线段中双（多）中点-2025年湖北中考数学常见几何模型解读与提分训练（解析版）

专题01线段中双（多）中点模型

线段是初中几何的入门知识，虽然难度不高，但重要性是不言而喻的。这类模型通常由问题出发，先

由线段和差确定解题方向，然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写

出的线段和差种类较多，这就增加了思考的难度。

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目录

模型1.线段中的双中点模型

模型解读

线段双中点模型：两线段在同一直线上且有一个共同的端点，求这两条线段的中点距离的模型我们称之为

线段的双中点模型。

模型证明

条件：点M、N分别为线段A3、的中点，结论：MN=-AC.

2

证明：①当点5在线段AC上，如图1,

AMBNC

图1

N分别为A3、的中点,

BN=LBC；

22

■:MN=BM+BN,

②当点5在线段AC的延长线上，如图2,

AMCNB

图2

N分别为48、BC的中点，

•'­BN,BC;

22

"：MN=BM-BN,

1111

・・・MN=-AB——BC=-(AB-BC}=-AC^

222V72

③当点B在线段CA的延长线上

BMAN

图3

♦；M、N分别为43、3C的中点,

ABM=-AB;BN=-BC;

22

":MN=BN-BM,

模型运用

例1.（23-24七年级上•江苏徐州•期末）线段AB=10cm,点C在线段48上，点M、N分别是线段AC、BC

的中点，则=.

【答案】5cm/5厘米

【知识点】线段中点的有关计算

【分析】本题考查与线段中点有关的运算，根据线段中点得到MC=gAC,NC=；BC,结合MN=MC+NC

求解即可.

【详解】解：如图,

AMCNB

回点C在线段AB上，点M、N分别是线段AC、3c的中点，

SMC=-AC,NC=-BC,

22

回线段A5=10cm,

^\MN=MC+NC=^（AC+BC）=^AB=5cm,

故答案为：5cm.

例2.已知点A,民C都在同一条直线上，AB=3BC,D,E分别为AC,8C的中点.若£>E=6,则AC的长为

【答案】8或16/16或8

【知识点】线段中点的有关计算

【分析】本题主要考查与中点有关的线段和差计算，分两种情况：点C在点B的左边时，点C在点8的右

边时，再根据相应线段的关系进行解答即可.

【详解】解：当点C在点2的左边时，如图所示.

IIIII

ADCEB

团3E分别为AC,3C的中点，

^DC=AD^AC,CE=BE=^BC,

团DE=DC+CE,DE=6,

^\-AC+-BC=6,

22

0AC+BC=12,即AB=12.

团AB=3BC,

团5C=4,

BAC=AB-BC=8；

当点C在点2的右边时，如图所示.

IIIII

ADBEC

0D,E分别为AC,BC的中点，

^DC=AD=-AC,CE=BE=-BC.

22

团DE=DC—CE,DE=6,

^\-AC--BC=6,

22

^AC-BC=n.

团AB=AC—BC,

团AB=12.

团AB=3BC,

团3C=4,

^AC=AB-hBC=16.

综上所述，AC的长为8或16,

故答案为：8或16.

例3.（2024七年级上•全国・专题练习）如图，C,。是线段4B上的两点，E是AC的中点，尸是8。的中点，

若£F=10,CD=6,求4B的长.

IIIIII

AECDFB

【答案】14

【知识点】线段中点的有关计算、线段之间的数量关系

［分析】本题主要考查了线段上两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解

题的关键.

由题意，得£1。+皿=所一8=10-6=4,因为£是4。的中点，歹是BD的中点，所以AE=EC,FB=FD,

所以AE+FB=EC+FD=4,所以AB=AE+FB+EF=4+10=14.

【详解】解：由题意得EC+FD=E^—CD=10-6=4,

团E是AC的中点，歹是BO的中点，

^AE=EC,FB=FD,

^\AE+FB=EC+FD=4,

0AB=A£+FB+EF=4+1O=14.

例4.如图，A,B,C,。是直线/上的四个点，M,N分别是AB,8的中点.

MN

I_________I_____I1_____________I」」___________

ABCD

⑴如果MB=2cm,NC=1.8cm,BC=5cm,则4。的长为cm；

⑵如果MN=10cm,BC=6cm,则AD的长为cm；

（3）如果MN=a,BC=b,求AD的长，并说明理由.

【答案】⑴12.6；

⑵14；

（3）2。-6,见解析.

【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算

【分析】（1）根据线段的和，可得（M8+CN）的长，根据线段中点的性质，可得A3与MB的关系，CD与CN

的关系，根据线段的和，可得答案；

（2）先根据线段的和与差，计算出3M+CN的长，再根据线段中点的性质，可得A8与MB的关系，CD与

CN的关系，根据线段的和，可得答案；

（3）根据（2）的解题过程，即可解答；

此题主要考查了线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解题的关键.

【详解】（1）解：SMB=2cm,NC=L8cm,

0Affi+NC=3.8（cm）,

0M,N分别是48,8的中点，

^AB^2BM,CD=2CN,

团AB+CD=2BM+2CN=2（BW+CN）=7.6（cm）,

|?]AD=AB+CD+BC=7.6+5=12.6（cm）,

故答案为：12.6；

（2）解：EIACV=10cm,BC=6cm,

SBM+CN^MN-BC=10-6=4（cm）,

0M,N分别是48,8的中点，

^AB^2BM,CD=2CN,

ElAB+CD=23"+2C7V=2（BM+C7V）=8（cm）,

0AD=AB+CD+BC=8+6=14（cm）,

故答案为：14；

（3）解：©MN=a,BC=b,

0BM+CN=a—b,

0M,N分别是48,8的中点，

^AB=2BM,CD=2CN,

@AB+CD=2BM+2CN=2（BM+CN）,

0AB+CD=2（a—/＞）,

0AD=AS+CD+SC,

^AD=2^a—b^+b=2a—2b+b=2a—b.

模型2.线段中的多中点模型

模型解读

条件：如图，点/在线段AN的延长线上，且线段MV=2a,第1次操作：分别取线段AM和AN的中点、

华；第2次操作：分别取线段4%和AM的中点加2，生；第3次操作：分别取线段AM2和ANz的中点M3，

N”…连续这样操作”次，结论：MnN„=^'-a.

IIIIIIIII

AN3M3N2M2N\M[NM

模型证明

证明：•.•"］、V是和AN的中点，

/.AM.=-AM,AN.=-AN,

22

MtNt=^AM-^AN=^MN=a,

,:M»生是4叫和AM的中点，

AM2,AN2=1■训，

/.M2N2=3啊=1a,

•••必，M是A弧和4%的中点，

AM3=^AM2,AN3=^AN2,

M3N3=；刈乂=；〃=口"，...发现规律：s,

模型运用

例1.若线段44=2,在线段44的延长线上取一点A3,使人是44的中点；在线段AA的延长线上取一

点4,使4是44的中点；在线段44的延长线上取一点4,使人是AA的中点；…这样操作下去，则线

段&H4&J25的长度为（）

A.22021B.22022C.22023D.22024

【答案】C

【知识点】数字类规律探索、线段中点的有关计算

【分析】本题考查了线段中点的定义，找出题目中的规律是解题的关键.根据线段中点的定义，找出题目

中的规律求出44=2"T,因此44。25=223,进而中点的定义即可解答.

【详解】解：回44=2,4是44的中点，

0A4=24A,=4=22.

1344=22,&是44的中点，

3

04A4=244=8=2.

0AA=23>4是AA的中点，

4

0A】4=2A,A4=16=2,

国44=2"、

回44。25=2的.

团&024是A-^2025的中点,

回434。25=）44。25=gx223=2皿3.

故选：C.

例2.线段AB=1,G是AB的中点，是G5的中点，G是G3的中点，。4是。3吕的中点：依此类推……,

线段4。2必的长为.

|||||

AC\CiC3B

［答案］1-^-

【知识点】数字类规律探索、线段中点的有关计算

【分析】本题考查了线段中点的有关计算、求两点之间的距离、数字类规律探究，能根据求出的结果得出

规律是解此题的关键.

先分别求出Cf、C°B、CR的值，根据求出的结果得出规律，即可得出答案.

【详解】解：因为线段AB=1,G是相的中点，

所以=彳AB=-xl=—；

因为G是G8的中点，

所以3=［八99/

因为G是c/的中点，

所以

***,

所以C2024fi=产7，

所以AC2024=AB-C202AB=1-22024，

故答案为：1-22024,

例3.学习了线段的中点之后，小明利用数学软件G"G劭也做了w次取线段中点实验：如图，设线段。4=1,

第1次，取。凡的中点1；第2次，取玲，的中点打；第3次，取4鸟的中点鸟，第4次，取乙乙的中点巴；…

।I一14草।

OP,P3P5Po

⑴请完成下列表格数据.

次数匕出线段。4的长

OP=OP-PP=\-^

第1次叱；X00X

。△=。6+片4=1一g+J

第2次尸退耳

OP=OP-PP=l-^^-^

第3次3223+

OP=OP+PP=1；+；

第4次4334

第5次①______②________

(2)小明对线段。舄的表达式进行了如下化简：

因为。

所以2。舄=2储+：一：+升2一1+9：+:，

两式相加，得30勺=2+亍"，

71

所以图—.

请你参考小明的化简方法，化简。4的表达式.

(3)类比猜想：2=,OPn=,随着取中点次数"的不断增大，。匕的长最终接近的值是

【答案】(1)①舄4=:；②3一乙心=1一;

(2)0/?=-二

';33x25

【知识点】含乘方的有理数混合运算、数字类规律探索、线段中点的有关计算

【分析】本题考查规律型：数字的变化类，找到规律并会表现出来是解题关键.

(1)根据表中的规律可求出EA，根据。4=。乙-乙乙可得出答案；

(2)参照小明对线段。片的表达式的化简可得。心的表达式；

(3)根据类比猜想可得答案.

【详解】⑴解：与月=摄，0公=°乙-乙4=1一：+:-J+；

故答案为:R舄4,OP5=OP,-P4P5=1-1+±_1+±_1;

(2)因为优=1_,+/一5+/_*,

所以2。己=2(11।11,11…1111

2+27-2?+2421=2-1H--------yH---7-----7•

2222324

两式相加，得3OR=2-

21

所以优有一薮百；

2

(3)PnP=-,OPn=-+^~随着取中点次数〃的不断增大。匕的长最终接近的值是：.

〃T〃2〃〃33x2"

故工…答案上生为：一1,一2+」(—1)-〃,—2・

T33x2〃3

习题练模型］

一、单选题

1.如图，点A、C、。在同一直线上，AC=5cm,CZ）=4cm,点氏E分别是AC、AO的中点，则BE的

长是（）

______I_______________________I__________________I____I_____________________________________I____________

ABECD

A.0.5cmB.1.5cmC.2cmD.3cm

【答案】c

【知识点】线段中点的有关计算、两点间的距离

【分析】本题考查了求两点之间的距离，线段中点的计算，先求出AO,再根据线段中点的性质得AE、AB

的长，最后根据线段的和差，可得答案.

【详解】解：•••AC=5cm,CD=4cm,

:.AD=AC+CD=5+4=9（cm）,

,:点、B、E分别是AC,AD的中点，

1519

AB=—AC=—cm,Afi1=—AD=—cm,

2222

o5

:.BE=AE-AB=---=2（cm）,

故选：C

2.已知线段AB=12cm,点C是直线AB上一点，3c=4cm,点M是线段48的中点，点N是线段BC的

中点，则线段MN的长度是（）

A.4cmB.6cmC.5cm或8cmD.4cm或8cm

【答案】D

【知识点】线段中点的有关计算、两点间的距离

【分析】本题需要分两种情况讨论，①当点C在线段上时，②当点C在线段的延长线上时，根据

线段中点的定义，计算即可.

本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论.

【详解】解：回M是A3的中点，N是2C的中点，

EIAM=BM=1AB=6（cm）,CN=NB=；BC=2（cm）,

①当点C在线段AB上时，

I1111

AMCNR

0W=MB-CB=6-2=4（cm）；

②当点C在线段AB的延长线上时，

।।ill

AMRNC

ElMZV=Affi+3N=6+2=8（cm）.

综上所述，线段MN的长度是4cm或8cm.

故选：D.

3.如图，数轴上。，A两点的距离为12,一动点尸从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到A0的中

点A处，第2次从A点跳动到4。的中点4处，第3次从4点跳动到的中点4处.按照这样的规律继

续跳动到点A"A，（n>3,W是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点上。24与AA的中点的距

离是（）

【答案】B

【知识点】数轴上两点之间的距离、图形类规律探索、数轴上的动点问题、线段中点的有关计算

【分析】本题主要考查了图形类的规律，数轴上两点的距离.熟练掌握各个点跳动的规律，是解题关键.

根据题意，第一次跳动到的中点A处，离原点的长度为12xg=6,第二次从A处跳动到人处，离原点的

长度为12X(£|=3,可推出跳动w次距离原点的长度为12x(g],即点4表示的数为12x(g],则点4。”

门、2。24

表示的数为12x；,再推出4A的中点表示的数为9,即可解答.

【详解】回数轴上O,A两点的距离为12,

团点A表示的数为12,

A表示的数为12X；=6,

4表示的数为=3,

A表示的数为12x5

4

4表示的数为12x

4表示的数为12x

门、2024

国经过这样2024次跳动后的点表示的数为12x(,

团点A表示的数为12,4表示的数为6,

团AA的中点表示的数为"芋=9,

团经过这样2024次跳动后的点与AA的中点的距离为，

(1V02411

9一12x匕J=9-3x4x产=9-3x产,

故选:B.

4.如图，已知AB(8在A的左侧)是数轴上的两点，点A对应的数12,且AB=18,动点尸从点A出发，

以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M,N始终为AP,尸3的中点，设运动

时间为/。＞0)秒，则下列结论中正确结论的个数是()

①B对应的数是-6；

②点尸到达点8时，t=9；

③3尸=2时，f=8；

④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化.

<——

BNPMA

_______II111A

A.①②B.①②③C,①③④D.①②③④

【答案】A

【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、线段中点的有关计算

【分析】本题考查了数轴，根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种

情况，点尸在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可判断③；分

两种情况，点P在点8的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断④；根据题目

的已知条件并结合图形分析是解题的关键.

【详解】解：团已知A3（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12,且AB=18,

团3对应的数为12-18=-6,故①正确；

0184-2=9,

回点P到达点8时，t=9,故②是正确的；

当点尸在点B右边时，

国8尸=2,

0AP=16,

国力=16+2=8；

当点夕在点3左边时，

⑦BP=2,

团AP=18+2=20,

国£=20+2=10,

回族=2时，，=8或10,故③错误；

在点尸的运动过程中，当点P在点3右边时，

MN=PM+PN=-AP+-PB=-（AP+PB]=-AB=9；

222V72

在点P的运动过程中，当点尸在点3左边时,

MN=PM-PN=-AP--PB=-（AP-PB）=-AB=9；

222V72

团在点P的运动过程中，线段"N的长度不会发生变化，故④错误;

团正确结论有①②，

故选：A.

二、填空题

5.如图，B、C是线段AD上两点，且AB:5C:CD=2:3:4,点E、F、G分别是AB、BC、CD的中点，则

EF

而------------

IIIIIII

AF.RFCGD

【答案】|

【知识点】线段中点的有关计算、线段之间的数量关系

【分析】本题考查了比例线段，根据题目设出AB、BC、CD的值是解题的关键.

设AB=2x,BC=3x,CD=4x,根据B、C是线段4。上两点，且AB:3C:CD=2:3:4,点E、F、G分别

是AB、BC、CD的中点，得至l]EP=2.5x,FG=3.5x即可解答.

【详解】设AB=2x,BC=3x,CD=4x,

FF25

贝|跖=2.5尤，FG=3.5x,—=^=-.

FG3.5x7

故答案为：y.

6.如图，已知，点M在线段AN的延长线上，且线段MV=2023,第一次操作：分别取线段A〃和AN的

中点%；第二次操作：分别取线段AM1和AM的中点N2.第三次操作：分别取线段可巴和AN?

的中点M3,怅；...连续这样操作2024次，则加2必"23=.

A_N3M3N2M2~就NM

【知识点】线段中点的有关计算、两点间的距离

2023

【分析】本题考查两点间的距离，根据线段中点的定义得出是解题关键.根据线段中点定义先

求出的长度，再由的长度求出加2%的长度，从而找到”的规律，即可求出结果.

【详解】解：0线段肱V=2023,线段AM和4V的中点Mi,乂，

iiii2023

^\MN=AM-AN=-AM——AN=—（AM-AN）=—MN=------,

XXXX22222

回线段AM和AM的中点〃2，生；

iiii2023

^\MN=AM-AN=-AM--AN、=-[AM-AN）=-MN=——

22222X22xi2xi2

2023

发现规律：MnNn=竽,

_2023

回何2024°2024=22。24,

工乙生士生2023

故答案为：亍两•

7.如图，点M在线段AN的延长线上，且线段肱V=2,第一次操作：分别取线段40和AN的中点N、

；第二次操作：分别取线段AM和AM的中点A/?,N2；第三次操作：分别取线段AM?和AN?的中点AG，

N3；...连续这样操作2024次,则每次的两个中点所形成的所有线段之和陷M+/2怅+…+/2。24'2。24=

IIIIIIIII

AN3M3N2M2NIM[NM

【答案】2-

【知识点】数字类规律探索、线段中点的有关计算

【分析】本题考查了线段规律性问题，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度.根据线段

中点定义先求出的长度，再由的长度求出M2M的长度，从而找到”的规律，即可求出结果.

【详解】解：回M]、M是川0和AN的中点，

BAM.=-AM,AN,=-AN,

22

团陷乂=^AM-^AN=^MN=1,

团也、怅是A陷和AM的中点，

0AM2=1^1-AN?=；AN],

13%,%是AM?和AN?的中点，

^AM}=1^2>赵=g必，

0M3N3=1AM2~^AN2=^M2N2=I=[I]，

发现规律:

2023

网N+MQL+M四N*=l+g+...+I

，、1门丫°22

回2（舷画+M2M+---+M2024Af2024）=2+l+-+---+^-J

,q,fiY0231

两式相减，得M|N|+M2M+…+朋2024g24=2-=2-萍7，

故答案为：2-

8.如图，线段48的长为1.G为AB的中点；C2为GB的中点；…G,为C"_|B的中点（”是正整数）.观察

思考：AC,=1,换个角度有AC|=AB-C/=1-!；AC=!+J,换个角度有

2224

462=48-。#=1一；］..4£1=1+；+—+，，换个角度有4£1=43-£/=（用含〃的代数式表示）

由此我们得到9+…+5的计算方法.

242"

III1I

AGGGB

【答案】1-：

【知识点】图形类规律探索、线段中点的有关计算

【分析】

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，从此题学会（+；++5的计算方法.根据C“为CaB的中点,

则C“B=：,所以+；++1，换个角度AC“=AB-CM=1-』

【详解】

解：••・a为48的中点，G为GB的中点，L,C“为CNTB的中点（〃是大于1的正整数）,

CB=—

"2"

.•.AC“=AB-C“B=T，

故答案为：1。

三、解答题

9.如图，已知点C为线段A3的中点，点E为线段CB上一点，点。为线段AE的中点.

I1111

ADCEB

⑴若线段AB=15,CE=45,求线段BE的长；

⑵若线段AB=19,BE=5,求线段的长.

【答案】⑴3

(2)2.5

【知识点】线段中点的有关计算

【分析】(1)中点，求出8c的长，用BC-CE即可求出BE的长；

(2)钻-班求出AE的长，中点求出AC,/⑦的长，利用CD=AC-AO,计算即可.

【详解】(1)解：因为AB=15,点C为线段A5的中点，

所以BC」AB=7.5.

2

因为CE=4.5,

所以BE=BC—CE=7.5—4.5=3.

(2)因为AB=19,2E=5,点C为线段AB的中点，

所以AE=14,AC=-AB=9.5.

2

因为点。为线段AE的中点，

所以AD'AE=7,

2

所以8=4?-4)=9.5-7=2.5.

【点睛】本题考查线段中点有关的计算.正确的识图，理清线段之间的和差，倍数关系，是解题的关键.

10.已知线段48上，顺次有三个点C,D,E,把线段A5成2:3:4:5四部分，且A3=28cm.

III]I

ACDEB

⑴求线段。3的长；

(2)若M,N分别是DE,EB的中点，求线段的长.

【答案】⑴18cm

(2)9cm

【知识点】线段中点的有关计算、线段之间的数量关系

【分析】(1)先设AC=2xcm,CD-3ACHI,DE-4xcm,BE-5xcm,根据AB=AC+CD+£>E+8E=28cm,

列出方程，求出X,进而求出£>£■和BE,从而求出30的长；

(2)先根据已知条件，求出ME和EN的值，然后根据MN=ME+E7V,求出跖V即可.

【详解】(1)解：由题意设AC=2xcm,CD-3xcm,DE-4xcm,BE-5xcm,

0AB=AC+CD+DE+BE=28cm

02x+3x+4x+5x=28,

解之得：x=2,

回DE=4x=8cm,BE=5x=10cm,

^BD=DE+BE=8-blO=18cm；

(2)0M,N分别是OE,项的中点，

ACDMENB

0ME=—DE=4cm,EN=2BE=5cm,

22

ElMN=ME+EN=4+5=9cm.

【点睛】本题主要考查了两点间的距离，与线段中点有关的计算，解题关键是识别图形，找出线段与线段

之间的数量关系.

11.已知线段A8上有一点C,AC,的中点分别为点M,N.

AMCNB

图1

AMCNB

图2

⑴如图1,若点C为48的中点，AB=20,求线段"N的长度；

⑵如图2,若点C为上任意一点，求MN:A3的值.

【答案】⑴10

*

【知识点】线段的和与差、线段中点的有关计算

【分析】本题考查了线段中点的定义，线段的和差，熟练掌握线段中点的定义及线段的和差的推理计算是

解答本题的关键.

(1)根据点c,M,N分别为A5,AC,BC的中点，可得点C,M,N是线段的四等分点，可求

得CM=CN=5,即可得到答案；

(2)根据点"，N分别为AC,8C的中点，可推得即得答案.

2

【详解】(1),•,点C,M,N分别为A3,AC,BC的中点，

团点C,M,N是线段的四等分点，

.-.CM=CN=-AB=-x20=5,

44

：.MN=2CM=2X5=K)；

(2),点N分别为AC,BC的中点，

:.MN=CM+CN=^AC+^BC=^AC+BC)=^AB,

:.MN:AB=-.

2

12.如果一点在由有两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫

做这条折线的"折中点”.如图，点。是折线A-C-3的"折中点"，请解答以下问题：

(1)当AC>3C时，点。在线段_________上；当AC=3C时，点。与___________重合；当ACOC时，点

。在线段上；

(2)若线段AC和线段CB组成一条折线，点。是折线A-C-3的"折中点"，点E为线段AC的中点，EC=8cm,

CD=6cm,求线段CB的长度.

【答案】⑴AC,点C,BC

⑵BC=4cm或28cm

【知识点】两点间的距离、线段中点的有关计算

【分析】(1)根据线段的和差即可得到结论；

(2)分两种情况：点O在线段AC上和点O在线段BC上，根据线段的和差即可得到结论.

【详解】(1)解：当AC>BC时，点。在线段AC上；

当AC=3C时，点D与点C重合；

当AC<3C时，点O在线段2C上.

故答案为：AC,点C,BC；

(2)解：①当点D在线段AC上，

a

E

团石为线段AC中点，EC=8cm,

团AC=2CE=16cm,

回CD=6cm,

团AD=AC—CD=10cm,

团折线3—C—O=AT)=10cm,

=10-6=4cm；

②当点。在线段BC上，

SE为线段AC中点，EC=8cm,

团AC=2CE=16cm,

团CD=6cm,

团折线A—C—O=AC+CD=22cm,

团BD=22cm,

团BC=22+6=28cm,

所以BC=4cm或28cm.

【点睛】本题考查了新定义，两点间的距离，线段中点的定义，正确理解新概念“折中点〃是解题的关键.

13.如图①，已知点C在线段4B上，线段AC=10厘米，3c=6厘米，点M,N分别是AC,3C的中点.

II111III

AMCNBACB

图①图②

⑴求线段MN的长度；

⑵根据第(1)题的计算过程和结果，设AC+BC=a,其他条件不变，求的长度；

(3)动点尸、。分别从A、8同时出发，点P以2厘米/秒的速度沿2B向右运动，终点为B,点。以1厘米/

秒的速度沿54向左运动，终点为4当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时：

①点P恰好为线段CQ的中点？

②直接写出C、P、。三点中有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？(除①外)

【答案】⑴肱V=8厘米

Q)MN=ga

(3)①f=g②r=4或?

【知识点】线段中点的有关计算、与线段有关的动点问题

【分析】本题考查了线段的中点和计算，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论,

以防遗漏.

(1)根据中点的定义、线段的和差，可得答案；

(2)根据中点的定义、线段的和差，可得答案；

(3)①分为。为线段尸C的中点和C为线段PQ的中点，利用线段中点的定义，可得方程，根据解方程，

可得答案；

②分为C为线段PQ的中点和点。为线段CP的中点，利用线段中点的定义，可得方程，根据解方程，可得

答案.

【详解】(1)解：回线段AC=10厘米，3C=6厘米，点M,N分别是AC,BC的中点，

CM」AC=5厘米，