指对幂函数（十一大考点）学生版-2024年高考数学一轮复习巩固卷

考点巩固卷05指对募函数（十一大考点）

基考点预览

考点01指数赛的运算

考点02对数的运算

考点03指对赛函数的定义

考点。4定义域和值域

考点05图象的问题

指对哥函数考点06定点问题

考点07比较大小

考点08解不等式

考点09已知单调性求参数

考点10函数的实际应用

考点11反函数的应用

V-考点训薛

考点01:指数氟的运算

I.（多选）下列判断正确的有（）

A.'（3一兀『=3一%B.=滔（其中〃>0）

（x_2（13）8

423

C.=ZZD.//=mn-（其中加>0,n>0）

8I）

3

2•⑴(曾；2V3xVh5xVT2=

1_

(2),孙,F(x>0/>0)='81、3

3.计算:

⑴-8°-25XV2+27^-Q^；

「Q+Qi+2

(2)已知：Q5+〃2=3z?r的值.

Q+Q—2

4-(1)计算：27%+(1-血尸-8"-(5-2街户；

\_

(2)化简：严"(Q>0,b〉0).

5.V(3—兀)"(〃eN,〃N2)=()

A.3—兀B.兀一3

C.|3-兀ID.当〃为奇数时，3-兀；当"为偶数时，71-3

考点02：对数的运算

6.(2023•天津河西•统考三模)己知2"=5，1。&3=b,则4。厘=()

A,至

BC.25D.5

9-I

7.求下列各式的值.

5

+Ini+log35xlog259+lg4+21g5.

e

(2)已知lg2=a,lg3=6,求logz时的值.

8.(多选)已知。=lg2,b=lg3,贝IJ()

2

A.Q+b=lg6B.—=log4

b:3

C.2H—=log212D.b—q=lg—

b2

9.求值：

八、lg阴+lg8-31g厢

⑴-----------rr^-----------；

lgl-2

(2)|1+炒0.001|+不怆2；_4恒3+4+怆6-怆0.02的值.

10.(多选)下列运算正确的是()

______13

A.log315=log35+log310B.行.历=病

C.^log5(log3(log2x))=0,则/=2后D.若2"=3"=6,则f=l

考点03:指对基函数的定义

ii.基函数了卜）="3-+1卜丁-是偶函数，且在（0,+功上为增函数，则函数解析式为

12.函数①>=4工；②y=x"；③>=一4*；④>=（一4『；⑤>=兀、⑥>=4*2；⑦>二/；⑧y=（。一1）%。>1）

中，是指数函数的是.

13.已知塞函数/（%）=（加-〃Li）/1*',其图像与坐标轴无交点，则实数加的值为

14.若函数兀0=3+a-5）logax是对数函数，则a=.

15.已知对数函数>=/（"的图像过点则/e3）=.

16.已知累函数〃x）的图象过点（3,3）和（m,2）,则实数冽=.

考点04:定义域和值域

17.下列函数中，定义域和值域不相同的是（）

I-2（x-2,x<0

A.y=-^B.y=4xC.二一D.”、

x[x+2,x>0A

[yr<2

18.已知函数歹=:2一c的值域是（-8,9],则实数”的取值范围是______.

[-2x+m,x>2

19.已知函数/（尤）=4,-2，+2-1,xe[0,3],则其值域为.

20.函数7=+Jbgi（x+4）的定义域为（）

亦-x\5

A.（-4,-7t]B.[-71,-3]C.[-3,0]D.[0,+司

21.函数y=l°g'（x2一6》+17）的值域是.

2

22.（多选）已知函数了卜）=1。82（狈2-2改+2）,下列说法正确的是（）

A.若〃x）定义域为R,则ae（O,2）B.若值域为R,则。22

C.若〃x）最小值为0,则°=1D.若〃x）最大值为2,则°=-2

考点05:图象的问题

23.已知a>0,且awl,则函数了=x+a与y=k）gaX的图象只可能是（）

/—10\x-yo\

V]

C.，必、D.」

b

24.已知函数＞=log.(x-6)的大致图象如下图，则暴函数^=一在第一象限的图象可能是(

1(

A-lj，一B.上

二

O\123XO\123x

斗为

c.D.【

ol123X-QT-1~

53~x

431

25.图中曲线是对数函数V=lQg°X的图象，已知。取g,y，而四个值，则相应于G，

的。值依次为()

26.若/3=广"的图像如图，（。，6是常数），则（）

C.0<«<1,b>0D.0<«<1,b<0

27.如图是指数函数(1)y^ax,(2)j=(3)j=c\(4)y=的图象，则a,b,c,4与1的大

小关系是__________

⑴⑵⑶⑷

®；②>=/；®y=x2?®y=x;⑤y=X5；⑥y=®y=*

c.⑥④③②⑦①⑤D.⑥④③②⑦⑤①

考点06:定点问题

29.（多选）下列函数的图象过定点。,2）的有（）

（）

A.y=loga3x-2+2B.y=log2x+1

C.y=ax+lD.y=4x-2

30.已知函数了=log“（x-3）+2（a>0且awl）的图象恒过定点p,点尸在塞函数y=/（x）的图象上，则〃4）=

（）

A.-2B.2C.1D.-1

31.已知函数了=log“（2x-l）+2（a>0且户1）的图像过定点P,且角a的终边过点尸，则sin（2a+37r）=

（）

4433

A.—B.—C.-D.一—

5555

12

32.函数了=优+1-2（。>0,。*1）的图象恒过定点若点/在直线"W+即+1=0上，其中如〃>0,则一+―

mn

的最小值为.

考点07：比较大小

33.设q=j，6=21c=bgj,则。，6,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.b>c>a

34.设ulogodb^s/03,c=O.2-03,则（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.a<c<b

-01

35.已知a=log63,b=log3V2,c=O.5,,贝！J()

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.b<a<c

36.已知。=108321=10853,。=10885,则下列结论正确的是（)

A.a<b<cB.b<a<c

C.a<c<bD.b<c<a

37.已知a=logs2,b=log64,c=log96,贝I]()

A.c>a>bB.c>b>aC.a>b>cD.a>c>b

38.已知a=2°」,b=0.5°2,c=log05l.l,则()

A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<c

考点08：解不等式

39.函数V=/(x),xeP3,则〃logsX）的定义域是

已知log“g<l，

40.Ih，则实数。的取值范围是.

£1

41.已知集合/={x|log2X<3},B=<x>—,则"8=().

2-8

A.[网B.(0,8]C.(0,3]D.[3,8]

42.角军关于%的不等式1<4"一3・2'+347.

43.不等式（x?—1『"+%2022+2尤2一140的解集为：.

44.已知log，<l]£|则实数。的取值范围为（）

A.gljB.（0,；卜（1,+00）

考点09:已知单调性求参数

45.已知函数在区间[T0,-3]上单调递增，则实数°的取值范围是（）

A.（-«）,-2）u（O,3）B.（-a>,-2）u（0,3]

C.（-«,-2）u（O,lO）D.（-0）,-2）o（0,10]

1（3〃-1）X+4Q,X<1

46.已知〃x）=\1在R上单调递减，则。的取值范围是

47.若函数/（幻=1。82（，-如+6）在（-叫2]上是减函数，则实数。的取值范围是.

48.函数/（x）=xT与g（x）=（：「在（0,+。）均单调递减的一个充分不必要条件是（）

A.a6（0,2）B.ae[o,l）c.ae[l,2）D.ae（l,2]

49.基函数/3=（〃/_3根-3产在区间（0,+8）上单调递减，则下列说法正确的是（）

A.m=4B.是减函数

C./（无）是奇函数D.〃尤）是偶函数

50.已知函数/3=（“>0且”1）在区间（-jl）上单调递减，则实数a的取值范围是

考点10:函数的实际应用

51.企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量尸

（单位：mg/L）与时间r（单位：h）间的关系为尸=生,（其中人是正的常数）.如果在前10h消除

了20%的污染物，则20h后废气中污染物的含量是未处理前的（）

A.40%B.50%C.64%D.81%

52.基本再生数以与世代间隔7是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人

数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：/（。=』（其

中e=2.71828……是自然对数的底数）描述累计感染病例数/⑺随时间，（单位：天）的变化规律，指数增

长率一与T近似满足凡=1+〃.有学者基于已有数据估计出q=3.28,7=6,据此，在新冠肺炎疫情

初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（）（参考数据：ln2=0.69,ln3=Ll）

A.1.2天B.1.8天C.2.9天D.3.6天

53.测量地震级别的里氏是地震强度（即地震释放的能量）的常用对数值.显然级别越高，地震的强度也

越高,如日本1923年地震是8.9级，旧金山1906年地震是8.3级，问日本1923年地震强度是8.3级的

倍.（1g2。0.3）

54.某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积S（单位：平方米）与时间，（单位：月）的关系式为S=a小

①浮萍蔓延每个月增长的面积都相同；

②浮萍蔓延3个月后的面积是浮萍蔓延5个月后的面积的!；

③浮萍蔓延每个月增长率相同，都是50%；

④浮萍蔓延到3平方米所经过的时间与蔓延到4平方米所经过的时间的和比蔓延到12平方米所经过的时间

少.

其中正确结论的序号是.

55.现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60°C.一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯

茶的温度分别为80℃、65℃,给出三个茶温7（单位：。C）关于茶泡好后置于室内时间f（单位：分钟）

的函数模型：①/二力+人伍为）；②7="+加；③7=20+6.，e＞0,0＜。＜1）.根据生活常识，从这三个

函数模型中选择一个，模拟茶温7（单位：。C）关于茶泡好后置于室内时间，（单位：分