与分式二一通分后,分式一的分母变为2(x-y)(x+y),
x2-y22(x-y)2(x-y)
则分式u的分子应变为()
A.6%2B.x(x+y)C.x2D.3x2(x+y)
【变式3](2223下•红桥•三模)计算半1-一■的结果是()
m(m-l)m-1
A.1B.772—1C.—D.---
mm-1
考点7:分式的运算一一加减乘除
典例7:(2324上•邯郸•阶段练习)若吃+M=正告则〃为()
xyb
27
A.—B.工C.7D.整
y-xx-yybylb
【变式1](2324上•全国•课堂例题)下列各式计算正确的是()
1ab3b2
AA.——1+——a+bB.C.(a2-1)十蟹=a-1D.M2ab=3/
a+b223b2a2a2
【变式2](2223上•全国•单元测试)下列计算错误的是()
Aba-1Rx-3yx-2y_y
a-ba-ba+ba+ba+b
-y匕ay-1a2-b21
C.1":—X—=1D.----------=---
ab(a+b)/a-ba+b
【变式3】(2223上•怀柔・期末)计算黑J+三•二的结果为()
a2+6a+92a+6a+9
1
A.B.1C.-1D.-2
2
【变式4](2021下•四川•期中)下列计算正确的是()
“m2-2mm
A-=GB.B)=-最
25
C.-----=a-1D.3%y+g=|%
a-l1-a
丫2
【变式5](2021下.青岛.期末)化简三-%+2的结果是()
x+2
*2X2+4-48x〜X3-2X2-8X-2
A.-------B.—C.——D.----------------
x+2x+2X2-4X2-4
【变式6】(2223上•哈尔滨•期中)已知分式「=匕|+要,Q=工,当a大于5时,P与。的大小关系是
a-3az-9a
()
KP>QB.尸=QC.P<QD.无法确定
【变式7](2L22下•保定・期末)数学课上,老师让计算々+会.佳佳的解答如下:
a-ba-b
解:原式=匕艺①
a-b
_3a-3b^\
~a—bd
=2^2③
a-b7
=3④
对佳佳的每一步运算,依据错误的是()
A.①:同分母分式的加减法法则B.②:合并同类项法则
C.③:逆用乘法分配律D.④:等式的基本性质
【变式8](2223下•忻州•模拟预测)化简-三)的结果为()
*一片\x+y/
.1-1cx+yrx-y
A.—B.—C.—D.—
x-yx+yyy
【变式9】(2324•山东・专题练习)计算宁+(a+l—的结果是()
.a+2_CL—2
A.——B.——
a—2a+2
(a-2)(a+2)Da+2
a*a
【变式10](2223下•江苏•期末)化简:(三+的结果是()
\CL-33—CL/CL
A.-aB.aC.D.1
a
【变式11】(2223下•永州•期中)已知a为整数,且交-匕1<°为正整数,求所有符合条件的a的
a-5a+2a2-4
值的和()
A.4B.8C.12D.16
考点8:分式的运算一一0/负指数嘉
典例8:(2324上•永州•阶段练习)下列计算正确的是()
A.(—2)°=—2B.(-3)T=|C.a64-cz2=a3D.4a-2=白
【变式1](2324上.南阳•开学考试)若(X+4)°-2(2%-6)菖有意义,则x的取值范围是()
A.%>—4B.%<3C.久7—4或x43D.久7-4且尤H3
【变式2](2223下•亳州•期中)如果a=-22,b=(2023-2022)°,,c=(一击),那么a,b,c的大小关
系为()
A.a=b>cB.b>a>cC.c>b—aD.c>a>b
【变式31(2223上•许昌•期末)计算(兀-2)°-2T正确的结果是()
A.—B.—C.-2D.2
22
考点9:分式的运算一一化简求值
典例9:(2324上•常德•期中)先化简,再求值:立答艺•亨之其中%=2,y=l
x2-lx2-y2'
【变式1](2324上•厦门•期中)先化简,再求值:(京-1
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