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对弧长的曲线积分

假设曲线形细长构件在平面所占弧段为AB,其线密度为“分割,取近似,求和,求极限”

可得为计算此构件的质量,1.引例:

曲线形构件的质量采用

设L是平面上一条有限长的光滑曲线,义在L上的一个有界函数,都存在,L上对弧长的曲线积分,记作若通过对L的任意分割局部的任意取点,2.对弧长的曲线积分的概念

下列“乘积和式极限”则称此极限为函数在曲线或第一类曲线积分.称为被积函数，L称为积分弧段.曲线形构件的质量和对

是定如果L

是闭曲线,则记为

思考:(1)若在L上f(x,y)≡1,(2)定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例?否!

对弧长的曲线积分要求ds0,但定积分中dx可能为负.3.性质（k为常数)(L

由组成)(l为曲线弧L

的长度)

4、对弧长的曲线积分的计算法基本思路:计算定积分转化定理:且上的连续函数,是定义在，则求曲线积分

在上具有连续导数，

(1)

若

L

的方程为

，则

(2)

若

L

的方程为

，则

注:例1.

计算其中L是抛物线与点B(1,1)之间的一段弧.解:上点O(0,0)

例2.

计算

L是O

(0,0)到B

(1,1).

解:上例3.

求

，L为整个圆周解L的方程可改写为原式==L例4.

求

,L：上半圆周及x

轴所围区域的整个边界.

xyOOL1L2解

L1：例4.

求

,L为上半圆周及x

轴所围区域的整个边界.

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