中考数学复习重难点强化训练：图形的初步一（分层训练）原卷版

—专题01图形的初步⑴（分层训练）

匚分层训练

【基础训练】

一、单选题

1.（2022上•河南郑州•七年级校考期中）金水河是郑州最古老的河流.2500年来，金水河像一条飘带，由

西向东，流淌在郑州市民身边，和郑州这座城市结下了不解之缘.近年来，市政府在金水河治理过程中，

有时会将弯曲的河道改直，这一做法的主要依据是（）

A.两点之间，射线最短B.两点确定一条直线

C.两点之间，直线最短D.两点之间，线段最短

2.（2022•陕西西安・二模）如图，在第24届北京冬奥会的口号"一起向未来”五个字及会徽被分开印刷在一个

正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中与北京冬奥会会徽相对的面上的字是（）

A.—B.起C.向D.未

3.（2022上•陕西西安•七年级西安市铁一中学校考阶段练习）正方体的六个面上分别写有“重庆南开中学”这

六个字，将正方体按三种不同的方式摆放，如图为从前米看到的三个不同的图形，则可以确定"南"字对面的

字是（）

A.重B.庆C.开D.中

4.（2023・湖北武汉•统考模拟预测）七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，如图1,它有五

块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，共七块板，可组成一个面积是1的大正方形.图2是

一个用七巧板拼成的装饰图，将其放入矩形ABC。内，则矩形内空白处的面积是（）

AD

A.V2-iB.-+-C.1D.1

2284

5.（2022•宁夏银川・校考二模）图①是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体,

则图①中正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是（）

B

①②

A.2V2B.V2C.V5D.1

6.（2023上•福建福州•八年级福建省福州格致中学校考期中）如图，在△ABC中，4B=3,AC=4,AB1AC,

E万垂直平分8C,点尸为直线EF上一动点，则A4BP周长的最小值是（）

A.6B.7C.8D.128

7.（2023上•山东淄博•六年级统考期中）如图所示是一个正方体包装盒的表面展开图，如在其中的三个正方

形4B,C内分别填上适当的数，使得这个表面展开图折成正方体后，相对面上的数相加和为6,则填在4

8.（2022・山东济南•济南育英中学校考模拟预测）如图，直线y=x+8分别与x轴、y轴交于点A和点3,点

C,。分别为线段08的中点，点尸为上一动点，当PC+尸。值最小时，点尸的坐标为（）

C.(-2,0)D.(—1,0)

9.（2023•广东广州•统考一模）下列说法正确的是（）

A.直线BA与直线AB是同一条直线B.延长直线AB

C.射线BA与射线AB是同一条射线D,直线AB的长为2cm

10.（2023•黑龙江佳木斯•校考二模）ANBC中，AC=BC=4,乙4cB=90。刀是BC边上的中点，E是AB上的一

个动点，则EC+ED的最小值为（）

A.4B.2V5C.4\/2D.2岳2

11.（2023•河北沧州•统考一模）如图，是某几何体的展开图，AD=1671,则r=（）

A.2B.4C.8D.16

12.（2023上•广东佛山•七年级统考期末）对于如图所示的几何体，说法正确的是（）

A.几何体是三棱锥B.几何体有6条侧棱

C.几何体的侧面是三角形D.几何体的底面是三角形

13.（2023•北京平谷•统考一模）展开图可能是如图的几何体是（)

C.四棱柱D.圆锥

14.（2023上•内蒙古赤峰•七年级统考期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图,

15.（2023,河南南阳•统考二模）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）

D.

二、填空题

16.（2023上•辽宁沈阳•七年级沈阳市第一二六中学校考期末）如图，4B=10,点M是线段AC的中点，

点N是线段8C的中点，点C是线段上一动点，则MN=.

AMC飞B

17.（2023上•福建泉州•七年级统考期末）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点E,F

分别是AB,AD的中点，OB=OC=EF,OF=EB,用这四块纸片拼成一个与正方形ABCD不重合的长方

形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则长方形MNPQ的周长是.

18.（2023上•江苏常州•七年级常州市兰陵中学校考阶段练习）如图,一个表面涂满颜色的正方体，现将棱

三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有一个;各面都没有涂色的有.个•

19.（2022•江苏苏州•统考一模）如图，在RtAABC中，乙4cB=90。,AABC=30°,AC=2,点P是边力B上

的一动点.4A'B'g4ABC,将A4B'C绕点C按逆时针方向旋转，点E是边4c的中点，贝UPE长度的最小值

20.（2023上•云南曲靖•七年级阶段练习）如图，请你在有序号的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中

四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，你选择的两个正方形是（填序号，任填

一组即可）.

⑤④③②

⑥①

⑦

21.（2023•湖南永州•中考真题）N40B在平面直角坐标系中的位置如图所示，且乙4OB=60。，在N40B内有

一点P（4,3）,M,N分别是O4OB边上的动点，连接PM,PN,MN,则APMN周长的最小值是.

22.（2023•陕西・陕西师大附中校考模拟预测）如图所示，在0ABe中，AB=AC=6V5,BD、CE1为0ABe的

两条中线，且于点N,M为线段8。上的动点，则AM+EM+8C的最小值为.

23.（2022上•宁夏银川•八年级校考阶段练习）如图，直线/是一条河，A,8两地到/的距离力C和BD分别长为

5km,7km,且CD=5km,欲在I上的某点M处修建一个水泵站，向A,B两地供水，其中铺设最短的管道

长是.

A

CD

24.（2023下•广东河源•八年级统考期末）如图，等边0ABe的边长为6,是BC边上的中线，M是上

的动点，E是AC边的中点，则EM+CM的最小值为.

A

25.（2022•广东•校联考模拟预测）如图，在AABC中，点、D、E分别为边力B、4C的中点，N4BC的平分线交

线段DE于点尸，若AB=6,BC=9,则线段EF的长为.

三、解答题

26.（2023上•江西抚州•八年级江西省临川第三中学校考阶段练习）如图，已知正方体纸盒的表面积为12cm2；

（1）求正方体的棱长;

（2）剪去盖子后，插入一根长为5cm的细木棒，则细木棒露在外面的最短长度是多少？

（3）一只蚂蚁在纸盒的表面由A爬到B,求蚂蚁行走的最短路线.

27.（2022•河北邢台•统考一模）已知数轴上点A,B,C所表示的数分别是4,-6,尤.

⑴求线段的长；

（2）若点A与点C关于点2对称，求尤的值.

28.（2023,江苏泰州•高港实验学校校考二模）如图，在正方形ABC。中，尸为BC为边上的定点，E、G分

别是AB、C£）边上的动点，和EG交于点H且AH3EG.

（1）求证：AF=EG；

（2）若A8=6,BF=2.

①若BE=3,求AG的长；

②连结AG、EF,求AG+EF的最小值.

29.（2023,陕西西安•统考三模）问题提出

（1）如图1,点A,2在直线/的同侧，在直线/上作一点P,使得4P+BP的值最小.

问题探究

（2）如图2,正方形4BCD的边长为6,点M在DC上，且DM=2,N是4C上的一动点，则DN+MN的最

小值是.

问题解决

（3）现在各大景区都在流行"真人CS"娱乐项目，其中有一个"快速抢点"游戏，游戏规则如图3,在用绳子

围成的一个边长为12m的正方形48CD场地中，游戏者从48边上的点E处出发，分别先后赶往边BC,

上插小旗子，最后回到点E.求游戏者所跑的最少路程.

30.(2023上,陕西西安,七年级西安市铁一中学校考期末)如图所示，已知C、。是线段4B上的两个点，M、

N分别为AC、BD的中点.

(1)若力B=10cm,CD=4cm,求AC+BD的长及M、N的距离.

(2)如果AB=a,CD=b,用含a、6的式子表示MN的长.

lIl____________I____________|________|

AMCDNB

31.(2023上•山西太原•七年级成成中学校考阶段练习)4、8两点之间的距离表示为4B,点4B在数轴上

分别表示有理数a,b,在数轴上力，B两点之间的距离AB=

AB

ab

请用上面的知识解答下列问题：

(1)数轴上表示2和6的两个点之间的距离是,数轴上表示-1和-3的两点之间的距离是

,数轴上表示2和-3的两点之间的距离是.

(2)数轴上表示%和-2的两点C和。之间的距离是；如果|CD|=3,那么x为.

(3)求|x+1|+|久-2|的最小值.

32.（2023下,山东济南•七年级统考期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位,

△ABC的三个顶点都在格点上.

⑴在网格中画出AaBC关于直线zn对称的AAiBiG；

⑵在直线m上画一点P,使得AACP的周长值最小，周长最小值为.（简要叙述点P的画法）

33.（2023•河北石家庄•校考三模）已知A,2是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在

原点右侧且距原点100个单位.

--------1-----11------->

AOB

（1）点A表示的数是：；点8表示的数是：.

（2）48两点间的距离是一个单位，线段中点表示的数是.

（3）现有一只电子蚂蚁尸从点B出发以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁。恰好从点A

出发以4个单位/秒的速度向右运动.设两只电子蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C表示的数.

34.（2023上,七年级课时练习）在桌面上放了一个正方体盒子，如图，一只蚂蚁在顶点A处，它要爬到顶

点8处找食物，你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗？要是爬到顶点C呢？

【能力提升】

35.（2022上•河南周口•七年级校考阶段练习）（1）如图，已知点C在线段4B上，且AC=6cm,BC=4cm,

点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；

（2）若点C是直线AB上任意一点，且4C=a,BC=b,点、M、N分别是AC、的中点，求线段MN的长

度；（用°、b的代数式表示）

IIIII

AMCNB

36.(2022上,江苏苏州,七年级统考期末)如图所示.点A,B,C是数轴上的三个点，且48两点表示的

数互为相反数，AB=12,AC=

ACB

-------------i-------------------i-------------------------------------------1_

⑴点A表示的数是；

⑵若点尸从点5出发沿着数轴以每秒2个单位的速度向左运动，则经过秒时，点C恰好是5尸的中

点；

⑶若点。从点A出发沿着数轴以每秒1个单位的速度向右运动，线段QB的中点为“，当MC=2QB时，则

点。运动了多少秒？请说明理由.

37.(2022上•贵州黔西•七年级统考期末)【阅读】我们知道，数轴上原点右侧的数是正数，越往右走，数字

越大，原点左侧则相反.于是，我们可以假设：若点P从原点出发，沿数轴的正方向以每秒3个单位长度

的速度运动，则f秒后点尸表示的数是0+3t；反之，若点尸从原点出发，沿数轴的负方向以每秒2个单位

长度的速度运动，贝L秒后点尸表示的数是0-2仁

<-PAO<-QB

____I____।__________।_____________________i»

ab

图1

4尸f0B

【探究】已知数轴上4B两点表示的数分别为a,6,且a,6分别为-4,8.

(1)如图1,若点P和点。分别从点4B同时出发，都沿数轴的负方向运动，点尸的运动速度为每秒2个单位

长度，点。的运动速度为每秒6个单位长度，设运动的时间为f秒.

①f秒后，点P表示的数是，点。表示的数是;

②当P,Q两点之间的距离为4时，贝心的值为.

(2)如图2,若点尸从点A出发，沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，到点B时停止运动，M,N

分别是线段4P,BP的中点，则在运动过程中，线段MN的长度是否为定值？若是，请直接写出线段MN的长

度；若不是，请说明理由.

38.（2024上•广东深圳,八年级统考期末）如下图，某学校计划在校内一道路旁建造超市，将地图简化，如

图1所示,宿舍楼A与校内道路2的距离4M为50米,教学楼B与校内道路Z的距离BN为160米,MN=210米，

现要在校内道路旁建造一超市.

B

I

I

CI

I

I

I

I

I

I

I

MRAF

图2

XTY

图5图6

⑴请在图I中画出点P（点P在道路/上，道路宽度忽略不记），使学生从宿舍楼a走到超市P,再走到教学楼

所走路程最短，并求出最短路程.

（2）如图2所示，若宿舍楼2和教学楼B之间有一面70米长的校园文化墙CD,文化墙CD垂直于校内道路D

到校内道路1的距离DR为40米，MR=120米，RN=90米，现在依然要求学生从宿舍楼4走到超市P,再走

到教学楼B所走路程最短.

①众所周知，"两点之间，线段最短"，但由于文化墙CD这个障碍物的存在，需要研究两点之间不同折线长

度的大小关系，他认为4P2+P28>API+P/,并进行了证明，请你将下述证明过程补充完整：

证明：如图4,延长4Pl交BP2于点/，

•••4P2+P2B=A'P2+P2I+IB,AR+P21>A'l

：.4P2+P2B>A'l+IB

又•••A'l+IB=A'P1+PJ+IB,,

A'l+IB>A'P1+P]B

•••A'P2+P2B>4Pl+P]B

②如图5,延长BD交校内道路/于点T,过4作AX11于点X,丫是/上7右侧的一点，利用①中证明的结论,

可判断超市P的位置应位于（从以下四个选项中选择）.

A.X左侧B.线段XT上C.线段7Y上（不含点T）D.K右侧

③请在图6中画出超市P的位置，并求出最短路程.

39.（2023上•山东青岛•八年级青岛大学附属中学校考期中）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满

着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹫，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994

年构造发现了一个新的证法.

D

C

AB

图1图2

【小试牛刀】

把两个全等的直角三角形△ABC^^ZME如图1放置，其三边长分别