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文档简介

专题03分式

一考点类型

考点1:分式的定义

考点2:分式有意义条件

模块一数与式

考点3:分式的值

03讲分式

考点4:分式的基本性质

考点5:约分与最简分式

''知识一遍过

(一)分式的基本概念

(1)分式:形如|(A,B是整式,且B中含有字母,BW0)的式子叫做分式.

(2)与分式有关的结论

A

①分式百无意义的条件是B=0.

D

A

②分式日有意义的条件是BWO.

D

A

③分式m值为0的条件是A=o且BNO.

D

(―)分式的基本性质

(1)分式的基本性质

分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.

AA•MAA-rM,,r,土

元=西而B=B^M(其中“正不等于等的整f式).

A-A-(-A)A_-A_A

(2)由基本性质可推理出变号法则为:B-BB.BB-B.

(三)约分与通分

(1)约分:根据分式的基本性质将分子、分母中的公因式约去,叫做分式的约分.约分的依据是分式的基

本性质.

(2)通分:根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为国分母的分式,这种变形叫分式的通分.通分的

关键是确定几个分式的最简公分母.

(四)分式的运算

分式的乘除

①乘法法则:

ac_a-c

bdb'd

②除法法则:

ac_ad_a-d

bdbcb'C

③分式的乘方:

(a丫an

m卞

分式的加减

①同分母分式的加减:

a।ba±b

一±-=----

CCC.

②异分母分式的加法:

acadbead±bc

—----------------

bdbdbdbd

整数负指数累:

0指数幕:

a0=l(a/O)

(五)分式化简求值

(1)仅含有乘除运算:首先观察分子、分母能否分解因式,若能,就要先分解后约分.

(2)含有括号的运算:注意运算顺序和运算律的合理应用.一般先算乘方,再算乘除,最后算加减,若有

括号,先算括号里面的.

失分点警示:分式化简求值问题,要先将分式化简到最简分式或整式的形式,再代入求值.代入数值时注意

要使原分式有意义.有时也需运用到整体代入.

工二,考点一遍过

考点1:分式的定义

典例1:(2223下.长春期中)代数式3%篝言中,属于分式的有()

A.4个B.3个C.2个D.1个

【变式1】(2223上•怀化•阶段练习)在空,%—,字,出中分式的个数有()

y4x+y2xTI

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式2】(2021下•兰州•期中)在二?,|-y2,也,也,已中,是分式的有().

%43maTI

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式3](2223下•巴中•期中)代数式一|-等,-x+\字,黑,一中,是分式的有()个

2523x2bTT

A.1个B.2个C.3D.4个

考点2:分式有意义条件

典例2:(2324上•海淀,期中)若分式之的值为0,则无的值为()

A.±2B.-2C.0D.2

【变式口(2324上•成都,阶段练习)在函数y=手中,自变量尤的取值范围是()

A.%>—2且%W0B.x>—2且久W0C.%>0D.x<-2

【变式2](2324上•淄博•阶段练习)若分式壬有意义,贝卜的取值范围是()

x(x-l)

A.B.C.D.0或1W1

【变式3](2223下•沈阳•期中)若分式二无意义,贝H的取值范围是()

X+1

A.%W1B.1W—1C.x=-1D.%>—1

考点3:分式的值

典例3:(22・23上•全国・单元测试)若工+工=2,则代数式妥陋里的值为()

mn-m-n

A.-4B.-3C.3D.4

【变式1】(23.24上.苏州.阶段练习)若:《=(,则『=()

A.—B.2C.5D.-

32

【变式2](2223下•衡阳•期中)若分式f的值为正,贝b的取值范围是()

a2+l

A.aW—1B.a。0C.a>3D.a<3

【变式3】(2223下・常州•期中)对于非正整数x,使得言的值是一个整数,则x的个数有()

A.3个B.4个C.5个D.6个

考点4:分式的基本性质

典例4:(2324上•德州,阶段练习)下列说法错误的是()

A.如a,b同号,则ab〉0,1>0B.如a,b异号,贝!Jab<0,£<0

b

--aaaa_a

C.——=——=----D.

b-bb-bb

【变式1](2324上・延庆・期中)如果把分式六中的久和y的值同时扩大为原来的5倍,那么分式的值()

A.扩大为原来的5倍B.缩小为原来的巳倍

C.不改变D.扩大为原来的25倍

【变式2](2223上•滨州•期末)下列说法正确的是()

i*2_I

A.分式看的值为零,则x的值为±1

mx2

B•根据分式的基本性质,等式合

nx2

°£。一|匕

C.把分式-2-的分子与分母的各项系数都化为整数的结果为翳箸

0.7a--b

D-分式给港最简分式

0.5+0.01X

【变式3](2021上.北倍.期末)将言-=1的分母化为整数,得()

0.03

*x0.5+0.01%«l50+x

A.-----------------=1B.5%---------=100

233

0.5+0.01%_I。。L50+XY

D.5X---------=1

3一3

考点5:约分与最简分式

典例5:(2223下•临汾•阶段练习)下列分式是最简分式的是()

A3x砂

A.------B-D.2

3x-2c・悬xy-x

【变式1】(2223上喊海•期末)分式言可化简为()

1

A.—B.--c.—D.

y-xx+yx+yx-y

【变式2](2021下•河北•模拟预测)下列分式属于最简分式的是(

6xyC%2+y2%2_9y2

A.B.匕D.

5x2y-xx+yx+3y

【变式3】(23・24上•邯郸•阶段练习)下列约分正确的是()

6

•%+11ca+mmCx+2_1Xv3

AD.

-K=QB.a+nn3x+63*

考点6:通分与最简公分母

典例6:(2223上•德州,期末)分式三与一J的最简公分母是()

A.x4+y4B.(%2+y2)(x2—y2)C.(%—y)4D.(x+y)2(x—y)

【变式1](2223下•全国•课时练习)把白,—,金通分的过程中,不正确的是()

x-2(x-2)(x+3)(x+3)z

A.最简公分母是(久-2)(x+3产B.圭=寿高

C----1----=----%-+-3---D---2-----2-x-—-2---

•(x-2)(x+3)(x-2)(x+3)2•(%+3)2(x-2)(x+3)2

【变式21(23.24上•邢台•期中)若将分式与分式二一通分后,分式一的分母变为2(x-y)(x+y),

x2-y22(x-y)2(x-y)

则分式u的分子应变为()

A.6%2B.x(x+y)C.x2D.3x2(x+y)

【变式3](2223下•红桥•三模)计算半1-一■的结果是()

m(m-l)m-1

A.1B.772—1C.—D.---

mm-1

考点7:分式的运算一一加减乘除

典例7:(2324上•邯郸•阶段练习)若吃+M=正告则〃为()

xyb

27

A.—B.工C.7D.整

y-xx-yybylb

【变式1](2324上•全国•课堂例题)下列各式计算正确的是()

1ab3b2

AA.——1+——a+bB.C.(a2-1)十蟹=a-1D.M2ab=3/

a+b223b2a2a2

【变式2](2223上•全国•单元测试)下列计算错误的是()

Aba-1Rx-3yx-2y_y

a-ba-ba+ba+ba+b

-y匕ay-1a2-b21

C.1":—X—=1D.----------=---

ab(a+b)/a-ba+b

【变式3】(2223上•怀柔・期末)计算黑J+三•二的结果为()

a2+6a+92a+6a+9

1

A.B.1C.-1D.-2

2

【变式4](2021下•四川•期中)下列计算正确的是()

“m2-2mm

A-=GB.B)=-最

25

C.-----=a-1D.3%y+g=|%

a-l1-a

丫2

【变式5](2021下.青岛.期末)化简三-%+2的结果是()

x+2

*2X2+4-48x〜X3-2X2-8X-2

A.-------B.—C.——D.----------------

x+2x+2X2-4X2-4

【变式6】(2223上•哈尔滨•期中)已知分式「=匕|+要,Q=工,当a大于5时,P与。的大小关系是

a-3az-9a

()

KP>QB.尸=QC.P<QD.无法确定

【变式7](2L22下•保定・期末)数学课上,老师让计算々+会.佳佳的解答如下:

a-ba-b

解:原式=匕艺①

a-b

_3a-3b^\

~a—bd

=2^2③

a-b7

=3④

对佳佳的每一步运算,依据错误的是()

A.①:同分母分式的加减法法则B.②:合并同类项法则

C.③:逆用乘法分配律D.④:等式的基本性质

【变式8](2223下•忻州•模拟预测)化简-三)的结果为()

*一片\x+y/

.1-1cx+yrx-y

A.—B.—C.—D.—

x-yx+yyy

【变式9】(2324•山东・专题练习)计算宁+(a+l—的结果是()

.a+2_CL—2

A.——B.——

a—2a+2

(a-2)(a+2)Da+2

a*a

【变式10](2223下•江苏•期末)化简:(三+的结果是()

\CL-33—CL/CL

A.-aB.aC.D.1

a

【变式11】(2223下•永州•期中)已知a为整数,且交-匕1<°为正整数,求所有符合条件的a的

a-5a+2a2-4

值的和()

A.4B.8C.12D.16

考点8:分式的运算一一0/负指数嘉

典例8:(2324上•永州•阶段练习)下列计算正确的是()

A.(—2)°=—2B.(-3)T=|C.a64-cz2=a3D.4a-2=白

【变式1](2324上.南阳•开学考试)若(X+4)°-2(2%-6)菖有意义,则x的取值范围是()

A.%>—4B.%<3C.久7—4或x43D.久7-4且尤H3

【变式2](2223下•亳州•期中)如果a=-22,b=(2023-2022)°,,c=(一击),那么a,b,c的大小关

系为()

A.a=b>cB.b>a>cC.c>b—aD.c>a>b

【变式31(2223上•许昌•期末)计算(兀-2)°-2T正确的结果是()

A.—B.—C.-2D.2

22

考点9:分式的运算一一化简求值

典例9:(2324上•常德•期中)先化简,再求值:立答艺•亨之其中%=2,y=l

x2-lx2-y2'

【变式1](2324上•厦门•期中)先化简,再求值:(京-1

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