与圆有关的位置关系常考题型（8大热考题型）原卷版-2025年中考数学一轮复习知识清单

难点08与圆有关的位置关系常考题型

（8大热考题型）

题型一：点与圆的位置关系

题型二：确定圆的条件

题型三：三角形的外接圆问题

题型四：直线与圆的位置关系

题型五：切线的证明

题型六：切线的性质

题型七：三角形内切圆问题

题型八：切线长定理

精淮理分

题型一：点与圆的位置关系

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•广东广州•中考真题）如图，。。中，弦A8的长为4•，点C在。。上，OC_LM,

=30°.。。所在的平面内有一点尸，若OP=5,则点尸与。。的位置关系是（）

C

A.点P在。。上B.点P在。。内C.点尸在。。外D.无法确定

【变式1-1］（2022•吉林•中考真题）如图，在VABC中，ZACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心，「

为半径作圆，当点C在。A内且点B在。A外时，「的值可能是（）

【变式1-2］（2021.上海•中考真题）如图，已知长方形ABCZ）中，AB=4,A£>=3,圆B的半径为1,圆A

与圆8内切，则点CD与圆A的位置关系是（）

A.点C在圆A外，点。在圆A内B.点C在圆A外，点。在圆A外

C.点C在圆A上，点。在圆A内D.点C在圆A内，点D在圆A外

【变式1-3］（2021.青海・中考真题）点尸是非圆上一点，若点尸到0。上的点的最小距离是4cm,最大距离

是9。〃，则0。的半径是.

【中考模拟即学即练】

1.（2023九年级上•江苏•专题练习）已知。。的半径是4,OP=3,则点尸与。。的位置关系是（）

A.点尸在圆上B.点尸在圆内C.点P在圆外D.不能确定

2.（2024•云南怒江•一模）平面内，0。的半径为10cm,若点尸在内，则。尸的长可以是（）

A.8cmB.10cmC.12cmD.14cm

3.（2024・江苏宿迁模拟预测）已知。。的半径为1,点A到圆心。的距离为。，若关于无的方程f-2x+a=0

不存在实数根，则点A与。。的位置关系是（）

A.点A在。。外B.点A在。。上

C.点A在0。内D.无法确定

4.（2024•河北沧州・模拟预测）小明手中有几组大小不等的三角板，分别是含45度，30度的直角三角板.从

中选择两个各拼成如图所示的图形，则关于两图中四个顶点A,B,C,。的说法，正确的是（）

甲乙

A.甲图四点共圆，乙图四点共圆B.甲图四点共圆，乙图四点不共圆

C.甲图四点不共圆，乙图四点共圆D,甲图四点不共圆，乙图四点不共圆

5.（2024・浙江•模拟预测）如图，X,Y,Z是某社区的三栋楼，XK=40m,}Z=30m,XZ=50m.若在XZ

中点M处建一个5G网络基站，该基站的覆盖半径为26m,则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是（）

A.X,Y,ZB.X,ZC.Y,ZD.Y

6.（2024•河北邯郸.模拟预测）如图，在网格（每个小正方形的边长均为/）中选取9个格点（格线的交点称

为格点），如果以A为圆心，厂为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则，•的取值范围为（）

T-7--r

A\

--♦

A.V17<r<3V2B.2点<"历

C.Vi7<r<5D.5<r<>/29

7.（2024.浙江绍兴.二模）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点0,A,B,C在格

点（两条网格线的交点叫格点）上，以点。为原点建立直角坐标系.

（1）过A,B,C三点的圆的圆心”坐标为；

⑵请通过计算判断点火-3,-2）与QM的位置关系.

题型二：确定圆的条件

【中考母题学方法】

【典例1】（2023•江西・中考真题）如图，点A,B,C,。均在直线/上，点尸在直线/外，则经过其中任意

三个点，最多可画出圆的个数为（）

P.

ABCD

A.3个B.4个C.5个D.6个

【变式2-1］（2023•江苏徐州•中考真题）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观时了解到；

玉璧，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据《尔雅・释器》记载：“肉倍好，谓之璧；

肉好若一，调之环.”如图1,“肉”指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两

种玉器的“肉”与“好”未必符合该比例关系.

图1图2图3

（1）若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为」

（2）利用圆规与无刻度的直尺，解决下列问题（保留作图痕迹，不写作法）.

①图2为徐州狮子山楚王墓出土的“雷纹玉环”及其主视图，试判断该件玉器的比例关系是否符合“肉好若

一”？

②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内孔.

【中考模拟即学即练】

1.（2023•山东青岛・二模）已知：如图，点P是—ABC的边8C上的一点.

求作：00,使点。在，ABC的角平分线上，且。。经过2、尸两点.

2.（2024・江西上饶•一模）平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的

圆”个，则〃的值不可能为（）

A.4B.3C.2D.1

图1

3.（2023・贵州贵阳•二模）下列四个命题，正确的是（）

①经过三点一定可以画一个圆；

②三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；

③三角形的外心一定在三角形的外部；

④三角形的外心到这个三角形三个顶点的距离都相等.

A.①②B.①④C.②④D.③④

4.（2024・吉林长春•三模）将边长为2的小正方形ABC。和边长为4的大正方形所G8如图摆放，使得C、

E两点刚好重合，且8、C、”三点共线，此时经过A、F、G三点作一个圆，则该圆的半径为.

5.（2024•上海奉贤•二模）上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型.如图，鱼身外围有一条圆弧形水

道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同.某学习小组想要借助所学的数学知识探索上

海之鱼的大小.

（1）利用圆规和直尺，在图上作出圆弧形水道的圆心。（保留作图痕迹）

（2）如图，学习小组来到了圆弧形道路内侧A处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B处，

并测得绳子中点C与圆弧形道路内侧中点D的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE为22

米（点。、C、E在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径.

6.（2024・吉林长春•三模）图①、图②、图③中每个小正方形的顶点称为格点，图中点A、B、C、。、E、F、

G分别是圆上的格点，仅用无刻度直尺，分别确定图①、图②、图③中的圆心。（保留适当的作图痕迹）

题型三：三角形的外接圆问题

【中考母题学方法】

【典例1】（2020•河北・中考真题）有一题目：“已知；点。为2L4BC的外心，ZBOC=130°,求/A.”嘉嘉的

解答为：画44BC以及它的外接圆0,连接08,OC,如图.由/BOC=2NA=130。，得NA=65。.而淇淇

说：“嘉嘉考虑的不周全，NA还应有另一个不同的值.”，下列判断正确的是（）

A.淇淇说的对，且NA的另一个值是115。

B.淇淇说的不对，/A就得65。

C.嘉嘉求的结果不对，-A应得50°

D.两人都不对，NA应有3个不同值

【变式3-1］（2022.江苏常州•中考真题）如图，VABC是00的内接三角形.若/ABC=45。，AC=0，则

00的半径是.

【变式3-2］（2023•内蒙古・中考真题）如图，0。是锐角三角形ABC的外接圆，OD，AB,OE_L3C,。尸_LAC,

垂足分别为£），瓦尸，连接DE,EF,FD.若。E+DF=6.5,4A3C的周长为21,则EP的长为（

A.8B.4C.3.5D.3

【变式3-3］（2023•湖南湘西•中考真题）如图，。。是等边三角形ABC的外接圆，其半径为4.过点8作

旗，4。于点£,点P为线段8E上一动点（点尸不与8,E重合），则尸的最小值为

2

A

【变式3-4］（2022•广西玉林・中考真题）如图，在5x7网格中，各小正方形边长均为1,点。，A,B,C,

D,E均在格点上，点。是VA3C的外心，在不添加其他字母的情况下，则除VA3C外把你认为外心也是O

的三角形都写出来.

【变式3-5］（2023•山东日照・中考真题）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：

在平面内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆.请应用此结论.解决以下问题：

如图1,VABC中，AB=AC,ABAC=a（60。<0<180。）.点。是BC边上的一动点（点。不与8,C重

合），将线段AD绕点A顺时针旋转a到线段AE,连接8E.

-----

E___J

BDC

MDC

图1

备用图

（1）求证：A,E,B,。四点共圆；

（2）如图2,当AD=CD时，0。是四边形AE3O的外接圆，求证：AC是0。的切线；

（3）已知a=120。，8C=6,点M是边BC的中点，此时。尸是四边形的外接圆，直接写出圆心P与点

M距离的最小值.

【中考模拟即学即练】

1.（2023•河北秦皇岛•一模）在VABC中，22=45。，AB=6.甲、乙、丙分别给出了一个条件，想使BC

的长唯一，其中正确的是（）

甲：AC=4；

乙：AC=8；

丙：VABC的外接圆半径为4

A.只有甲B.只有乙C.只有丙D.乙和丙

2.（2024•宁夏固原•模拟预测）如图，在已知的VABC中，按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心，以大于

长为半径作弧，两弧相交于两点M,N；②作直线交48于点。，美£接。£>.若CD=AD,ZB=25°,

则下列结论中错误的是（）

A.ZACD=65°B.ZAC®=90。

C.ZCAD=50°D.点。是VABC的外心

3.（2024•浙江宁波•模拟预测）如图，在VABC中，已知8c=4&,cosA=3

:,。是2C的中点，点。是VABC

的外接圆圆心，则OD=（）

A

C.1D.交

A.2B.72

工2

4.（2024•河北邯郸3三模）如图,正方形纸片ABCD的中心。刚好是的外心，贝（）

D______________C

A.135°B.125°C.115°D.105°

5.（2024.山东淄博.二模）如图，在VABC中，ZS4C=60°,ADI3c于点。，且45=4,则VABC面积的

最小值为.

6.（2023•广东湛江•模拟预测）如图，已知VABC.

（1）用直尺和圆规作VABC的外接圆Q。；（不写作法，保留作图痕迹）

⑵若ZACB=45°,求。。的半径.

7.（2024.陕西西安.模拟预测）（1）如图1,已知点A为线段BC外一点，连接A8,AC,且/54C=45。，

BC=6,求VABC面积的最大值；

（2）如图2,某城市有一个废旧机车工厂，现在想利用这个废旧机车工厂改造为机车主题公园，其中AP为

原有机车的铁轨，长500m,计划保留放置各种年代的机车头作为网红留念打卡地标.AP两侧为面积相等

的现代与未来两个主题活动区,要求NBAC=120°，点P为BC的中点,按照设计要求,求出符合条件的NABC

的最大面积.

题型四：直线与圆的位置关系

【中考母题学方法】

【典例1】（2022・四川凉山•中考真题）如图，已知半径为5的。M经过x轴上一点C,与y轴交于A、2两

点，连接AM、AC,AC平分NOAM,AO+CO=6

⑴判断0M与x轴的位置关系，并说明理由；

（2）求A2的长；

⑶连接8M并延长交圆M于点，连接C。，求直线C。的解析式.

【变式5-1］（2022•贵州六盘水•中考真题）如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆

的位置关系是（）

誓

文

桌

明

新

好

风

习

尚

惯

A.相切B.相交C.相离D.平行

【变式5-2］（2023•江苏镇江・中考真题）已知一次函数、=履+2的图像经过第一、二、四象限，以坐标原点

。为圆心、r为半径作。。.若对于符合条件的任意实数左，一次函数>=丘+2的图像与。。总有两个公共

点，则厂的最小值为

【中考模拟即学即练】

1.（2024.江苏南京.二模）如图，一辆汽车的轮胎因为漏气瘪掉了，将轮胎外轮廓看作一个圆，则这个圆和

与它在同一平面内的地面（看作一条直线）的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.包含

2.（2024•湖北•模拟预测）VABC的三边AB,AC,8C的长度分别是3,4,5,以顶点A为圆心，24为

半径作圆，则该圆与直线2C的位置关系是（）

A.相交B.相离C.相切D.以上都不是

3.（2023・湖北孝感•一模）已知。。的半径是一元二次方程炉-3》-4=0的一个根，圆心。到直线/的距离

d=6,则直线/与。。的位置关系是（）

A.相切B.相离C.相交D.相切或相交

4.（2024•四川绵阳•模拟预测）如图，点P是函数>=工（彳>0）的图象上的一点，的半径为友,当。尸与

X

直线y=x有公共点时，点尸的横坐标x的取值范围是（）

A.I<x<yf2B.V2-1<X<A/2

C.V2-l<x<lD.>/2-1<X<A/2+1

5.（2024.上海嘉定.三模）设以3,4,5为边长构成的三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多

为个.

6.（2024•上海黄浦・三模）如图，半径为5的。。经过VABC的顶点4B,与边BC相交于点。，BD=8,

AB^AD.

（1）求A8的长；

4

（2）如果tanC=1,判断直线A5与以点。为圆心、9为半径的圆的位置关系，并说明理由.

题型五：切线的证明

【中考母题学方法】

【典例1］（2024•江苏镇江・中考真题）如图，将VABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点。落在边

48上，折痕为A。，点。在边上，。。经过点A、D.若ZACB=90。，判断与。。的位置关系，并

说明理由.

【变式5-1］（2024・山东济宁•中考真题）如图，VABC内接于。O,。是上一点，AD=AC.E是。。外

一点，ZBAE^ZCAD,ZADE=ZACB,连接BE.

（1）若AB=8,求AE的长；

（2）求证：£8是。。的切线.

【变式5-2］（2024.山东济南・中考真题）如图，4氏8为0。的直径，点E在80上，连接AEQE,点G在

8。的延长线上，AB=AG,ZEAD+ZEDB=45°.

⑴求证：AG与。。相切；

（2）若BG=46,sinZDAE=1,求DE的长.

【变式5-3］（2024•西藏・中考真题）如图，AB是。。的直径，C,。是。。上两点，连接AC,BC,CO平

分ZACD,CELDB,交£）8延长线于点E.

c

,E

'B

AO

'D

（1）求证：CE是。。的切线;

3

（2）若。。的半径为5,sinD=-,求的长.

【变式5-4］（2024•山东东营•中考真题）如图，VABC内接于。。，A8是。。的直径，点E在0。上，点C

DC的延长线交AB的延长线于点F.

⑴求证：CD是。。的切线；

⑵若CD=6，ZABC=60°,求线段AF的长.

D

【中考模拟即学即练】

1.（2025•广西柳州•一模）如图，是。。的直径，四边形ABCD内接于。0,连接BO,AD=CD）过点

。作DE3c交3c的延长线于点E.

(1)求证：DE是。。的切线；

⑵若3。=8,。。的半径为5,求DE的长.

2.(2024•江苏南京.模拟预测)如图，在半径为10cm的。。中，是。。的直径，CD是过。。上一点C的

直线，且AT)_LDC于点O,AC平分1540,点E是BC的中点，OE=6cm.

⑴求证：C。是。。的切线；

⑵求AD的长.

3.(23-24九年级上•陕西西安.期末)如图，是。。的直径，4。是。。的弦，C是A5延长线上一点，过

点、B作BE_LCD交CD于E,交。。于凡NEBC=2NDAC.

(1)求证：。是。。的切线；

3

(2)若cos/A2F=y,。。的半径为5,求BC的长.

4.(2023•北京东城•模拟预测)已知：如图，在AABC中，。是4B边上一点，圆。过。、B、C三点,

NDOC=2NACD.

(1)求证：直线AC是圆。的切线；

(2)若OD_LOC,NAC3=75。，圆。的半径为4,求3C的长.

5.(2023•陕西西安・模拟预测)如图，A8是。。的直径，半径为2,。。交3c于点。，且。是BC的中点,

DEIAC于点£,连接AD.

(1)求证：£也是。。的切线.

(2)若NC=30。，求BC的长.

6.(2023・四川乐山•模拟预测)如图，在矩形ABC。中，点。在对角线AC上，且NACB=NOCE.

(1)判断直线CE与。。的位置关系，并证明你的结论；

(2)若tan/ACB=】2,BC=2,求。。的半径.

2

7.(2024・云南昆明•模拟预测)如图，为0。的直径，点E,E是。。上异于A,8的两点，延长AF,BE

相交于点。，在AD的延长线上取点C,连接BC,已知=NCBD=：NCAB,

⑴求证：BC是。。的切线；

⑵若。。的半径为2,CD=6,求AF的长.

8.(2023•四川绵阳•模拟预测)如图，在矩形ABCZ)中，AB=4,BC=6.E为射线CB上一动点，以DE为

直径的。。交4。于点尸，过点歹作FGLAE于点G.

(1)若E为BC的中点，求证：PG为。。的切线.

(2)若CE=in,请直接写出。。与线段AB的交点个数及相应的机的取值范围.

9.(2024.四川眉山.二模)如图，。尸与0。相交于A,B两点,经过圆心。，点C是OP的优弧AB上

任意一点(不与点A,8重合).连结A8,AC,BC,OC；

⑴证明：ZACO=/BCO；

(2)请说明当点C在。尸什么位置时，直线C4与。。相切；

(3)请说明当—ACB的度数为何值时，与。。的半径相等.

题型六：切线的性质

【中考母题学方法】

【典例1】(2024.广东深圳・中考真题)如图，在中，AB=BD,。。为△ABD的外接圆，BE为。。的

切线，AC为。。的直径，连接。C并延长交3E于点E.

D

⑴求证：DE工BE；

（2）若48=5痣，BE=5,求0。的半径.

【变式6-1］（2024•山西•中考真题）如图，已知VA3C,以A3为直径的。。交2C于点。，与AC相切于点

A,连接OD.若NAOD=80。，则/C的度数为（）

A.30°B.40°C.45°D.50°

【变式6-2］（2024•福建・中考真题）如图，已知点A,B在。。上，ZAOB=12°,直线跖V与相切，切点

为C,且C为A8的中点，则NAC0等于（）

A.18°B.30°C.36°D.72°

【变式6-3］（2024•江苏徐州•中考真题）如图，A8是。。的直径，点C在48的延长线上，CD与。。相切

于点。，若NC=20。，则/C4O=°.

【变式6-4］（2024.浙江•中考真题）如图，4B是。。的直径，AC与。。相切，4为切点，连接BC.已知

ZACB=50°,则N3的度数为

【变式6-5］（2024•内蒙古通辽•中考真题）如图，VABC中，NACB=90。，点。为AC边上一点，以点。为

圆心，OC为半径作圆与A8相切于点。，连接CD.

（2）若AC=8,BC=6,求。。的半径.

【中考模拟即学即练】

1.（2024.四川成都.模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，0A的圆心在x轴上，点3（4,3）在。A上，若G）A

与y轴相切，则OA的半径为.

2.（2024・湖南长沙•模拟预测）如图，AC是0。的直径，BC与。。相切于点C,4B交0。于点。，连接。D,

若NCOD=84。，则/ABC的度数为（）

A.46°B.48°C.50°D.52°

3.（2024・广东.模拟预测）如图，AD,C。为的两条弦，过点C的切线交Q4延长线于点8,若"=27。,

则13的度数为（）

c

A.32°B.36°C.39°D.42°

4.（2024・广东深圳•模拟预测）如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如

图2,根据割圆八线图，在扇形AO3中，ZAOB=90°,AC和BE都是0。的切线，点A和点8是切点，BE

交OC于点E,OC交。。于点D若AC3E=12,则。。的半径长为（

戊

A.2百米B.2米C.几米D.3米

56.（2023・四川乐山•模拟预测）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8,。。的半径为2,圆心在正方形

的中心上，将纸片按图示方式折叠，使加恰好与0。相切于点A（△*'与0。除切点外无重叠部分），

延长E4,交C。边于点G,则AG的长是.

6.（2024・湖南•模拟预测）如图，A3为。。的直径，点C为圆上一点，连接AC,BC,过点B作。。的切线BD,

连接AD交BC于点E,交。。于点尸，连接正，且AD平分NA4c.

D

⑴求证：ZD£B=ZD；

⑵若DE=2,BD=#,求。。的半径.

7.(2024.陕西.模拟预测)如图，在VABC中，。为边BC上一点，0。过点C,且与A8相切于点。，连接

CD,OD,AD=AC.

(1)求证：VABC为直角三角形.

(2)延长。。与。O交于点E,连接CE,若M=DE=6,求CE的长.

8.(2024•安徽六安・模拟预测)已知四边形ABC。是的内接四边形，AC是。。的直径，NOCE是四边形

ABCD的一个外角，0c平分/ACE.

图1图2

(1)如图1,ZBAD^56°,求—54C的度数；

(2)如图2,过点。作的切线。b交BC的延长线于点FAB=8,BC=6,求CP的长.

题型七：三角形内切圆问题

【中考母题学方法】

【典例1】（2023•四川攀枝花•中考真题）己知VABC的周长为/,其内切圆的面积为万户，则VA2C的面积

为（）

A.—rlB.—TtrlC.rlD.nrl

22

71.（2023•江苏镇江•中考真题）《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一^h五步.问勾中容圆，径几何？”

译文：现在有一个直角三角形，短直角边的长为8步，长直角边的长为15步.问这个直角三角形内切圆的

直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据短直角边的长和长直角边的长，求得斜边的长.用直

角三角形三条边的长相加作为除数，用两条直角边相乘的积再乘2作为被除数，计算所得的商就是这个直

角三角形内切圆的直径.根据以上方法，求得该直径等于步.（注：“步”为长度单位）

股15

勾8

【典例2】（2023・山东聊城•中考真题）如图，点。是VABC外接圆的圆心，点/是VA3C的内心，连接08,

D.25°

【变式7-1］（2023・广东广州•中考真题）如图，VABC的内切圆。/与BC,CA,48分别相切于点。，E,

F,若。/的半径为r,/A=a,则（3尸+CE-3C）的值和/9E的大小分别为（）

aci

A.2r,9Q0-aB.0,90。一aC.2r,90°——D.0,90°——

22

【变式7-2］（2023•山东・中考真题）在VABC中，5C=3,AC=4,下列说法错误的是（）

A.1<AB<7B.S4ABe%

C.VABC内切圆的半径r<lD.当=时，VABC是直角三角形

【变式7-3].（2024•湖南永州•中考真题）如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,以B为圆心，任意长为半径画

弧，分别交A3,8c于点N,再分别以N为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点尸，

作射线3尸交AC于点。，作DE1AB,垂足为则下列结论不正硬的是（）

【变式7-4].（2024.湖北.中考真题）如图，在VABC中，ZACB=70°,△ABC的内切圆。。与AB,BC分

别相切于点。，E,连接DE,49的延长线交OE于点F，则NA/Z>=.

【中考模拟即学即练】

4

1.（2024•湖北武汉•模拟预测）如图，在一张Rt^ABC纸片中，ZACB=90°,AC=8,tanZABC=-,QO

是它的内切圆.小明用剪刀沿着0。的切线。E剪下一块三角形ADE,则VAQE的周长为（）

2.（2024・四川泸州•模拟预测）如图，VABC中，NC=90。，点。为VABC的外心，BC=6,AC=8,QP

是AABC的内切圆.则OP的长为（）

12

A.2B.3C.45D.—

5

3.（2023•河北邢台•二模）如图，将AABC折叠，使AC边落在48边上，展开后得到折痕4D,再将AABC折

叠，使BC边落在边上，展开后得到折痕3E,若4。与3E的交点为。，则点。是（）

B.△ABC的内心

D.△ABC的中心

4.（2024•宁夏银川•二模）如图，把VABC剪成三部分，边AB,BC,AC放在同一直线/上，点。都落在

直线上，直线MN〃I.在VABC中，若ZBOC=130。，则/BAC的度数为（）

A.50°B.65°C.75°D.80°

5.（2024・广东深圳•模拟预测）如图，已知在中，?B90?,AB=6,AC=10,点尸是Rt^ABC

的内心.点尸到边A8的距离为；

6.（2024•江苏镇江•一模）如图，等腰三角形ABC内接于O。，AB=AC,点/是VABC的内心，连接8/并

延长交。。于点。，点E在8。的延长线上，满足/E4D=NC4D.试证明:

（1）04所在的直线经过点/；

⑵点。是花的中点.

7.（2023•湖北武汉•模拟预测）如图，。是VA3C的外心，/是VABC的内心，连接可并延长交8c和。。于

D,E.

(1)求证：EB=EI；

(2)若AB=8,AC=6,BE=4,求4的长.

题型八：切线长定理