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文档简介
难点08与圆有关的位置关系常考题型
(8大热考题型)
题型一:点与圆的位置关系
题型二:确定圆的条件
题型三:三角形的外接圆问题
题型四:直线与圆的位置关系
题型五:切线的证明
题型六:切线的性质
题型七:三角形内切圆问题
题型八:切线长定理
精淮理分
题型一:点与圆的位置关系
【中考母题学方法】
【典例1】(2024•广东广州•中考真题)如图,。。中,弦A8的长为4•,点C在。。上,OC_LM,
=30°.。。所在的平面内有一点尸,若OP=5,则点尸与。。的位置关系是()
C
A.点P在。。上B.点P在。。内C.点尸在。。外D.无法确定
【变式1-1](2022•吉林•中考真题)如图,在VABC中,ZACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,「
为半径作圆,当点C在。A内且点B在。A外时,「的值可能是()
【变式1-2](2021.上海•中考真题)如图,已知长方形ABCZ)中,AB=4,A£>=3,圆B的半径为1,圆A
与圆8内切,则点CD与圆A的位置关系是()
A.点C在圆A外,点。在圆A内B.点C在圆A外,点。在圆A外
C.点C在圆A上,点。在圆A内D.点C在圆A内,点D在圆A外
【变式1-3](2021.青海・中考真题)点尸是非圆上一点,若点尸到0。上的点的最小距离是4cm,最大距离
是9。〃,则0。的半径是.
【中考模拟即学即练】
1.(2023九年级上•江苏•专题练习)已知。。的半径是4,OP=3,则点尸与。。的位置关系是()
A.点尸在圆上B.点尸在圆内C.点P在圆外D.不能确定
2.(2024•云南怒江•一模)平面内,0。的半径为10cm,若点尸在内,则。尸的长可以是()
A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm
3.(2024・江苏宿迁模拟预测)已知。。的半径为1,点A到圆心。的距离为。,若关于无的方程f-2x+a=0
不存在实数根,则点A与。。的位置关系是()
A.点A在。。外B.点A在。。上
C.点A在0。内D.无法确定
4.(2024•河北沧州・模拟预测)小明手中有几组大小不等的三角板,分别是含45度,30度的直角三角板.从
中选择两个各拼成如图所示的图形,则关于两图中四个顶点A,B,C,。的说法,正确的是()
甲乙
A.甲图四点共圆,乙图四点共圆B.甲图四点共圆,乙图四点不共圆
C.甲图四点不共圆,乙图四点共圆D,甲图四点不共圆,乙图四点不共圆
5.(2024・浙江•模拟预测)如图,X,Y,Z是某社区的三栋楼,XK=40m,}Z=30m,XZ=50m.若在XZ
中点M处建一个5G网络基站,该基站的覆盖半径为26m,则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是()
A.X,Y,ZB.X,ZC.Y,ZD.Y
6.(2024•河北邯郸.模拟预测)如图,在网格(每个小正方形的边长均为/)中选取9个格点(格线的交点称
为格点),如果以A为圆心,厂为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则,•的取值范围为()
T-7--r
A\
--♦
A.V17<r<3V2B.2点<"历
C.Vi7<r<5D.5<r<>/29
7.(2024.浙江绍兴.二模)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点0,A,B,C在格
点(两条网格线的交点叫格点)上,以点。为原点建立直角坐标系.
(1)过A,B,C三点的圆的圆心”坐标为;
⑵请通过计算判断点火-3,-2)与QM的位置关系.
题型二:确定圆的条件
【中考母题学方法】
【典例1】(2023•江西・中考真题)如图,点A,B,C,。均在直线/上,点尸在直线/外,则经过其中任意
三个点,最多可画出圆的个数为()
P.
ABCD
A.3个B.4个C.5个D.6个
【变式2-1](2023•江苏徐州•中考真题)两汉文化看徐州,桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到;
玉璧,玉环为我国的传统玉器,通常为正中带圆孔的扇圆型器物,据《尔雅・释器》记载:“肉倍好,谓之璧;
肉好若一,调之环.”如图1,“肉”指边(阴影部分),“好”指孔,其比例关系见图示,以考古发现看,这两
种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系.
图1图2图3
(1)若图1中两个大圆的直径相等,则璧与环的“肉”的面积之比为」
(2)利用圆规与无刻度的直尺,解决下列问题(保留作图痕迹,不写作法).
①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图,试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若
一”?
②图3表示一件圆形玉坯,若将其加工成玉璧,且比例关系符合“肉倍好”,请画出内孔.
【中考模拟即学即练】
1.(2023•山东青岛・二模)已知:如图,点P是—ABC的边8C上的一点.
求作:00,使点。在,ABC的角平分线上,且。。经过2、尸两点.
2.(2024・江西上饶•一模)平面上有4个点,它们不在同一直线上,过其中3个点作圆,可以作出不重复的
圆”个,则〃的值不可能为()
A.4B.3C.2D.1
图1
3.(2023・贵州贵阳•二模)下列四个命题,正确的是()
①经过三点一定可以画一个圆;
②三角形的内心是三角形三条角平分线的交点;
③三角形的外心一定在三角形的外部;
④三角形的外心到这个三角形三个顶点的距离都相等.
A.①②B.①④C.②④D.③④
4.(2024・吉林长春•三模)将边长为2的小正方形ABC。和边长为4的大正方形所G8如图摆放,使得C、
E两点刚好重合,且8、C、”三点共线,此时经过A、F、G三点作一个圆,则该圆的半径为.
5.(2024•上海奉贤•二模)上海之鱼是奉贤区的核心景观湖,湖面成鱼型.如图,鱼身外围有一条圆弧形水
道,在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路,它们的圆心相同.某学习小组想要借助所学的数学知识探索上
海之鱼的大小.
(1)利用圆规和直尺,在图上作出圆弧形水道的圆心。(保留作图痕迹)
(2)如图,学习小组来到了圆弧形道路内侧A处,将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B处,
并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米,圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE为22
米(点。、C、E在同一直线上),请计算圆弧形水道外侧的半径.
6.(2024・吉林长春•三模)图①、图②、图③中每个小正方形的顶点称为格点,图中点A、B、C、。、E、F、
G分别是圆上的格点,仅用无刻度直尺,分别确定图①、图②、图③中的圆心。(保留适当的作图痕迹)
题型三:三角形的外接圆问题
【中考母题学方法】
【典例1】(2020•河北・中考真题)有一题目:“已知;点。为2L4BC的外心,ZBOC=130°,求/A.”嘉嘉的
解答为:画44BC以及它的外接圆0,连接08,OC,如图.由/BOC=2NA=130。,得NA=65。.而淇淇
说:“嘉嘉考虑的不周全,NA还应有另一个不同的值.”,下列判断正确的是()
A.淇淇说的对,且NA的另一个值是115。
B.淇淇说的不对,/A就得65。
C.嘉嘉求的结果不对,-A应得50°
D.两人都不对,NA应有3个不同值
【变式3-1](2022.江苏常州•中考真题)如图,VABC是00的内接三角形.若/ABC=45。,AC=0,则
00的半径是.
【变式3-2](2023•内蒙古・中考真题)如图,0。是锐角三角形ABC的外接圆,OD,AB,OE_L3C,。尸_LAC,
垂足分别为£),瓦尸,连接DE,EF,FD.若。E+DF=6.5,4A3C的周长为21,则EP的长为(
A.8B.4C.3.5D.3
【变式3-3](2023•湖南湘西•中考真题)如图,。。是等边三角形ABC的外接圆,其半径为4.过点8作
旗,4。于点£,点P为线段8E上一动点(点尸不与8,E重合),则尸的最小值为
2
A
【变式3-4](2022•广西玉林・中考真题)如图,在5x7网格中,各小正方形边长均为1,点。,A,B,C,
D,E均在格点上,点。是VA3C的外心,在不添加其他字母的情况下,则除VA3C外把你认为外心也是O
的三角形都写出来.
【变式3-5](2023•山东日照・中考真题)在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上,小霞小组通过探究得出:
在平面内,一组对角互补的四边形的四个顶点共圆.请应用此结论.解决以下问题:
如图1,VABC中,AB=AC,ABAC=a(60。<0<180。).点。是BC边上的一动点(点。不与8,C重
合),将线段AD绕点A顺时针旋转a到线段AE,连接8E.
-----
E___J
BDC
MDC
图1
备用图
(1)求证:A,E,B,。四点共圆;
(2)如图2,当AD=CD时,0。是四边形AE3O的外接圆,求证:AC是0。的切线;
(3)已知a=120。,8C=6,点M是边BC的中点,此时。尸是四边形的外接圆,直接写出圆心P与点
M距离的最小值.
【中考模拟即学即练】
1.(2023•河北秦皇岛•一模)在VABC中,22=45。,AB=6.甲、乙、丙分别给出了一个条件,想使BC
的长唯一,其中正确的是()
甲:AC=4;
乙:AC=8;
丙:VABC的外接圆半径为4
A.只有甲B.只有乙C.只有丙D.乙和丙
2.(2024•宁夏固原•模拟预测)如图,在已知的VABC中,按以下步骤作图:①分别以B,C为圆心,以大于
长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;②作直线交48于点。,美£接。£>.若CD=AD,ZB=25°,
则下列结论中错误的是()
A.ZACD=65°B.ZAC®=90。
C.ZCAD=50°D.点。是VABC的外心
3.(2024•浙江宁波•模拟预测)如图,在VABC中,已知8c=4&,cosA=3
:,。是2C的中点,点。是VABC
的外接圆圆心,则OD=()
A
C.1D.交
A.2B.72
工2
4.(2024•河北邯郸3三模)如图,正方形纸片ABCD的中心。刚好是的外心,贝()
D______________C
A.135°B.125°C.115°D.105°
5.(2024.山东淄博.二模)如图,在VABC中,ZS4C=60°,ADI3c于点。,且45=4,则VABC面积的
最小值为.
6.(2023•广东湛江•模拟预测)如图,已知VABC.
(1)用直尺和圆规作VABC的外接圆Q。;(不写作法,保留作图痕迹)
⑵若ZACB=45°,求。。的半径.
7.(2024.陕西西安.模拟预测)(1)如图1,已知点A为线段BC外一点,连接A8,AC,且/54C=45。,
BC=6,求VABC面积的最大值;
(2)如图2,某城市有一个废旧机车工厂,现在想利用这个废旧机车工厂改造为机车主题公园,其中AP为
原有机车的铁轨,长500m,计划保留放置各种年代的机车头作为网红留念打卡地标.AP两侧为面积相等
的现代与未来两个主题活动区,要求NBAC=120°,点P为BC的中点,按照设计要求,求出符合条件的NABC
的最大面积.
题型四:直线与圆的位置关系
【中考母题学方法】
【典例1】(2022・四川凉山•中考真题)如图,已知半径为5的。M经过x轴上一点C,与y轴交于A、2两
点,连接AM、AC,AC平分NOAM,AO+CO=6
⑴判断0M与x轴的位置关系,并说明理由;
(2)求A2的长;
⑶连接8M并延长交圆M于点,连接C。,求直线C。的解析式.
【变式5-1](2022•贵州六盘水•中考真题)如图是“光盘行动”的宣传海报,图中餐盘与筷子可看成直线和圆
的位置关系是()
誓
文
桌
明
新
好
风
习
尚
惯
A.相切B.相交C.相离D.平行
【变式5-2](2023•江苏镇江・中考真题)已知一次函数、=履+2的图像经过第一、二、四象限,以坐标原点
。为圆心、r为半径作。。.若对于符合条件的任意实数左,一次函数>=丘+2的图像与。。总有两个公共
点,则厂的最小值为
【中考模拟即学即练】
1.(2024.江苏南京.二模)如图,一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了,将轮胎外轮廓看作一个圆,则这个圆和
与它在同一平面内的地面(看作一条直线)的位置关系是()
A.相交B.相切C.相离D.包含
2.(2024•湖北•模拟预测)VABC的三边AB,AC,8C的长度分别是3,4,5,以顶点A为圆心,24为
半径作圆,则该圆与直线2C的位置关系是()
A.相交B.相离C.相切D.以上都不是
3.(2023・湖北孝感•一模)已知。。的半径是一元二次方程炉-3》-4=0的一个根,圆心。到直线/的距离
d=6,则直线/与。。的位置关系是()
A.相切B.相离C.相交D.相切或相交
4.(2024•四川绵阳•模拟预测)如图,点P是函数>=工(彳>0)的图象上的一点,的半径为友,当。尸与
X
直线y=x有公共点时,点尸的横坐标x的取值范围是()
A.I<x<yf2B.V2-1<X<A/2
C.V2-l<x<lD.>/2-1<X<A/2+1
5.(2024.上海嘉定.三模)设以3,4,5为边长构成的三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多
为个.
6.(2024•上海黄浦・三模)如图,半径为5的。。经过VABC的顶点4B,与边BC相交于点。,BD=8,
AB^AD.
(1)求A8的长;
4
(2)如果tanC=1,判断直线A5与以点。为圆心、9为半径的圆的位置关系,并说明理由.
题型五:切线的证明
【中考母题学方法】
【典例1](2024•江苏镇江・中考真题)如图,将VABC沿过点A的直线翻折并展开,点C的对应点。落在边
48上,折痕为A。,点。在边上,。。经过点A、D.若ZACB=90。,判断与。。的位置关系,并
说明理由.
【变式5-1](2024・山东济宁•中考真题)如图,VABC内接于。O,。是上一点,AD=AC.E是。。外
一点,ZBAE^ZCAD,ZADE=ZACB,连接BE.
(1)若AB=8,求AE的长;
(2)求证:£8是。。的切线.
【变式5-2](2024.山东济南・中考真题)如图,4氏8为0。的直径,点E在80上,连接AEQE,点G在
8。的延长线上,AB=AG,ZEAD+ZEDB=45°.
⑴求证:AG与。。相切;
(2)若BG=46,sinZDAE=1,求DE的长.
【变式5-3](2024•西藏・中考真题)如图,AB是。。的直径,C,。是。。上两点,连接AC,BC,CO平
分ZACD,CELDB,交£)8延长线于点E.
c
,E
'B
AO
'D
(1)求证:CE是。。的切线;
3
(2)若。。的半径为5,sinD=-,求的长.
【变式5-4](2024•山东东营•中考真题)如图,VABC内接于。。,A8是。。的直径,点E在0。上,点C
DC的延长线交AB的延长线于点F.
⑴求证:CD是。。的切线;
⑵若CD=6,ZABC=60°,求线段AF的长.
D
【中考模拟即学即练】
1.(2025•广西柳州•一模)如图,是。。的直径,四边形ABCD内接于。0,连接BO,AD=CD)过点
。作DE3c交3c的延长线于点E.
(1)求证:DE是。。的切线;
⑵若3。=8,。。的半径为5,求DE的长.
2.(2024•江苏南京.模拟预测)如图,在半径为10cm的。。中,是。。的直径,CD是过。。上一点C的
直线,且AT)_LDC于点O,AC平分1540,点E是BC的中点,OE=6cm.
⑴求证:C。是。。的切线;
⑵求AD的长.
3.(23-24九年级上•陕西西安.期末)如图,是。。的直径,4。是。。的弦,C是A5延长线上一点,过
点、B作BE_LCD交CD于E,交。。于凡NEBC=2NDAC.
(1)求证:。是。。的切线;
3
(2)若cos/A2F=y,。。的半径为5,求BC的长.
4.(2023•北京东城•模拟预测)已知:如图,在AABC中,。是4B边上一点,圆。过。、B、C三点,
NDOC=2NACD.
(1)求证:直线AC是圆。的切线;
(2)若OD_LOC,NAC3=75。,圆。的半径为4,求3C的长.
5.(2023•陕西西安・模拟预测)如图,A8是。。的直径,半径为2,。。交3c于点。,且。是BC的中点,
DEIAC于点£,连接AD.
(1)求证:£也是。。的切线.
(2)若NC=30。,求BC的长.
6.(2023・四川乐山•模拟预测)如图,在矩形ABC。中,点。在对角线AC上,且NACB=NOCE.
(1)判断直线CE与。。的位置关系,并证明你的结论;
(2)若tan/ACB=】2,BC=2,求。。的半径.
2
7.(2024・云南昆明•模拟预测)如图,为0。的直径,点E,E是。。上异于A,8的两点,延长AF,BE
相交于点。,在AD的延长线上取点C,连接BC,已知=NCBD=:NCAB,
⑴求证:BC是。。的切线;
⑵若。。的半径为2,CD=6,求AF的长.
8.(2023•四川绵阳•模拟预测)如图,在矩形ABCZ)中,AB=4,BC=6.E为射线CB上一动点,以DE为
直径的。。交4。于点尸,过点歹作FGLAE于点G.
(1)若E为BC的中点,求证:PG为。。的切线.
(2)若CE=in,请直接写出。。与线段AB的交点个数及相应的机的取值范围.
9.(2024.四川眉山.二模)如图,。尸与0。相交于A,B两点,经过圆心。,点C是OP的优弧AB上
任意一点(不与点A,8重合).连结A8,AC,BC,OC;
⑴证明:ZACO=/BCO;
(2)请说明当点C在。尸什么位置时,直线C4与。。相切;
(3)请说明当—ACB的度数为何值时,与。。的半径相等.
题型六:切线的性质
【中考母题学方法】
【典例1】(2024.广东深圳・中考真题)如图,在中,AB=BD,。。为△ABD的外接圆,BE为。。的
切线,AC为。。的直径,连接。C并延长交3E于点E.
D
⑴求证:DE工BE;
(2)若48=5痣,BE=5,求0。的半径.
【变式6-1](2024•山西•中考真题)如图,已知VA3C,以A3为直径的。。交2C于点。,与AC相切于点
A,连接OD.若NAOD=80。,则/C的度数为()
A.30°B.40°C.45°D.50°
【变式6-2](2024•福建・中考真题)如图,已知点A,B在。。上,ZAOB=12°,直线跖V与相切,切点
为C,且C为A8的中点,则NAC0等于()
A.18°B.30°C.36°D.72°
【变式6-3](2024•江苏徐州•中考真题)如图,A8是。。的直径,点C在48的延长线上,CD与。。相切
于点。,若NC=20。,则/C4O=°.
【变式6-4](2024.浙江•中考真题)如图,4B是。。的直径,AC与。。相切,4为切点,连接BC.已知
ZACB=50°,则N3的度数为
【变式6-5](2024•内蒙古通辽•中考真题)如图,VABC中,NACB=90。,点。为AC边上一点,以点。为
圆心,OC为半径作圆与A8相切于点。,连接CD.
(2)若AC=8,BC=6,求。。的半径.
【中考模拟即学即练】
1.(2024.四川成都.模拟预测)如图,在平面直角坐标系中,0A的圆心在x轴上,点3(4,3)在。A上,若G)A
与y轴相切,则OA的半径为.
2.(2024・湖南长沙•模拟预测)如图,AC是0。的直径,BC与。。相切于点C,4B交0。于点。,连接。D,
若NCOD=84。,则/ABC的度数为()
A.46°B.48°C.50°D.52°
3.(2024・广东.模拟预测)如图,AD,C。为的两条弦,过点C的切线交Q4延长线于点8,若"=27。,
则13的度数为()
c
A.32°B.36°C.39°D.42°
4.(2024・广东深圳•模拟预测)如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如
图2,根据割圆八线图,在扇形AO3中,ZAOB=90°,AC和BE都是0。的切线,点A和点8是切点,BE
交OC于点E,OC交。。于点D若AC3E=12,则。。的半径长为(
戊
A.2百米B.2米C.几米D.3米
56.(2023・四川乐山•模拟预测)如图,已知正方形纸片ABCD的边长为8,。。的半径为2,圆心在正方形
的中心上,将纸片按图示方式折叠,使加恰好与0。相切于点A(△*'与0。除切点外无重叠部分),
延长E4,交C。边于点G,则AG的长是.
6.(2024・湖南•模拟预测)如图,A3为。。的直径,点C为圆上一点,连接AC,BC,过点B作。。的切线BD,
连接AD交BC于点E,交。。于点尸,连接正,且AD平分NA4c.
D
⑴求证:ZD£B=ZD;
⑵若DE=2,BD=#,求。。的半径.
7.(2024.陕西.模拟预测)如图,在VABC中,。为边BC上一点,0。过点C,且与A8相切于点。,连接
CD,OD,AD=AC.
(1)求证:VABC为直角三角形.
(2)延长。。与。O交于点E,连接CE,若M=DE=6,求CE的长.
8.(2024•安徽六安・模拟预测)已知四边形ABC。是的内接四边形,AC是。。的直径,NOCE是四边形
ABCD的一个外角,0c平分/ACE.
图1图2
(1)如图1,ZBAD^56°,求—54C的度数;
(2)如图2,过点。作的切线。b交BC的延长线于点FAB=8,BC=6,求CP的长.
题型七:三角形内切圆问题
【中考母题学方法】
【典例1】(2023•四川攀枝花•中考真题)己知VABC的周长为/,其内切圆的面积为万户,则VA2C的面积
为()
A.—rlB.—TtrlC.rlD.nrl
22
71.(2023•江苏镇江•中考真题)《九章算术》中记载:“今有勾八步,股一^h五步.问勾中容圆,径几何?”
译文:现在有一个直角三角形,短直角边的长为8步,长直角边的长为15步.问这个直角三角形内切圆的
直径是多少?书中给出的算法译文如下:如图,根据短直角边的长和长直角边的长,求得斜边的长.用直
角三角形三条边的长相加作为除数,用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数,计算所得的商就是这个直
角三角形内切圆的直径.根据以上方法,求得该直径等于步.(注:“步”为长度单位)
股15
勾8
【典例2】(2023・山东聊城•中考真题)如图,点。是VABC外接圆的圆心,点/是VA3C的内心,连接08,
D.25°
【变式7-1](2023・广东广州•中考真题)如图,VABC的内切圆。/与BC,CA,48分别相切于点。,E,
F,若。/的半径为r,/A=a,则(3尸+CE-3C)的值和/9E的大小分别为()
aci
A.2r,9Q0-aB.0,90。一aC.2r,90°——D.0,90°——
22
【变式7-2](2023•山东・中考真题)在VABC中,5C=3,AC=4,下列说法错误的是()
A.1<AB<7B.S4ABe%
C.VABC内切圆的半径r<lD.当=时,VABC是直角三角形
【变式7-3].(2024•湖南永州•中考真题)如图,在Rt^ABC中,ZC=90°,以B为圆心,任意长为半径画
弧,分别交A3,8c于点N,再分别以N为圆心,大于的定长为半径画弧,两弧交于点尸,
作射线3尸交AC于点。,作DE1AB,垂足为则下列结论不正硬的是()
【变式7-4].(2024.湖北.中考真题)如图,在VABC中,ZACB=70°,△ABC的内切圆。。与AB,BC分
别相切于点。,E,连接DE,49的延长线交OE于点F,则NA/Z>=.
【中考模拟即学即练】
4
1.(2024•湖北武汉•模拟预测)如图,在一张Rt^ABC纸片中,ZACB=90°,AC=8,tanZABC=-,QO
是它的内切圆.小明用剪刀沿着0。的切线。E剪下一块三角形ADE,则VAQE的周长为()
2.(2024・四川泸州•模拟预测)如图,VABC中,NC=90。,点。为VABC的外心,BC=6,AC=8,QP
是AABC的内切圆.则OP的长为()
12
A.2B.3C.45D.—
5
3.(2023•河北邢台•二模)如图,将AABC折叠,使AC边落在48边上,展开后得到折痕4D,再将AABC折
叠,使BC边落在边上,展开后得到折痕3E,若4。与3E的交点为。,则点。是()
B.△ABC的内心
D.△ABC的中心
4.(2024•宁夏银川•二模)如图,把VABC剪成三部分,边AB,BC,AC放在同一直线/上,点。都落在
直线上,直线MN〃I.在VABC中,若ZBOC=130。,则/BAC的度数为()
A.50°B.65°C.75°D.80°
5.(2024・广东深圳•模拟预测)如图,已知在中,?B90?,AB=6,AC=10,点尸是Rt^ABC
的内心.点尸到边A8的距离为;
6.(2024•江苏镇江•一模)如图,等腰三角形ABC内接于O。,AB=AC,点/是VABC的内心,连接8/并
延长交。。于点。,点E在8。的延长线上,满足/E4D=NC4D.试证明:
(1)04所在的直线经过点/;
⑵点。是花的中点.
7.(2023•湖北武汉•模拟预测)如图,。是VA3C的外心,/是VABC的内心,连接可并延长交8c和。。于
D,E.
(1)求证:EB=EI;
(2)若AB=8,AC=6,BE=4,求4的长.
题型八:切线长定理
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