整式及其加减（9大题型）-2025年北师大版七年级数学寒假复习专练（含答案）

专题03整式及其加减

燎内容早知道

》第一层巩固提升练（9大题型）

题型一代数式的概念及意义

题型二单项式及相关概念

题型三多项式及相关概念

题型四同类型与合并同类项

题型五去括号与添括号

题型六整式的加减运算与化简求值

题型七整式的加减中无关型问题

题型八整式的加减的应用

题型九探究与表达规律

台第二层能力培优练

台第三层拓展突破练

---------------------------------------------------------------------------------------------

题型一代数式的概念及意义

☆技巧积累与运用

代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。

代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。

代数式的书写要求：

①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“X”，而是“•”，或略去不写。

②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数。

③系数是1时，一般省略不写。

翻多项式后面带单位，多项式须用括号括起来。

（24-25七年级上•河北石家庄•期中）

1.甲、乙同学关于“代数式2（x+y）”的意义叙述，判断正确的是（）

试卷第1页，共16页

甲：X的2倍与y的和；

乙：苹果每千克x元，香蕉每千克了元，苹果和香蕉各买2千克的总花费

A.只有甲的正确B.只有乙的正确

C.甲、乙的都正确D.甲、乙的都不正确

（24-25九年级上•河南周口•期中）

2.下列代数式符合通常书写规范的是（）

A.<2x4B.1—flC.s+fD.a+1

3

（2024・安徽•七年级校考期中）

3.若5加-9"=-3,那么2019-5m+9〃的值是.

题型二单项式及相关概念

☆技巧积累与运用

单项式：数与字母的积。（单独的一个数或一个字母也是单项式）。

注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。

单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。

单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。

（22-23七年级上•陕西咸阳・期末）

4.下列说法中正确的是（）

A.单项式优的系数是0,次数也是0

B.单项式二J的系数是次数是3

33

C.单项式-52/63的系数是一5,次数是7

D.单项式-的系数是T,次数是5

（24-25七年级上•江苏盐城•期中）

5.请写出一个系数为-3且只含有字母x、了的三次单项式.

题型三多项式及相关概念

☆技巧积累与运用

多项式：几个单项式的和。

项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。常数项：不含字母的项。

多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是〃次，就叫

试卷第2页，共16页

做〃次式）。

整式：单项式与多项式统称为整式。

注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；

③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）。

（23-24・福建•七年级校考期中）

6.关于多项式0.3/y-2d/一3盯3+1,下列说法错误的是（）

A.这个多项式是五次四项式B.常数项是1

C.按y降累排列为-3中3_2x3/+o.3x2y+iD.四次项的系数是3

（24-25七年级上•浙江绍兴•期中）

7.李老师在黑板上写了一个代数式，三位同学分别作了以下描述.

小明：这个代数式是一个四次三项式；

小红：这个代数式的最高次项系数为-4；

小华：这个代数式的常数项是5.

如果上面的同学描述都是正确的，那么李老师写出的代数式有可能是（）

A.x2+4x2y2+5B.4x5-4X2J^2+5

C.3x3—4xy3—5D.—2x3—4xy3+5

（24-25七年级上•黑龙江齐齐哈尔•期中）

8.若多项式5-（机-3"+"是关于。的二次二项式，则加〃的值是.

（24-25七年级上•河北保定•期中）

9.有下列一组式子：—,—x3+5x+1,-2024,m,ab2c,s=ab,—,,a-b；

32万5

将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中.

题型四同类型与合并同类项

☆技巧积累与运用

试卷第3页，共16页

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的

项）。

例:5abc2：与3abe2；3abe与3abc。

判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同。

合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。

（24-25七年级上•广东广州•期中）

10.下列各组中的两个单项式，是同类项的是（）

A.a与6B.力与一a

C.g/6与!62aD.52与2，

（24-25七年级上•湖南衡阳•期中）

11.若3//与_4a2〃+i是同类项,则〃?+〃=.

（23-24七年级上•河北石家庄•期末）

12.下列计算正确的是（）

A.2x3-x3=2B.3盯一xy=2盯C.-（x-y）=-x-yD.2a+3b=5ab

（2023•天津河北•统考二模）

13.计算2x-3x+2x的结果等于.

题型五去括号与添括号

☆技巧积累与运用

去（添）括号法则

1）括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变

2）括号前是去括号后，括号内的符号全部要变号。

3）括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。

注意：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始,

先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。

（24-25七年级上•云南曲靖•阶段练习）

14.下列计算正确的是（）

A.«-（Z7+c）=a-b+cB.a-^b+c^=a-b—c

试卷第4页，共16页

C.a-（一b+c）=a+b+cD.-\~b-c^=a+b-c

（24-25七年级上•江苏淮安•期中）

15.下列去括号或添括号的变形中，正确的是（）

A.a-[b-c）=a-b-cB.。+2伍-3）=〃+26-3

C.c-a-b=c-^a-b^D.a+2b-3c=a+（2b-3c）

题型六整式的加减运算与化简求值

☆技巧积累与运用

整式的加减

整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：

①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。

解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意

不要漏乘括号内的任一项。（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并,

合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。

（24-25七年级上•辽宁朝阳・期中）

16.化简:

_6a_7）——3a+4）；

（2）abc-^2ab-（3a6c-ab）+4a6c]

（24-25七年级上•广东佛山•期中）

17.先化简，再求值:（2x2y+xy2）-2（x2^-1）-4xy2-2,其中x=2,y=~2.

（24-25七年级上•山西•期中）

18.（1）化简：33+5a-2a+46；

（2）下面是嘉淇同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务.

化简：7x?y+3盯-3（盯+x2y^.

解：原式=7/>+3研一（3孙+3/丁）第一步

=lx2y+3xy-3xy+3x2y第二步

=10尤2了第三步

试卷第5页，共16页

任务一：

①第一步运算的依据是「

②第一步开始出现错误，这一步错误的原因是

任务二：请直接写出正确的化简结果，并求出当x=-l,了=-9时该整式的值.

4

题型七整式的加减中无关型问题

☆技巧积累与运用

加减无关型题目指的是在整式中，某些项的系数加减变化，但不会影响整式的值。这类题目

主要考察学生对整式运算和系数变化的敏感度。

解题技巧与方法：对于加减无关型的题目，我们可以通过观察各项系数的加减变化，找出不

变的项，进而求解。同时，要熟练掌握整式的加减运算定律，将复杂题目简化。

（24-25七年级上•山东德州•期中）

19.若关于x、V的多项式一一日了一3/+；引;_8不含肛项，则左的值是.

（24-25七年级上•重庆・期中）

20.已知多项式/=3x2-6x-6,5=2ax2-4x+l;

（1）若（。-3『+|6-2|=0,求代数式的值；

（2）若代数式2/+8的值与x无关，求3a的值.

（24-25七年级上•福建泉州•期中）

21.已知关于x的多项式4,B,其中/=机/+2、一1,B=x2-nx+2（m,〃为有理数）.

（1）当加=2,〃=3时，化简25-4；

⑵若28-%的结果不含x项和f项，求冽-2〃的值.

题型，\整式的加减的应用

☆技巧积累与运用

整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结

果，根据结果解答实际问题。

（24-25七年级上•江苏苏州•期中）

22.为使学生熟练掌握1〜2项体育运动技能，学校决定添置一批篮球和足球，建立足球和

篮球俱乐部.甲、乙两家商场同种品牌的篮球和足球标价分别相同，为支持教育业，给出如

下优惠活动方案：

试卷第6页，共16页

类别篮球足球

惠

方

式

标价（单位：元）200150

商

场

甲每件商品优惠方式篮球按标价的9折出售足球按标价的8折出售

商

9

例：买一只篮球，只需付款200x亿元

场

乙

若所购商品不超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的9折出售；若所

商

购商品超过50件（不同商品可累计），则所购商品均按标价的8.5折出售.

场

（1）学校购买篮球30只，足球20只，按照甲商场优惠方式购买付款金额为元；

（2）学校计划购买篮球、足球共60只.

①若其中篮球购买了x只（x为正整数），则按甲商场优惠方式购买付款金额为元,

按乙商场优惠方式购买付款金额为元，（用含x的代数式表示）；

②若其中篮球购买了40只，且计划购买篮球和足球的总费用不超过9500元，则学校应选

择在甲、乙哪个商场购买？请说明理由.

（24-25七年级上•辽宁沈阳•阶段练习）

23.如图，一扇窗户如图1,所有窗框为铝合金材料，其下部由长为2a米，宽。米的两个长

方形组成，上部是半径为。米半圆形状，窗户都安装透明玻璃，现在按照图2的方式，在阴

影部分的位置上全部安装窗帘，图2中窗帘下部分是直角边为。米的两个等腰直角三角形组

成，没有窗帘的部分阳光可以照射进来.（本题中万取3）

图1图2

试卷第7页，共16页

（1）一扇这样窗户一共需要铝合金_________米（用含。的代数式表示）；一扇这样窗户一共

需要玻璃平方米（用含。的代数式表示，铝合金窗框宽度忽略不计）

（2）当“=1时，请求出图2中窗帘部分的面积.（铝合金窗框宽度忽略不计）

（3）在（2）的条件下，现某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙

两个厂商分别给出如表报价：

铝合金（元/米）玻璃（元/平方米）窗帘（元/平方米）

不超过50平方米的部分，90元/平

甲厂商11050

方米，超过50平方米的部分打八折

80元/平方米,每购一平方米玻璃送

乙厂商12030

0.1米铝合金

若公司只能选择在其中一家厂商购买，问：该公司在哪家厂商购买窗户合算？请说明理由.

题型九探究与表达规律

☆技巧积累与运用

解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结

论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件。

1）一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系。

2）一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系。

3）图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之

间的关系。

4）图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循

环变换周期，进而观察商和余数。

5）数形结合的规律：观察前项（一般前3项）及利用题中的己知条件，归纳猜想一般性结

论。

（24-25七年级上•江苏盐城•期中）

24.如图，小华制定了一种密码规则，这种规则在数字和汉字之间建立了一种对应关系，其

中数字为密文，汉字为明文，例如：密文“567”翻译成明文是“体育”.根据这个密码规则将

明文，，数学，，写成密文，下列选项不正确的是（）

试卷第8页，共16页

A.4979B.16521C.107137D.4923

（24-25七年级上•江苏连云港•期中）

25.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,...这样的数称为“三角形数”（如图①）,

而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”（如图②）.如果规定

%—1,a?—3,6Z3=6,。彳=10,4=1,Z?2=4,b-y=9,b，=16,

%=2%+4,y2=2a2+b2,y3=2a3+b3,乂=2%+“，那么按此规定，入的值是

1361014916

图①图②

（24-25七年级上•陕西西安•期中）

26.某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设，图1为

有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块：图2为有2块六边形地砖时,

正方形地砖有11块，三角形地枝有10块，……，按此照规律铺设下去.

试卷第9页，共16页

第1个图案第2个图案第3个图案

（1）每增加一块六边形地砖，正方形地质会增加一块，三角形地砖会增加一块；

（2）若铺设这条小路共用去"块六边形地砖，则共用去了一块正方形地砖，一块三角形地砖的

数量（分别用含〃的代数式表示）；

（3）当n=30时，求正方形地砖和三角形地砖的总数量.

-------------------------------------------------------------------------

（24-25七年级上•山西阳泉•期中）

27.随着国产34游戏《黑神话：悟空》的爆火，山西隰县小西天旅游景区成为众多游客的

打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍

少300人，则代数式“机-300”表示的意义是（）

A.第一天比第二天多预约的人数B.第二天比第一天多预约的人数

C.两天网络一共预约的人数D.第二天网络预约的人数

（24-25七年级上•上海•阶段练习）

28.下列说法中正确的是（）

A.单项式:⑪3的系数为：，次数为3次

B.+是单项式

C.关于x的整式办？+6x+c是三次二项式

D.0是单项式

（24-25七年级上•河北保定•期中）

29.若多项式4x2"4-（aT）y2+i是关于无，了的三次三项式，则有理数。的值为（）

A.-1B.1C.±1D.3

（22-23七年级上•辽宁锦州•期中）

30.二孽耳蓿境二庭镭覆至下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水

滴在了上面.

222

（-x+5Xy-^yA-（-^x+4Xy-^yA=-^XCD+/,阴影部分即为被墨迹弄污的部

试卷第10页，共16页

分.那么被墨汁遮往的一项应是（）

A.B.一孙C.+9xyD.-7孙

（24-25七年级上•浙江舟山•期中）

31.公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形

地砖排列而成.如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有50

个.则步道上总共使用白色等腰直角三角形地砖块数为（）

A.84B.86C.102D.104

（24-25七年级上•陕西西安•期中）

32.如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每

个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（7）中共有正方形的个数

是.

口置V

（1）（2）（3）

（24-25七年级上•吉林长春•阶段练习）

33.已知--4x的值为2,则3x2-12x-l的值为.

（24-25七年级上•广东湛江•期中）

34.若一个单项式含有字母x和丁，系数是2,次数是3,则这个单项式可以是（写

出一种情况即可）.

（24-25七年级上•河南南阳•阶段练习）

35.小东和小军两位同学在学习过程中遇到了下图中的一道试题，他们给出了不同的解法.

试卷第11页，共16页

求代数式5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)的值，其中x=4,y-^.

先进行整式的化简,再把把(x-2y)看成一个字母

这个代数式可以简化

x=：,y=：代入求值.

为5。-3a+8。-4a.

V

小东

小军

(1)请你选择他们两人中的一种方法对图中的式子进行化简求值，并写出过程.

(2)根据小军同学的方法，完成下列问题.

已知a+6=—3,求6(a+6)—3a—36+11的值.

(24-25七年级上•江苏常州•期中)

36.阅读下列材料，完成相应的任务：

一个含有多个字母的代数式中，如果任意交换两个字母的位置，代数式的值都不变，这样的

代数式就叫做对称式.例如代数式Me中任意两个字母交换位置，可得到代数式6碇、

acb、cba,因为abc=bac=acb=cba,所以abc是对称式；而代数式a-6中字母a、6交换

位置，得到代数式6-。，因为。所以a-6不是对称式.

任务：

(1)下列四个代数式中，是对称式的是(填序号即可)；

①a+6+c；②③疝；④/+/；⑤；

b

(2)写出一个只含有字母加，〃的单项式，使该单项式是对称式，且次数为8次；

(3)已知么=2/一462,B=3a2-2ab,求4-28,并直接判断所得结果是否为对称式.

(24-25七年级上•广东广州•期中)

37.已知2是关于x的整式，其中/=—2x+1,B=x2—nx+5.

⑴①化简：A+2B②若/+2B的值与Y无关，求加〃+2〃+刃-1的值.

(2)当x=2时，N+28的值为-5,求式子4"-4加+9的值.

(2024七年级上•山东•专题练习)

38.某学校有一块长方形花园，长12米、宽10米.花园中间欲铺设横纵各一条道路(图①

试卷第12页，共16页

空白部分），且它们互相垂直.若横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是x

⑴如图①，横向道路的宽是米，花园道路的面积为平方米；（用含x的代数式表

示）

（2）若把纵向道路的宽改为原来的2倍，横向道路的宽改为原来的:（如图②所示）.设图①

与图②中花园的面积（阴影部分）分别为H，s”试比较岳与s2的大小.

-------------------------------------------------------------------------

（24-25八年级上•重庆沙坪坝•期中）

39.对于一个多项式，任意选择其中两项的系数，变成其相反数后再交换它们的位置，称为

“换系数操作”，例如,对3/-2x-3进行“换系数操作”后，所有可能的结果为2--3X-3,

3/-2x-3,3X2+3X+2,则下列说法:

①存在多项式进行“换系数操作”后的结果与原多项式相同；

②对于办2+6x+c,若a=6=c且必cwO,贝广换系数操作”后的不同多项式有3个；

9g2

③将+展开得到多项式+a9x+agx+-■­+a2x+axx+a0,对它进行“换系数操作”

后的所有多项式的常数项和为-978.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

（24-25七年级上•福建宁德•期中）

40.依次排列的两个整式-2a+6,2a-36,将第1个整式乘2再减去第2个整式，称为第1

次操作，得到第3个整式-6a+56；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第2次操作，

得到第4个整式10a-116；将第3个整式乘2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第

5个整式-22°+2仍；…，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（）个.

①第6个整式为42a-43b；

试卷第13页，共16页

②第n个整式中a系数与b系数的和为1；

③若a=6=2024,则前〃个整式之和为2024〃.

④第n次与第”+1次操作后得到的两个整式中a与b所有系数的绝对值之和为2/3；

A.0B.1C.2D.3

（24-25七年级上•河北保定•期中）

41.如图，用一个表格中的x表示a的次数，V表示6的次数.例如，表格中的

22

AjaW=ab；A2-.aV=ab.若&,4,A3,4都是系数为1的关于a,6的单项

式，则4的次数为.若多项式★为a'+〃+c,,其中a,b,。为3个不同的正整数,

且多项式的值为75,则a+6+c的最大值为.

x

（24-25七年级上•福建泉州•期中）

42.定义一种关于整数〃的运算：（1）当〃是奇数时，结果为3〃+5,（2）当“为偶数

时，结果为多（其中左是正整数，且使得g为奇数）；并且运算重复进行.例如："=12时,

第一次经运算的结果是3,第二次经运算的结果是14,第三次经“b”运算的结果是

7,第四次经“b”运算的结果是26若〃=46,则第2024次经运算的结果是.

（24-25七年级上•山西朔州•期中）

43.阅读与理解

下面是一篇关于进位制的阅读内容，请你认真阅读并完成相应的任务.

进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢

七进一就是七进制，逢二进一就是二进制.也就是“逢几进一”就是几进制.

在日常生活中，我们最熟悉、最常用的是十进制.用0~9这10个数字记数时，几个

数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数是几就表示几个一；第二位是十位，十

试卷第14页，共16页

位上的数是几就表示几个十；依次是百位、千位……例如，十进制数3721中的3表示3个

千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即3721=3x103+7x1()2+2x101+1x10。

(规定当awO时，a0=1).

可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的暴的乘积之和的形式.

任务一：

(1)把十进制数1234表示成各数位上的数字与基数10的幕的乘积之和的形式是；

(2)把七进制数1234表示成各数位上的数字与基数7的基的乘积之和的形式是；

任务二：

已知一个十进制的三位数，百位上的数字为。，十位上的数字为6,个位上的数字为c,把

这个三位数中a与c的位置对调得到一个新的三位数.

(3)用代数式表示：原三位数是,新三位数是；

(4)试说明新三位数减去原三位数的差是99的倍数.

(24-25七年级上•江西赣州•期中)

44.阅读材料：

“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到.

【例】合并同类项：4x-2x+x=(4-2+l)x=3x,类似地，我们也可以把(。+»看成一个

整体，贝4(a+6)-2(a+6)+(。+6)=(4-2+1)(。+6)=3(a+6).

尝试应用：

(1)把(a+6)2看成一个整体，合并3(a+M_6(a+»+2(a+Z>y的结果是；

(2)已知尤2-2了=4,求3/-6y-21的值；

拓展探索：

(3)已知a-26=3,2b—c=-5,c-d=10,求(a-c)+(26-d)-(26-c)的值.

(24-25七年级•江苏•期中)

45.在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号(西格玛).

59,

如记X左=1+2+3+4+5；£左=4+5+6+7+8+9；=l+2+3+---+(w-l)+n；

左=1k=4k=l

n

£(%+左)=(%+3)+(X+4)H----F(x+〃)；

k=3

试卷第15页，共16页

10

⑴求£左的值；

k=\

87

⑵求Z(3x+K)与Z(2x+左)的差；

k=3k=2

⑶若对于任意X都存在+k(x-a)]=4x2-bx+2Q,请分别求出的值.

k=2

(24-25七年级上•河北邢台•期中)

46.【知识回顾】

在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式＞+6+3x-5y-l的值与x的取值无关,

求a的值”.通常的解题方法是把x,＞看作字母，把a看作系数合并同类项.因为代数式的

值与x的取值无关，所以含x项的系数为0,即原式=(。+3)龙-6了+5,其中“+3=。，则

a=-3.

【方法应用】

(1)当6=,c=时，关于x的多项式3x4-(b+5)x，+(c-1)尤~-5x+l不含了3

项和f项.

(2)已知/=-3/-29+3、+1,B=2x2+2xy-l,且2N+38的值与y的取值无关，求x

的值.

【拓展延伸】

(3)淇淇用6张长为b,宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形

NBCZ)内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为H，右下角部分的面

积为Sz.当4D的长发生变化时，5s2-2H的值始终保持不变.请求出。与/)之间的数量关

系.

试卷第16页，共16页

1.B

【分析】本题考查了代数式的意义，根据甲、乙同学的叙述列出代数式，再进行判断即可求

解，理解代数式的意义是解题的关键.

【详解】解：x的2倍与了的和是2x+y,所以甲同学叙述错误；

苹果每千克x元，香蕉每千克V元，苹果和香蕉各买2千克的总花费为2（x+y）元，所以乙

同学叙述正确；

故选：B.

2.D

【分析】本题主要考查了代数式的规范书写，根据字母与数字相乘或数字与括号相乘时，乘

号可省略不写，但数字必须写在前面可对A进行判断；系数不能用带分数，由此可对B进

行判断.根据代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式可对C进行判断；根据

代数式的规范书写可对D进行判断.

【详解】解：A、。*4应写成4a,故此选项不符合题意；

14

B、应写成§明故此选项不符合题意；

C、s+f应写成士，故此选项不符合题意；

t

D、4+1书写规范，故此选项符合题意；

故选：D.

3.2022

【分析】根据5m-9〃=-3得-5加+9〃=3,整体代入计算即可.

【详解】••-5m-9??=-3,

•••-5m+9«=3,

.•.2019-5俏+9〃=2019+3=2022.

故答案为：2022.

【点睛】本题考查了已知式子的值求代数式的值,熟练掌握整体思想代入计算是解题的关键.

4.D

【分析】本题考查了单项式的定义；根据单项式的定义以及单项式的系数、次数定义判断即

可.

【详解】解：A、单项式加的系数是1,次数也是1,故本项错误；

答案第1页，共23页

B、单项式手的系数是-三，次数是2,故本项错误；

C、单项式-52//的系数是一52,次数是5,故本项错误；

D、单项式-的系数是-1,次数是5,正确，

故选D.

5.一3孙2

【分析】本题考查了单项式.根据单项式的定义即可求解.单项式中的数字因数叫做单项式

的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.

【详解】解：依题意，一个系数为-3,且只含有字母X,y的三次单项式为：-3盯2,

故答案为：-3孙2（答案不唯一）

6.D

【分析】根据多项式的概念和降塞排序的方法进行判断即可.

【详解】解：A、这个多项式是五次四项式，故此项不符合题意；

B、常数项是1,故此项不符合题意；

C、按y降暴排歹！J为一3孙3一2》3r+0.3》2了+1,故此不项符合题意；

D、四次项的系数是-3,故此项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查多项式的定义及多项式的降幕排序，熟练掌握多项式的相关定义是解题的

关键.

7.D

【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的

每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多

项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的相关概念逐项判断即可得解.

【详解】解：A、/+4//+5是一个四次三项式，高次项系数为4,常数项是5,故不符

合题意；

B、-4/廿+5是一个五次三项式，故不符合题意；

C、3^-4^3一5是一个四次三项式，高次项系数为-4,常数项是-5,故不符合题意；

答案第2页，共23页

D、-2x，-4肛3+5是一个四次三项式，高次项系数为一4,常数项是5,故符合题意;

故选：D.

8.6

【分析】本题考查了多项式，解决本题的关键是熟记多项式的相关定义.根据多项式的次数

和项数的定义解答即可.

【详解】解：,•・多项式5-(加-3"+优是关于"的二次二项式，

—(w—3)=0,"=2,

m=3,n—2,

mn=2x3=6.

故答案为：6.

9.见详解

【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，单项式是指数字与字母或字母与字母乘积的形

式，单独的字母或数字也是单项式.多项式：几个单项式和的形式.据此进行分析，即可作

答.

【详解】解：依题意，

/”2024,m?\71x3+5x+lab+x\

xy

~7T

单项式•••多项式

10.D

【分析】本题考查的是同类项的判定，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的

项叫做同类项，所有的常数项都是同类项，根据定义解答即可.

【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项；

B、相同字母的指数不相同，不是同类项；

C、相同字母的指数不相同，不是同类项；

D、符合同类项的定义，是同类项；

故选：D.

11.6

【分析】本题主要考查了同类项的定义，求代数式的值，熟记同类项的定义是解决问题的关

答案第3页，共23页

键.根据同类项的定义：字母相同且相同字母的指数也相同，可得加，”的值，再求代数式

的值即可.

【详解】解：•••3暧/与一4/6向是同类项，

.,.加=2,〃+1=5,

.,.n=4,

:.m+n=6,

故答案为：6.

12.B

【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于

基础题型.根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案.

【详解】解：A、2X3-?=X\选项不符合题意.

B、3xy-xy^2xy,选项符合题意.

C、-(x-y)=-x+y,选项不符合题意.

D、2a与3b不是同类项，选项不符合题意.

故选：B.

13.x

【分析】根据合并同类项法则：合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，化简即可.

【详解】解：2x-3x+2x=x.

故答案为：x.

【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项法则.

14.B

【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题的关键：如果括号外的因数是正数，

去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括

号内各项的符号与原来符号相反.

根据去括号法则逐项分析判断即可.

【详解】解：A.a-(b+c)=a-b-c^a-b+c,原计算错误，故选项A不符合题意；

B.a-(b+c)=a-b-c,计算正确，故选项B符合题意；

C.a-^-b+c^-a+b-ca+b+c,原计算错误，故选项C不符合题意；

答案第4页，共23页

D.a-(-b-c)=a+b+c^a+b-c,原计算错误，故选项D不符合题意；

故选：B.

15.D

【分析】本题主要考查了去括号，添括号等知识点，熟练掌握去括号法则和添括号法则是解

题的关键：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的

符号相同，如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反；添括

号法则：如果所添括号前面是“+”，括到括号里的各项都不改变符号，如果所添括号前面是

“一”，括到括号里的各项都要改变符号.

按照去括号法则和添括号法则逐项分析判断即可.

【详解】解：A、a-(b-c)=a-b+c^a-b-c,原变形错误，故选项A不符合题意；

B、。+29-3)=。+26-6/。+26-3,原变形错误，故选项B不符合题意；

C、c-a-b=c-(a+b')^c-(a-b),原变形错误，故选项C不符合题意；

D、a+2b-3c=a+(2b-3c),变形正确，故选项D符合题意；

故选：D.

16.(l)-3a-ll

⑵-3M

【分析】本题考查了整式的加减计算，掌握运算法则是解题的关键.

(1)先去括号，再合并同类项；

(2)先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可.

【详解】(1)解:(a2-6a-7)-(a2-3«+4)

=4—6。—7—a2+3。—4

二一3。一11；

(2)解：cibc-^2ab-(3abc-ab^+Aabc^

=abc-(2ab-3abc+ab+4Q6C)

=abc-2ab+3abc-ab-4abc

=-3ab.

17.一3裕2,-24

答案第5页，共23页

【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，再代值计算即可.

【详解】解：原式=2x%+中2-2x%+2-4孙2-2

=-3xy2；

当x=2,y=-2时，原式=-3x2x（-2）~=-3x2x4=-24.

18.（1）7b+3a；（2）①乘法对加法的分配律；②二，去括号时，第二项没有变号；

4x2y；-1.

【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法

则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变.先根

据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可.

（1）根据合并同类项法则进行计算即可；

（2）根据去括号法则，合并同类项法则进行计算，化简正确答案，然后代入数据进行计算

即可.

【详解】解：（1）3b+5a-2a+4b

=（36+4b）+（5a-2a）

=76+3。；

（2）任务一：①第一步运算的依据是乘法对加法的分配律；

②第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时，第二项没有变号；

任务二：原式=7x'+3孙-（3孙+3x2〉）

=7x2y+3xy-3xy-3x2y

=4x2j,

【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系

数为0,由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值.

根据多项式不含孙项，即孙项系数为0,求出左的值即可解答.

【详解】解：原式=/-3/+]?-左]xy-8,

答案第6页，共23页

•・•多项式/-kxy-3y2+；孙-8中不含V项，

・•，一左=0,

3

：.k=—,

3

故答案为：—.

20.(1)-13

⑵一7

【分析】本题主要考查非负性，整式的加减运算，整式的无关性的计算，理解非负性，掌握

整式的加减运算法则是解题的关键.

(1)根据非负性可得。力的值，代入，运用整式的加减运算法则计算即可；

(2)根据整式的加减运算计算，再根据值与%无关，确定x的系数，且该系数为零，列式

得到。淮的值，代入计算，即可求解.

【详解】(1)解：•・・(〃-3)2+|6—2|=0,(«-3)2>0,|6-2>0|,

Q_3=0,6—2=0,

解得，a=3,b=2,

A—3%2—2x—6,B=6x2—4x+1,

.­.2^-5=2(3X2-2X-6)-(6X2-4X+1)

—6/—4x—12—6Y+4x—1

=-13;

(2)解：2/+B=2(3%2-fcv-6)+(2办2—4X+1)

=6x2—2bx—12+2ax2—4x+1

=(6+2QW_(2b+4)x—i1,

・・,代数式2/+5的值与x无关，

6+2a—0,-(2b+4)=0,

解得，a=-3,b=—2,

・・・3〃_b=3x(_3)_(_2)=_9+2=_7.

21.(1)—8x+5

答案第7页，共23页

（2）m-2H=4

【分析】本题主要考查整式的加减运算及不含某项问题，熟练掌握整式的加减运算及不含某

项问题是解题的关键；

（1）把加=2,"=3代入/、2两个多项式，然后根据题意化简2B-N即可；

（2）先对22-/进行运算，然后根据不含x项和f项可进行求解.

【详解】（1）解：当心=2,〃=3时，

2B-A

=2（X2-3X+2）-（2X2+2X-1）

=2x~—6x+4—2x~—2x+1

=—8x+5；

（2）解：2B-A=（2-m）x2-（2n+2）x+5,

■-2B-A的结果不含x项和f项，

2-m-0,2〃+2=0,

•••m=2,n=-l,

m-2n—4.

22.（1）7800

⑵①（60x+7200）,（42.5x+7650）；②乙商场，理由见详解

【分析】（1）利用总价=单价x数量，结合甲商场给出的优惠方案，即可求出结论；

（2）①由学校购买篮球、足球的总数量及购买篮球的数量，可得出足球购买了（60-尤）只（x

为正整数），利用总价=单价x数量，结合甲、乙两商场给出的优惠方案，即可用含x的代数

式表示出按甲、乙两商场优惠方式购买需付款金额；

②把x=40分别代入甲商场和乙商场的付款金额的代数式中,进行计算，把结果进行比较后，

即可得出结论.

本题考查了列代数式、代数式求值以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量

之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出按甲、乙两商

场优惠方式购买需付款金额.

【详解】（1）解:根据题意得:200x0.9x30+150x0.8x20

=5400+2400

=7800（元），

答案第8页，共23页

按照甲商场优惠方式购买付款金额为7800元.

故答案为:7800；

(2)解：①•••学校计划购买篮球、足球共60只，且篮球购买了x只(x为正整数)，

•••足球购买了(60-幻只(x为正整数).

根据题意得：

按甲商场优惠方式购买付款金额为：

200x0.9A-+150x0.8(60-x)=180x+120(60-x)=180x+7200-120x=(60x+7200)元；

按乙商场优惠方式购买付款金额为：

200x0.85x+150x0.85(60-x)=170x+127.5(60一x)=170x+7650-127.5x=(42.5x+7650)元.

故答案为：(60x+7200),(42.5%+7650)；

②学校应选择在乙商场购买，理由如下：

当x=40时，选择甲商场购买所需费用为60x+7200=60x40+7200=9600(元)；

选择乙商场购买所需费用为42.5x+7650=42.5x40+7650=9350(元).

---9350<9500<9600,

二学校应选择在乙商场购买.

23.(1)16a；~a

(2)出图2中窗帘部分的面积为2.5m?

(3)在乙厂商购买窗户合算，理由见解析

【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数的混合运算的应用；

(1)根据铝合金的长度等于所有边长之和，玻璃的面积等于正方形加上半圆的面积即可求

解；

(2)计算半圆的面积与2个边为。米的等腰直角三角形的面积和，即可求解.

(3)当。=1时，分别求出10扇窗户需要铝合金长度和玻璃的面积以及窗帘的面积，比较

大小，即可求解.

【详解】(1)解：一扇这样窗户一共需要铝合金2ax5+兀口+3a=10a+3a+3a=164米；

1711

一扇这样窗户一共需要玻璃2"20+于3/=4a2+y2=万1平方米，

故答案为：16a；—a2.

i135

(2)解：图2中窗帘部分的面积为—兀+2x—x