中考数学复习重难点强化训练：旋转与中心对称（分层训练）原卷版

=,专题02旋转与中心对称（分层训练）

分层训练

【基础训练】

一、单选题

1.（2023・浙江丽水•三模）如图，点P（l,4）绕着原点顺时针方向旋转90度后得到像点°,则点。的坐标是

（）

A.（1,-4）B.（-1,4）C.（4,-1）D.（-4,1）

2.（2023广西柳州•统考模拟预测）在平面直角坐标系中，点4（2,-3）绕着点。旋转180。后得到点B（-2㈤

则n的值为（）

A.3B,-3C.2D.-2

3.（2023上•广西玉林•九年级统考期中）将直角边长为3cm的等腰直角2MBe绕点4逆时针旋转15。后得到

SAB'C,则图中阴影部分的面积（）

A.苧cm?B.3V3cm2C.2>/3cm2D.6cm2

4.（2023下•贵州铜仁•七年级统考期末）如图，在AaBC中，NC=90。，NB=40。，将三角形N5C绕点/

按顺时针方向旋转到三角形的位置，使得点C、4、当在一条直线上，那么旋转角等于（）

B

5.（2023•江苏泰州•统考一模）一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形

45CZ）斯的中心。重合，且与边45、CD相交于G、7/（如图）.图中阴影部分的面积记为S,三条线段G5、

BC、S的长度之和记为/,大正六边形在绕点。旋转过程中，下列说法正确的是（）

ED

A.S变化，/不变B.S不变，/变化

C.S变化，/变化D.S与/均不变

6.（2023・河北唐山・统考一模）如图，正五边形4BCDE绕点4旋转了a。，当a=36。时，则N1=（）

匕

八、.与/

、、、,’

A.72°B.108°C.144°D.120°

7.（2022•河北邯郸•校联考二模）如图,将线段4B绕一个点顺时针旋转90。得到线段CD,则这个点是（

P.C

A0BN

A.M点B.Q点C.P点D.N点

8.（2022上•辽宁鞍山•九年级校考阶段练习）如图，已知点4（2,0）,B（0,4）,C（2,4）,线段力B绕着某点

旋转一个角度与线段CD重合，若点/的对应点是点C,则这个旋转中心的坐标为（）

A.(5,2)B.(1,5)

C.(4,2)D.(1,5)或(4,2)

9.（2023•江西九江•统考三模）如图，已知在抛物线y=/-2上有一点2（口1）,AB1x轴于B点，连接04

将AOBZ绕。点顺时针方向旋转一定的角度后，该三角形的2两点中必有一个顶点落在抛物线上，这个

角度是（）

C.150°D.180°

10.（2023•山西•校联考三模）如图，在中，乙4cB=90。，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转一

定角度得到RtADEC,点。恰好落在边力B上.若NB=20。，贝UNBCE的度数为（）

A

A.20°B.40°C.60°D.80°

11.（2022下•上海普陀・九年级校考期中）已知直线尸质+6经过第一、三、四象限，那么直线尸法+左一定

不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.（2023•湖北随州•统考一模）如图，在ACBC中,乙4cB=90°,AC=1,将△力BC绕点C顺时针旋转60。至

△AB'C,点/的对应点4恰好落在力B上，贝第9的长为（）

A.V2B.V3C.2D.V5

13.（2023•四川广元•统考二模）如图，直径/8=6的半圆，绕3点顺时针旋转30。，此时点/到了点4,

14.（2023•河南商丘•校考三模）如图，平面直角坐标系中，4（4,0）,B（0,3）,点M为。4的中点，将Rt△力。B

绕点〃顺时针旋转得到RtAECD,当点。的对应点C第一次落在48上时，点C的坐标为（）

15.（2022•辽宁抚顺•模拟预测）如图，点£、尸分别在正方形/BCD的边QXAD1.,且/8=2C£=3/F,

过尸作尸G05E于尸交BC于G,连接。尸交于，，连BF、EF.下列结论：

①即AF为等腰直角三角形；②8为2c的中点；③前£尸=2即FE；④受皿=；.

~~”POE3

其中正确的结论（）

A.只有①②③B.只有①②④C.只有③④D.①②③④

二、填空题

16.（2023,广东茂名•校联考模拟预测）点P（-4,6）与Q（2m,-6）关于原点对称，则m=—.

17.（2023,广东东莞•统考一模）点/关于原点对称的点的坐标是（3,-2）,则点/的坐标是

18.（2023•山东滨州•统考一模）如图，图形2是由图形/旋转得到的，则旋转中心的坐标为.

19.（2022上•浙江嘉兴•九年级校考期中）将二次函数y=-3%2+6乂的图象绕顶点旋转180。所得抛物线解析

式为

20.（2023•广东东莞•校联考一模）点4（一1,4）与点B关于原点对称，则B的坐标为.

21.（2023上•吉林白城•九年级统考阶段练习）如图，在AZBC中，乙4cB=90。,4。=3,BC=4,将△力BC绕

点8顺时针旋转60。得到AEBD,连接DC交ZB于点尸，则△力CF与△BDF的周长之和为.

22.（2023•广东佛山•校考一模）如图，将边长为1的正方形4BCD绕点4逆时针旋转30。到正方形2EFC的位

置，则图中阴影部分的面积为.

23.（2022・山东荷泽・统考三模）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形04BC绕点。顺时针旋转

45°后得到正方形0al81c1,依此方式，绕点。连续旋转2019次得到正方形O4201982019C2019，那么点力2019

的坐标是.

24.(2022•广东•模拟预测)等边三角形4BC中，。4=3,OB=5,OC=4,则以OC的度数为

25.(2022下•山东济南•九年级校考期中)在平面直角坐标系中，以点4(4,3)、B(0,0)、C(8,0)为顶点的三角

形向上平移3个单位，得至g为a的(点4、B〉6分别为点4、B、C的对应点)，然后以点的为中心将

回顺时针旋转90。，得到刻2夕2cl(点42、/分别是点&、名的对应点)，则点4的坐标是.

三、解答题

26.(2023•广西南宁•统考模拟预测)如图,在平面直角坐标系中，』4BC三个顶点的坐标分别是力(2,4),B(l,2),

C(4,2).

(1)请画出/ABC向左平移5个单位长度后得到的4&劣6；

(2)请画出点B关于原点的对称点B2，并写出点当的坐标；

(3)若直线/经过点C和点殳，求直线珀勺解析式.

27.（2023上•吉林白城•九年级统考期末）如图，已知AZBC的三个顶点的坐标分别为

⑴将△力BC绕坐标原点。逆时针旋转90。.画出对应的△ABC图形，直接写出点N的对应点4的坐标;

⑵在格点图内，若四边形480为平行四边形，请直接写出第四个顶点。'的坐标.

28.（2022•江苏常州•统考中考真题）如图，点4在射线0X上，0A=a.如果04绕点。按逆时针方向旋转打。（0<

n<360）到。&,那么点4的位置可以用（a,几。）表示.

OX

⑴按上述表示方法，若a=3,九=37,则点A的位置可以表示为；

（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用下74。）表示,连接42、A'B.求证：A'A=A'B.

29.（2023上,山西晋城,八年级统考期末）综合与探究

在△ABC中，AB=AC,NC4B的角度记为a.

①②

（1）操作与证明；如图①，点。为边BC上一动点，连接力D,将线段AD绕点力逆时针旋转角度a至4E位置，连

接DE,CE.求证：BD=CE-,

（2）探究与发现：如图②，若a=90。，点。变为BC延长线上一动点，连接力D将线段4。绕点4逆时针旋转角

度a至4E位置，连接OE,CE.可以发现：线段BD和CE的数量关系是；

⑶判断与思考；判断（2）中线段8。和CE的位置关系，并说明理由.

30.（2022・安徽安庆•安庆市第二中学校考二模）如图，a42c的顶点坐标分别为/（一1,-1）,B（一3,

⑴画出a48c绕点C顺时针旋转90。得到的m向C,并写出瓦的坐标；

⑵以点。为位似中心，将助2C放大为原来的2倍，得到阴2星。2，请在网格中画出a4222c2.

31.(2022上•湖北孝感•九年级统考期中)如图，在菱形力BCD中，zXBC=a,点E在对角线8D上，将线段

DE绕点。顺时针旋转角a,得到DF,连接力F、CE.

(1)求证：AF=CE-,

(2)连接4C,若4c1AF,求证：CE=DE.

32.(2023上•山东日照•九年级阶段练习)如图，AABC是直角三角形，ZACB90°,ZB=30°,以点C为旋

转中心，将△ABC旋转到△A'B'C'的位置，且使A'B'经过点A.

(1)求NACA'的度数，判断AACA'的形状;

(2)求线段AC与线段AB的数量关系.

33.(2022•贵州黔东南,统考二模)已知：在正方形/BCD中，£为对角线8。上一点，过点£作EF1BD,

交于点足连接DP,G为DF的中点，连接EG,CG.

(1)【猜想论证】

猜想线段EG与CG的数量关系，并加以证明.

(2)【拓展探究】

将图1中ABEF绕8点逆时针旋转45。得到图2,取。尸中点G,连接EG,CG.你在(1)中得到的结论还

成立吗？写出你的猜想并加以证明.

34.(2023•吉林白城,统考一模)如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B

(-4,2),C(-1,3).

(1)作出AABC关于y轴对称的AAiBiCi，并写出J的坐标；

(2)画出AABC绕C点顺时针旋转90。后得到的AAzB2c2.

35.(2023上•浙江杭州•九年级校考阶段练习)如图,将矩形4BCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG,

使点B落在4D边上的点E处，连结BG交CE于点“，连结BE.

(1)求证：BE平分〃EC；

(2)取8C中点P,连结P”，求证：PH//CG-,

(3)若8c=22B=2,求BG的长.

【能力提升】

36.(2023,湖北孝感,中考真题)如图，在平面直角坐标系中,已知点4(一1,5),8(-3,1)和。(4,0),请按下列

要求画图并填空.

(1)平移线段4B,使点力平移到点C,画出平移后所得的线段CD,并写出点。的坐标为；

(2)将线段A8绕点4逆时针旋转90。，画出旋转后所得的线段2E,并直接写出COSNBCE的值为；

(3)在y轴上找出点尸，使AABF的周长最小，并直接写出点尸的坐标为.

37.(2024上•天津西青•九年级统考期末)在RtAZBC和Rt△£)£•£1中，乙4cB=乙DCE=90°,AC=BC,DC=

EC,将RtADEC绕点C旋转任意角度，连接BD,AE.

⑴完成填空：如图①，当点。恰好在线段4E上时，线段BD与2E的数量关系是，位置关系是

图①

⑵如图②，直线BD与直线AE交于点M.

①(1)中的两个结论是否仍然成立？请说明理由.

②若AC=2,DC=1,请直接写出在RtADEC旋转过程中，线段长度的取值范围

38.(2023上•重庆九龙坡•九年级重庆市育才中学校考期中)在△力BC中，将线段AB绕点4逆时针旋转90。得

到线段AD,连接CO.

(2)如图2,点E为线段BC的中点，连接2E,若N2CD=135。，猜想AC,CD,4E的数量关系.

(