山东省烟台市2024-2025学年高一上学期期末学业水平诊断数学试题2

20242025学年山东省烟台市高一上学期期末学业水平诊断数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1（）A. B. C. D.2.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.3.已知点在角终边上，则下列角中与终边相同的是（）A.1 B. C. D.4.溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.若胃酸中氢离子的浓度是摩尔/升，则胃酸的pH为（）A. B. C. D.5.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章记录了弧田面积的计算问题.如图，某弧田由弧和其所对的弦围成，若弦长度为2，弧所对的圆心角的弧度数为2，则该弧田的面积为（）A. B.C. D.6.已知幂函数的图象经过点，则（）A.的定义域为 B.的值域为C.为偶函数 D.是其定义域上的减函数7.设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.8.已知函数，则（）A.为偶函数，且在上单调递增B.为偶函数，且在上单调递减C.为奇函数，且在上单调递增D.为奇函数，且在上单调递减二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数，且，则（）A.的定义域为 B.为偶函数C.在上单调递减 D.的最大值为010.已知函数的图象关于直线对称，则（）A.的最小正周期为B.的图象关于点对称C.在区间上单调递增D.若在上有3个零点，则11.若定义在上的函数满足：对任意的，都存在唯一的，使得，则称函数是“函数”，则下列说法正确的有（）A.是“函数”B.是“函数”C.若是“函数”，则D.若是“函数”，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为__________.13.某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m，最低点A与地面距离为8m，转动一圈.若该摩天轮上一吊箱视为质点)从A点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历的时长为__________(单位：14.已知函数，且下列四个结论：①是的零点，②是的零点，③的零点之积为3，④方程只有一个实根，只有一个结论错误，则错误结论的序号为__________；若方程有三个不等的实根，则实数a的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15化简求值：（1）（2）若，求的值.16.已知函数的部分图象如图所示.（1）若，求的值;（2）求方程的解.17.某企业为了解每月广告投入费用单位：万元)与月利润单位：万元)的关系，统计了前三个月每月广告投入费用x与月利润y的数据，如下表所示：月份第一个月第二个月第三个月每月广告投入费用单位：万元)248月利润单位：万元)4831（1）当每月广告投入费用不超过12万元时，x与y之间的关系有两个函数模型与可供选择，利用表中前两个月的数据分别求出两个函数模型的解析式，并根据第三个月的数据，选出更符合实际的函数模型（2）已知每月广告投入费用超过12万元时，x与y满足关系结合第（1）问结果，求该企业每月广告投入费用x在什么范围时月利润不少于64万元?18.已知函数图象上两条相邻的对称轴之间的距离为（1）求的单调递增区间;（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，设，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围.19.已知函数定义域为.（1）求a的取值范围;（2）讨论函数的单调性;（3）给定函数