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文档简介
对弧长的曲线积分
假设曲线形细长构件在平面所占弧段为AB,其线密度为“分割,取近似,求和,求极限”
可得为计算此构件的质量,1.引例:
曲线形构件的质量采用
设L是平面上一条有限长的光滑曲线,义在L上的一个有界函数,都存在,L上对弧长的曲线积分,记作若通过对L的任意分割局部的任意取点,2.对弧长的曲线积分的概念
下列“乘积和式极限”则称此极限为函数在曲线或第一类曲线积分.称为被积函数，L称为积分弧段.曲线形构件的质量和对
是定如果L
是闭曲线,则记为
思考:(1)若在L上f(x,y)≡1,(2)定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例?否!
对弧长的曲线积分要求ds0,但定积分中dx可能为负.3.性质（k为常数)(L
由组成)(l为曲线弧L
的长度)
4、对弧长的曲线积分的计算法基本思路:计算定积分转化定理:且上的连续函数,是定义在，则求曲线积分
在上具有连续导数，
(1)
若
L
的方程为
，则
(2)
若
L
的方程为
，则
注:例1.
计算其中L是抛物线与点B(1,1)之间的一段弧.解:上点O(0,0)
例2.
计算
L是O
(0,0)到B
(1,1).
解:上例3.
求
，L为整个圆周解L的方程可改写为原式==L例4.
求
,L：上半圆周及x
轴所围区域的整个边界.
xyOOL1L2解
L1：例4.
求
,L为上半圆周及x
轴所围区域的整个边界.
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