中考数学复习重难点强化训练：圆的基本性质（分层训练）原卷版

专题10圆的基本性质（分层训练）

讲台

分层训练

【基础训练】

一、单选题

1.（2023・河南•统考二模）已知：如图，。4。8是。。的两条半径，乙AOB=100。，点。在。。上，则乙4cB的

度数为（）

35°C.60°D.50°

2.（2023•浙江•模拟预测）如图，CD是。。是直径，是弦且不是直径，CDLAB,则下列结论不一定正

确的是（）

A.AE—BEB.OE=DEC.AO=COD.AD=附

3.（2023上•山东临沂•九年级统考期中）如图，点B,。是。。上的三点，已知乙408=110。，那么乙4cB

的度数是（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

4.（2023•黑龙江哈尔滨•统考二模）如图，48是。。的直径座=6=叱，若△。。。=35。，则乙4OE的度

C.75°D.95°

5.（2023下•重庆黎江•九年级重庆市泰江中学校考阶段练习）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正

方形，A,B,。是小正方形的顶点.以点。为圆心，半径为1画圆.尸是回。上的点且位于右上方的小正方

形内，则刻产5等于（）

A.22.5°B.30°C.45°D.60°

6.（2022上•河南商丘•九年级校考阶段练习）已知点。是△ZBC的外心，若48。。=90。，则444c的度数为

（）

A.45°B.140°C.40。或140。D.45。或135。

7.（2023・福建•校联考一模）如图，在。。中，半径/。1。8,点P是优弧/PB上的一点，点C是脑的中点，

连接ZP,CP,贝此ZPC的度数为（）

C

A.20°B.22.5°C.25°D.45°

8.（2023•云南昭通•统考二模）如图，点/、B、C在圆。上，若N4=50。，则NOBC的度数为（)

A.40°B.45°C.50°D.55°

9.（2023•山东淄博•统考一模）如图，是。。的弦，半径。C14B于点D,连接2。并延长，交O。于点E,

连接BE,DE.若DE=3。。，AB=6层,则△的面积为（）

A.9B.15C.-V5D.9V5

2

10.（2022,湖北黄石•校联考模拟预测）如图，是回O的直径，点C在圆上，若N4BC=70。，贝亚BAC的

度数为（）

1L（2023・甘肃白银•统考一模）如图，AC,BD是。。的两条相交弦，4ACB=4CDB=60°,贝1|乙48。=（）

AD

B

A.75°B.60°C.45°D.30°

12.（2023•山东聊城•统考二模）如图，已知是圆回。的直径，CD是弦，且CDEL48,AC=12,BC=5,

AB

-i-iD请

13.（2023•浙江杭州•模拟预测）如图,在。。中，弦AB所对的圆周角NC=45°,AB=<2,BC=1,则乙4度

数为（）

A.60°B.45°C.36°D.30°

14.（2023上•福建福州•九年级校考阶段练习）如图，以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦4B是小圆的切

线，点P为切点.若大圆半径为2,小圆半径为1,贝MB的长为（）

B.2V2C.2V3D.4

15.（2023•湖北武汉•统考模拟预测）如图，在。。中，AB=脱=比）,。。的半径为4,Tf®的长为兀，则

图中阴影部分的面积是（）

A.47TB.4TT+V2C.2?r+6D.8TT—4V2

二、填空题

16.（2023上•江苏宿迁•九年级统考期中）如图,4B是回。的直径，弦CD交ZB于点E/BAC=40。/»4。=30°,

则乙4EC的度数为.

17.（2022•湖南永州•统考二模）如图，4B是。。的直径，点C、。在。。上，且在力B异侧，连接OC、CD、

DA.若48。。=130。，则ND的大小是.

18.（2023•湖南娄底•统考二模）一块直角三角板的30。角的顶点4落在回。上，两边分别交回。于B、C两点,

若弦BC=2,贝峋。的半径为.

19.（2023,海南海口•海口市第九中学校考二模）如图，是。。的直径，CD是。。的一条弦，AB1CD,

连接AC,OD,若乙D=32。，则乙4=°.

20.（2023上・广东广州•九年级校考期中）如图,2B为O。的直径，弦CD垂直平分半径OB,垂足为E,CD=6cm,

则直径4B的长为cm.

2L（2023上•河南驻马店•九年级统考期末）如图，ABAC是O。的内接三角形，BC为直径，4。平分N82C,

连接8。、CD,若乙4c8=65。，贝吐AB。的度数为.

D

22.（2023•辽宁沈阳•统考二模）如图，在正方形ABCD中，4B=6,点P在边BC上，连接DP,作AM1DP于

点M,CN1DP于点N,点P从点B沿BC边运动至点C停止，这个过程中，点M,N所经过的路径与边CD围成

的图形的周长为.

23.（2023•江苏扬州•校联考一模）如图，0C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点B的坐标为

（-V3,0）,M是圆上一点，0BMO=12O°.0C圆心C的坐标是.

24.（2023上•江苏盐城•九年级校考阶段练习）如图，MN是回。的直径，MN=10,N/1MN=20。，点B为弧

4V的中点，点P是直径MN上的一个动点，贝IJPA+PB的最小值为.

25.（2023•江苏扬州•校考二模）己知点4、B是半径为2的。。上两点，且ABQ4=120。，点M是。。上一个

动点，点P是AM的中点，连接BP,贝IBP的最小值是.

三、解答题

26.（2023・陕西西安・西安市铁一中学校考模拟预测）己知乙4=90。，作出ANBC的外接圆。用（尺规作图,

不写作法，保留作图痕迹）.

27.（2019•宁夏银川・银川唐葆回民中学校考三模）如图，AB为国。的直径，弦CD回AB,垂足为点E,点K为

弧AC上的一个动点（K不与A,C重合），AK,DC延长线交于点F,连接CK.

(1)求证：回ADFEBCKF

(2)若AB=10,CD=6,求tanlSCKF的值

28.（2023•广东惠州•校考二模）如图1,28是O。的直径，点C是O。上一点（不与点/,3重合），连接AC,BC.

图2

⑴请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出由8的中点.（点C,。在线段异侧）；（保留作图痕迹，不写作

法）

⑵如图2,在（1）的条件下，过点。作。。的切线，分别交C4CB的延长线于点E,F.

①求证：ZF=Z.CBA；

②过C作CM1EF于M,CM交4B于点N,若4c=3,BC=4,求CM的长.

29.（2023•广西南宁,校考二模）如图，四边形N8OC是。。的内接四边形，/。是对角线，过点/作EA14。

交。3的延长线于点E,AB=AC.

A

E-

⑴求证：^ABE=^ACD；

（2）连接2C,若2C为。。的直径，求证：BE=CD.

30.（2019•河南郑州•三模）如图所示，团。是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC至点D,使CD=AC,连接

AD交回O于点E,连接BE、CE,BE交AC于点F.

(1)求证：CE=AE

(2)若AE=6,DE=9,求EF的长.

3L（2023・广东深圳•校考一模）如图，已知力B是。。的直径，直线DC是。。的切线，切点为C,AE1DC,

垂足为E.连接4C.

D

c

⑴求证：AC平分N84E；

(2)若AC=5,tan^ACE=求。。的半径.

4

32.（2023上•浙江温州•九年级校考期中）如图，”是回。的直径，OA=4V3,弦CZM48于点G,点£是此上

的一点，/£与C。相交于点尸，且NC=C瓦

⑴求证：^ACF=^CAF.

（2）点P在E地上，连接尸C交/£于Q,当EL4CG=30。，且。P=3下。时，求CP的长.

33.（2022,安徽六安,统考一模）如图，已知为。。的直径，AC,CD是弦.N施CD于£.。质4c于尸.连

接

A

B

（1）求证：。用IBC；

(2)若8£=2cm,CD=4V3cm,求NC的长.

34.（2023,浙江温州•统考一模）如图，48是。的直径，C是弧8。的中点，CE^AB,垂足为£,BD交CE

于点f

（1）求证：CF=BF；

（2）若40=6,回。的半径为5,求2C的长.

35.（2023,河南南阳•校联考三模）⑴【特例感知】

如图①，a45c是回。的圆周角，2c为直径，AD平分的2C交回。于点D,CD=5,20=12,则点。到直线

8C的距离为，点。到直线N8的距离为.

(2)【类比迁移】

如图②，0Age是团。的圆周角，8C为回。的弦，8。平分0A8C交回。于点。，过点。作。E35C,垂足为E,

探索线段/3、BE、3c之间的数量关系，并说明理由.

(3)【问题解决】

如图③，四边形/BCD为回。的内接四边形，NABC=90。，2。平分EL42C,BD=146,48=12,贝！U/2C

的内心与外心之间的距离为

【能力提升】

36.（2024上•广东汕头•九年级统考期末）圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形.

（1）如图1,四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，AD=CD,AADC=60°,直接写出乙4BD的度数；

（2）如图2,四边形2DBC内接于O。，28为。。的直径，AB=10,AC=6,若四边形2DBC为等邻边圆内

接四边形，AD=BD,求CD的长.

⑶如图3,四边形力BCD为等邻边圆内接四边形，BC=CD,AB为。。的直径，且力B=48.设BC=x,四

边形2BCD的周长为y,试确定y与久的函数关系式，并求出y的最大值.

37.（2023上山东济宁•九年级校考期中）如图，等边三角形48c内接于圆O,点尸是劣弧8c上任意一点（不

与C重合），连接P力、PB、PC,求证：PB+PC=PA.

［初步探索］小明同学思考如下：如图1,将绕点/顺时针旋转60。到△力QB,使点C与点8重合，可得

尸、8、。三点在同一直线上，进而可以证明AAPQ为等边三角形，根据提示，解答下列问题：

⑴根据小明的思路，请你完成完整证明过程：

（2）若圆的半径为4,则PB+PC的最大值为；

⑶［类比迁移］如图2,等腰Rt△48c内接于圆。，NBAC=90。，点尸是弧3c上任一点（不与3、C重合）,

连接P4PB、PC,若圆的半径为4,则线段P4PB、PC之间有什么样的数量关系？请你写出证明过程并

求AP8C周长的最大值.

38.（2023上•吉林长春•九年级校考期末）图①、图②、③都是4X4的正方形网格，每个小正方形的边长

均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，△力BC的顶点在格点上，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图,

不要求写出画法，保留作图痕迹.

⑴在