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文档简介
圆周角定理(专项培优训练)
试卷满分:100分考试时间:120分钟难度系数:0.44
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合
题目要求的,请将正确选项前的字母代号填写在括号内)
1.(2分)(2023•天宁区校级二模)如图,加为。。的直径,弦CD交AB于点、E,BC=BD,/CDB=30°,
2.(2分)(2019秋•宜兴市期中)如图,已知/彳是。。直径,ZAOC^130°,则等于()
3.(2分)(2020•张家港市模拟)如图,4〃是上的两个点,8c是直径,若/—34°,则/勿。等
A.68°B.58°C.72°D.56°
4.(2分)(2019秋•清江浦区期末)如图,为。。的直径,点C、〃均在。。上,ZABC=58°,则N2
为()
A.32°B.42°C.29°D.22°
5.(2分)(2022秋•阜宁县期末)如图,46为。。的直径,a,是。。上的两点,N%C=25°,AD^CD,
则/历1C的度数是()
6.(2分)(2023•姜堰区二模)如图,在。。中,G9为直径,弦,AB〃CD,N40B=40°,连接47,贝!J/54C
等于()
A.30°B.35°C.40°D.45°
7.(2分)(2023•惠山区校级三模)如图,加是。。直径,点C,,将窟分成相等的三段弧,点尸在血上.已
知点。在AB上且N4gll5°,则点。所在的弧是()
D
A.APB.PCC.CDD.DB
8.(2分)(2023•东海县二模)小明用一个破损的量角器按照如图所示的方式测量/质的度数,让//及:
的顶点恰好在量角器的圆弧上,两边分别经过圆弧上的4C两点.若点/、。对应的刻度分别为55。,
135°,则N/6C的度数为()
C.145°D.150°
9.(2分)(2021•高新区校级二模)如图,矩形切中,AB=&,BC=9,以〃为圆心,3为半径作。〃
£为。,上一动点,连接以至'为直角边作RtZ\4。;使/应0=90°,tan/4F=工,则点尸与点。
3
的最小距离为()
A.3V10-1B.377C.377-1D.X/109
10.(2分)(2021秋•常州期中)如图,已知直线为交。。于48两点,熊是。。的直径,点。为。。
上一点,且47平分/用£,过。作切,阳,垂足为〃且膜的=12,。。的直径为20,则46的长等于
A.8B.12C.16D.18
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请将正确答案填写在横线上)
11.(2分)(2023•盐都区三模)如图,点/是。。中优弧曲〃的中点,//劭=70°,。为劣弧初上一点,
12.(2分)(2023・工业园区校级二模)如图,在。。中,弦AB,切相交于点只N窃6=40°,/ABA
30°,则//如的度数为.
13.(2分)(2023•海陵区校级二模)如图,在RtZk/欧中,ZACB=90°,/胡C=30°,47=4,点,是
边47上一动点,连接物,以初为斜边作Rt△及应,使/应斤=30°,/物9=90°,连接磔则△侬
14.(2分)(2023•沛县三模)如图,在。。中,弦AB,切相交于点RZB=35°,/APD=77°,则//
的大小是度.
15.(2分)(2023•武进区一模)如图,正方形极力的边长为2,点£是a7边上一点,以为直径在正
方形内作半圆。,将△女为沿庞翻折,点C刚好落在半圆。的点尸处,则〃的长为
16.(2分)(2021秋•洪泽区校级期中)如图,在扇形力8中,//的=110°,将扇形沿过点8的直
线折叠,点。恰好落在弧相上的点,处,折痕交》于点C则弧4)的度数为.
17.(2分)(2023春•亭湖区校级期末)如图,力6是半径为2的。。的弦,将篇沿着弦A6折叠,正好经
过圆心。,点。是折叠后窟的上一动点,连接并延长8c交。。于点〃点£是切的中点,连接/C,
18.(2分)(2022秋•东台市月考)如图,正方形48⑦的边长是4,户点是笈边的中点,点〃是切边上
的一个动点,以田为直径作。。,连接如'交。。于£点,连接龙,则线段庞的最小值
19.(2分)(2021秋•江阴市校级月考)如图,在矩形切中,AB=8,BC=6,尸为劭上一个动点,以
户为圆心,如长半径作。尸交劭、比'交于G、"两点不重合),半径加的长度范围为
连接掰将劣弧身沿着用翻折交加于点〃,则理=
BP
20.(2分)(2018秋•灌云县期中)如图,△/回中,/掰C=60°,ZABC^45°,46=4,2是线段6c
上的一个动点,以AD为直径作。。分别交AB、AC于E、F,连接EF,则线段EF长度的最小值
三、解答题(本大题共8小题,共60分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(6分)(2022秋•海陵区校级期末)如图,点/在y轴正半轴上,点方是第一象限内的一点,以48
为直径的圆交x轴于〃C两点.
(1)勿与勿满足什么条件时,AC=BC,写出满足的条件,并证明/C=6C;
(2)在(1)的条件下,若的=1,BD=3&,求切长.
22.(6分)(2022秋•太仓市期末)如图,。。的直径48=5,弦/C=4,连接比;以C为圆心,BC长为
半径画弧与。。交于点〃连接/ABD,初与/C交于点反
(1)请直接写出图中与NG48相等的所有角
(2)求47的长.
23.(8分)(2022秋•姑苏区校级期中)如图,46是。。的直径,弦CDLAB,垂足为£,"为弧〃'上一动
点,AK,%的延长线相交于点凡连接曲KD.
(1)求证:/AKD=/CKF;
(2)已知26=8,切=4愿,求NC7的的大小.
24.(8分)(2023•苏州模拟)如图,已知四是。。的直径,点〃点C均在。。上,连接加交于点2
N/=45°,tanNODE=3.
4
(1)若如=4,求方的长;
S,
(2)若记△〃史的面积为&,△/位的面积为S,求」的值.
S2
25.(8分)(2020•海陵区校级三模)如图,然为。。的直径,点。在。。上,过点。作。。切线必交物
的延长线于点D,过点。作如〃ZC交切线2c于点E,交比'于点F.
(1)求证:/B=NE;
(2)若48=10,COS6=4,求厮的长.
5
26.(8分)(2023•姜堰区二模)如图,△/回是。。的内接三角形,点小£分别在直径46、弦“'上,
点尸在线段龙的延长线上,连接6F.
(1)请从下列三条信息中选择两条作为补充条件,余下的一条作为结论组成一个真命题,并说明理由.
®DE±AB;②CF=EF;③6F是。。的切线;
你选择的补充条件是,结论是;(填写序号)
(2)在(1)的条件下,若庞=10,EF=\3,tanB=--求。。的半径.
5
F
27.(8分)(2022秋•灌南县校级月考)已知。。的直径为10,点4点A点,在。。上,NC46的平分
线交。。于点〃
(1)如图①,若8c为。。的直径,AB=6,求〃;BD、切的长;
28.(8分)(2022秋•江都区月考)在。。中,然为直径,点,为圆上一点,将劣弧沿弦4c翻折交/方于
点D,连接CD.
(1)如图1,若点,与圆心。重合,力。=3,求。。的半径
(2)如图2,若点〃与圆心。不重合,/胡。=26°,请直接写出/小4的度数是,
(3)如图2,若点,与圆心。不重合,劭=5,AQ7,求/C的长.
圆周角定理(专项培优训练)
试卷满分:100分考试时间:120分钟难度系数:0.44
一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合
题目要求的,请将正确选项前的字母代号填写在括号内)
1.(2分)(2023•天宁区校级二模)如图,A6为。。的直径,弦CD交AB于点、E,BC=BD,NCDB=30°,
则OE=()
A.近
B.M
解:;AB为。。的直径,BC=BD,
BC=BD,
AAB±CD,
VZBAC=ZCDB=30°,AC=2近,
.*.AE=AC・cos/BAC=3,
VAB为。。的直径,
AZACB=9O°,
/.AB=COSZBAC=4,
AOA=2,
/.OE=AE-OA=1.
故选:D.
2.(2分)(2019秋•宜兴市期中)如图,已知46是。。直径,N/0C=13O°,则等于()
A.65°B.25°C.15°D.35°
解:"AOC=:L30°,
AZBOC=50°,
2
/.ZD=2ZBOC=25°,
故选:B.
3.(2分)(2020•张家港市模拟)如图,A,。是。。上的两个点,BC是直径,若/片34°,则等
解:VZAOC=2ZADC,ZADC=34°,
...NAOC=68°,
VOA=OC,
;.NOAC=NOCA=2(180°-68°)=56。,
故选:D.
4.(2分)(2019秋•清江浦区期末)如图,加为。。的直径,点C、〃均在上,//及:=58°,则/〃
为()
A.32°B.42°C.29°D.22
解:TAB为。。的直径,
ZACB=9O°,
VZABC=58°,
;./A=90°-ZABC=32°,
.,.ZD=ZA=32O,
故选:A.
5.(2分)(2022秋•阜宁县期末)如图,为。。的直径,C,〃是。。上的两点,ZDAC=25°,AD=CD,
则/历1C的度数是()
A.30°B.35°C.40°D.50°
解:连接BD,如图,
VAB为130的直径,
;.NACB=9O°,
•;NDAC=/DBC=25°,
,?DA=DC,
.,.弧AD=MCD,
NDBC=NABD=25°,
;.NABC=5O°,
.\ZBAC=90°-ZABC=90°-50°=40°.
故选:C.
6.(2分)(2023•姜堰区二模)如图,在。。中,⑺为直径,弦AB〃CD,NA加=40°,连接47,贝l|N掰。
等于()
A.30°B.35°C.40°D.45°
解::OA=OB,
.•.ZOAB=ZOBA,
VZAOB=40°,
.•.NOAB=70°,
:弦AB//CD,
ZAOD=ZOAB=70°,
_1
.♦.NC=2NAOD=35。,
VAB/7CD,
;.NBAC=/C=35°.
故选:B.
7.(2分)(2023•惠山区校级三模)如图,加是。。直径,点C,〃将窟分成相等的三段弧,点户在京上.已
知点0在篇上且/加g115°,则点0所在的弧是)
A.APB.PCC.CDD.DB
解:VZAPQ=115°,
ZAPQ所对应优弧ABQ,
••・根据圆周角定理易知优弧痛所对圆心角为230。,
则劣弧APQ所对应圆心角/AOQ=130°,
:C、D为源的三等分点,
.,.ZAOD=120°
故Q应位于DB上,
故选:D.
8.(2分)(2023•东海县二模)小明用一个破损的量角器按照如图所示的方式测量的度数,让N/6C
的顶点恰好在量角器的圆弧上,两边分别经过圆弧上的4。两点.若点4C对应的刻度分别为55。,
135°,则N/6C的度数为()
&
A.135°B.140°C.145°D.150°
解:连接OA,OC,DA,DC,设。0的直径为EF,如图,
B
「
D
VZAOE=55°,ZEOC=135°,
•\ZAOC=ZEOC-ZAOE=135°-55°=80°,
ZADC=vZA0C=40°
VZABC+ZADC=180°,
/.ZABC=180°-ZADC=18O°-40°=140°.
故选:B.
9.(2分)(2021•高新区校级二模)如图,矩形26切中,A8=6,BC=9,以〃为圆心,3为半径作。〃
tanN/*2,则点方与点。
£为。〃上一动点,连接力£,以丝为直角边作Rt△/阴使/应0=90°,
3
的最小距离为()
D-109
解:如图,取AB的中点G,连接FG.FC.GC.
AE=3,
VAB=6,AG=GB,
.*.AG=GB=3,
VAD=9,
AG31
一9=3',
AD
AFAG
AEAD,
:四边形ABCD是矩形,
.•.NBAD=NB=NEAF=90°,
二NFAG=NEAD,
/.△FAG^AEAD,
AFG:DE=AF:AE=1:3,
VDE=3,
.\FG=1,
・••点F的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆,
•;GC=VBC2+BG2=3瓦,
,FC,GC-FG,
AFC^3\/T0-1,
ACF的最小值为3^/10-1.
故选:A.
10.(2分)(2021秋•常州期中)如图,已知直线处交。。于46两点,/£是。。的直径,点C为。。
上一点,且/C平分/以£,过C作切,身,垂足为〃且减的=12,。。的直径为20,则的长等于
()
A.8B.12C.16D.18
解:连接。C,过。作。F_LAB,垂足为F,
VOA=OC,
ZOCA=ZOAC,
VAC平分NPAE,
.".ZDAC=ZCAO,
AZDAC=ZOCA,
;.PB〃OC,
:CD_LPA,
.,.ZOCD=ZCDA=ZOFD=90°,
...四边形DCOF为矩形,
.*.OC=FD,OF=CD.
VDC+DA=12,
设AD=x,贝UOF=CD=12-x,
V0O的直径为20,
/.DF=OC=10,
.,.AF=10-x,
在RtAAOF中,由勾股定理得AF2+OF2=OA2.
即(10-X)2+(12-X)2=102,
解得xl=4,x2=18.
:CD=12-x大于0,故x=18舍去,
.•.x=4,
・・・AD=4,AF=10-4=6,
VOF±AB,由垂径定理知,F为AB的中点,
.,.AB=2AF=12.
故选:B.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请将正确答案填写在横线上)
11.(2分)(2023•盐都区三模)如图,点4是。。中优弧期〃的中点,NABD=70°,。为劣弧加上一点,
解:••,点A是。。中优弧BAD的中点,
即第=⑥
;.NADB=/ABD=70°,
/.ZA=180°-ZABD-ZADB=40°,
VZA+ZBCD=180°,
.•.ZBCD=180°-40°=140°.
故答案为:140°.
12.(2分)(2023•工业园区校级二模)如图,在。。中,弦48,切相交于点只/。8=40°,ZABD=
30°,则///刃的度数为.
又,.•/A=ND=40°,ZB=3O°,
;./APD=/B+ND=70°,
故答案为:70。.
13.(2分)(2023•海陵区校级二模)如图,在麻△/欧中,ZACB^9Q°,/的C=30°,47=4,点。是
边47上一动点,连接初,以M为斜边作就△〃)£,使/皿'=30°,/㈣=90°,连接CF.则△优
面积的最大值是
解:过点E作EM_LAC,交AC的延长线于M,
;/ACB=9O°,/BAC=30°,
BCJ,
.-.AB"2,
VZBDE=3O°,ZBED=9O°,
.,.△ACB^ADEB,ZABD+ZDBC=ZCBE+ZDBC=60°,
BE_BD
/.BCAB,ZABD=ZCBE,
BE二BC
.-.BD"AB,
/.△ADB^ACEB,
CEBC_1
ADAB2,ZBAD=ZBCE=30°,
;.AD=2CE,
;./ECM=60°,
.,.ZCEM=30",
;.CE=2CM,
EM=VCE2-EM2=V3CM,
;.AD=2CE=4CM,
:.CD=(4-4CM),
.SACDE=1^DXEH=yx(4-4CM)xV3CM=-273(CM2-CM)=-273(CM蒋)
近
.•.△CDE面积的最大值是2.
近
故答案为:2.
14.(2分)(2023•沛县三模)如图,在中,弦/区切相交于点2/8=35°,NAPD=77°,则
的大小是度.
ZA=ZD=ZAPD-ZB=77°-35°=42
故答案为:42.
15.(2分)(2023•武进区一模)如图,正方形极力的边长为2,点£是a7边上一点,以为直径在正
方形内作半圆。,将△〃四沿庞翻折,点C刚好落在半圆。的点尸处,则"的长为
解:如图:连接DO,OF,DE与CF相交于点G,
•/四边形ABCD是正方形,将4DCE沿DE翻折得到△DEF,
/.DC=DA,DC=DF,DE垂直平分CF,
/.DA=DF,
'DA=DF
-0A=0F
在△DAO与△DFO中,IDODO.
.'.△DAO^ADFO(SSS),
.,.NA=/DFO,
VZA=90°,
.,.ZDFO=90°,
又•.•/DFE=/C=90°,
.•.ZDFO=ZDFE=90°,
...点0、F、E三点共线,
设CE=EF=x,则OE=OF+EF=l+x,BE=2-x,OB=1,
;/OBE=90°,
.,.OB2+BE2=OE2,
12+(2-x)2=(1+x)2,
_2
解得片3,
即CE£
VDE垂直平分CF,
;.CF=2CG,ZDGC=90°,
:NDCB=90°,
.DE=7CD2-KE2=^22+(-1-)2=2V10
3
・户皿端端
2_
京二CG
2-/10"2
3,
CG平
解得5,
CF=2CG=^^
故答案为:5.
16.(2分)(2021秋•洪泽区校级期中)如图,在扇形的6中,ZW=110°,将扇形沿过点6的直
线折叠,点。恰好落在弧惑上的点。处,折痕交处于点4则弧的度数为
解:如图,连接OD,
由翻折的性质可知,OB=BD,
.\OB=BD=OD,
.•.NBOD=/OBD=/ODB=60°,
.,.ZAOD=ZAOB-ZBOD
=110°-60°
=50°,
即弧AD的度数为50°,
故答案为:50°.
17.(2分)(2023春•亭湖区校级期末)如图,A8是半径为2的。。的弦,将篇沿着弦折叠,正好经
过圆心。,点C是折叠后窟的上一动点,连接并延长"7交。。于点〃点£是切的中点,连接/C,/〃,
EO.则EO的最小值为.
解:连接OA和OB,作OFJ_AB.连接AE,EF.
由题知:AB沿着弦AB折叠,正好经过圆心0,
;.OF=2OA=2OB,
.•.ZAOF=ZBOF=60°,
ZAOB=120°,
.•.NACB=120°,
2
ND=2/AOB=60°,
/ACD=180°-/ACB=60°,
AACD是等边三角形,
VE是CD中点,
/.AE1BD,
又:OF_LAB,
F是AB中点,
即,EF是^ABE斜边中线,
;.AF=EF=BF,
即,E点在以AB为直径的圆上运动.
所以,当E、。、F在同一直线时,0E长度最,
此时,AE=EF,AEXEF,
:。。的半径是2,即0A=2,OF=1,
.\AF=V3(勾股定理),
/.OE=EF-OF=AF-0F=V3-1.
故答案为:Vs-1.
18.(2分)(2022秋•东台市月考)如图,正方形⑦的边长是4,尸点是a7边的中点,点〃是切边上
的一个动点,以田为直径作连接即交。。于£点,连接班;则线段龙的最小值为
FC
,NCEH=90°,
/.ZCEF=18O°-90°=90°,
...点E在以CF为直径的。M上,
连接EM、DM,
:正方形ABCD的边长是4,F点是BC边的中点,
_1
,BC=CD=4,ZBCD=90°,CF=2BC=2,
;.FM=MC=EM=1,
在RtZiDMC中,DM具CD"C2=V42+12=5/17,
:DENDM-EM,
.•.当且仅当D、E、M三点共线时,线段DE取得最小值,
线段DE的最小值为旧-1,
故答案为:717-1.
19.(2分)(2021秋•江阴市校级月考)如图,在矩形四切中,AB=8,BC=6,户为初上一个动点,以
户为圆心,阳长半径作。R。户交BD、BC交于G、〃(两点不重合),半径解的长度范围为
连接四将劣弧用沿着用翻折交物于点〃,则理=
BP
过P作PQ_LBD,连接PG、P'M、P,P交GH于点。,
图4
设BP=5x=PG=P'G=P'M,
则PO=P'O=3x,GO=4x,
2P'Q'PG=2GO・PPI
24
;.P'Q=5x,
-----------------7_
/.MQ=GQ=vP'G2-P/Q2=5x,
14
MG=5x,
11
APM=PG-MG=5x,
11
PMVx11
/.BP=5x=25.
故答案为:0<PBW5,25.
20.(2分)(2018秋•灌云县期中)如图,△/a'中,ZBAC=6Qa,ZABC=45°,46=4,〃是线段8c
上的一个动点,以力〃为直径作。。分别交于E、F,连接EF,则线段用长度的最小值为.
解:由垂线段的性质可知,当AD为^ABC的边BC上的高时,直径AD最短,
如图,连接OE,OF,过。点作OH_LEF,垂足为H,
:在RtZ\ADB中,ZABC=45°,AB=4,
;.AD=BD=2衣,即止匕时圆的直径为2圾,
由圆周角定理可知NEOH=NFOH=/BAC=60°,
V3逅
・••在RSEOH中,EH=OE*sinZEOH=V2x2=2,
由垂径定理可知EF=2EH=遍,
故答案为:Vs.
BD
三、解答题(本大题共8小题,共60分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
21.(6分)(2022秋•海陵区校级期末)如图,点/在y轴正半轴上,点6是第一象限内的一点,以4B
为直径的圆交x轴于〃C两点.
(1)勿与勿满足什么条件时,AC=BC,写出满足的条件,并证明/C=8C;
(2)在(1)的条件下,若如=1,BD=3V2)求切长.
当OA=OD时,AC=BC,
证明::/AOD=90°,
...△AOD是等腰直角三角形,
;./ODA=45°,
NODA=NABC=45°,
VAB是圆的直径,
;./ACB=90°,
/BAC=45°,
ZBAC=ZABC,
,AC=BC;
(2)TAB是圆的直径,
;./ADB=90°,
.,.ZAOC=ZADB=90°,
VZACO=ZABD,
.,.△AOC^AADB,
AOC:DB=OA:AD,
•:AD=MOA=®,
.'.OC:3近=1:近,
.•.OC=3,
;.DC=OC-OD=3-1=2.
22.(6分)(2022秋•太仓市期末)如图,。。的直径45=5,弦/C=4,连接8C,以。为圆心,BC长为
半径画弧与。。交于点〃连接力〃,BD,即与AC交于点、E.
(1)请直接写出图中与/窃彳相等的所有角;
(2)求力(的长.
解:(1)VCB=CD,
CB=CD,
ZCAB=ZCBD=ZCAD;
故答案为:ZCBD,ZCAD;
(2)TAB为直径,
ZACB=ZADB=90",
在RtAACB中,BC=VAB2-AC2=VS2-42=3,
VZCBE=ZCAB,NBCE=NACB,
/.△CBE^ACAB,
ACE:CB=CB:CA,即CE:3=3:4,
9
解得CE=4,
2Z
;.AE=AC-CE=4-4=4,
在RtZ\BCE中,BE=VBC2CE2+(4)=4,
VZDAE=ZCBE,ZD=ZC,
/.△ADE^ABCE,
215
/.AD:BC=AE:BE,即AD:3=4:4,
7_
解得AD=5,
7_
即AD的长为亏.
23.(8分)(2022秋•姑苏区校级期中)如图,也是。。的直径,肱CDLAB,垂足为£,人为弧上一动
点,AK,%的延长线相交于点先连接%,KD.
(1)求证:ZAKD=ZCKF-,
(2)已知48=8,切=4«,求/,尸的大小.
B
VZCKF是圆内接四边形ADCK的外角,
/.ZCKF+ZAKC=180°,ZAKC+ZADC=180°
.,.ZCKF=ZADC,
:AB为。。的直径,弦CDJ_AB,
BD=BC,
/.AT=AC,
.,.ZADC=ZAKD,
.\ZAKD=ZCKF;
(2)解:连接OD,
VAB为OO的直径,AB=8,
.,.OD=OA=4,
:弦CD_LAB,CD=4近,
_1
.,.DE=CE=2CD=2«,
在RtZ\ODE中,OE=V0D2-DE2=2,
;.AE=6,
AE6
在RtAADE中,tan/ADE=DE=2>/3=V3,
.•.ZADE=60°,
,/ZCKF=ZADE=60o.
24.(8分)(2023•苏州模拟)如图,已知"是。。的直径,点〃点C均在。。上,连接加交46于点£,
ZJ=45°,tan/0DE=
4
(1)若2=4,求。的长;
S,
(2)若记应的面积为Si,△4F的面积为5,求的值.
So
D
解:(工)连接oc,如图,
VOA=OC,
;./OCA=/A=45°,
/.ZAOC=90°,
VOC=OD,
.•.ZOCD=ZD,
OE3_
在RtZ\OCE中,tan/OCE=OC=tanD=4,
3.
.*.OE=40c=3,
...CE=VOE2-K)C2=VS2+42=5;
(2)过C点作OH_LCD于H点,如图,则CH=DH,
OE3,
在RtZkOCE中,tan/OCE=OC=tanD=4,
设0E=3x,0C=4x,
22
.•.CE=V0E-K)C=5X,
2OH*CE=2QC-OE,
3x・4x12
;.0H=5x=5x,
I~22J(4x)2-(丝x)2—
在RtZiOCH中,CH=vOC-OH=V5=5x
16
DH=5x,
162
HE=CE-CH=5x-5x=5x,
2622
•*.DE=DH-HE=5x-5x=5x,
1±127_12
VS1=2OH-DE=2•5x・5x,S2=2OC・AE=2・4x・7x,
25.(8分)(2020•海陵区校级三模)如图,/为。。的直径,点。在。。上,过点C作。。切线切交掰
的延长线于点D,过点。作应'〃力。交切线2c于点E,交比'于点F.
(1)求证:NB=4E;
(2)若/夕=10,COS5=A,求环的长.
5
(1)证明:连接OC,如图所示:
VAB为。0的直径,
AZACB=ZACO+ZOCB=90°.
VDE是。O的切线,
/.ZOCD=ZACO+ZACD=90°,
.•.NOCB=NACD,
VOB,OC是。O的半径,
.,.OB=OC,
/.ZB=ZOCB,
VOE/7AC,
/.ZACD=ZE,
.,.ZB=ZE;
BC
(2)解:在Rt/XACB中,cosB=AB=5,AB=10,
;.BC=8,
:OC=OA=OB,
_1_1
;.oc=2AB=2xio=5,
2222
..AC=VAB-BC=V10-8=6,
VZACB=ZOCE=90°,NB=/E,
/.△ACB^AOCE,
ACAB旦此
/.OC=OE,即5=OE,
25
.\OE=3,
VOF/7AC,。为AB中点,
_1
/.OF=2AC=3,
2516
26.(8分)(2023•姜堰区二模)如图,△Z6C是。。的内接三角形,点久£分别在直径46、弦“'上,
点尸在线段以的延长线上,连接6F.
(1)请从下列三条信息中选择两条作为补充条件,余下的一条作为结论组成一个真命题,并说明理由.
①DELAB;②CF=EF;③CF是。。的切线;
你选择的补充条件是,结论是;(填写序号)
(2)在(1)的条件下,若庞=10,哥'=13,tnB=-)求。。的半径.
a5
F
解:补充条件是①②,结论是③,理由如下:
连接0C,
VOA=OC,
ZA=ZOCA,
;CF=EF,
...NFCE=NFEC,
VZAED=ZFEC,
ZFCE=ZAED,
VED±AB,
ZA+ZAED=90°,
AZOCA+ZFCE=90°,
半径OC_LFC,
AC
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