与三角形有关的常考题型（6大热考题型）原卷版-2025年中考数学一轮复习知识清单

难点02与三角形有关的常考题型

（6大热考题型）

麴型盘点G

题型一：三角形三边关系的应用

题型二：用三角形的高的应用

题型三：三角形中线性质的应用

题型四：与平行线有关的三角形角度计算

题型五：与角平分线有关的三角形内角计算

题型六：平行线间的距离折叠背景下的三角形内角计算

信我£耀淮堀分

题型一：三角形三边关系的应用

【中考母题学方法】

【典例1】（2024.内蒙古赤峰•中考真题）等腰三角形的两边长分别是方程f-10x+21=0的两个根，则这个

三角形的周长为（）

A.17或13B.13或21C.17D.13

【变式1-1］（2024・四川宜宾・中考真题）如图，在VABC中，AB=3y/2,AC=2,以BC为边作RtZiBCD,

3c=%>,点。与点A在BC的两侧，则1。的最大值为（）

A.2+3亚B.6+20C.5D.8

【中考模拟即学即练】

1.（2024.广东韶关.模拟预测）如图，人字梯的支架AB,AC的长度都为2nl（连接处的长度忽略不计），则

B,C两点之间的距离可能是（）

A

B

A.3mB.4.2mC.5mD.6m

2.（2024・云南曲靖•一模）菱形ABCD的一条对角线长为8,边A3的长是方程d一7犬+10=0的一个根，则

菱形ABCZ）的周长为（）

A.16B.20C.16或20D.32

3.（2024•河北.模拟预测）如图，嘉嘉将一根笔直的铁丝放置在数轴上，点48对应的数分别为-5,5,

从点C,。两处将铁丝弯曲两头对接，围成一个三角形，其中点C对应的数为-2,则点。在数轴上对应的

4.（2024・湖南长沙•模拟预测）己知两个等腰三角形可按如图所示方式拼接在一起，则边AC的长可能为（）

5.（2024•江苏镇江.中考真题）等腰三角形的两边长分别为6和2,则第三边长为.

6.（2024•贵州黔东南•二模）某校九年级学生计划前往贵州省博物馆开展一天的研学活动，出发前每班需要

准备一个三角形形状的队旗，下列给出的三边长规格中，可以实现三角形队旗制作的是（）

A.6dm,6dm,12dmB.8dm,4dm,2dm

C.6dm,3dm,10dmD.6dm,8dm,7dm

7.（2024•河北邢台・模拟预测）题目：“如图，4=30。，BC=2,在射线上取一点A,设AC=d,若

对于d的一个数值，只能作出唯一一个VABC,求d的取值范围.”对于其答案，甲答：d>2,乙答：d=l,

丙答：6，则正确的是（）

c

A.只有甲答的对B.乙、丙答案合在一起才完整

c.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

8.(2024•江苏南京•模拟预测)如图,A2CD为平行四边形，AC=BC,若VABC腰长为5,则平行四边形

周长可能是()

C.32D.34

9.(2024・贵州贵阳•一模)如图，VABC中，AC=8,。为AC边上一点，且NAO3=60。.点D在射线20

上，且3。=6,连接。C.则AB+DC的最小值是

10.(2024•贵州黔南•模拟预测)如图，在VABC中，AC=BC=/,过点A作直线AD工于点。，E,

产分别是直线AD,边AC上的动点，且AE=CF,则M+CE的最小值为.

11.(2024.四川遂宁.模拟预测)已知等腰三角形的周长12cm,底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数.

(1)写出这个函数关系式.

(2)求自变量x的取值范围.

(3)画出这个函数的图像.

题型二：三角形高的应用

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•河北・中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段30一定是VABC的（)

C.中位线D.中线

【典例2】（2024•山东德州•中考真题）如图，在VABC中,4£）是高，AE是中线，AD=4,‘△ABC=12,则

BE的长为（）

A.1.5B.3C.4D.6

【变式2-1］（2024•河北•模拟预测）如图，。是VA3C的边3c上一点，将VABC折叠，使点C落在上

的点C'处，展开后得到折痕2D,则4。是AABC的（）

A.中线B.高线C.角平分线D.中位线

【变式2-2］（2024・陕西西安・模拟预测）如图，在3x3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,点4

B,C都在网格线的交点上，则VABC中边BC上的高为（）

r710八4710

25

【变式2-3］（2024陕西西安・模拟预测）如图,若48=47=5,3。=6,点石为3（7的中点,过点石作石户，47

于点F,则跖的长为（）

A

F

BEC

A.2B.-C.—D.-

552

【中考模拟即学即练】

1.（2024•重庆・三模）如图，VABC中，于点。，AB^CE于点、E,CE与8。相交于点“，已知

AD=HD=2,CD=6,则VABC的面积为.

2.（2024•安徽・模拟预测）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8x8网格中，VABC的顶点均

为格点（网格线的交点）.

（1）将VABC向右平移1个格，再向下平移3格，画出对应的△ABC1；

（2）仅用无刻度直尺作出的高AP.

3.（2024.黑龙江哈尔滨.三模）实践操作：如图，在5x5正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,线段A3

的端点都在格点上，仅用无刻度的直尺按以下要求作图.

（1）作出一个面积等于9个平方单位的VABC,使得点C落在格点上；

（2）在（1）的条件下，作出VABC最大边上的高，垂足为并保留作图痕迹.

4.（2024・湖北武汉.模拟预测）如图，在7义7的正方形网格中，A,B,C均为小正方形的顶点，仅用无刻度

的直尺画图，保留画图痕迹.

（1）在图1中，点。为BC与网格线的交点，先将点。绕点C顺时针旋转90。，画出点。的对应点E,再在班

上找点尸，使E4=EE；

（2）在图2中，先找点使MZC4M=ZBAC,再在AC上找点N,使&1M.

题型三：三角形中线的应用

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•黑龙江绥化•中考真题）已知：VABC.

（1）尺规作图：画出VA3C的重心G.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

⑵在（1）的条件下，连接AG,BG.已知AASG的面积等于5cm2,则VA5c的面积是cm2.

【变式3-1］（2024・河北唐山•三模）对于题目：如图1,在钝角VABC中，AB=5,BC=3,AC边上的中

线BD=2,求VABC的面积.李明想到了如图2和图3所示的两种作辅助线的方法.

方法一方法二

则下列说法正确的是（）

A.只有方法一可行B.只有方法二可行

C.方法一、二都可行D.方法一、二都不可行

【变式3-2］（2024•云南昆明•二模）如图，AD,CE是VA3C的两条中线，连接ED.若夫.=16,则阴

影部分的面积是（）

【中考模拟即学即练】

1.（2024・安徽蚌埠•模拟预测）如图，AABC的面积为10,点DE,尸分别在边48,BC,C4上，AD=2,

DB=3,的面积与四边形尸的面积相等，贝UAABE的面积为（）

2.（2024•安徽六安.模拟预测）如图，AD是VABC的中线，点E是AO的中点，连接CE并延长，交于

点、F,若AB=6.则AF的长为（）

A

Ft

/

BDC

A.1B.2C.3D.4

3.（2024上海浦东新•一模）如图，在VA5c中，AB=4,AC=6,E为BC中点，AD为VABC的角平分线,

VABC的面积记为S1,V"史的面积记为$2，则邑母=

3

4.（2024・湖北随州•二模）如图，点A在反比例函数丁=-一的图象上，ABIx轴于点B,己知点8,C关于

x

原点对称，则VABC的面积为

5.（2024•河南新乡•三模）如图是正方形网格，请仅用无刻度的直尺，分别根据下列要求画出图形，并用实

线保留作图痕迹.

⑴请在图（1）中的线段上作点D使尸£＞最短;

（2）请在图（2）中.在A3上找一点M、使得CM平分VABC面积;

（3）访在图（3）中，在8C上找一点N,使得AN将VABC分成面积比为2:3的两部分（找到一个即可）.

6.（2024•陕西西安.模拟预测）如图，在VA5c中，AD是BC边上的中线，请用尺规作图法在AC边上作一

点P,使得SAABC=4s△皿,•（保留作图痕迹，不写作法）

A

7.(2023•山东青岛.二模)【模型】

同高的两个三角形面积之比等于底边长度之比.

图1图2图3

已知，如图1,VABC中，O为线段2C上任意一点，连接AD,则有：—=行.

【模型应用】

(1)如图2,任意四边形ABC。中，E、厂分别是A3、C。边的中点，连接CE、AF,若四边形ABC。的

面积为S,贝!|S四边形AECF=.

(2)如图3,在任意四边形ABCD中，点、E、尸分别是边48、8上离点A和点C最近的三等分点，连接

AF、CE,若四边形ABC。的面积为S,贝”四边畴ECF=.

(3)如图4,在任意四边形A3。中，点E、/分别是边AB、C。上离点B和点。最近的〃等分点，连接

AF.CE,若四边形ABCD的面积为S,贝US四边形心叱=.

【拓展与应用】

(4)如图5,若任意的十边形的面积为100,点K、L、M、N、。、尸、Q、R分别是A3、CD、DE、

EF、FG、HI、IJ、JA边上离点A、C、E、E、F、H、/、A最近的四等分点，连接应、DK、DR、

MJ、NJ、F。、OI、GP,则图中阴影部分的面积是.

题型四：与平行线有关的三角形角度计算

【中考母题学方法】

【典例1】（2024•黑龙江大庆•中考真题）如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行,

小庆和小铁采用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿A8折叠，量得Nl=N2=59。；小铁把纸带②沿G”折

叠，发现G。与GC重合，HF与HE重合.且点C,G,。在同一直线上，点E,H,尸也在同一直线上.则

A.纸带①、②的边线都平行

B.纸带①、②的边线都不平行

C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

【变式4-1］（2024・广东中山•模拟预测）将一副三角板（ZE=30°）按如图方式摆放，使砂〃,则ZFPC=

（）

A.105°B.115°C.75°D.90°

【变式4-2］（2024•陕西咸阳・模拟预测）如图，AB//CD,ZA=130°,ZCED=80°,则/。的度数为（）

A.70°B.65°C.60°D.50°

【变式4-3］（2024•浙江台州・二模）将一个含30。角的直角三角板和一把等宽的直尺按如图所示的位置摆放,

其中NC=30。，若/ADE=50。，则/FBC的度数是（）

A

D

BC

A.10°B.15°C.20°D.25°

【中考模拟即学即练】

1.（2024.山东青岛.三模）把直角三角板ABC和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点C在纸片边缘上,

若ZA=30。，4=55。，则N2的度数是（）

C

2.（2023•山东临沂•一模）如图，直线/〃3C,若NA=70。，XI=65°,则—3的度数为（）

A.45°B.65°C.70°D.110°

3.（2024・湖南长沙.一模）如图，已知直线。〃6,AB1AC.若/1=50。，则N2的度数为（）

A.50°B.40°C.30°D.25°

4.（2024・陕西西安•三模）如图，在VABC中，CD是-4CB的角平分线，点E在AC上，DE〃BC,若ZA=62。，

々=74°,则NEDC=（）

A

C.22°D.44°

5.（2023•江苏镇江•模拟预测）如图，已知4〃，2，/1=58。，22=42。，则/3=

考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用；根据两直线平行同位角相等得出/A£>E=N1=58。，进而

根据三角形的内角和定理求得/08,根据对顶角相等，即可求解.

解:,.”〃)，4=58°,

...ZAT)E=/1=58°,

:.ZODC=58°,

•.•N2=42°,

:.Z.OCD=180°—N2—Z.ODC=180°-42°-58°=80°,

二N3=/OCD=80°,

故答案为：80.

6.（2023•浙江•三模）在VABC中，C。平分/ACB交于点。，点E是射线43上的动点（不与点。重

合），过点E作斯〃BC交直线CD于点EZBEF的角平分线所在的直线与射线CD交于点G.

（1）如图1,点E在线段AD上运动.

①若N3=60°,ZACB=40°,贝U/EGC=°；

②若ZA=90。，求NEGC的度数；

（2）若点£在射线£）3上运动时，探究/EGC与—A之间的数量关系.

图1

题型五：与角平分线有关的三角形内角计算

【中考母题学方法】

【典例1】（2024.重庆・中考真题）如图，在VA3C中，AB=AC,ZA=36°,BO平分NABC交AC于点。.若

BC=2,则AD的长度为

【典例2］如图，已知VA3C的内角/A=a,分别作内角—ABC与外角NACD的平分线，两条平分线交于

点A，得NA;NABC和NACD的平分线交于点4,得/4；…，以此类推得到4%24,则N4。”的度数

是（）

【变式5-1］（2024・上海•模拟预测）如图所示，在VA3C中，NBAC=82。,NACB=68。，根据图中尺规作图

痕迹，下列说法中错误的是（）

A.BE=ECB.DE=-BDC.NBA。=41°D,ZE0F=30°

2

【变式5-2］（2024•陕西西安•三模）如图，在VABC中，力。平分4AC交BC于点，ZC=30°,ZADB=80°,

则的度数是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【变式5-3］（2024•甘肃武威.二模）如图，在VABC中，ZBAC=50。,ZACB=70。,AD，于。，BE平分

—ABC交AC于点E,交AD于点R则乙BED的度数是（）

A.30°B.50°C.60°D.70°

【中考模拟即学即练】

1.（2024•山东聊城.三模）如图，在VABC中，NA=75。，3尸是—4SC的角平分线，根据图中尺规作图的

痕迹推断，若NACP=12。，则NAB尸的度数为（）

A

B

A.12°B.31°C.53°D.75°

2.（2024•广东惠州•二模）如图，在VABC中，AD±BC,AE平分2R4C,若ZB=44。，ZC=70°,则2ZME

的度数是（）

12°C.13°D.15°

3.(2024・陕西・一模)如图，在VABC中，AB=AC,ZC=72°,80平分/ABC交AC于点。，则图中等

腰三角形的个数为（)

B.3个C.2个D.1个

4.（23-24八年级上•内蒙古鄂尔多斯•阶段练习）如图，是ZABC的角平分线，AD±BD,垂足为

ZDAC=20°,ZC=38°,则(

A.50°B.58°C.60°D.62°

5.（2024・吉林长春•模拟预测）如图，VA2C的角平分线。、BE相交于尸，NA=90。，EG//BC,且CGLEG

于G,下列结论：①NCEG=2ZDCB；@ZADC=ZGCD；③C4平分/BCG；@ZDFB=-ZCGE.其中正

2

确的结论是.

6.（2024•浙江宁波•一模）如图，在VABC中，D、E分别是VABC边AB、AC上的点，已知/组〃8（7且

DB=DE.

⑴求证：8E是VABC的角平分线；

⑵若NA=65。，ZC=45°,求ZAEB的度数.

题型六：折叠背景下的三角形内角计算

【中考母题学方法】

【典例1】（2023•辽宁•中考真题）如图，在三角形纸片A3C中，A8=AC,ZB=20。，点。是边上的动

点，将三角形纸片沿4。对折，使点B落在点处，当B'DLBC时，—54。的度数为.

【典例2】（2023•江苏泰州•中考真题）如图，VABC中，AB=AC,ZA=30°,射线CP从射线C4开始绕

点C逆时针旋转a角（0。<a<75°）,与射线AB相交于点D,将AACD沿射线CP翻折至处，射线CA:

与射线相交于点E.若△4£>£是等腰三角形，则的度数为.

c

【变式6-1］（2024・河南周口・一模）如图，将VADE沿直线DE折叠，使点A落在BC边上的点F如，DE〃BC,

若NC=70。，则NFEC=()

40°C.30°D.20°

【变式6-2］（2024•河北衡水•一模）如图，在VABC中，ZB=ZC=65°,将△跖VC沿"N折叠得△MNC',

若MC与VABC的边平行，则/C'MN的度数为（）

B.25°C.57.5°或25°D.115°或25°

【变式6-3］.（2024.安徽蚌埠.一模）如图，把矩形纸片A2CD的一角沿AE折叠，使得点。的对应点M落

在内部.若NC4E=/BAD=26。，则/C4D'的度数为（）

4°C.6°D.8°

【中考模拟即学即练】

1.（2024•广东•模拟预测）如图所示，在VABC中，将点A与点B分别沿用N和砂折叠，使点A,8都与

点C重合，若ZNCF=20。,则/ACS的度数为（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

2.（2023•黑龙江齐齐哈尔•模拟预测）