中考数学一轮复习重难点强化训练：分式（知识串讲+9大考点）原卷版

专题03分式

一考点类型

考点1：分式的定义

考点2：分式有意义条件

模块一数与式

考点3：分式的值

03讲分式

考点4：分式的基本性质

考点5：约分与最简分式

''知识一遍过

（一）分式的基本概念

（1）分式：形如|（A,B是整式，且B中含有字母，BW0）的式子叫做分式.

（2）与分式有关的结论

A

①分式百无意义的条件是B=0.

D

A

②分式日有意义的条件是BWO.

D

A

③分式m值为0的条件是A=o且BNO.

D

（―）分式的基本性质

（1）分式的基本性质

分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变.

AA•MAA-rM,,r,土

元=西而B=B^M（其中“正不等于等的整f式）.

A-A-（-A）A_-A_A

（2）由基本性质可推理出变号法则为：B-BB.BB-B.

（三）约分与通分

（1）约分：根据分式的基本性质将分子、分母中的公因式约去,叫做分式的约分.约分的依据是分式的基

本性质.

（2）通分：根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为国分母的分式，这种变形叫分式的通分.通分的

关键是确定几个分式的最简公分母.

(四)分式的运算

分式的乘除

①乘法法则：

ac_a-c

bdb'd

②除法法则：

ac_ad_a-d

bdbcb'C

③分式的乘方：

(a丫an

m卞

分式的加减

①同分母分式的加减：

a।ba±b

一±-=----

CCC.

②异分母分式的加法：

acadbead±bc

—----------------

bdbdbdbd

整数负指数累：

0指数幕:

a0=l(a/O)

(五)分式化简求值

(1)仅含有乘除运算：首先观察分子、分母能否分解因式，若能，就要先分解后约分.

(2)含有括号的运算：注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有

括号，先算括号里面的.

失分点警示：分式化简求值问题，要先将分式化简到最简分式或整式的形式，再代入求值.代入数值时注意

要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.

工二,考点一遍过

考点1：分式的定义

典例1:(2223下.长春期中)代数式3%篝言中，属于分式的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【变式1】（2223上•怀化•阶段练习）在空，％—,字，出中分式的个数有（）

y4x+y2xTI

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式2】（2021下•兰州•期中）在二？，|-y2,也，也，已中，是分式的有（）.

%43maTI

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式3］（2223下•巴中•期中）代数式一|-等，-x+\字,黑，一中，是分式的有（）个

2523x2bTT

A.1个B.2个C.3D.4个

考点2:分式有意义条件

典例2：（2324上•海淀,期中）若分式之的值为0,则无的值为（）

A.±2B.-2C.0D.2

【变式口（2324上•成都,阶段练习）在函数y=手中，自变量尤的取值范围是（）

A.%>—2且%W0B.x>—2且久W0C.%>0D.x<-2

【变式2］（2324上•淄博•阶段练习）若分式壬有意义，贝卜的取值范围是（）

x（x-l）

A.B.C.D.0或1W1

【变式3］（2223下•沈阳•期中）若分式二无意义，贝H的取值范围是（）

X+1

A.%W1B.1W—1C.x=-1D.%>—1

考点3：分式的值

典例3：（22・23上•全国・单元测试）若工+工=2,则代数式妥陋里的值为（）

mn-m-n

A.-4B.-3C.3D.4

【变式1】（23.24上.苏州.阶段练习）若：《=（，则『=（）

A.—B.2C.5D.-

32

【变式2］（2223下•衡阳•期中）若分式f的值为正，贝b的取值范围是（）

a2+l

A.aW—1B.a。0C.a>3D.a<3

【变式3】（2223下・常州•期中）对于非正整数x,使得言的值是一个整数，则x的个数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

考点4:分式的基本性质

典例4：（2324上•德州,阶段练习）下列说法错误的是（)

A.如a,b同号，则ab〉0,1>0B.如a,b异号，贝！Jab<0,£<0

b

--aaaa_a

C.——=——=----D.

b-bb-bb

【变式1］（2324上・延庆・期中）如果把分式六中的久和y的值同时扩大为原来的5倍，那么分式的值（）

A.扩大为原来的5倍B.缩小为原来的巳倍

C.不改变D.扩大为原来的25倍

【变式2］（2223上•滨州•期末）下列说法正确的是（）

i*2_I

A.分式看的值为零，则x的值为±1

mx2

B•根据分式的基本性质，等式合

nx2

°£。一|匕

C.把分式-2-的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为翳箸

0.7a--b

D-分式给港最简分式

0.5+0.01X

【变式3］（2021上.北倍.期末）将言-=1的分母化为整数，得（)

0.03

*x0.5+0.01%«l50+x

A.-----------------=1B.5%---------=100

233

0.5+0.01%_I。。L50+XY

D.5X---------=1

3一3

考点5：约分与最简分式

典例5：（2223下•临汾•阶段练习）下列分式是最简分式的是()

A3x砂

A.------B-D.2

3x-2c・悬xy-x

【变式1】（2223上喊海•期末）分式言可化简为（）

1

A.—B.--c.—D.

y-xx+yx+yx-y

【变式2］（2021下•河北•模拟预测）下列分式属于最简分式的是（

6xyC%2+y2%2_9y2

A.B.匕D.

5x2y-xx+yx+3y

【变式3】（23・24上•邯郸•阶段练习）下列约分正确的是（)

6

•%+11ca+mmCx+2_1Xv3

AD.

-K=QB.a+nn3x+63*

考点6：通分与最简公分母

典例6：(2223上•德州,期末)分式三与一J的最简公分母是()

A.x4+y4B.(%2+y2)(x2—y2)C.(%—y)4D.(x+y)2(x—y)

【变式1](2223下•全国•课时练习)把白，—,金通分的过程中，不正确的是()

x-2(x-2)(x+3)(x+3)z

A.最简公分母是(久-2)(x+3产B.圭=寿高

C----1----=----%-+-3---D---2-----2-x-—-2---

•(x-2)(x+3)(x-2)(x+3)2•(%+3)2(x-2)(x+3)2

【变式21(23.24上•邢台•期中)若将分式与分式二一通分后，分式一的分母变为2(x-y)(x+y),

x2-y22(x-y)2(x-y)

则分式u的分子应变为()

A.6%2B.x(x+y)C.x2D.3x2(x+y)

【变式3](2223下•红桥•三模)计算半1-一■的结果是()

m(m-l)m-1

A.1B.772—1C.—D.---

mm-1

考点7：分式的运算一一加减乘除

典例7：(2324上•邯郸•阶段练习)若吃+M=正告则〃为()

xyb

27

A.—B.工C.7D.整

y-xx-yybylb

【变式1](2324上•全国•课堂例题)下列各式计算正确的是()

1ab3b2

AA.——1+——a+bB.C.(a2-1)十蟹=a-1D.M2ab=3/

a+b223b2a2a2

【变式2](2223上•全国•单元测试)下列计算错误的是()

Aba-1Rx-3yx-2y_y

a-ba-ba+ba+ba+b

-y匕ay-1a2-b21

C.1"：—X—=1D.----------=---

ab(a+b)/a-ba+b

【变式3】(2223上•怀柔・期末)计算黑J+三•二的结果为()

a2+6a+92a+6a+9

1

A.B.1C.-1D.-2

2

【变式4](2021下•四川•期中)下列计算正确的是()

“m2-2mm

A-=GB.B)=-最

25

C.-----=a-1D.3%y+g=|%

a-l1-a

丫2

【变式5］（2021下.青岛.期末）化简三-%+2的结果是（）

x+2

*2X2+4-48x〜X3-2X2-8X-2

A.-------B.—C.——D.----------------

x+2x+2X2-4X2-4

【变式6】（2223上•哈尔滨•期中）已知分式「=匕|+要，Q=工，当a大于5时，P与。的大小关系是

a-3az-9a

（）

KP>QB.尸=QC.P<QD.无法确定

【变式7］（2L22下•保定・期末）数学课上，老师让计算々+会.佳佳的解答如下：

a-ba-b

解：原式=匕艺①

a-b

_3a-3b^\

~a—bd

=2^2③

a-b7

=3④

对佳佳的每一步运算，依据错误的是（）

A.①：同分母分式的加减法法则B.②：合并同类项法则

C.③：逆用乘法分配律D.④：等式的基本性质

【变式8］（2223下•忻州•模拟预测）化简-三）的结果为（）

*一片\x+y/

.1-1cx+yrx-y

A.—B.—C.—D.—

x-yx+yyy

【变式9】（2324•山东・专题练习）计算宁+（a+l—的结果是（）

.a+2_CL—2

A.——B.——

a—2a+2

（a-2）（a+2）Da+2

a*a

【变式10］（2223下•江苏•期末）化简：（三+的结果是（）

\CL-33—CL/CL

A.-aB.aC.D.1

a

【变式11】（2223下•永州•期中）已知a为整数，且交-匕1<°为正整数,求所有符合条件的a的

a-5a+2a2-4

值的和（）

A.4B.8C.12D.16

考点8:分式的运算一一0/负指数嘉

典例8：（2324上•永州•阶段练习）下列计算正确的是（）

A.（—2）°=—2B.（-3）T=|C.a64-cz2=a3D.4a-2=白

【变式1］（2324上.南阳•开学考试）若（X+4）°-2（2%-6）菖有意义，则x的取值范围是（）

A.%>—4B.%<3C.久7—4或x43D.久7-4且尤H3

【变式2］（2223下•亳州•期中）如果a=-22,b=（2023-2022）°,,c=（一击）,那么a,b,c的大小关

系为（）

A.a=b>cB.b>a>cC.c>b—aD.c>a>b

【变式31（2223上•许昌•期末）计算（兀-2）°-2T正确的结果是（）

A.—B.—C.-2D.2

22

考点9：分式的运算一一化简求值

典例9：（2324上•常德•期中）先化简，再求值：立答艺•亨之其中％=2,y=l

x2-lx2-y2'

【变式1］（2324上•厦门•期中）先化简，再求值：（京-1