吉林省农安县合隆镇中学2023-2024学年中考猜题数学试卷含解析

吉林省农安县合隆镇中学2023-2024学年中考猜题数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．半径为的正六边形的边心距和面积分别是()A．， B．，C．， D．，2．如图，正方形ABCD的顶点C在正方形AEFG的边AE上，AB＝2，AE＝，则点G到BE的距离是（）A． B． C． D．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．4．如图，函数y=的图象记为c1，它与x轴交于点O和点A1；将c1绕点A1旋转180°得c2，交x轴于点A2；将c2绕点A2旋转180°得c3，交x轴于点A3…如此进行下去，若点P（103，m）在图象上，那么m的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．45．下列事件中，必然事件是（）A．若ab=0，则a=0B．若|a|=4，则a=±4C．一个多边形的内角和为1000°D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等6．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(﹣3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y27．据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录．用科学记数法表示88000为（）A．0.88×105B．8.8×104C．8.8×105D．8.8×1068．据《关于“十三五”期间全面深入推进教育信息化工作的指导意见》显示，全国6000万名师生已通过“网络学习空间”探索网络条件下的新型教学、学习与教研模式，教育公共服务平台基本覆盖全国学生、教职工等信息基础数据库，实施全国中小学教师信息技术应用能力提升工程．则数字6000万用科学记数法表示为（）A．6×105 B．6×106 C．6×107 D．6×1089．若a+|a|=0，则等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．210．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.12．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板固定不动，把含30°角的三角板绕直角顶点沿逆时针方向匀速旋转一周，第一秒旋转5°，第二秒旋转10°，第三秒旋转5°，第四秒旋转10°，…按此规律，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为_____．13．如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE=2EB，S△AFD=9，则S△EFC等于_____．14．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n个图，需用火柴棒的根数为_______________．15．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．16．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．18．（8分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是．(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率19．（8分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（Ⅰ）该教师调查的总人数为，图②中的m值为；（Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．20．（8分）如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点，点在第一象限,点在第四象限,点在轴的正半轴上，且.(1)求点和点的坐标;(2)点是线段上的一个动点(点不与点重合),以每秒个单位的速度由点向点运动，过点的直线与轴平行,直线交边或边于点,交边或边于点,设点.运动时间为,线段的长度为,已知时,直线恰好过点.①当时,求关于的函数关系式;②点出发时点也从点出发,以每秒个单位的速度向点运动，点停止时点也停止.设的面积为,求与的函数关系式;③直接写出②中的最大值是.21．（8分）问题提出（1）如图1，在△ABC中，∠A＝75°，∠C＝60°，AC＝6，求△ABC的外接圆半径R的值；问题探究（2）如图2，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝45°，AC＝8，点D为边BC上的动点，连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F，接E、F，求EF的最小值；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝30°，AB＝AD，BC+CD＝12，连接AC，线段AC的长是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由．22．（10分）博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕，组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗，已知矩形DCFE的两边DE，DC长分别为1.6m，1.2m．旗杆DB的长度为2m，DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°．当会旗展开时，如图所示，（1）求DF的长；（2）求点E到墙壁AB所在直线的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）23．（12分）已知二次函数．（1）该二次函数图象的对称轴是；（2）若该二次函数的图象开口向上，当时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点，，设，当时，均有，请结合图象，直接写出的取值范围．24．如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】

首先根据题意画出图形，易得△OBC是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R，然后利用解直角三角形求得边心距，又由S正六边形=求得正六边形的面积．【详解】解：如图，O为正六边形外接圆的圆心，连接OB，OC，过点O作OH⊥BC于H，∵六边形ABCDEF是正六边形，半径为，∴∠BOC=，∵OB=OC=R，∴△OBC是等边三角形，∴BC=OB=OC=R，∵OH⊥BC，∴在中，，即，∴，即边心距为；∵，∴S正六边形=，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60°，得到等边三角形是正确解答本题的关键．2、A【解析】

根据平行线的判定，可得AB与GE的关系，根据平行线间的距离相等，可得△BEG与△AEG的关系，根据根据勾股定理，可得AH与BE的关系，再根据勾股定理，可得BE的长，根据三角形的面积公式，可得G到BE的距离．【详解】连接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE为正方形AEFG的对角线，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵AE=4，AB与GE间的距离相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝1．过点B作BH⊥AE于点H，∵AB=2，∴BH＝AH＝．∴HE＝3．∴BE＝2．设点G到BE的距离为h．∴S△BEG＝•BE•h＝×2×h＝1．∴h＝．即点G到BE的距离为．故选A．【点睛】本题主要考查了几何变换综合题．涉及正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等积式及四点共圆周的知识，综合性强．解题的关键是运用等积式及四点共圆的判定及性质求解．3、D【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选D．考点：由三视图判断几何体．视频4、C【解析】

求出与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．【详解】令,则=0,解得，，由图可知,抛物线在x轴下方，相当于抛物线向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到,再将绕点旋转180°得，此时的解析式为y=(x−100)(x−100−4)=(x−100)(x−104)，在第26段抛物线上，m=(103−100)(103−104)=−3.故答案是：C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p点所在函数表达式.5、B【解析】

直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案．【详解】解：A、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；B、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；C、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键．6、B【解析】

分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．【详解】∵点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数y=的图象上，∴y1==6，y2==3，y3==-2，∵﹣2＜3＜6，∴y3＜y2＜y1，故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.7、B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，∵88000一共5位，∴88000=8.88×104.故选B.考点：科学记数法.8、C【解析】

将一个数写成的形式，其中，n是正数，这种记数的方法叫做科学记数法，根据定义解答即可.【详解】解：6000万＝6×1．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法，当所表示的数的绝对值大于1时，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1，当要表示的数的绝对值小于1时，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，正确掌握科学记数法中n的值的确定是解题的关键.9、A【解析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，则a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故选A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．10、D【解析】

利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．【详解】∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB，∴，∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴，∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．故答案为16.5m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、8⩽a<13；【解析】

首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a⩽12,得：x⩽，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽<5，解得：8⩽a<13，故答案为：8⩽a<13【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键12、14s或38s．【解析】试题解析：分两种情况进行讨论:如图：旋转的度数为：每两秒旋转如图：旋转的度数为：每两秒旋转故答案为14s或38s.13、1【解析】

由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE=2EB，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，∴S△AFD：S△EFC=（）2，而S△AFD=9，∴S△EFC=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．14、6n+1．【解析】寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：第1个图形有8根火柴棒，第1个图形有14＝6×1＋8根火柴棒，第3个图形有10＝6×1＋8根火柴棒，……，第n个图形有6n+1根火柴棒．15、1.1【解析】【分析】先判断出x，y中至少有一个是1，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．【详解】∵一组数据4，x，1，y，7，9的众数为1，∴x，y中至少有一个是1，∵一组数据4，x，1，y，7，9的平均数为6，∴（4+x+1+y+7+9）=6，∴x+y=11，∴x，y中一个是1，另一个是6，∴这组数为4，1，1，6，7，9，∴这组数据的中位数是×（1+6）=1.1，故答案为：1.1．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是1是解本题的关键.16、－y(3x－y)2【解析】

先提公因式-y，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案为：-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解为止.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）；（3）当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）【解析】

（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴，即解得：m＝n2+3n+1＝，∴当时，m最小值为；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝1．∴m的取值范围是．（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H，∴H（﹣x1，y1），∵y＝kx+2，y＝x2，消去y得，x2﹣kx﹣2＝0，x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，设直线HQ表达式为y＝ax+t，将点Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得，∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1）＝ka，∴a＝x2﹣x1，∵＝（x2﹣x1）x2+t，∴t＝﹣2，∴直线HQ表达式为y＝（x2﹣x1）x﹣2，∴当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键．18、(1)；(2).【解析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是；

故答案为：；

（2）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2，

所以乙摸到白球的概率==．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．19、（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分．【解析】

(1)由直方图可知A的总人数为5，再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m的值；(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.【详解】（Ⅰ）该教师调查的总人数为（2+3）÷20%=25（人），m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：25、40；（Ⅱ）由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，则样本分知的平均数为(分)，众数为75分，中位数为第13个数据，即75分．【点睛】理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.20、（1）；（2）①；②当时，；当时,；当时,；③.【解析】

（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）首先求出直线OA、AB、OC、BC的解析式．①求出R、Q的坐标,利用两点间距离公式即可解决问题；②分三种情形分别求解即可解决问题；③利用②中的函数，利用配方法求出最值即可；【详解】解:(1)由题意是等腰直角三角形，(2),线直的解析式为，直线的解析式时,直线恰好过点.,直线的解析式为,直线的解析式为①当时，，②当时，当时,当时,③当时,，时,的最大值为.当时，.时,的值最大,最大值为.当时，，时,的最大值为，综上所述,最大值为故答案为.【点睛】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题．21、（1）△ABC的外接圆的R为1；（2）EF的最小值为2；（3）存在，AC的最小值为9．【解析】

（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．证明∠AOC=90°即可解决问题；（2）如图2中，作AH⊥BC于H．当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短；（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE=CD=x．证明EC=AC，构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA，OC．∵∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣75°﹣10°＝45°，又∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝90°，∴AC＝1，∴OA＝OC＝1，∴△ABC的外接圆的R为1．（2）如图2中，作AH⊥BC于H．∵AC＝8，∠C＝45°，∴AH＝AC•sin45°＝8×＝8，∵∠BAC＝10°，∴当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH重合时，AD的值最短，此时EF的值也最短，如图2﹣1中，当AD⊥BC时，作OH⊥EF于H，连接OE，OF．∵∠EOF＝2∠BAC＝20°，OE＝OF，OH⊥EF，∴EH＝HF，∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EH＝OF•cos30°＝4•＝1，∴EF＝2EH＝2，∴EF的最小值为2．（3）如图3中，将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接EC，作EH⊥CB交CB的延长线于H，设BE＝CD＝x．∵∠AE＝AC，∠CAE＝90°，∴EC＝AC，∠AEC＝∠ACE＝45°，∴EC的值最小时，AC的值最小，∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝∠ACB+∠AEB＝30°，∴∠∠BEC+∠BCE＝10°，∴∠EBC＝20°，∴∠EBH＝10°，∴∠BEH＝30°，∴BH＝x，EH＝x，∵CD+BC＝2，CD＝x，∴BC＝2﹣x∴EC2＝EH2+CH2＝（x）2+＝x2﹣2x+432，∵a＝1＞0，∴当x＝﹣＝1时，EC的长最小，此时EC＝18，∴AC＝EC＝9，∴AC的最小值为9．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函