浙教版八年级数学上册专项突破：全等三角形常见模型（原卷版）

第3讲全等三角形常见模型专题探究

模型一K型图

【知识点睛】

❖K型图模型总结

图形条件与结论辅助线注意事项

条件：AC=BC,AC±BC分别过点A、BK型图可以和等腰直角三

结论：作AD_U,角板结合，也可以和正方

1—AADC^ACEB(AAS)BE±Z形结合

K型全等模型变形一一三垂定理：

L

如图，亦有aADC之Z\CEB(AAS)

\t

总结：当一个直角放在一条直线上时，常通过构造K型全等来证明边相等，或者边之间的

数量关系

3.(2021秋•海丰县期末)如图，ZACB=90°,AC=BC,ADLCE,BEICE,垂足分别

为D,E.

(1)求证：AACD沿ACBE；

(2)试探究线段NO,DE,8E之间有什么样的数量关系，请说明理由.

4.(2020秋•永年区月考)如图，在△N8C中，AB=AC=3,ZB=ZC=50°,点。在边

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E

B-D

3c上运动(点。不与BC点重合)，连接AD,作/4DE=50°,DE交边AC于点、E.

(1)当NB£U=100。时，ZEDC=0,ZDEC=°；

(2)当。C等于多少时，△48。之△DCE,请说明理由.

5.(2022春•锦江区校级期中)已知和Rtz\/DE,AB=AC,AD^AE.连接AD、

CE,过点/作于点〃，反向延长线段N"交8。于点足

(1)如图1,当4B=AD时

①请直接写出8尸与。尸的数量关系：BFDF（填

②求证：CE=2AF

(2)如图2,当/8W/D时，上述①②结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成

立，请说明理由.

6.(2021秋•涡阳县期末)如图，把一块直角三角尺4BC的直角顶点C放置在水平直线

上，在△/8C中，ZC=90°,AC=BC,试回答下列问题：

(1)若把三角尺4BC绕着点C按顺时针方向旋转，当时，/2=度；

(2)在三角尺/8C绕着点C按顺时针方向旋转过程中，分别作于M,BNL

MN与N,若/M=6,BN=2,求MN.

(3)三角尺/8C绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置，其他条件不变，则NM、

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3N与aW之间有什么关系？请说明理由.

模型二手拉手模型

【知识点睛】

手拉手模型总结

图形条件与结论辅助线

条件：

AD=AE、AB=AC分别连接BD、

ZBAC=ZDAECE

结论：

△ABDACE(SAS)

BD=CE

手拉手模型在第一章只是表面应用，后续深层次应用需要在等腰三角形学完之后探究

【类题训练】

1.（2021秋•诸暨市月考）已知：如图，在△/BC、△/£>£中，ZBAC=ZDAE=90°，AB

=/C,AD=AE,点、C、D、E三点在同一直线上，连接8D

（1）求证：ABAD冬ACAE；

（2）线段与线段CE的关系为,请说明理由.

2.（2021秋•宣化区期末）已知：如图，在和△/£）£中，NBAC=

ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,连接CD,C,D,£三点在同一条

直线上，连接8DBE.以下四个结论：①BD=CE；@ZACE+ZABD

=45°；（3）ZBAE+ZDAC=180°；@BD±CE.其中正确的

B

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是.(只填序号)

3.(2021秋•长沙期末)如图，都是等边三角形，直线CD与直线BE交于

点、F.

(1)求证：CD=BE；

(2)求NCFB的度数.

4.(2021秋•大连期末)在△/3C中，点。是直线8c上一动点(不与8、C重

合)，将线段4D绕点/逆时针旋转NR4c的度数，得到线段连接CE,设/A4C=

a,/BCE=B.

(1)如图1,当点。在线段上时，用等式表示a与0之间的数量关系，并证明;

(2)如图2,当点。在线段C3延长线上时，补全图形，用等式表示a与0之间的数量关

系，并证明.

模型三对称全等模型

【知识点睛】

❖对称全等模型总结

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模型提取：1.对称变换基本特征：必有对称轴

2.对称型全等模型常隐含的条件：

具有公共边、公共角、有时全等三角形不止一对、对称轴会平分公共角

3.全等证明常用解决手段：

多想角度间的等量代换方法一角平分线的定义、内角和公式、外角定理等

4.其特殊应用环境：角至分线的常见辅助线

角平分线基本性质：角平分线上的点到角两边的距离相等

（对称类全等经常和角平分线结合，可以考察角平分线的定义，也可以考察角平分线的性质

定理）

【类题训练】

1.（2022•梧州模拟）如图，在△48。中，ZA=90°,是△NBC的角平分及、

△CQE周长为12,则4C的长是（）\

线，EDLBC于■点、D,CD=4,

C.16D.6A°~¥--------

A.14B.8

2.（2021秋•泗水县期末）如图,△/2C的面积为IO"/,/P垂直N8的平分线BP于尸，

A

则△必€?的面积为（）

A.4cm2B.5cm2

C.6cm2D.7cm2

3.（2020秋•江岸区校级月考）如图,/\ABE和△4DC是△/2C分别沿着AB,夕

CD与交于。点，则/口/\

NC边翻折形成的，若Nl：Z2：Z3=13：3：2,o

EOC的度数为（）

A.80°B.85°C.90°D.100°

BC

4.（2022•永嘉县模拟）如图，△48C的角平分线3D,CE交于点F,AB=AC.A

（1）求证：AABD色AACE.A

（2）当//=40°时，求NBFC的度数.

BC

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5.(2022•嘉兴一模)在①04=。。，©ZABC