中考数学复习：二次函数图象性质与应用问题（共38题）

专题12二次函数图象性质与应用问题（共38题）

一.选择题（共23小题）

1.（2022•新疆）已知抛物线y=（x-2）2+1,下列结论错误的是（）

A.抛物线开口向上

B.抛物线的对称轴为直线尤=2

C.抛物线的顶点坐标为（2,1）

D.当x<2时，y随x的增大而增大

2.（2022•陕西）已知二次函数了=7-2尤-3的自变量尤1,xi,用对应的函数值分别为yi,yi,y3.当-1

<xi<0,1<X2<2,X3>3时，yi,yi,”三者之间的大小关系是（）

A.yi<y2<y3B.y2<yi<y3C.y3<yi<y2D.y2<y3<yi

3.(2022•嘉兴)已知点A(a,b),B(4,c)在直线y=Ax+3（左为常数，20）上，若"的最大值为9,

则c的值为（

A.1B.2C.2D.9

22

4.（2022•宁波）点A(根-1,yi),B(m,”)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上.若则

他的取值范围为（）

A.m>2B.m>—C.m<lD.^<m<2

22

5.（2022•泰安）抛物线y=Q/+fer+c上部分点的横坐标元,纵坐标y的对应值如下表:

X-2-101

y0466

下列结论不正确的是（）

A.抛物线的开口向下

B.抛物线的对称轴为直线》=工

2

C.抛物线与x轴的一个交点坐标为（2,0）

D.函数y=ax2+bx+c的最大值为当■

6.（2022•株洲）已知二次函数y=a/+bx-c（a=0）,其中6>0、c>0,则该函数的图象可能为（）

A.B.

7.（2022•温州）已知点A（a,2）,B（6,2）,C（c,7）都在抛物线y=（x-1）2-2上，点A在点B

左侧，下列选项正确的是（）

A.若c<0,则a<c<6B.若c<0,则a<b<c

C.若c>0,则a<c<bD.若c>0,则a<b<c

8.（2022•绍兴）已知抛物线y=/+mx的对称轴为直线x=2,则关于x的方程_?+蛆=5的根是（）

A.0,4B.1,5C.1,-5D.-1,5

9.（2022•舟山）已知点A（a,b）,B（4,c）在直线y=fct+3（左为常数，k¥0）上，若"的最大值为9,

则c的值为（）

A.5B.2C.3D.1

22

10.（2022•凉山州）已知抛物线y^cvr+bx+c经过点（1,0）和点（0,-3）,且对称轴在y轴的左侧,

则下列结论错误的是（）

A.a>0

B.a+b=3

C.抛物线经过点（-1,0）

D.关于x的一元二次方程ajr+bx+c=-1有两个不相等的实数根

11.（2022•泸州）抛物线y=-』/+x+i经平移后，不可能得到的抛物线是（）

2

A.y=--Lf+xB.y=--x2-4

22

C.y=-」/+2021x-2022D.y=-/+x+l

2

12.（2022•成都）如图，二次函数y=/+bx+c的图象与无轴相交于A（-1,0）,2两点，对称轴是直线

x=\,下列说法正确的是（）

B.当了>-1时，y的值随尤值的增大而增大

C.点8的坐标为（4,0）

D.4tz+2/?+c>0

13.(2022•滨州)如图，抛物线y=o?+bx+c与无轴相交于点A(-2,0)、8(6,0),与y轴相交于点

C,小红同学得出了以下结论：①序-4改>0；②4a+%=0；③当y>0时，-2<x<6；@a+b+c<0.其

中正确的个数为()

14.(2022•随州)如图，已知开口向下的抛物线>=以2+6尤+c与无轴交于点(-1,0),对称轴为直线x=

1.则下列结论正确的有()

①abc>0；

②2a+b=0；

③函数y=ax1+bx+c的最大值为-4a；

④若关于x的方程a^+bx+c—a+i无实数根，则--<a<0.

15.(2022•广元)二次函数yuaf+bx+c(aWO)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直

线尤=2,下列结论：(1)abc<Q；(2)4a+c>2b；(3)3b-2c>0；(4)若点A(-2,yi)、点B

(--,y2)、点C(—,*)在该函数图象上，则yi<V3<J2;(5)4a+2bm(am+b)(in为常

22'

A.5个B.4个C.3个D.2个

16.（2022•天津）已知抛物线yuqW+bx+c（a,b,c是常数，0<a<c）经过点（1,0）,有下列结论:

®2a+b<0；

②当x>l时，y随x的增大而增大；

③关于尤的方程办2+bx+（6+c）=0有两个不相等的实数根.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

17.（2022•陕西）已知二次函数y=/-2x-3的自变量无1,X2,X3对应的函数值分别为yi,”，当7

<xi<0,1<%2<2,X3>3时，y\,yi,>3三者之间的大小关系是（）

A.yi<yi<y3B.y2<y3<y\C.y3<yi<y2D.y2〈yi〈y3

18.（2022•杭州）已知二次函数y=/+ax+Z?（a,/?为常数）.命题①：该函数的图象经过点（1,0）；命

题②：该函数的图象经过点（3,0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：

该函数的图象的对称轴为直线x=l.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）

A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④

19.（2022•达州）二次函数yua？+Zu+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0,-1）,对称轴为直线x=

1.下列结论：①abc>0；©a>—；③对于任意实数m,都有m（am+b）>a+b成立；④若（-2,vi）,

3

（_L,”），（2,y3）在该函数图象上，贝IV3<y2<yi；⑤方程|ad+6x+c|=笈（左》0,k为常数）的所有

2

根的和为4.其中正确结论有（）个.

20.（2022•自贡）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边

靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠

墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（）

方案1方案3

A.方案1

C.方案3D.方案1或方案2

21.（2022•自贡）已知A（-3,-2）,B（1,-2）,抛物线y^ar+bx+c（a>0）顶点在线段AB上运

动,形状保持不变，与无轴交于C,。两点（C在。的右侧），下列结论：

①c2-2；

②当x>0时，一定有y随x的增大而增大；

③若点D横坐标的最小值为-5,则点C横坐标的最大值为3；

④当四边形ABC。为平行四边形时，a^l.

2

其中正确的是（）

A.①③B.②③C.①④D.①③④

22.（2022•南充）已知点M（xi,yi）,N（X2,>2）在抛物线y=nvc2-2m2x+n（m^O）上，当XI+X2>4

且xi<x2时，都有yi<”，则根的取值范围为（）

A.0<m^2B.-2^m<0C.m>2D.m<-2

23.（2022•湖州）将抛物线y=/向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

A.y=/+3B.y=/-3C.y=（x+3）2D.y—（x-3）2

填空题（共8小题）

24.（2022•武汉）已知抛物线y=ajr+bx+c（a,b,c是常数）开口向下，过A（-1,0）,8（m,0）两

点，且1<根<2.下列四个结论：

①6>0；

②若切=旦，贝i]3a+2c<0；

2

③若点A/（xi,yi）,NCx2,y2）在抛物线上，xi<x2,且无i+x2>l,则yi>”；

④当aW7时，关于尤的一元二次方程ajr+bx+c=\必有两个不相等的实数根.

其中正确的是（填写序号）.

25.（2022•新疆）如图，用一段长为16根的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙足够长），则这个围栏

26.（2022•武威）如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条

抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：加）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系:

/1=-5户+203则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间/=s.

27.（2022•连云港）如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线y=-0.2/+X+2.25运行，然后准确落入篮筐

内，已知篮筐的中心离地面的高度为3.05相，则他距篮筐中心的水平距离。8是m.

28.（2022•凉山州）已知实数服b满足a-廿=%则代数式/-3■+a-14的最小值是.

29.（2022•南充）如图，水池中心点。处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时,

抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点。在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5加时，

水柱落点距O点2.5加；喷头高4/77时，水柱落点距。点3m.那么喷头高m时，水柱落点距O

点4m.

30.（2022•遂宁）抛物线y=a?+bx+c（“，b,c为常数）的部分图象如图所示，设->+c,则相的取

值范围是.

31.（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物

体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h=-5F+mt+n,其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20

米，物体从发射到落地的运动时间为3秒.设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h

的最大值与最小值的差），则当0W/W1时，w的取值范围是；当2WH3时，w的取值范围

是

32.（2022•常德）如图，已知抛物线过点。（0,0）,A（5,5）,且它的对称轴为x=2.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点2是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△042的面积为15时，求B的坐标;

（3）P是抛物线上的动点，当P4-PB的值最大时，求P的坐标以及PA-P8的最大值.

33.（2022•湘潭）为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用

围墙（墙长12m）和21/77长的篱笆墙，围成I、II两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种

方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：

（1）方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在I区中留一个宽度AE=1相的水池，且需保证总种

植面积为32加2,试分别确定CG、OG的长；

（2）方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多

少？

34.（2022•随州）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了

“一墩难求”的场面.某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空，该店

决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个

（根为正整数）.经过连续15天的销售统计，得到第x天（1WXW15,且x为正整数）的供应量yi（单

位：个）和需求量”（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量”与x满足某二次函数关系.（假设

当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）

第尤天12…6・・・11・・・15

供应量”150150+m•••150+5机…150+10m…150+14m

（个）

需求量丁2220229245…220…164

（个）

（1）直接写出声与尤和＞2与尤的函数关系式；（不要求写出X的取值范围）

（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量,

前10天的总需求量不超过总供应量），求相的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）

（3）在第（2）问相取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售

额.

35.（2022•武汉）在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑

球前面70cm处.

小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cmls）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变

化的数据，整理得下表.

运动时间t/s01234

运动速度109.598.58

vlcmls

运动距离y/cm09.751927.7536

小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间f之间成二

次函数关系.

（1）直接写出v关于f的函数解析式和y关于/的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）当黑球减速后运动距离为64c机时，求它此时的运动速度；

（3）若白球一直以2c%/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.

黑球白球

36.（2022•孝感）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动

广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/:川）与种

植面积尤（加2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元加2.

（1）当xWlOO时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）当甲种花卉种植面积不少于30灯2,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.

①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？

②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围.

Ay（元/hi2）

37.（2022•绍兴）已知函数y=-/+bx+c（b,c为常数）的图象经过点（0,-3）,（-6,-3）.

（1）求"c的值.

（2）当-4WxW0时，求y的最大值.

（3）当机WxWO时，若y的最大值与最小值之和为2,求机的值.

38.（2022•滨州）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每

件按30元的价格销售，则每月能卖出60件.假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函

数.

（1）求y关于x的一次函数解析式；

（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润.

专题12二次函数图象性质与应用问题（解析版）

一.选择题（共23小题）

1.（2022•新疆）已知抛物线y=（x-2）2+1,下列结论错误的是（）

A.抛物线开口向上

B.抛物线的对称轴为直线尤=2

C.抛物线的顶点坐标为（2,1）

D.当x<2时，y随x的增大而增大

【分析】根据抛物线。>0时，开口向上，时，开口向下判断A选项；根据抛物线的对称轴为x=〃

判断3选项；根据抛物线的顶点坐标为（h,k）判断C选项；根据抛物线。>0,尤时，y随x的增大

而减小判断。选项.

【解析】A选项，

.•.抛物线开口向上，故该选项不符合题意；

8选项，抛物线的对称轴为直线尤=2,故该选项不符合题意；

C选项，抛物线的顶点坐标为（2,1）,故该选项不符合题意；

。选项，当x<2时，y随x的增大而减小，故该选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线a>0,时，y随x的增大而减小，x>/7时，y随尤

的增大而增大；时，时，y随x的增大而增大，x>/7时，y随尤的增大而减小是解题的关键.

2.（2022•陕西）已知二次函数了=7-2尤-3的自变量尤1,xi,用对应的函数值分别为yi,yi,y3.当-1

<xi<0,1<X2<2,X3>3时，yi,yi,"三者之间的大小关系是（）

A.yi<yi<yiB.yi<yi<y?>C."<声<”D.yi<yi<y\

【分析】先求出抛物线的对称轴为直线x=l,由于-1VX2<2,招>3,于是根据二次函数的

性质可判断yi,>2,"的大小关系.

【解析】抛物线的对称轴为直线》=--2-=1,

2X1

V-l<xi<0,1<X2<2,X3>3,

而抛物线开口向上，

V”.

故选艮

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.确定XI,

X2,X3离对称轴的远近是解决本题的关键.

3.（2022•嘉兴）已知点A（4,/?）,B（4,c）在直线y二--kx+3（%为常数，左WO）上，若"的最大值为9,

则c的值为（）

A.1B.JLC.2D.$

22

上，可得［"+3=b①,

【分析】由点A（。，b）,B（4,c）在直线y=kx+3即得ab=a（ak+3）=

4k+3="D

ka2+3a=k（tz+^-）2-根据次?的最大值为9,得女=-』，即可求出c=2.

2k4k4

【解析】:,点A（0b）,B（4,c）在直线丁=丘+3上,

.1ak+3=MD

・14k+3=c②’

由①可得：ab=a(ak+3)=kc^+3a=k(«+_?_)2-

2k4k

:油的最大值为9,

：.k<0,-9=9,

4k

解得k=-1,

4

把k--」代入②得：4X(-A)+3=c,

44

故选：C.

【点评】本题考查一次函数图象上点坐标的特征及二次函数的最值，解题的关键是掌握配方法求函数的

最值.

4.(2022•宁波)点A(加-1,yi),B(.m,”)都在二次函数y=(x-1)2+n的图象上.若y\<yi,则

m的取值范围为()

A.m>2B.m>—C.m<\D.—<m<2

22

【分析】根据yi<”列出关于m的不等式即可解得答案.

【解析】：点ACm-1,yi),B(m,y2)都在二次函数y=(尤-1)?+”的图象上，

，yi=(m-1-1)2+n=Cm-2)2+n,

y2=(w-1)2+n,

'"y\<y2,

Cm-2)2+M<(m-1)2+n,

：.(m-2)2-(w-1)2<0,

即-2m+3<0,

2

故选：B.

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式.本题

属于基础题，难度不大.

5.(2022•泰安)抛物线>=°7+法+<:上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:

X-2-101

y0466

下列结论不正确的是()

A.抛物线的开口向下

B.抛物线的对称轴为直线尤=工

2

C.抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0)

D.函数y=a/+Zzx+c的最大值为空

【分析】根据表格中的数据，可以求出抛物线的解析式，然后化为顶点式和交点式，即可判断各个选项

中的说法是否正确.

【解析】由表格可得，

4a_2b+c=0

<a-b+c=4，

c=6

a=-l

解得b=l，

c=6

；.y=-7+x+6=-(x-A)2+^§,=(-x+3)(x+2)，

24

该抛物线的开口向下，故选项A正确，不符合题意；

该抛物线的对称轴是直线犬=工，故选项2正确，不符合题意，

2

'/当X——2时，y=0,

，当％=工义2-(-2)=3时，y=0,故选项C错误，符合题意；

2

函数y=o?+bx+c的最大值为2殳，故选项。正确，不符合题意；

4

故选：C.

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的

关键是明确题意，求出抛物线的解析式.

6.(2022•株洲)已知二次函数(〃W0),其中6>0、c>0,则该函数的图象可能为()

【分析】根据。>0,可知-。<0,可排除A,。选项，当〃>0时，可知对称轴<0,可排除5选项，当〃

V0时，可知对称轴>0,可知。选项符合题意.

【解析】・・・c>0,

・•・-c<0,

故4。选项不符合题意；

当a>0时，

•”>0,

对称轴x=」-<0,

2a

故B选项不符合题意；

当〃V0时，b>0,

对称轴x=__L>o,

2a

故C选项符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查了二次函数的图象，熟练掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.

7.(2022•温州)已知点A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线y=(x-1)?-2上，点A在点8

左侧，下列选项正确的是()

A.若c<0,则a<c<6B.若c<0,则a<6<c

C.若c>0,则a<c<bD.若c>0,则a<b<c

【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断当c<0时，。、6、c的大小关系或当c>0时,

a、b、c的大小关系.

【解析】•.•抛物线>=(X-1)2-2,

该抛物线的对称轴为直线尤=1,抛物线开口向上，当x>l时，y随x的增大而增大，当彳<1时，y随

x的增大而减小，

;点A(a,2),8(6,2),C(c,7)都在抛物线y=(x-1)2-2上，点A在点8左侧，

...若c<0,则c<a<b,故选项4、2均不符合题意；

若c>0,则。<6<c,故选项C不符合题意，选项。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解

答.

8.(2022•绍兴)已知抛物线y=/+s的对称轴为直线x=2,则关于x的方程/+g=5的根是()

A.0,4B.1,5C.1,-5D.-1,5

【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=2,可以得到力的值，然后解方程即可.

【解析】：抛物线的对称轴为直线x=2,

二-m=2,

2X1

解得m--4,

方程x2+mx=5可以写成/-4x=5,

.'.x2-4x-5=0,

/.(尤-5)(x+1)=0,

解得xi=5,xi--1,

故选：D.

【点评】本题考查二次函数的性质、解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，求出，〃的值.

9.(2022•舟山)已知点A(a,6),B(4,c)在直线y=fcc+3鼠为常数，左W0)上，若ab的最大值为9,

则c的值为()

A.立B.2C.3D.1

22

【分析】由点A（a,b）,B（4,c）在直线y^kx+3上，可得［ak+3=b①，即得岫=。（成+3）=

l4k+3=c②

ka2+3a=k（<?+_?_）2-根据成的最大值为9,得％=-JL,即可求出c=2.

2k4k4

【解析】•・•点A（a,b）,B（4,c）在直线y=fcx+3上，

..Jak+3=b①，

・14k+3=c②’

由①可得：ab=a（ak+3）=ka1+3a=k2-

2k4k

的最大值为9,

：.k<0,-9=9,

4k

解得k=-1,

4

把人=-_L代入②得：4X（-A）+3=c,

44

.,.c=2,

故选：B.

【点评】本题考查一次函数图象上点坐标的特征及二次函数的最值，解题的关键是掌握配方法求函数的

最值.

10.（2022•凉山州）已知抛物线y^a^+bx+c经过点（1,0）和点（0,-3）,且对称轴在y轴的左侧，

则下列结论错误的是（）

A.a>0

B.a+b—3

C.抛物线经过点（-1,0）

D.关于x的一元二次方程ax1+bx+c=-1有两个不相等的实数根

【分析】根据题意做出抛物线y=/+6x+c的示意图，根据图象的性质做出解答即可.

【解析】由题意作图如下：

故A选项说法正确，不符合题意，

:抛物线y=a/+6无+c经过点（1,0）和点（0,-3）,

a+b+c—G,c=-3,

a+b=3,

故5选项说法正确，不符合题意，

:对称轴在y轴的左侧，

抛物线不经过（-1,0）,

故C选项说法错误，符合题意，

由图知，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=-1有两个交点，故关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-1有两

个不相等的实数根，

故。选项说法正确，不符合题意，

故选：C.

【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

11.（2022•泸州）抛物线y=+无+i经平移后，不可能得到的抛物线是（）

2

A.y--上^+尤B.y---x1-4

2,2

C.y—--^X2+2021X-2022D.y--/+x+l

2

【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案.

【解析】：将抛物线y=-&2+X+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，

2

抛物线y=-l.x2+x+l经过平移后不可能得到的抛物线是y=-/+x+L

2

故选：D.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，由平移规律得出。不变是解题的关键.

12.（2022•成都）如图，二次函数y=o?+Zzr+c的图象与无轴相交于A（-1,0）,2两点，对称轴是直线

x=l,下列说法正确的是（）

A.a>0

B.当x>-l时，y的值随尤值的增大而增大

C.点B的坐标为（4,0）

D.4〃+2Z?+c>0

【分析】由抛物线开口方向可判断A,根据抛物线对称轴可判断8，由抛物线的轴对称性可得点B的坐标,

从而判断C,由（2,4a+26+c）所在象限可判断D

【解析】A、由图可知：抛物线开口向下，a<0,故选项A错误，不符合题意；

2、：抛物线对称轴是直线x=l,开口向下，

...当x>l时y随x的增大而减小，x<l时y随x的增大而增大，故选项B错误，不符合题意；

C、由A(-1,0),抛物线对称轴是直线尤=1可知，B坐标为(3,0),故选项C错误，不符合题意;

D、抛物线yuaf+bx+c过点(2,4a+2b+c),由2(3,0)可知：抛物线上横坐标为2的点在第一象限,

：.4a+2b+c>0,故选项。正确，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数图象的性质，数形结合解决

问题.

13.(2022•滨州)如图，抛物线y=a/+6尤+c与无轴相交于点A(-2,0)、3(6,0),与y轴相交于点

C,小红同学得出了以下结论：①62-4ac>0；②4a+b=0；③当y>0时，-2<x<6；@a+b+c<0.其

中正确的个数为()

【分析】根据二次函数的性质和图象中的数据，可以分别判断出各个结论是否正确，从而可以解答本题.

【解析】由图象可得，

该抛物线与无轴有两个交点，则d-4砒>0,故①正确；

:抛物线ynaf+foc+c与x轴相交于点A(-2,0)、8(6,0),

该抛物线的对称轴是直线x=zZ±&=2,

2

/.--L=2,

2a

.•・Z?+4a=0,故②正确；

由图象可得，当y>0时，元<-2或%>6,故③错误；

当x=l时，y=a+b+cV0,故④正确；

故选：B.

【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

14.(2022•随州)如图，已知开口向下的抛物线y=o?+fcv+c与％轴交于点(-1,0),对称轴为直线％=

1.则下列结论正确的有()

①〃bc>0；

②2〃+Z?=0；

③函数y=〃/+Z?x+c的最大值为-4〃；

④若关于x的方程6zx2+/?x+c=tz+l无实数根，则-A<6l<0.

5

【分析】①错误.根据抛物线的位置一一判断即可；

②正确.利用抛物线的对称轴公式求解；

③正确.设抛物线的解析式为y=a(x+1)(X-3),当尤=1时，y的值最大，最大值为-4a；

④正确.把问题转化为一元二次方程，利用判别式<0,解不等式即可.

【解析】：抛物线开口向下，

:抛物线交y轴于正半轴，

.,.c>0,

:--L>o,

2a

.•力>0,

abc<0,故①错误.

V抛物线的对称轴是直线x=l,

/.-也=1,

2a

2a+b=0,故②正确.

:抛物线交x轴于点(-1,0),(3,0),

可以假设抛物线的解析式为(x+l)(x-3),

当x=l时，y的值最大，最大值为-4a,故③正确.

•：ax1+bx+c=a+l无实数根，

：.a(x+1)(x-3)=。+1无实数根，

".ax'-lax-4a-1=0,A<0,

4tz2-4a(-4a-1)<0,

：.a(5a+l)<0,

/.-A<a<0,故④正确，

5

故选：C.

【点评】本题考查二次函数的性质，根的判别式，二次函数的最值等知识，解题的关键是灵活运用所学

知识解决问题，属于中考常考题型，

15.(2022•广元)二次函数y=以2+敬+0(a#0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0),对称轴为直

线尤=2,下列结论：(1)abc<0；(2)4a+c>2b；(3)3b-2c>0；(4)若点A(-2,yi)、点B

（-―,v2）、点。（工，”）在该函数图象上，则yi<y3<y2；（5）4a+2b^m（am+b）（m为常

22

【分析】根据抛物线的对称轴方程和开口方向以及与y轴的交点，可得〃<0,。>0,。>0,由对称轴为

直线x=2,可得b=-4〃，当x—2时，函数有最大值4〃+2/?+c；由经过点（-1,0）,可得a-b+c=0f

c=-5a；再由〃V0,可知图象上的点离对称轴越近对应的函数值越大；再结合所给选项进行判断即可.

【解析】,・,抛物线的开口向下，

••CI<^'09

:抛物线的对称轴为直线x=--”=2,

2a

：.b>0,

:抛物线交y轴的正半轴，

abc<0,所以（1）正确；

・・•对称轴为直线x=2,

-上!_=2,

2a

:・b=-4〃，

。+4。=0,

:.b=-4〃，

•・•经过点（-1,0）,

a~b+c—0f

••c=Z7~o.--~4〃~ci—~~5〃，

.•.4〃+c-2。=4〃-5。+8。=7。,

•・"V0,

/.4a+c-2。VO,

.\4a+c<2b,故（2）不正确；

•：3b-2c=-12〃+10〃=-2a>0,故（3）正确；

：|-2-2|=4,|1-2|=3,|工-2尸旦，

2222

'•yi<y2=y3y故(4)不正确;

当x=2时，函数有最大值4a+26+c,

4a+2b+c^am2+bm+c,

4a+2b（am+b）（m为常数），故（5）正确；

综上所述：正确的结论有（1）（3）（5），共3个，

故选：C.

【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键.

16.（2022•天津）已知抛物线y=a/+6x+c（a,b,c是常数，0<a<c）经过点（1,0）,有下列结论：

①2a+b<0；

②当时，y随尤的增大而增大；

③关于尤的方程办2+法+（6+c）=0有两个不相等的实数根.

其中，正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】根据抛物线y=o?+bx+c经过点（1,0）、结合题意判断①；根据抛物线的对称性判断②；根据

一元二次方程根的判别式判断③.

【解析】①...抛物线经过点（1,0）,

〃+Z?+c=0,

a<c,

/.a+b+a<0,即2a+b<0,本小题结论正确；

②'/a+b+c=0,0<a<c,

：.b<0,

,对称轴X=-也>1,

2a

.•.当1<X<时，y随X的增大而减小，本小题结论错误；

2a

③：a+Z?+c=0,

b+c--a,

对于方程。/+。元+（b+c）=0,△=b2-4XtzX（b+c）=/?2+4^2>0,

・・・方程以^^十（b+c）=0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；

故选：C.

【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系、一元二次方程根的判别式、抛物线与x轴的交点，

熟记二次函数的对称轴、增减性以及一元二次方程根的判别式是解题的关键.

17.（2022•陕西）已知二次函数y=W-2x-3的自变量xi,xi,用对应的函数值分别为yi,y2,*.当-1

<xi<0,1<X2<2,用>3时，yi,"，然三者之间的大小关系是（）

A.yi〈y2〈y3B.y2<y3<yiC.y3<yi<y2D.y2<yi<ys

【分析】首先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解决问题.

【解析】:•抛物线y=7-2x-3=（%-1）2-4,

丁・对称轴x=l，顶点坐标为（1,-4）,

当y=0时，（％-1）2-4=0,

解得x=-1或x=3,

，抛物线与X轴的两个交点坐标为：（-1,0）,（3,0）,

...当1<X2<2,X3>3时，

故选：D.

【点评】本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数

的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型.

18.（2022•杭州）己知二次函数>=/+依+匕（a,6为常数）.命题①：该函数的图象经过点（1,0）；命

题②：该函数的图象经过点（3,0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：

该函数的图象的对称轴为直线x=l.如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）

A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④

【分析】假设抛物线的对称轴为直线x=l,利用二次函数的性质进行分析判断.

【解析】假设抛物线的对称轴为直线x=l,

则-包=1,

2

解得a=-2,

:函数的图象经过点（3,0）,

,'.3a+b+9=0,

解得b--3,

故抛物线的解析式为-2x-