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文档简介

第3讲全等三角形常见模型专题探究

模型一K型图

【知识点睛】

❖K型图模型总结

图形条件与结论辅助线注意事项

条件:AC=BC,AC±BC分别过点A、BK型图可以和等腰直角三

结论:作AD_U,角板结合,也可以和正方

1—AADC^ACEB(AAS)BE±Z形结合

K型全等模型变形一一三垂定理:

L

如图,亦有aADC之Z\CEB(AAS)

\t

总结:当一个直角放在一条直线上时,常通过构造K型全等来证明边相等,或者边之间的

数量关系

3.(2021秋•海丰县期末)如图,ZACB=90°,AC=BC,ADLCE,BEICE,垂足分别

为D,E.

(1)求证:AACD沿ACBE;

(2)试探究线段NO,DE,8E之间有什么样的数量关系,请说明理由.

4.(2020秋•永年区月考)如图,在△N8C中,AB=AC=3,ZB=ZC=50°,点。在边

第1页共8页/

E

B-D

3c上运动(点。不与BC点重合),连接AD,作/4DE=50°,DE交边AC于点、E.

(1)当NB£U=100。时,ZEDC=0,ZDEC=°;

(2)当。C等于多少时,△48。之△DCE,请说明理由.

5.(2022春•锦江区校级期中)已知和Rtz\/DE,AB=AC,AD^AE.连接AD、

CE,过点/作于点〃,反向延长线段N"交8。于点足

(1)如图1,当4B=AD时

①请直接写出8尸与。尸的数量关系:BFDF(填

②求证:CE=2AF

(2)如图2,当/8W/D时,上述①②结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成

立,请说明理由.

6.(2021秋•涡阳县期末)如图,把一块直角三角尺4BC的直角顶点C放置在水平直线

上,在△/8C中,ZC=90°,AC=BC,试回答下列问题:

(1)若把三角尺4BC绕着点C按顺时针方向旋转,当时,/2=度;

(2)在三角尺/8C绕着点C按顺时针方向旋转过程中,分别作于M,BNL

MN与N,若/M=6,BN=2,求MN.

(3)三角尺/8C绕着点C按顺时针方向继续旋转到图3的位置,其他条件不变,则NM、

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3N与aW之间有什么关系?请说明理由.

模型二手拉手模型

【知识点睛】

手拉手模型总结

图形条件与结论辅助线

条件:

AD=AE、AB=AC分别连接BD、

ZBAC=ZDAECE

结论:

△ABDACE(SAS)

BD=CE

手拉手模型在第一章只是表面应用,后续深层次应用需要在等腰三角形学完之后探究

【类题训练】

1.(2021秋•诸暨市月考)已知:如图,在△/BC、△/£>£中,ZBAC=ZDAE=90°,AB

=/C,AD=AE,点、C、D、E三点在同一直线上,连接8D

(1)求证:ABAD冬ACAE;

(2)线段与线段CE的关系为,请说明理由.

2.(2021秋•宣化区期末)已知:如图,在和△/£)£中,NBAC=

ZDAE=90°,AB=AC,AD=AE,连接CD,C,D,£三点在同一条

直线上,连接8DBE.以下四个结论:①BD=CE;@ZACE+ZABD

=45°;(3)ZBAE+ZDAC=180°;@BD±CE.其中正确的

B

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是.(只填序号)

3.(2021秋•长沙期末)如图,都是等边三角形,直线CD与直线BE交于

点、F.

(1)求证:CD=BE;

(2)求NCFB的度数.

4.(2021秋•大连期末)在△/3C中,点。是直线8c上一动点(不与8、C重

合),将线段4D绕点/逆时针旋转NR4c的度数,得到线段连接CE,设/A4C=

a,/BCE=B.

(1)如图1,当点。在线段上时,用等式表示a与0之间的数量关系,并证明;

(2)如图2,当点。在线段C3延长线上时,补全图形,用等式表示a与0之间的数量关

系,并证明.

模型三对称全等模型

【知识点睛】

❖对称全等模型总结

第4页共8页

模型提取:1.对称变换基本特征:必有对称轴

2.对称型全等模型常隐含的条件:

具有公共边、公共角、有时全等三角形不止一对、对称轴会平分公共角

3.全等证明常用解决手段:

多想角度间的等量代换方法一角平分线的定义、内角和公式、外角定理等

4.其特殊应用环境:角至分线的常见辅助线

角平分线基本性质:角平分线上的点到角两边的距离相等

(对称类全等经常和角平分线结合,可以考察角平分线的定义,也可以考察角平分线的性质

定理)

【类题训练】

1.(2022•梧州模拟)如图,在△48。中,ZA=90°,是△NBC的角平分及、

△CQE周长为12,则4C的长是()\

线,EDLBC于■点、D,CD=4,

C.16D.6A°~¥--------

A.14B.8

2.(2021秋•泗水县期末)如图,△/2C的面积为IO"/,/P垂直N8的平分线BP于尸,

A

则△必€?的面积为()

A.4cm2B.5cm2

C.6cm2D.7cm2

3.(2020秋•江岸区校级月考)如图,/\ABE和△4DC是△/2C分别沿着AB,夕

CD与交于。点,则/口/\

NC边翻折形成的,若Nl:Z2:Z3=13:3:2,o

EOC的度数为()

A.80°B.85°C.90°D.100°

BC

4.(2022•永嘉县模拟)如图,△48C的角平分线3D,CE交于点F,AB=AC.A

(1)求证:AABD色AACE.A

(2)当//=40°时,求NBFC的度数.

BC

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5.(2022•嘉兴一模)在①04=。。,©ZABC

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