有理数及其运算（易错必刷43题14种题型专项训练）解析版

第2章有理数及其运算（易错必刷43题14种题型专项训练）

♦题型目录展示+

＞正数和负数＞有理数的乘法

＞有理数＞有理数的乘方

＞数轴＞非负数的性质：偶次方

＞相反数＞有理数的混合运算

＞绝对值＞科学记数法一表示较大的数

＞有理数大小比较＞实数大小比较

＞有理数的加减法＞规律型：数字的变化类

♦题型通关专训＞

正数和负数（共7小题）

1.若盈利2万元记作+2万元，则-3万元表示（）

A.盈利3万元B.万损3万兀

C.亏损2万元D.不盈利也不亏损

【答案】B

【解答】解：若盈利2万元记作+2万元，则-3万元表示亏损3万元.

故选：B.

2.在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，如图检测

结果中最接近标准质量的是（）

A.+0.9

C.+2.5D.-0.8

【答案】D

【解答】解：1+0.91=0.9,|+3.6|=3.6,|+2.5|=2.5,|-0.8|=0.8,

0.8<0,9<2,5<3.6,则最接近标准的是-0.8.

故选：D.

3.如果向东走6A记作+6痴，那么-表示（）

A.向西走3而？B.向北走3痴C.向南走3切？D.向东走3痴

【答案】A

【解答】解：如果向东走6碗，记作+6fow,那么-3初1表示向西走3bM.

故选：A.

4.在跳远测验中，合格标准是2米，张非跳出了2.12米，记为+0.12米，李强跳出了1.85米，记作（）

米.

A.+0.15B.-0.15C.+1.85D.-1.85

【答案】B

【解答】解：•.•以2米为标准，张非跳出了2.12米，记为+0.12米，

李强跳出了1.85米，记作-0.15米,

故选：B.

5.小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学.厂里规定每周工作6天，每人每天需生产/玩具30个，每周

生产180个.下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）：

星期一二三四五六

增减产值+9-7-4+8-1+6

（1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具23个:

（2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具191个:

（3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一

个则倒扣2元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”.小颖本周应选择哪种工资形式更合

算？请说明理由.

【答案】（1）23；

（2）191；

（3）“每日计件工资制”的工资更多，理由见解答.

【解答】解：（1）小颖星期二生产玩具30-7=23（个）；

故答案为：23；

(2)本周实际生产玩具：30X6+(+9-7-4+8-1+6)=191(个)；

故答案为：191；

(3)每日计件工资制：

5X30X3+(9+8+6)X(5+3)+5X(30X3-7-4-1)-(7+4+1)X2

=450+184+390-24

=1000(元)，

每日计件工资制，小颖本周的工资总额是1000元；

每周计件工资制：

5X191+(191-180)义3=988(元)，

每周计件工资制，小颖本周的工资总额是988元；

988<1000,

二”每日计件工资制”更合算.

6.2020年国庆节放假八天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织其中，其中闻名于世的北京故宫，在

10月1日的游客人数就已经达到了5万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化(单位：万人)如下

表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数).

日期10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日10月8日

人数变化+0.6+0.2+0.1-0.2-0.8-1.6-0.1

(1)10月3日的人数为5.8万人:

(2)这八天，游客人数最多的是10月日，达到5.9万人;游客人数最少的是10月8日,

为3.2万人;

(3)这8天参观故宫的总人数为39万人;

(4)如果你们一家人打算在下一个国庆节参观故宫，请你对你们的出行日期提一个建议.

【答案】(1)5.8；

(2)4,5.9,8,3.2；

(3)39；

(4)为了安全，尽量把参观日期向后安排.

【解答】解：(1)2日的人数为：5+0.6=5.6(万人)，

3日的人数为：5.6+02=5.8(万人).

故答案为：5.8；

（2）4日的人数为：5.8+0.1=5.9（万人），

5日的人数为：5.9-02=5.7（万人），

6日的人数为：5.7-08=4.9（万人7

7日的人数为：4.9-1.6=3.3（万人），

8日的人数为：3.3-0.1=3.2（万人），

所以这八天，游客人数最多的是10月4日，达到5.9万人.游客人数最少的是10月8日，达到3.2万人.

故答案为：4,5.9,8,3.2；

（3）5+5.6+5.8+5.9+5.7+4.9+3.3+3.2=39.4=39（万人）.

故答案为：39；

（4）为了安全，尽量把参观日期向后安排.

7.某粮库6天内粮食进、出库的吨数如下：（“+”表示进库，“-”表示出库）+24,-22,-13,+34,-

37,-15.

（1）经过这6天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？

（2）经过这6天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么6天前仓库里存粮多少吨？

（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？

【答案】（1）仓库里的粮食减少了；

（2）6天前仓库里存粮309吨；

（3）这6天要付725元装卸费.

【解答】解：（1）根据题意得：+24-22-13+34-37-15=-29（吨），

所以仓库里的粮食减少了；

（2）根据题意得:280+29=309（吨）,

则6天前仓库里存粮309吨；

（3）根据题意得：5X（24+22+13+34+37+15）=725（元），

则这6天要付725元装卸费.

二.有理数（共1小题）

8.在-2,3.14,22,0.1414,0.101001000…中，有理数的个数是（）

7

A.5个B.4个C.3个D.2个

【答案】B

【解答】解：在-2,3.14,骂，0.1414,0.101001000…中，有理数的个数为-2,3.14,0.1414,

7

共4个，

故选：B.

三.数轴(共7小题)

9.有理数a,b,c在数轴上位置如图，则化简|c-研|0+旬--c|的值为()

I111、

bc0a

A.-2cB.2bC.0D.2c

【答案】A

【解答】解：由数轴可得：b<c<0<af\a\<\b\,

••c-6z<0,q+Z)V0,b-c<0,

\c-a|+|a+b|-\b-c\

=a-c-(a+b)-(.c-b)

=a-c-a-b-c+b

=-2c.

故选：A.

10.Q,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

a一，,,b.

-3'-2

-10123-

A.a>-2B.同<|bC.ab>0D.a<.-b

【答案】D

【解答】解：4、在-2的左侧，

.*.«<-2,

故选项4错误，不符合题意；

5、;表示a的点离原点的距离大于表示b的点离开原点的距离,

：.\a\>\b\,

故选项5错误，不符合题意；

C、Va<Ofb>0,

ab<。,

故选项。错误，不符合题意;

D、・・•表示-b的点在-1和-2之间，表示a的点在-2和-3之间，

-b,

故选项。正确，符合题意.

故选：D.

11.已知数a,6,c在数轴上的位置如图所示，化简|a+6|-6|+|c-a|的结果为（）

——（-----------•_•----•_►

aObc

A.-3Q+CB.a~2b~cC.~a~2b+cD.-q+2b+c

【答案】c

【解答】解:'：a<O<b<c,且同〉回，

a+b<0,a-b<0,c-a>Of

\a+b\-\a-b\+\c-a\

=-（a+b）+（a-b）+c-a

=-a-b+a-b-a+c

=-a-2b+c,

故选：C.

12.一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，

第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下

时，所在位置表示的数是（）

A.50B.-50C.100D.-100

【答案】B

【解答】解：由题可得：1-2+3-4+5-6+-+99-100

=-1X50

=-50.

故当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是-50.

故选：B.

13.有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示.下列结论：①a6c<0；②a-b+c<0；③

JJ_L4J_LL+_ML=_1；@\a+b\-\b-c\+\a-C\^-2C.正确的有③⑷.（填写序号）

abc

—•—•।--------•!——A

bc0Q1

【答案】③④.

【解答】解：由题意得，b<c<Q<a<\,且同<|6|,

abc>0,

a-b+c>0,

abc

\a+b\-\b~c\+\a~c\=~a-b+b~c+a-c—~2c,

•••语句①，②错误，语句③，④符合题意，

故答案为：③④.

14.如图，/点的初始位置位于数轴上表示2的点，现对/点做如下移动：第1次向左移动4个单位长度

至2点，第2次从3点向右移动8个单位长度至C点，第3次从C点向左移动12个单位长度至。点，

第4次从。点向右移动16个单位长度至£点，….依此类推，按照以上规律第16或17次移动到

的点到原点的距离为34.

2।尸।4，G，耳》

-6-4-20246810

【答案】16或17.

【解答】解：第1次点N向左移动4个单位长度至点8,则8表示的数为2-4=-2；

第2次从点B向右移动8个单位长度至点C,则C表示的数为-2+8=6；

第3次从点C向左移动12个单位长度至点D,则D表示的数为6-12=-6；

第4次从点D向右移动16个单位长度至点E,则点E表示的数为-6+16=10；

第5次从点E向左移动20个单位长度至点F,则尸表示的数为10-20=-10；

由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：-2小

当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：2n+2,

当移动次数为奇数时，-2〃=-34,〃=17,

当移动次数为偶数时，2〃+2=34,”=16,

故答案为：16或17.

15.疫情期间，出租车司机小王从医院门口出发，在东西方向的道路上免费接送医护人员.如果规定向东

为正，向西为负，某天出租车的行程记录如下(单位：千米)：+3,-4,+6,-10,+15.

(I)医院门口记为0,将最后一名医护人员送到目的地时，小王在医院门口的哪个方向？距离医院多少

千米?

（2）若出租车耗油量为0.06升/千米，这天小王共耗油多少升?

【答案】（1）小王在医院门口的东方，距离医院10千米;

（2）这天小王共耗油2.28升.

【解答】解:(1)+3-4+6-10+15=10(千米),

答：小王在医院门口的东方，距离医院10千米;

(2)0.06X(|+3|+|-4H+6I+I-10|+|+15|)

=0.06X（3+4+6+10+15）

=0.06X38

=2.28（升），

答：这天小王共耗油2.28升.

四.相反数（共1小题）

16.-12的相反数是（）

A.12B.工C.-1-D.-12

1212

【答案】A

【解答】解：-12的相反数是12.

故选：A.

五.绝对值（共2小题）

17.若a一定是（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

【答案】c

【解答】解：•.•非正数的绝对值等于他的相反数，同=-0,

a--定是非正数,

故选：C.

18.若a+b+c<0,abc>0,则2ab3abe的值为4或0或2

IaIIabIIabcI

【答案】4或0或2.

【解答】解：:a+b+eVO,abc>0,

:.a、b、c三个数中必定是一正两负，

・••当“VO,b<0,c>0时，ab>0,此时

a2ab3abe

Ia|+|ab|4|abcI

=-1+2+3=4；

当a<0,b>0,c<0时，ab<0,此时

a2ab3abe

IaI+IabI+IabcI

=-1-2+3=0

当a>0,b<0,c<0时，ab<0,此时

a2ab、3abe

IaI+IabI+IabcI

=1-2+3=2

故答案为：4或0或2.

六.倒数（共1小题）

19.若a的相反数等于2,则a的倒数是（)

A.-AB.-2C.AD.2

22

【答案】A

【解答】解：。的相反数等于2,

・・。-2,

:,a的倒数是JL.

2

故选：A.

七.有理数大小比较（共2小题）

20.下列四个数中，最大的数是（）

A.0B.2C.-2D.-3

【答案】B

【解答】解：V|-2|=2,|-3|=3,而2<3,

/.-3<-2<0<2,

...其中最大的数是2.

故选：B.

21.比较大小：_心〉_|_申（填或

【答案】＞.

【解答】解:

故答案为：＞.

八.有理数的加减混合运算(共1小题)

22.把-(-3)-4+(-5)写成省略括号的代数和的形式，正确的是()

A.3-4-5B.-3-4-5C.3-4+5D.-3-4+5

【答案】A

【解答】解：根据去括号的原则可知：--3)-4+(-5)=3-4-5.

故答案为：A.

九.有理数的乘法(共2小题)

23.如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么()

A.这两个数都是负数

B.这两个数都是正数

C.这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大

D.这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大

【答案】C

【解答】解：•••两数之和为负数，

，这两个数可能是两个负数，一正一负，零和负数，

•.•它们的积是负数，

，这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大.

故选：C.

24.若区=3,孤=4,且孙＜0,则x+y的值为()

A.7B.-1C.±7D.±1

【答案】D

【解答】解：：|x|=3,\y\=4,

；.x=±3,y=+4,

'：xy<Q,

，x=3时，y=-4,x+y=-1,

x=-3时，y=4,x+y—-3+4=1,

综上所述，的值是1或-1.

故选：D.

十.有理数的乘方（共4小题）

25.下列各组数中，相等的一组是（）

A.-（-1）与-|-1|B.-32与(-3)2

C.（-4）3与-43D.(2)2

33

【答案】C

【解答】解：/、-I-1|=-1,(-1)=1,-(-1)T^-j-ll，故本选项错误;

B、(-3)2=9,-32=-9,9#-9,故本选项错误;

C、（-4）3=-64,-43=-64,（-4）3=-43,故本选项正确;

2

D、2一=生心）2=生故本选项错误.

33匕，939

故选：C.

26.下列各数中，互为相反数的是（）

A.|-1B.-3和-（-2）

C.（-2）2和-22D.-3和工

3

【答案】c

【解答】解：/选项，1和1不是相反数,故该选项不符合题意;

3选项，-3和2不是相反数，故该选项不符合题意;

C选项，4和-4是相反数，故该选项符合题意；

。选项，-3和工不是相反数，故该选项不符合题意;

3

故选：C.

27.某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小

时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是（）

A.1023B.1024C.1025D.1026

【答案】C

【解答】解：根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，乘U3个，3=2+1；

2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5=22+1；

3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9=23+1；

故10小时后细胞存活的个数是210+1=1025个.

故选：C.

28.若加2=4,\n\-\,且加>〃，m-1或3.

【答案】1或3.

【解答】解：,.,加2=4,慨=1,

m=i2,n=i1,

・：m>n,

・・加=2,n~~i1,

当m=2,n=\时，

m-n=2-1=1；

当m=2,n=-1时，

m-n=2-(-1)=3,

故答案为：1或3.

十一.非负数的性质：偶次方(共2小题)

29.如果9+2|+(6-1)2=0,那么代数式(a+b)2021的值是()

A.1B.-1C.±1D.2021

【答案】B

【解答】解：由题意，得：a+2=0,b-1=0,

即a=-2,6=1；

所以(a+b)2021=(-1)2021=-1.

故选：B.

30.已知|〃-2|+33)2=0,则♦=9.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：,・,|。-2|+(6+3)2=0,

'.a-2=0,6+3=0,

解得a=2,b—-3.

ba—(-3)2=9.

故答案为：9.

十二.有理数的混合运算(共10小题)

31.小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一

种新运算“※”，规则如下：对于任意有理数。、b,都有。※6=层-3人如：1X3=12-3X3=-8.则

-5※(-2X3)的值为40.

【答案】40.

【解答】解：由题意得：

-(-2X3)

=-5派[(-2)2-3X3]

=-5派(4-9)

=-5派(-5)

=(-5)2-3X(-5)

=25+15

=40,

故答案为：40.

32.若规定“！”是一种数学运算符号，且1!=1,21=2X1=2,3!=3X2X1=6,4!=4X3X2X1=24,…,

则里_的值为

100!9900-

【答案】1

9900,

【解答】解：由题意得:

98!=98X97X…x3X2X1=1

100!100X99X98X-X3X2X19900

故答案为:1

9900

33.若a,b互为倒数，m,〃互为相反数，x的绝对值为2,则/-(m+n-ab)国=3

【答案】3.

【解答】解：:a,6互为倒数，m,〃互为相反数，x的绝对值为2,

加+〃=0,%=±2,

.'.X2-(m+n-ab)团

=(±2)2-(0-1)l±21

=4-(-1)2

=4-1

=3,

故答案为：3.

34.观察以下一系列等式:

①31-3°=(3-1)X3°=2X3°；

②32-31=(3-1)X31=2X31；

③33-32=(3-1)X32=2X32；

④34-33=(3-1)X33=2X33；...

利用上述规律计算：3°+31+32+-+3100=1(3101-1)

-2

【答案】1

2

【解答】解：根据题意得:

31-3°=(3-1)X3°=2X3°；

32-31=(3-1)X31=2X31；

33-32=(3-1)X32=2X32；

34-33=(3-1)X33=2X33；

100100

3IOI_3ioo=(3-i)X3=2X3,

相加得:31-3°+32-31+33-32+34-33+…+3101_3ioo=2X(30+31+32+…+310°),

整理得：3°+31+32+…+31°°=工(3101-3°)=.L(3101-1).

22

故答案为：1(3101-1).

2

35.计算：

(1)-3+(-2)X5-(-3)；

(2)-14+[(-5)2-3]4-|-2|.

【答案】(1)-10；

(2)10.

【解答】解：(1)-3+(-2)X5-(-3)

=-3+(-10)+3

=-13+3

=-10；

(2)-14+[(-5)2-3]4-|-2|

=-1+(25-3)-4-2

=-1+224-2

=-1+11

=10.

36.计算：-14+(-2)-I-9|,

【答案】-4.

【解答】解：_]，+(-2)+(T)T-9|

=-1+(-2)X(-3)-9

=-1+6-9

=5-9

=-4.

37.计算：-42+[324-(-2)3-16X5].

【答案】-100.

【解答】解：-42+[32-F(-2)3-16X5]

=-16+[324-(-8)-80]

=-16+(-4-80)

=-16+(-84)

=-100.

38.计算：

(1)(+8)+(-12)-6；

⑵-12022+(_2)3Xi—)-|-2-5卜

【答案】(1)-10；

(2)-6.

【解答】解：(1)(+8)+(-12)-6

=8-12-6

=-4-6

=-10；

(2)_产22+(_2)3乂(—)_卜2-5|

=-1+(-8)X(-上)-7

4

=-1+2-7

=1-7

=-6.

39.已知x,y为有理数，现规定一种新运算*,满足x*y=xy-2x+l

111II)

AB0CD

(1)求3*2的值；

(2)对于任意两个有理数x,丹是否都有x*y=y*x成立？如果成立，请证明，如果不成立，请举反例

说明；

(3)如图，数轴上线段/3=2(单位长度)，8=4(单位长度)，点/在数轴上表示的数是1*(-9),

点C在数轴上表示的数是(-8)*"1.若线段以6个单位长度每秒的速度向右匀速运动，同时线段

8

。以2个单位长度每秒的速度向左匀速运动.问运动多少秒时，BC=8(单位长度)？此时点3在数轴

上表示的数是多少.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：(1)3*2=3X2-2X3+1=1

(2)不成立，

当x=3,y=2时，x*y=3*2=3X2-2X3+1=1,

y*x=2*3=2X3-2X2+1=6-4+1=3,

，对于任意两个有理数x,y,x*y=y*x不一定成立；

(3):点/在数轴上表示的数是1*(-9)=1X(-9)-2X1+1=-10,

'：AB=2,

...点2在数轴上表示的数是：-8,

:点C在数轴上表示的数是(-8)*工=-8X1-2X(-8)+1=16,

88

设运动/秒时，3c=8(单位长度)，

分两种情况：

①当点8在点。的左侧时，

由题意得：(16-2/)-(-8+6/)=8,

t=2,

此时点B在数轴上表示的数是：-8+6?=-8+12=4,

②当点2在点C的右侧时，

由题意得：(-8+6?)-(16-2?)=8,

f=4,

此时点B在数轴上表示的数是：-8+6/=-8+24=16.

40.请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：

1=1-1,1=1-1..1