直线运动中的匀变速与变速问题-2025高考物理易错点透析讲义（含答案）

2025版高考物理易错点透析讲义易错点01不会分析直线运动中

的匀变速与变速问题

目录

01易错陷阱

易错点一、忽略运动公式中、速度和加速度的矢量性

易错点二、两种匀减速直线运动的比较

易错点三、对追及相遇问题挖掘隐含条件、临界条件不够

易错点四、对运动学图像理解不准确

02易错知识点

知识点一刹车问题

知识点二O-v-O模型

知识点三反应时间与限速问题

知识点四蹦极类问题

03举一反三—易错题型

题型一：刹车类问题

题型二：运动学图像问题

题型三：追及、相遇问题

题型四：O-v-O运动模型

题型五：反应时间与限速问题

题型六：非匀变速直线运动问题

04易错题通关

0m易错陷阱

易错点一、忽略运动公式中、速度和加速度的矢量性

1.对于匀变带直线运动公式运用时一定要注意矢量的方向，如果题中没有给出，则需要考生考虑多方

向的可能性，然后规定正方向（或建立无轴或y轴），将矢量转化为标量进行运算求解。运动存在往返

情况：一定要先选定一个正方向，在使用匀变速直线运动的公式进行计算时要注意矢量（如速度、加

速度、位移等)的正负。比较矢量情况：矢量相同必须是大小、方向都相同；若只比较大小，不需要

考虑方向。

易错点二、两种匀减速直线运动的比较

1.刹车类问题

(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失.

(2)求解时要注意确定实际运动时间.

(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线

运动.

2.双向可逆类问题O-v-O模型

(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大

小、方向均不变，

(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物

理意义.

易错点三、对追及相遇问题挖掘隐含条件、临界条件不够

可概括为“一个临界条件”“两个关系”。

(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分

析判断问题的切入点。

(2)两个关系:时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体运动的时间关系和位移关系是解题的突破

口。

易错点四、对运动学图像理解不准确

1.不理解直线运动x-t图像

①匀速直线运动的x—t图象是一条倾斜的直线，如图中图线甲；

②匀变速直线运动的X-f图象是一条抛物线，如图线乙。

③若X—才图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，如图线丙。

2不理解直线运动v-t图像

①匀速直线运动的i，-f图象是与横轴平行的直线，如图中图线甲。

②匀变速直线运动的v-f图象是一条倾斜的直线，如图线乙。

若V—f图象是曲线，不同点切线的斜率不同，表示物体做变加速运动。图线丙表示物体的加速度逐

渐变大，图线丁表示物体的加速度逐渐减小。

藻边易错知识点

知识点一刹车问题

(1)刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。

(2)题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长，汽车速度为零.若比刹车时间短，可利

用公式u=%+at直接计算，因此解题前先求出刹车时间。

(3)刹车时间片的求法.由u="o+at，令f=。，求出玲便为刹车时间，即场=一1。

(4)比较t与之,若t>t0,则u=0；若t<t0,贝心=v0+ato

(5)若t2t°，则"=0,车已经停止，求刹车距离的方法有三种：

①根据位移公式》="0/+；°户，注意式中t只能取片

②根据速度位移公式一v3=2ax；

③根据平均速度位移公式x=^t.

知识点二O-v-O模型

1.特点：初速度为零，末速度为v,两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式:

1

①速度公式%=vo=a2t2推导可得：—=I

②速度位移公式诏=2axVQ=2ax推导可得:—=—

1122a2X1

③平均速度位移公式与=警4=竽推导可得：卫=?

22%2七2

X=Xat

2.位移三个公式：X=y(ti+t2)；^~+^~'=^ll+1«2^2

ZZlldZcloZN

3.v-t图像

知识点三反应时间与限速问题

1.先匀速，后减速运动模型一反应时间问题

总位移X=+非

2.先加速后匀速运动模型一-限速问题

加速时间0=刈加速距离/=]

匀速时间t2=t-多匀速距离小=V0(t-节

总位移X=vot—

知识点四蹦极类问题

1.力与运动-一下落的“三段四点”:

O最局点:速度为零

速度不是最大

4接触点:a方向，，大小减小

出平衡点:加速度为零、速度最大

a方向T,大小增大

速度为零、加速度最大且大于g-

2.四个图像

微©举-反三‘二

题型一：刹车类问题

【例11（多选）（2023•蕉城区校级一模）如图所示，某飞机着陆时的速度vo=216km/h,随后沿直

线匀减速滑行到静止。从飞机着陆开始计时，该飞机在倒数第4s内的位移为7m,下列说法正确

的是（）

....................................../

A.该飞机的加速度大小为2m/s2

B.该飞机着陆后5s时的速度大小为40m/s

C.该飞机在跑道上滑行的时间为30s

D.该飞机在跑道上滑行的距离为1800m

【变式1-11（多选）（2023•沙河口区校级一模）小明到汽车站时，车正以8m/s的速度沿平直道路匀

速驶离车站，司机听到呼喊声，反应0.5s后立即以2m/s2的加速度匀减速刹车。设司机听到呼喊

声时，小明距离汽车8m,正以4m/s的速度匀速追赶汽车。则从司机听到呼喊声到小明追上汽车，

下列说法正确的是（）

A.经过2s小明和汽车间距离最大

B.经过6s小明追上汽车

C.小明和汽车间的最大距离为14m

D.汽车的位移为20m

【变式1-2］（多选）（2023•宝鸡一模）甲、乙两车在同一条平直的道路上行驶，它们运动的位置x随

时间t变化的x-t图线如图所示，已知甲车做匀速直线运动，乙车做匀变速直线运动，且乙车运

动x-t图线与t轴相切于10s处，则下列说法正确的是（）

A.t=10s时刻乙车速度减小为零

B.乙车的初位置在xo=60m处

C.从0至t=5s的时间内两车行驶的位移相等

D.两车相遇时，乙车速度大小为8m/s

【变式1-3］（2023•重庆模拟）有人提出了高速列车不停车换乘的设想。高速列车A以vo做匀速直

线运动，接驳列车B在相邻车道由静止开始做加速度大小为a的匀加速直线运动，与车A同向行

驶。两车同时到达交汇点时，车B刚好加速到vo,然后两车保持该速度行驶供乘客换乘。若将两

车视为质点，求：

（1）车B出发时，车A与交汇点的距离；

（2）换乘完毕后，车B做匀减速直线运动，运动了距离so后停止，求此过程中车B运动的加速

度大小和运动时间。

题型二：运动学图像问题

【例2】（2024•郑州一模）如图所示，抛物线a和直线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位

B.在0〜t3时间内，b车做匀变速直线运动

C.在0〜t3时间内，t2时刻两车相距最远

D.在ti〜t3时间内，a与b车的平均速度相等

【变式2-1］（2025•什加市校级一模）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实

X

验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值工与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是

B.刹车过程中加速度大小为2.5m/s2

C.刹车过程持续的时间为6s

D.从开始刹车时计时，经过8s,该车的位移大小为80m

【变式2-2］（2024•浙江二模）小张同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的方-

工图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（）

A.机动车处于匀加速状态

B.机动车的初速度为-4m/s

C.机动车的加速度大小为20m/s2

D.机动车在前3秒的位移是25m

【变式2-3］（2024•龙凤区校级模拟）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。

如图所示，为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，x、v、a、t分别表示物体的位移、速

度、加速度和时间。下列说法中正确的是（）

A.根据甲图可求出物体的加速度大小为Im/s?

B.根据乙图可求出物体的加速度大小为5m/s2

C.根据丙图可求出物体的加速度大小为2m/s2

D.根据丁图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s

题型三：追及、相遇问题

【例3】（2025•什那市校级一模）甲车以4m/s的速度做匀速直线运动，乙车在甲前面的另一平行车

道以10m/s的速度同向做匀速直线运动，当它们相距16m（沿车道方向）时，乙车开始刹车做匀

减速直线运动，加速度大小为2m/s2。从乙车开始刹车到甲车追上乙车，所用为时间（）

A.8sB.10.25sC.10.5sD.15s

【变式3-1］（2024•西安模拟）一种新型汽车的自适应巡航（ACC）功能，是利用激光雷达实时侦测

与前车距离，通过运算决定后续驾驶动作。某阶段后车与前车在同一平直车道向前行驶，后车在

匀速前进，速度为v=20m/s,前车在做匀变速运动，从t=0时刻开始，侦测到两车距离d与时刻

t的对应关系如下表所示。下列说法正确的是（）

L/s0123…

d/m80838483…

A.t=0时前车速度为22m/s

B.t=4s时两车速度相等

C.前车加速度大小为2m/s2

D.t=4s时两车距离为82m

【变式3-2】春暖花开，惠风和畅，自驾出游。在平直公路上，甲、乙两车同向行驶，其v-t图像如

图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（）

A.在t=0.5s时，乙车在甲车前

B.在t=0时，甲车在乙车前12.5m

C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s

D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

【变式3-3］（2024•鲤城区校级模拟）2023年11月，我国国内首条完全自主知识产权的磁浮试验线

高速飞车大同（阳高）试验线一期主体工程全部完工了，据说这一类高铁它的时速最大可以达到

1000公里，成为“地表最快”的车，原来的“绿皮”火车越来越多被替代。A、B两列火车，在

同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=72km/h,B车在后，速度vB=30m/s。已知B车在进

行火车刹车测试时发现，若车以30m/s的速度行驶时刹车后至少要前进4501n才能停下，问：

（1）B车刹车的最大加速度为多大？

（2）因大雾能见度低，B车在距A车xo=2OOm处才发现前方A车，这时B车立即刹车。若B

刹车时A车仍按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相

撞，则两车相距最近是多少？

题型四：O-v-O运动模型

【例4】（2024•贵州模拟）一辆车在水平地面上直线行驶，在0-2t时间内做匀加速直线运动，速度

由0变为V。在2t〜3t时间内做匀减速直线运动，速度由v变为0,在这两段时间内，下列说法

正确的是（）

A.加速度的大小之比为2：1

B.位移的大小之比为2：1

C.平均速度的大小之比为1：2

D.平均速度的大小之比为2：1

【变式4-1］（2024•延边州一模）如图，某滑雪爱好者从倾角一定的雪道上A点由静止滑下，滑到水

平雪道上C点时速度刚好为零，滑雪爱好者经过倾斜雪道的最低点B点时速度大小不变。若滑雪

爱好者在倾斜和水平雪道上均做匀变速直线运动，己知从A到C运动的路程为60m,时间为40s,

则该滑雪爱好者经过B点时的速度大小为（）

BC

A.5m/sB.3m/sC.4m/sD.2m/s

题型五：反应时间与限速问题

【例5】（2024•滨州三模）汽车行驶时应与前车保持一定的安全距离，通常情况下，安全距离与驾驶

者的反应时间和汽车行驶的速度有关。郭老师采用如下方法在封闭平直道路上测量自己驾驶汽车

时的反应时间：汽车以速度vi匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移xi；然后再以

另一速度V2匀速行驶，记录下从看到减速信号至汽车停下的位移X2,假设两次实验的反应时间

不变，加速度相同且恒定不变。可测得郭老师的反应时间为（）

A谚巧一说久2「2（VX-VX）

A.-----;-------7B.----1----2-----2----1--

vlv2-V2V1V1V2

c2（「2-2f1久1）D".久］一"。久2

V-vv

V1V2.V21l2

【变式5-1］（2024•长沙县校级模拟）某人驾驶汽车在平直公路上以108km/h的速度匀速行驶，某时

刻看到前方路上有障碍物，经过一段反应时间，开始刹车，假设刹车后汽车做匀减速直线运动。

从看到障碍物到车子停下的过程，汽车的位移x随速度v变化的关系图像由一段平行于x轴的直

线与一段曲线组成，直线与曲线的分界点为P点（如图所示）。则下列说法正确的是（）

B.司机的反应时间为0.417s

C.刹车的加速度大小为5m/s2

D.刹车的时间是6s

题型六：非匀变速直线运动问题

【例6】（多选）“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。

将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下

列分析正确的是（）

A.绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小

B.人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力

C.绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的机械能最大

D.用坚固的大麻绳替代弹性绳，蹦极运动更安全

【变式6-1］如图所示，处于自然状态下的轻弹簧一端固定在水平地面上，质量为m的小球从弹簧

的另一端所在位置由静止释放，设弹簧一直处于竖直方向，弹簧的劲度系数为k,不计空气阻力，

重力加速度为g。在小球将弹簧压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（）

A.小球的机械能守恒

B.小球的加速度先增大后减小

C.小球速度最大时弹簧的形变量为学

D.弹簧的最大形变量为粤

易错题通关

1.（2024•茂名二模）甲驾驶汽车在一段平直马路上等绿灯，甲启动汽车时乙驾驶汽车刚好从旁边

经过，他们的v2-x图像如图所示，下列说法正确的是（）

A.两车同时到达xo处

2^2

B.甲驾驶汽车匀加速度直线运动时的加速度为一2

x0

C.从甲启动汽车到两车速度相等经历的时间为出

Vo

D.两车在0-xo内，乙受到座椅的作用力竖直向上，甲受到座椅的作用力水平向前

2.（2024•富平县一模）甲、乙两新能源汽车在同一条平直公路上进行测试，t=0时两车均静止。

测试过程中两车的加速度一时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示，下列说法正确的是（）

A.ti时刻两车的运动方向相反

B.两车在ti时刻一定相遇

C.两车的加速度大小均先增大后减小

D.ti时刻甲车的速度大于乙车的速度

3.（2024•泸州模拟）可视为质点的甲、乙两辆小车分别处于两条平直的平行车道上。t=0时，乙

车在前，甲车在后，两车间距Ax=40m,此后两车运动的v-t图像如图所示。关于两车在0〜

Us时间内的运动，下列说法中正确的是（）

B.两车全程会有三次并排行驶的机会

C.t=7s时，两车在全程中相距最远

D.0〜7s内，甲车的平均速度大小为10m/s

4.（2024•海口模拟）某次足球比赛中，足球以vo=4m/s的速度从球员身边直线滚过，在运动方

向上离边界还有7.5m。该球员立即由静止开始同向直线追赶，球员和足球的v-t图像如图所

示，则下列说法正确的是（）

A.球员的加速度大小为Im/s?

B.0〜Is内，足球的平均速度大小为1.5m/s

C.Is时，球员刚好追上足球

D.若球员不追赶足球，足球会滚出边界

5.（2024•浑南区校级模拟）如图所示的一次函数图像，横轴与纵轴所表示的物理量并未标出，已

知图像的横轴、纵轴的截距分别为xo、yo,根据所学的匀变速直线运动的规律来分析，下列说

法正确的是（）

A.若横轴表示时间3纵轴表示物体的速度v,则to时刻物体的速度为〃（久。+4）

B.若横轴表示位移X,纵轴表示物体速度的平方v2,则物体的加速度为-9

C.若横轴表示时间3纵轴表示物体的平均速度V,则物体的加速度为-野

D.当物体受到竖直向下的拉力F在真空中下落，若横轴表示F,纵轴表示物体加速度a,则物

体的质量为-甘

6.（2024•辽宁三模）中国高铁向世界展示了中国速度。和谐号和复兴号高铁相继从沈阳站点由静

止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确

的是（）

A.复兴号高铁追上和谐号动车前，t=70s时两车相距最远

B.复兴号高铁经过95s加速达到最大速度

C.t=140s时，复兴号高铁追上和谐号动车

D.复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m

7.（2024•江苏模拟）一长为L的金属管从地面以vo的速率竖直上抛，管口正上方高h（h>L）

处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度为g,不计空气阻

力。关于该运动过程说法正确的是()

O

▲

h<I

,

I

I

：

।L

।

।

______|_f_____

A.小球穿过管所用时间大于上

%

B.若小球在管上升阶段穿过管，则"o>J(h+L)g

C.若小球在管下降阶段穿过管，则产9°V%v再

D.小球不可能在管上升阶段穿过管

8.(2024•洛阳一模)如图，升降机模型以vo=8m/s的速度匀速向上运动，当升降机模型的底部

运动到坐标原点O处时，顶部的小球恰好脱落，已知升降机模型的高度h=0.2m,小球与模型

底部第一次碰撞后其速度增加了3m/so重力加速度g=10m/s2,碰撞时间极短，不计空气阻力。

求：

(1)小球与底部第1次碰撞时的位置坐标。

(2)第1次碰撞后到第2次碰撞前瞬间小球与顶部的最小距离。

(3)第1次碰撞后到第2次碰撞前瞬间，小球的平均速度。

fy

易错点01不会分析直线运动中的匀变速与变速问题

目录

01易错陷阱

易错点一、忽略运动公式中、速度和加速度的矢量性

易错点二、两种匀减速直线运动的比较

易错点三、对追及相遇问题挖掘隐含条件、临界条件不够

易错点四、对运动学图像理解不准确

02易错知识点

知识点一刹车问题

知识点二O-v-O模型

知识点三反应时间与限速问题

知识点四蹦极类问题

03举一反三—易错题型

题型一：刹车类问题

题型二：运动学图像问题

题型三：追及、相遇问题

题型四：O-v-O运动模型

题型五：反应时间与限速问题

题型六：非匀变速直线运动问题

04易错题通关

爵易错陷阱

易错点一、忽略运动公式中、速度和加速度的矢量性

1.对于匀变带直线运动公式运用时一定要注意矢量的方向，如果题中没有给出，则需要考生考虑多方

向的可能性，然后规定正方向（或建立x轴或y轴），将矢量转化为标量进行运算求解。运动存在往返

情况：一定要先选定一个正方向，在使用匀变速直线运动的公式进行计算时要注意矢量（如速度、加

速度、位移等）的正负。比较矢量情况：矢量相同必须是大小、方向都相同；若只比较大小，不需要

考虑方向。

易错点二、两种匀减速直线运动的比较

1.刹车类问题

（1）其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失.

⑵求解时要注意确定实际运动时间.

（3）如果问题涉及最后阶段（到停止）的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线

运动.

2.双向可逆类问题O-v-O模型

(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大

小、方向均不变，

(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物

理意义.

易错点三、对追及相遇问题挖掘隐含条件、临界条件不够

可概括为“一个临界条件”“两个关系”。

(1)一个临界条件:速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分

析判断问题的切入点。

(2)两个关系:时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体运动的时间关系和位移关系是解题的突破

口。

易错点四、对运动学图像理解不准确

1.不理解直线运动x-t图像

①匀速直线运动的x-t图象是一条倾斜的直线，如图中图线甲；

②匀变速直线运动的尤一f图象是一条抛物线，如图线乙。

③若x-r图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，如图线丙。

2不理解直线运动v-t图像

①匀速直线运动的v-f图象是与横轴平行的直线，如图中图线甲。

②匀变速直线运动的v-f图象是一条倾斜的直线，如图线乙。

若V-f图象是曲线，不同点切线的斜率不同，表示物体做变加速运动。图线丙表示物体的加速度逐

渐变大，图线丁表示物体的加速度逐渐减小。

i易错知识点

知识点一刹车问题

(1)刹车问题在实际生活中，.汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。

(2)题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长，汽车速度为零.若比刹车时间短，可利

用公式u=v0+at直接计算，因此解题前先求出刹车时间场。

(3)刹车时间场的求法.由u=%+at,令u=0,求出片便为刹车时间，即玲=-T。

(4)比较t与“，若t2琳,则17=0；若t<tO,则u=%+at。

(5)若t2t0,则u=0,车已经停止，求刹车距离的方法有三种：

①根据位移公式x=vo/+；a产，注意式中t只能取“

②根据速度位移公式一品=2办；

③根据平均速度位移公式汽=^t.

知识点二O-v-O模型

1.特点：初速度为零，末速度为V,两段初末速度相同，平均速度相同。三个比例式:

①速度公式%=V=a2t2推导可得：

Oa2

②速度位移公式诏=2axvl=2a2%2推导可得：—=—

11X1

③平均速度位移公式均=竽冷=呼推导可得：汉=F

22%2t2

2.位移三个公式：久=:(ti+匕2)；X=M+詈；X=皆+之。2抬

ZZCl-£ZN

3.V-Z图像

姓1/

O匕t

知识点三反应时间与限速问题

1.先匀速，后减速运动模型一反应时间问题

总位移X=%q+工

2.先加速后匀速运动模型一限速问题

加速时间&=刈加速距离巧=薨

匀速时间七=t一贵；匀速距离冷=v0（t-蔡）

总位移X-Vgt-

知识点四蹦极类问题

1.力与运动--下落的“三段四点”:

。最高点：速度为零

2接触点:速度不是最大

。方向1,大小减小

B平衡点:加速度为零、速度最大

a方向T,大小增大

速度为零、加速度最大且大于g.

2.四个图像

举-反三二

题型一：刹车类问题

【例1】（多选）（2023•蕉城区校级一模）如图所示，某飞机着陆时的速度vo=216km/h,随后沿直

线匀减速滑行到静止。从飞机着陆开始计时，该飞机在倒数第4s内的位移为7m,下列说法正确

的是（）

A.该飞机的加速度大小为2m/s2

B.该飞机着陆后5s时的速度大小为40m/s

C.该飞机在跑道上滑行的时间为30s

D.该飞机在跑道上滑行的距离为1800m

【解答】解：A、飞机着陆时的速度vo=216km/h=6Om/s

飞机做末速度为零的匀减速直线运动，可逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，该飞机在倒数

11

第4s内的位移为7m,设飞机的加速度大小为a,有：-at^--at1=7m

代入数据解得：a=2m/s2

故A正确；

C、飞机在跑道上滑行的时间为t=野=竽s=30s

故C正确;

B、该飞机着陆后5s时未停止运动，速度大小为V5=vo-at5=60m/s-2X5m/s=50m/s

故B错误；

i-1

D、该飞机在跑道上滑行的距禺为x=］VOt=x60X30m=900m

故D错误。

故选：AC-

【变式1-1］（多选）（2023•沙河口区校级一模）小明到汽车站时，车正以8m/s的速度沿平直道路匀

速驶离车站，司机听到呼喊声，反应0.5s后立即以2m/s2的加速度匀减速刹车。设司机听到呼喊

声时，小明距离汽车8m,正以4m/s的速度匀速追赶汽车。则从司机听到呼喊声到小明追上汽车，

下列说法正确的是（）

A.经过2s小明和汽车间距离最大

B.经过6s小明追上汽车

C.小明和汽车间的最大距离为14m

D.汽车的位移为20m

【解答】解：AC、当小明和汽车速度相同时距离最大，设经过时间t汽车减速至4m/s,汽车减速

至4m/s的时间为：t=变=夕=2s

Q2m/sL

小明和汽车间距离最大时经过的时间为：ti=2s+0.5s=2.5s

汽车减速到4mzs过程中位移为：Xi=vot—^at2=8X2m—x2X22m=12m,匀速运动0.5s的距离

为：X2=voto=8m/sX0.5s=4m

小明所走距离为：X2=v（t+to）=4X（2+0.5）m=10m

小明和汽车间的最大距离为：Sm=4m+12m+8m-10m=14m,故A错误，C正确；

BD、汽车开始距离小明8m,减速过程的时间为：t'=!=普与=45,位移为：x'=Lt2=1X2

a2m/s£z/

X42m=16m

汽车所走总位移为：si=4m+16m=20m

汽车距离车站总共距离为：S2=4m+8m+16m=28m,这段时间小明的位移为：x〃=4X4.5m=18m

此时还未追上汽车，所以小明追上汽车的时间为：t总=§=学s=7s,故B错误，D正确。

V4

故选：CDo

【变式1-2］（多选）（2023•宝鸡一模）甲、乙两车在同一条平直的道路上行驶，它们运动的位置x随

时间t变化的x-t图线如图所示，已知甲车做匀速直线运动，乙车做匀变速直线运动，且乙车运

动X-t图线与t轴相切于10s处，则下列说法正确的是（）

A.t=10s时刻乙车速度减小为零

B.乙车的初位置在xo=6Om处

C.从0至t=5s的时间内两车行驶的位移相等

D.两车相遇时，乙车速度大小为8m/s

【解答】解：A、x-t图像切线的斜率表示速度，乙车运动的x-t图线与t轴相切于10s处，贝Ut

=10s时刻乙车速度减小为零，故A正确；

B、乙车的运动可逆向看作初速度为0的匀加速直线运动，5〜10s内，由位移一时间公式得：xi=

亍喈

代入数据解得：a=1.6m/s2

乙车的位移大小X2=iat,=xl.6义102m=80m

则乙车的初位置在xo=8Om处，故B错误；

C、0〜5s内，甲车的位移x甲=20m-0=20m

乙车的位移x乙=0-80m=-80m

两车位移不相等，故C错误；

D、两车相遇时，乙车速度大小为v=ati=1.6X5m/s=8m/s

故D正确。

故选：ADo

【变式1-3］（2023•重庆模拟）有人提出了高速列车不停车换乘的设想。高速列车A以vo做匀速直

线运动，接驳列车B在相邻车道由静止开始做加速度大小为a的匀加速直线运动，与车A同向行

驶。两车同时到达交汇点时，车B刚好加速到vo,然后两车保持该速度行驶供乘客换乘。若将两

车视为质点，求：

（1）车B出发时，车A与交汇点的距离；

（2）换乘完毕后，车B做匀减速直线运动，运动了距离so后停止，求此过程中车B运动的加速

度大小和运动时间。

【解答】解：（1）当B刚好加速到vo,所用时间为t,由速度一时间公式得：vo=at

解得：t吟

车A与交汇点的距离s=%x空=M

（2）车B的运动可逆向看作初速度为0的匀加速直线运动，根据速度一位移公式得：诏=2a's0

解得：a，

根据速度一时间公式得：vo=a't

解得：［=号

v0

题型二：运动学图像问题

［例2］（2024•郑州一模）如图所示，抛物线a和直线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位

置一时间（x-t）图像，t2时刻对应抛物线的顶点。下列说法正确的是（）

A.在t3时刻，两车速率相等

B.在0〜t3时间内，b车做匀变速直线运动

C.在0〜t3时间内，t2时刻两车相距最远

D.在ti〜t3时间内，a与b车的平均速度相等

【解答】解：A、根据-t图像的斜率表示速度，图线的斜率大小表示速度大小，可知在t3时亥！］,

两车图像斜率不相等，则两车速率不相等，故A错误；

B、在。〜t3时间内，b车图像的斜率不变，速度不变，做匀速直线运动，故B错误；

C、在0〜t3时间内，当两车速度相同时，相距最远，根据图线的切线斜率可知不是t2时刻，故C

错误；

D、在ti〜t3时间内，a与b车通过的位移相同，所用时间相同，则平均速度相同，故D正确。

故选：Do

【变式2-1］（2025•什那市校级一模）为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实

X

验，某动力车在刹车过程中位移和时间的比值I与t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是

A.动力车的初速度为20m/s

B.刹车过程中加速度大小为2.5m/s2

C.刹车过程持续的时间为6s

D.从开始刹车时计时，经过8s,该车的位移大小为80m

X

【解答】解：AB、由图可得工=-2.5t+30m/s,根据匀变速直线运动的位移与时间公式x=vot+

］口/得］=-at+%,对比可得vo=3Om/s,a=-5m/s2,即刚刹车时动力车的速度大小为30m/s,

刹车过程动力车的加速度大小为5m/s2,故AB错误；

C、刹车过程持续的时间为1=空幻=TS=6S,故C正确;

CL—D

D、整个刹车过程动力车经过6s,则8s内的位移为％=非=乎*6巾=90小，故D错误。

故选：Co

%

【变式2-2］（2024•浙江二模）小张同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况而绘制的方-

［图像（如图）。已知机动车运动轨迹是直线，则下列说法合理的是（）

A.机动车处于匀加速状态

B.机动车的初速度为-4m/s

C.机动车的加速度大小为20m/s2

D.机动车在前3秒的位移是25m

【解答】解：ABC、根据匀变速直线运动的位移一时间公式£=为t+^at2,

XVn1X14

变形可得：—=一+-a,可知下--的图像斜率表示初速度，得出vo=k=7p7m/s=20m/s,

纵轴截距为b=-4m/s2=|a,解得a=-8m/s2,可知机动车处于匀减速状态，初速度为20m/s,

加速度大小为8m/s2,故ABC错误；

D、根据速度一时间公式vo=at可得机动车匀减速运动的总时间为t=誓=2.5s,

故机动车在前3秒的位移等于机动车在前2.5秒的位移，可得机动车在前3秒的位移为

x—^-t—25m,故D正确。

故选：D。

【变式2-3］（2024•龙凤区校级模拟）利用图像法研究物理量之间的关系是常用的一种数学物理方法。

如图所示，为物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，x、v、a、t分别表示物体的位移、速

度、加速度和时间。下列说法中正确的是（）

A.根据甲图可求出物体的加速度大小为lm/s2

B.根据乙图可求出物体的加速度大小为5m/s2

C.根据丙图可求出物体的加速度大小为2m/s2

D.根据丁图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为6m/s

【解答】解：A.根据公式》=几1+4at2,由于甲图中x-t?图像为正比关系图线，可知x-t2图

12—0oQC

像的斜率为：-。=---m/s2=Im/s2,则加速度为a=2m/s2,故A错误；

22-0

B.根据关系/一诏=2ax,根据乙图中v2-x图像为正比关系图线，可知v2-x图像的斜率为：

2a=^-m/s2=10m/s2,则加速度为a=5m/s2,故B正确；

C.根据公式X=”°t+/1at2,整理得X£=%+51或，根据丙图中Xf—t图像为一次关系图线，则

%10—4

--t图像的斜率为：3a=k=—m/s2=-2m/s2,解得a=-4m/s2,物体的加速度大小为

4m/s2,故C错误；

D.物理学中a-t图像的图线与坐标轴所围成的面积表示这段时间内物体的速度变化量，则丁图

中a-t图可求出物体在前2s内的速度变化量大小为Zu=|x3x2m/s=3m/s,故D错误。

故选：Bo

题型三：追及、相遇问题

【例3】（2025•什那市校级一模）甲车以4m/s的速度做匀速直线运动，乙车在甲前面的另一平行车

道以10m/s的速度同向做匀速直线运动，当它们相距16m（沿车道方向）时，乙车开始刹车做匀

减速直线运动，加速度大小为2m/s2。从乙车开始刹车到甲车追上乙车，所用为时间（）

A.8sB.10.25sC.10.5sD.15s

【解答】解：乙车减速时间t乙=券=学s=5s

乙刹车到停止的位移%乙=其=转77n=25血

从乙车开始刹车到甲车追上乙车，有V甲t-x乙=xo

解得t=10.25s

故B正确，ACD错误。

故选：Bo

【变式3-1］（2024•西安模拟）一种新型汽车的自适应巡航（ACC）功能，是利用激光雷达实时侦测

与前车距离，通过运算决定后续驾驶动作。某阶段后车与前车在同一平直车道向前行驶，后车在

匀速前进，速度为v=20m/s,前车在做匀变速运动，从t=0时刻开始，侦测到两车距离d与时刻

t的对应关系如下表所示。下列说法正确的是（）

L/s0123

d/m80838483

A.t=0时前车速度为22m/s

B.t=4s时两车速度相等

C.前车加速度大小为2m/s2

D.t=4s时两车距离为82m

【解答】解：AC、根据表格的时间可知，在t=Os时，两车相距80m,在t=ls时，两车相距83m,

则在前Is内前车的相对位移为：xi=83m-80m=3m,同理可知，在t=lsst=2s内，前车的相

%2%22

对位移为：X2=84m-83m=lm,则前车的相对加速度为：a=^2==-2m/s,由

1

2

于后车做匀速运动，则前车的加速度为的=a=-2m/sf由％i=Uop+2%/可得：voi=4m/s,

所以t=0时，前车的速度为：vo=voi+v后=4m/s+20m/s=24m/s,故A错误，C正确；

B、当t=4s时，前车的速度为：v4=vo+ait=24m/s-2X4m/s=16m/s,所以两车速度不相等，故

B错误；

11

a22

D、在t=4s内,前车发生的位移为：x4=vot+2it=24x4m—々x2x4m=80m,后车发

生的位移为：x后=vBt=20X4m=80m,则此时两车相距为：d=x4+80m-x后=80m+80m-80m

=80m,故D错误。

故选：Co

【变式3-2】春暖花开，惠风和畅，自驾出游。在平直公路上，甲、乙两车同向行驶，其v-t图像如

图所示。已知两车在t=3s时并排行驶，则（）

A.在t=0.5s时，乙车在甲车前

B.在t=0时，甲车在乙车前12.5m

C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s

D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为401n

【解答】解：AC、v-t图像与坐标轴所围的面积表示位移，由图像得，1〜3s内两车位移相同，

由题意可知，3s时两车并排行驶，则1s时两车并排行驶。由图像得，0.5s〜1s内，乙的位移大于

甲的位移，在0.5s时，甲车在乙车前，故AC错误；

B、1s时，甲车的速度为v甲=%彳范=与2m/s=10m/s

7上的、市瘠二"o乙+”共10+20..

乙车的速度为v乙=--2-=-2-HsnlS1mC/s

0〜Is内，甲车的位移为x甲=2（vo甲+v甲）t=*X（0+10）Xlm=5m

乙车的位移为x乙=］（vo乙+v乙）t=2x（10+15）Xlm=12.5m

贝!|t=0时，甲车在乙车前方，距离为4*=*乙-*甲=12.5111-5111=7.5111

故B错误；

D、1〜3s内甲车的位移为x=E'=20X（3-1）m=40m

即甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m,故D正确。

故选：Do

【变式3-3］（2024•鲤城区校级模拟）2023年11月，我国国内首条完全自主知识产权的磁浮试验线

高速飞车大同（阳高）试验线一期主体工程全部完工了，据说这一类高铁它的时速最大可以达到

1000公里，成为“地表最快”的车，原来的“绿皮”火车越来越多被替代。A、B