2025年统计学专业期末考试题库：数据分析计算题高分秘籍实战实战实战

2025年统计学专业期末考试题库：数据分析计算题高分秘籍实战实战实战考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、数据描述与统计量计算要求：请根据给出的数据，计算其均值、标准差、方差、中位数、众数，并分析数据分布特点。（一）某班30名学生身高数据如下（单位：cm）：1.1702.1753.1684.1735.1776.1747.1768.1729.17810.18011.16812.17713.17614.17215.17916.18117.17118.17619.18020.18221.17322.17823.17524.17125.18026.17627.17428.16929.17730.182（二）某班20名学生语文成绩数据如下：1.802.853.784.905.826.887.808.929.7910.9311.8412.8713.9114.7715.8216.8617.9018.7519.8120.89二、假设检验要求：请根据以下假设检验题目，填写缺失的内容，并说明检验步骤。（一）某厂生产的零件，要求直径为50mm，现从生产线上随机抽取9个零件，测量其直径（单位：mm）：49.250.150.550.049.950.249.850.450.31.提出零假设H0：μ=50；提出备择假设H1：μ≠50。2.选择合适的检验方法，并填写缺失的参数。3.计算检验统计量t值。4.根据自由度和显著性水平α=0.05，查表得出临界值t0。5.根据t值与临界值t0的比较结果，做出拒绝或接受H0的结论。（二）某企业为提高生产效率，提出使用一种新的生产方法。现从使用该方法生产的产品中随机抽取10件，测量其使用寿命（单位：小时）：1001201301401101151251351451301.提出零假设H0：μ=120；提出备择假设H1：μ≠120。2.选择合适的检验方法，并填写缺失的参数。3.计算检验统计量t值。4.根据自由度和显著性水平α=0.05，查表得出临界值t0。5.根据t值与临界值t0的比较结果，做出拒绝或接受H0的结论。三、相关与回归分析要求：请根据以下相关与回归分析题目，填写缺失的内容，并说明计算过程。（一）某商品的销售量与广告费用之间的关系如下表所示：|广告费用（万元）|销售量（万件）||----------------|--------------||10|50||20|100||30|150||40|200||50|250|1.计算广告费用和销售量的相关系数r。2.建立一元线性回归模型，求出回归系数b和截距a。3.利用模型预测当广告费用为60万元时的销售量。（二）某工厂的月产量与月产值之间的关系如下表所示：|月产量（件）|月产值（万元）||-------------|--------------||100|50||200|100||300|150||400|200||500|250|1.计算月产量和月产值的相关系数r。2.建立一元线性回归模型，求出回归系数b和截距a。3.利用模型预测当月产量为600件时的月产值。四、时间序列分析要求：请根据以下时间序列数据，进行季节性分解，并分析季节性波动情况。（一）某城市年降水量数据（单位：mm）：1.2015年：8002.2016年：8503.2017年：7504.2018年：9005.2019年：8206.2020年：7807.2021年：8408.2022年：8609.2023年：790（二）某地区年销售额数据（单位：万元）：1.2015年：2002.2016年：2103.2017年：2304.2018年：2505.2019年：2806.2020年：2707.2021年：2908.2022年：3109.2023年：320五、因子分析要求：请根据以下数据，进行因子分析，并解释每个因子的含义。（一）某调查问卷的10个问题数据：1.问题1：非常同意2.同意3.不确定4.不同意5.非常不同意2.问题2：非常同意2.同意3.不确定4.不同意5.非常不同意3.问题3：非常同意2.同意3.不确定4.不同意5.非常不同意4.问题4：非常同意2.同意3.不确定4.不同意5.非常不同意5.问题5：非常同意2.同意3.不确定4.不同意5.非常不同意6.问题6：非常同意2.同意3.不确定4.不同意5.非常不同意7.问题7：非常同意2.同意3.不确定4.不同意5.非常不同意8.问题8：非常同意2.同意3.不确定4.不同意5.非常不同意9.问题9：非常同意2.同意3.不确定4.不同意5.非常不同意10.问题10：非常同意2.同意3.不确定4.不同意5.非常不同意（二）某调查问卷的10个问题数据：1.问题1：非常满意2.比较满意3.一般4.不太满意5.非常不满意2.问题2：非常满意2.比较满意3.一般4.不太满意5.非常不满意3.问题3：非常满意2.比较满意3.一般4.不太满意5.非常不满意4.问题4：非常满意2.比较满意3.一般4.不太满意5.非常不满意5.问题5：非常满意2.比较满意3.一般4.不太满意5.非常不满意6.问题6：非常满意2.比较满意3.一般4.不太满意5.非常不满意7.问题7：非常满意2.比较满意3.一般4.不太满意5.非常不满意8.问题8：非常满意2.比较满意3.一般4.不太满意5.非常不满意9.问题9：非常满意2.比较满意3.一般4.不太满意5.非常不满意10.问题10：非常满意2.比较满意3.一般4.不太满意5.非常不满意六、聚类分析要求：请根据以下数据，进行聚类分析，并解释聚类的结果。（一）某地区10个城市的经济发展水平数据：1.城市A：GDP100亿元，人口100万2.城市B：GDP150亿元，人口150万3.城市C：GDP200亿元，人口200万4.城市D：GDP250亿元，人口250万5.城市E：GDP300亿元，人口300万6.城市F：GDP350亿元，人口350万7.城市G：GDP400亿元，人口400万8.城市H：GDP450亿元，人口450万9.城市I：GDP500亿元，人口500万10.城市J：GDP550亿元，人口550万（二）某地区10个城市的旅游资源数据：1.城市A：景点数量5，游客数量100万2.城市B：景点数量7，游客数量120万3.城市C：景点数量8，游客数量130万4.城市D：景点数量9，游客数量140万5.城市E：景点数量10，游客数量150万6.城市F：景点数量11，游客数量160万7.城市G：景点数量12，游客数量170万8.城市H：景点数量13，游客数量180万9.城市I：景点数量14，游客数量190万10.城市J：景点数量15，游客数量200万本次试卷答案如下：一、数据描述与统计量计算（一）某班30名学生身高数据如下（单位：cm）：1.1702.1753.1684.1735.1776.1747.1768.1729.17810.18011.16812.17713.17614.17215.17916.18117.17118.17619.18020.18221.17322.17823.17524.17125.18026.17627.17428.16929.17730.1821.均值（Mean）：(170+175+168+173+177+174+176+172+178+180+168+177+176+172+179+181+171+176+180+182+173+178+175+171+180+176+174+169+177+182)/30=5262/30≈175.07cm2.标准差（StandardDeviation）：首先计算方差（Variance），然后开方得到标准差。方差=[(170-175.07)²+(175-175.07)²+...+(182-175.07)²]/29≈24.14标准差=√24.14≈4.91cm3.方差（Variance）：方差是标准差的平方。方差=(4.91)²≈24.14cm²4.中位数（Median）：将数据从小到大排序，位于中间的数值。排序后：168,168,169,171,171,172,172,173,173,174,174,175,175,176,176,176,177,177,178,178,179,180,180,182,182中位数=(174+175)/2=174.5cm5.众数（Mode）：出现次数最多的数值。众数=172,176,178（出现3次）（二）某班20名学生语文成绩数据如下：1.802.853.784.905.826.887.808.929.7910.9311.8412.8713.9114.7715.8216.8617.9018.7519.8120.891.均值（Mean）：(80+85+78+90+82+88+80+92+79+93+84+87+91+77+82+86+90+75+81+89)/20=1702/20≈85.12.标准差（StandardDeviation）：首先计算方差（Variance），然后开方得到标准差。方差=[(80-85.1)²+(85-85.1)²+...+(89-85.1)²]/19≈19.29标准差=√19.29≈4.393.方差（Variance）：方差是标准差的平方。方差=(4.39)²≈19.294.中位数（Median）：将数据从小到大排序，位于中间的数值。排序后：75,77,78,79,80,80,81,82,82,84,85,86,87,88,89,90,90,91,92,93中位数=(84+85)/2=84.55.众数（Mode）：出现次数最多的数值。众数=80,82,90（出现3次）二、假设检验（一）某厂生产的零件，要求直径为50mm，现从生产线上随机抽取9个零件，测量其直径（单位：mm）：49.250.150.550.049.950.249.850.450.31.提出零假设H0：μ=50；提出备择假设H1：μ≠50。2.选择合适的检验方法，并填写缺失的参数。检验方法：t检验参数：样本均值（x̄）=(49.2+50.1+50.5+50.0+49.9+50.2+49.8+50.4+50.3)/9≈50.0样本标准差（s）=√[(49.2-50.0)²+(50.1-50.0)²+...+(50.3-50.0)²]/(9-1)≈0.5样本容量（n）=93.计算检验统计量t值。t=(x̄-μ)/(s/√n)=(50.0-50)/(0.5/√9)≈04.根据自由度和显著性水平α=0.05，查表得出临界值t0。自由度=n-1=9-1=8临界值t0=±1.8605.根据t值与临界值t0的比较结果，做出拒绝或接受H0的结论。由于t值接近0，且未超过临界值t0，因此不能拒绝H0。（二）某企业为提高生产效率，提出使用一种新的生产方法。现从使用该方法生产的产品中随机抽取10件，测量其使用寿命（单位：小时）：1001201301401101151251351451301.提出零假设H0：μ=120；提出备择假设H1：μ≠120。2.选择合适的检验方法，并填写缺失的参数。检验方法：t检验参数：样本均值（x̄）=(100+120+130+140+110+115+125+135+145+130)/10=120样本标准差（s）=√[(100-120)²+(120-120)²+...+(130-120)²]/(10-1)≈15.62样本容量（n）=103.计算检验统计量t值。t=(x̄-μ)/(s/√n)=(120-120)/(15.62/√10)≈04.根据自由度和显著性水平α=0.05，查表得出临界值t0。自由度=n-1=10-1=9临界值t0=±1.8335.根据t值与临界值t0的比较结果，做出拒绝或接受H0的结论。由于t值接近0，且未超过临界值t0，因此不能拒绝H0。三、相关与回归分析（一）某商品的销售量与广告费用之间的关系如下表所示：|广告费用（万元）|销售量（万件）||----------------|--------------||10|50||20|100||30|150||40|200||50|250|1.计算广告费用和销售量的相关系数r。r=[(10-20)(50-100)+(20-20)(100-100)+(30-20)(150-100)+(40-20)(200-100)+(50-20)(250-100)]/[√[(10-20)²+(20-20)²+(30-20)²+(40-20)²+(50-20)²]*√[(50-100)²+(100-100)²+(150-100)²+(200-100)²+(250-100)²]]r≈-0.9332.建立一元线性回归模型，求出回归系数b和截距a。b=r*(σy/σx)=-0.933*(100/10)=-93.3a=ȳ-b*x̄=100-(-93.3)*20=266.63.利用模型预测当广告费用为60万元时的销售量。预测值=a+b*x=266.6-93.3*60=-5297.4（此处出现负值，可能是因为模型不适合数据，需要进一步分析）（二）某工厂的月产量与月产值之间的关系如下表所示：|月产量（件）|月产值（万元）||-------------|--------------||100|50||200|100||300|150||400|200||500|250|1.计算月产量和月产值的相关系数r。r=[(100-200)(50-100)+(200-200)(100-100)+(300-200)(150-100)+(400-200)(200-100)+(500-200)(250-100)]/[√[(100-200)²+(200-200)²+(300-200)²+(400-200)²+(500-200)²]*√[(50-100)²+(100-100)²+(150-100)²+(200-100)²+(250-100)²]]r≈0.9332.建立一元线性回归模型，求出回归系数b和截距a。b=r*(σy/σx)=0.933*(150/100)=1.395a=ȳ-b*x̄=150-1.395*200=-293.利用模型预测当月产量为600件时的月产值。预测值=a+b*x=-29+1.395*600=821.5（此处出现正值，可能是因为模型适合数据，需要进一步分析）四、时间序列分析（一）某城市年降水量数据（单位：mm）：1.2015年：8002.2016年：8503.2017年：7504.2018年：9005.2019年：8206.2020年：7807.2021年：8408.2022年：8609.2023年：7901.计算季节性指数。季节性指数=年平均值/某一季度的平均值例如，2015年第一季度季节性指数=800/(800+850+750)≈0.8162.分析季节性波动情况。根据计算出的季节性指数，可以分析各季度的波动情况。例如，如果第一季度季节性指数明显低于其他季度，则说明第一季度降水量相对较少。（二）某地区年销售额数据（单位：万元）：1.2015年：2002.2016年：2103.2017年：2304.2018年：2505.2019年：2806.2020年：2707.2021年：2908.2022年：3109.2023年：3201.计算季节性指数。季节性指数=年平均值/某一季度的平均值例如，2015年第一季度季节性指数=200/(200+210+230)≈0.4322.分析季节性波动情况。根据计算出的季节性指数，可以分析各季度的波动情况。例如，如果第一季度季节性指数明显低于其他季度，则说明第一季度销售额相对较低。五、因子分析（一）某调查问卷的10个问题数据：1.问题1：非常同意2.同意3.不确定4.不同意5.非常不同意2.问题2：非常同意2.同意3.不确定4.不同意5.非常不同意3.问题3：非常同意2.同意3.不确定4.不同意5.非常不同意4.问题4：非常同意2.同意3.不确定4.不同意5.非常不同意5.问题5：非常同意2.同意3.不确定4.不同意5.非常不同意6.问题6：非常同意2.同意3.不确定4.不同意5.非常不同意7.问题7：非常同意2.同意3.不确定4.不同意5.非常不同意8.问题8：非常同意2.同意3.不确定4.不同意5.非常不同意9.问题9：非常同意2.同意3.不确定4.不同意5.非常不同意10.问题10：非常同意2.同意3.不确定4.不同意5.非常不同意1.计算因子载荷。因子载荷=每个问题与各个因子的相关系数2.解释每个因子的含义。根据因子载荷，可以分析每个因子的含义。例如，如果某个因子与多个问题相关系数较高，则说明这个因子可能与这些问题共同反映某种特征。（二）某调查问卷的10个问题数据：1.问题1：非常满意2.比较满意3.一般4.不太满意5.非常不满意2.问题