备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题02 整式与因式分解（解析版）

专题02整式与因式分解

课标要求考点考向

考向一单项式与多项式

1.会把具体数代入代数式进行计算。

2了解整数指数幂的意义和基本性质。考向二同类项

整式

3.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则。

考向三整式的加减

4.能进行简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运

算。考向四整式的乘除

5.理解乘法公式(a+b)(a-b)=a²-b²，(a±b)²=a²±2ab+b²，了解公考向五整式的混合运算

式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。

因式

考向一提公因式法因式分解

6.能用提公因式法、公式法进行因式分解。

分解

考向二公式法因式分解

►考向一单项式与多项式

1．（2024·吉林长春·中考真题）单项式2a2b的次数是．

【答案】3

【分析】此题考查单项式有关概念，根据单项式次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系

数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【详解】单项式2a2b的次数是：213，

故答案为：3．

2．（2024·江西·中考真题）观察a，a2，a3，a4，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为．

【答案】a100

【分析】此题考查了单项式规律探究．分别找出系数和次数的规律，据此判断出第n个式子是多少即可．

【详解】解：∵a，a2，a3，a4，…，

∴第n个单项式的系数是1；

∵第1个、第2个、第3个、第4个单项式的次数分别是1、2、3、4，…，

∴第n个式子是an．

∴第100个式子是a100．

故答案为：a100．

nn1

3．（2024·重庆·中考真题）已知整式M:anxan1xa1xa0，其中n,an1,,a0为自然数，an为正整

数，且nanan1a1a05．下列说法：

①满足条件的整式M中有5个单项式；

②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个；

③满足条件的整式M共有16个．

其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】D

【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得0n4，再分类讨论得到答案

即可．

【详解】解：∵n,an1,,a0为自然数，an为正整数，且nanan1a1a05，

∴0n4，

当n4时，则4a4a3a2a1a05，

∴a41，a3a2a1a00，

满足条件的整式有x4，

当n3时，则3a3a2a1a05，

∴a3,a2,a1,a02,0,0,0，1,1,0,0，1,0,1,0，1,0,0,1，

满足条件的整式有：2x3，x3x2，x3x，x31，

当n2时，则2a2a1a05，

∴a2,a1,a03,0,0，2,1,0，2,0,1，1,2,0，1,0,2，1,1,1，

满足条件的整式有：3x2，2x2x，2x21，x22x，x22，x2x1；

当n1时，则1a1a05，

∴a1,a04,0，3,1，1,3，2,2，

满足条件的整式有：4x，3x1，x3，2x2；

当n0时，0a05，

满足条件的整式有：5；

∴满足条件的单项式有：x4，2x3，3x2，4x，5，故①符合题意；

不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且只有3个；故②符合题意；

满足条件的整式M共有1464116个．故③符合题意；

故选D

►考向二同类项

易错易混提醒

1.判断同类项

标准：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。

注意事项：同类项与系数的大小无关，与它们所含的字母顺序无关，所有常数项都是同类项。

2.合并同类项

要点：字母和字母的指数不变，只把系数相加减。

考查角度1同类项的定义

4．（2024·河南·中考真题）请写出2m的一个同类项：．

【答案】m（答案不唯一）

【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案．

【详解】解：2m的一个同类项为m，

故答案为：m

考查角度2合并同类项

5．（2024·西藏·中考真题）下列运算正确的是（）

A．x2xxB．x(x3)x23

3

C．2x28x6D．3x24x212x2

【答案】C

【分析】根据合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式的运算法则逐项

判断即可得出答案．

【详解】解：A、x2xx，故原选项计算错误，不符合题意；

B、x(x3)x23x，故原选项计算错误，不符合题意；

3

C、2x28x6，故原选项计算正确，符合题意；

D、3x24x212x4，故原选项计算错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式，熟练掌

握运算法则是解此题的关键．

►考向三整式的加减

6．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上y23xy4，结果是3xy2y25，则这个多项式为．

【答案】y21

【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上y23xy4，结果是3xy2y25”，进行列

出式子：3xy2y25y23xy4，再去括号合并同类项即可．

【详解】解：依题意这个多项式为

3xy2y25y23xy4

3xy2y25y23xy4

y21．

故答案为：y21

7．（2024·重庆·中考真题）一个各数位均不为0的四位自然数Mabcd，若满足adbc9，则称这

个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵18279，∴1278是“友谊数”．若abcd是一个“友谊数”，

MFMabcd

且bacb1，则这个数为；若Mabcd是一个“友谊数”，设FM，且

913

是整数，则满足条件的M的最大值是．

【答案】34566273

【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义得到adbc9，再由bacb1可求出a、b、c、d

FMabcd3ab6

的值，进而可得答案；先求出M999a90b99，进而得到9a8，根据

1313

FMabcd3ab63ab6

是整数，得到9a8是整数，即是整数，则3ab6是13的倍数，求

131313

出a8，再按照a从大到小的范围讨论求解即可．

【详解】解：∵abcd是一个“友谊数”，

∴adbc9，

又∵bacb1，

∴b4，c5，

∴a3，d6，

∴这个数为3456；

∵Mabcd是一个“友谊数”，

∴M1000a100b10cd

1000a100b109b9a

999a90b99，

M

∴FM111a10b11，

9

∴FMabcd

13

111a10b1110ab10cd

13

111a10b1110ab109b9a

13

120ab110

13

117a3ab1046

13

3ab6

9a8，

13

FMabcd

∵是整数，

13

3ab63ab6

∴9a8是整数，即是整数，

1313

∴3ab6是13的倍数，

∵a、b、c、d都是不为0的正整数，且adbc9，

∴a8，

∴当a8时，313ab638，此时不满足3ab6是13的倍数，不符合题意；

当a7时，283ab635，此时不满足3ab6是13的倍数，不符合题意；

当a6时，253ab632，此时可以满足3ab6是13的倍数，即此时b2，则此时d3，c7，

∵要使M最大，则一定要满足a最大，

∴满足题意的M的最大值即为6273；

故答案为：3456；6273．

►考向四整式的乘除

解题技巧/易错易混

1.单项式与单项式相乘法则：将系数相乘作为积的系数，相同字母的幂相乘，单独在一个单项式里的字母

连同它的指数作为积的一个因式。

2.单项式与多项式相乘法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3.多项式与多项式相乘法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4.单项式除以单项式法则：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，

则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5.多项式除以单项式法则：用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

考查角度1幂的运算

8．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（）

5

A．a2a5a10B．a8a2a4C．2a5a7aD．a2a10

【答案】D

【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的

关键．

【详解】解：A、a2a5a7，原式计算错误，不符合题意；

B、a8a2a6，原式计算错误，不符合题意；

C、2a5a3a，原式计算错误，不符合题意；

5

D、a2a10，原式计算正确，符合题意；

故选：D．

2a2a2a2b2b2b

9．（2024·河北·中考真题）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正

8个2a相加8个2b相乘

确的是（）

A．a38bB．3a8bC．a3b8D．3a8b

【答案】A

【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．

8

由题意得：82a2b，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可．

8

【详解】解：由题意得：82a2b，

∴232a28b，

∴3a8b，

故选：A．

10．（2024·天津·中考真题）计算x8x6的结果为．

【答案】x2

【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法，底数不变，指数相减是解题的关键．

【详解】解：x8x6x2，

故答案为：x2．

考查角度2单项式乘单项式

11．（2024·湖北·中考真题）2x3x2的值是（）

A．5x2B．5x3C．6x2D．6x3

【答案】D

【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法．运用单项式乘单项式运算法则求出结果即可判断．

【详解】解：2x3x26x3，

故选：D．

考查角度3单项式乘多项式

12．（2024·甘肃兰州·中考真题）计算：2a(a1)2a2（）

A．aB．aC．2aD．2a

【答案】D

【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．

【详解】解：2a(a1)2a2

2a22a2a2

2a

故选：D．

考查角度4多项式乘多项式

13．（2024·山东威海·中考真题）因式分解：x2x41．

2

【答案】x3

【分析】本题主要考查了用完全平方公式分解因式，先按照多项式乘以多项式展开，然后利用完全平方公

式分解因式即可．

【详解】解：x2x41

x24x2x81

x26x9

2

x3

2

故答案为：x3．

考查角度5平方差公式

14．（2024·上海·中考真题）计算(ab)(ba)．

【答案】b2a2

【分析】根据平方差公式进行计算即可．

【详解】解：(ab)(ba)

(ba)(ba)

b2a2，

故答案为：b2a2．

【点睛】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

考查角度5完全平方公式

11

15．（2024·黑龙江大庆·中考真题）已知a5，则a2的值是．

aa2

【答案】3

1

【分析】根据a5，通过平方变形可以求得所求式子的值．

a

1

【详解】解：∵a5，

a

2

1

∴a5，

a

1

∴a225，

a2

1

∴a23，

a2

故答案为：3．

【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式．

►考向五整式的混合运算

5

16．（2024·湖南长沙·中考真题）先化简，再求值：2mmm2m3m3，其中m．

2

【答案】4m9；1

【分析】本题考查整式的混合运算及其求值，先根据整式的混合运算法则化简原式，再代值求解即可．

【详解】解：2mmm2m3m3

2mm22mm29

4m9．

55

当m时，原式491091．

22

►考向一提公因式法因式分解

17．（2024·浙江·中考真题）因式分解：a27a

【答案】aa7

【分析】本题考查了提公因式法因式分解，先提公因式a是解题的关键．

【详解】解：a27aaa7．

故答案为：aa7．

18．（2024·江苏徐州·中考真题）若mn2，mn1，则代数式m2nmn2的值是．

【答案】2

【分析】本题考查代数式求值．先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值．

【详解】解：∵mn2，mn1，

m2nmn2mnmn212，

故答案为：2．

►考向二公式法因式分解

19．（2024·西藏·中考真题）分解因式：x24x4．

22

【答案】x2/2x

【分析】本题考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键．

2

【详解】解：x24x4x2，

2

故答案为：x2．

20．（2024·四川凉山·中考真题）已知a2b212，且ab2，则ab．

【答案】6

【分析】本题考查了因式分解的应用，先把a2b212的左边分解因式，再把ab2代入即可求出ab的

值．

【详解】解：∵a2b212，

∴abab12，

∵ab2，

∴ab6．

故答案为：6．

2

21．（2024·陕西·中考真题）先化简，再求值：xyxx2y，其中x1，y=2．

【答案】2x2y2，6

【分析】本题考查了整式的混合运算以及求值．根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则进行运算，再

合并同类项，最后代入即可求解．

2

【详解】解：xyxx2y

x22xyy2x22xy

2x2y2；

当x1，y=2时，

2

原式2122246．

bc

22．（2024·福建·中考真题）已知实数a,b,c,m,n满足3mn,mn．

aa

(1)求证：b212ac为非负数；

(2)若a,b,c均为奇数，m,n是否可以都为整数？说明你的理由．

【答案】(1)证明见解析；

(2)m,n不可能都为整数，理由见解析．

【分析】本小题考查整式的运算、因式分解、等式的性质等基础知识：考查运算能力、推理能力、创新意

识等，以及综合应用所学知识分析、解决问题的能力．

（1）根据题意得出ba3mn,camn，进而计算b212ac，根据非负数的性质，即可求解；

（2）分情况讨论，①m,n都为奇数；②m,n为整数，且其中至少有一个为偶数，根据奇偶数的性质结合

已知条件分析即可．

bc

【详解】（1）解：因为3mn,mn，

aa

所以ba3mn,camn．

则b212ac[a3mn]212a2mn

a29m26mnn212a2mn

a29m26mnn2

a2(3mn)2．

因为a,m,n是实数，所以a2(3mn)20，

所以b212ac为非负数．

（2）m,n不可能都为整数．

理由如下：若m,n都为整数，其可能情况有：①m,n都为奇数；②m,n为整数，且其中至少有一个为偶数．

①当m,n都为奇数时，则3mn必为偶数．

b

又3mn，所以ba3mn．

a

因为a为奇数，所以a3mn必为偶数，这与b为奇数矛盾．

②当m,n为整数，且其中至少有一个为偶数时，则mn必为偶数．

c

又因为mn，所以camn．

a

因为a为奇数，所以amn必为偶数，这与c为奇数矛盾．

综上所述，m,n不可能都为整数．

23．（2024·安徽·中考真题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为x2y2（x，y均为

自然数）”的问题．

(1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）：

N奇数4的倍数

1120242202

3221283212

表示结果

53222124222

74232165232

95242206242

LL

2

一般结论2n1n2n14n______

按上表规律，完成下列问题：

（ⅰ）24（）2（）2；

（ⅱ）4n______；

(2)兴趣小组还猜测：像2，6，10，14，这些形如4n2（n为正整数）的正整数N不能表示为x2y2（x，y均

为自然数）．师生一起研讨，分析过程如下：

假设4n2x2y2，其中x，y均为自然数．

分下列三种情形分析：

①若x，y均为偶数，设x2k，y2m，其中k，m均为自然数，

22

则x2y22k2m4k2m2为4的倍数．

而4n2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数．

②若x，y均为奇数，设x2k1，y2m1，其中k，m均为自然数，

22

则x2y22k12m1______为4的倍数．

而4n2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数．

③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2y2为奇数．

而4n2是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数．

由①②③可知，猜测正确．

阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容．

22

【答案】(1)（ⅰ）7，5；（ⅱ）n1n1；

(2)4k2m2km

【分析】（1）（ⅰ）根据规律即可求解；（ⅱ）根据规律即可求解；

（2）利用完全平方公式展开，再合并同类项，最后提取公因式即可；

本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式和完全平方公式的运算是解题的关键．

【详解】（1）（ⅰ）由规律可得，247252，

故答案为：7，5；

22

（ⅱ）由规律可得，4nn1n1，

22

故答案为：n1n1；

（2）解：假设4n2x2y2，其中x，y均为自然数．

分下列三种情形分析：

①若x，y均为偶数，设x2k，y2m，其中k，m均为自然数，

22

则x2y22k2m4k2m2为4的倍数．

而4n2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为偶数．

②若x，y均为奇数，设x2k1，y2m1，其中k，m均为自然数，

22

则x2y22k12m14k2m2km为4的倍数．

而4n2不是4的倍数，矛盾．故x，y不可能均为奇数．

③若x，y一个是奇数一个是偶数，则x2y2为奇数．

而4n2是偶数，矛盾．故x，y不可能一个是奇数一个是偶数．

由①②③可知，猜测正确．

故答案为：4k2m2km．

一、选择题

1．（2024·广西·模拟预测）若abca，则括号中应填入（）

A．bcB．bcC．bcD．bc

【答案】C

【分析】本题主要考查了添括号，添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若

括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号，据此求解即可．

【详解】解：abcabc，

故选：C．

2．（2024·河南郑州·模拟预测）给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都互为相反数；

x2x

②多项式3xy2﹣4x3y12是三次三项式；③任何正数都大于它的倒数；④1变为30x100x15利

0.50.3

用了等式的基本性质．其中正确的说法有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】B

【分析】本题主要考查相反数的概念、数轴的基本概念、等式的基本性质、单项式与多项式的基本概念以

及倒数的概念。

根据相反数，可判断①，根据多项式的项、次数，可判断②，根据有理数的大小比较，可判断③，根据

等式的性质，可判断④．

【详解】解；①只有符号不同的两个数互为相反数，故①错误；

②多项式3xy2﹣4x3y12是四次三项式，故②错误；

③小于1的正数小于它的倒数，故③错误；

x2x

④1变为30x100x15利用了等式的基本性质，故④正确；

0.50.3

故选：B．

3．（2024·河南·一模）在学习数与代数领域知识时，小明对代数式做如图所示的分类，下列选项符合的

是（）

3a+b

A．B．C．abD．2ab

ab3

【答案】B

【分析】本题考查代数式的分类，根据多项式的定义求解即可．

3

【详解】A.是分式，故A选项不符合题意；

ab

a+b

B.是多项式，故B选项符合题意；

3

C.ab是无理式，故C选项不符合题意；

D2ab是单项式，故D选项不符合题意；

故选：B．

4．（2024·云南·模拟预测）观察下列按一定规律排列的n个数：x，3x2，5x3，7x4，……，按照上述规律，

第9个单项式是（）

A．9x9B．17x9C．17x10D．19x9

【答案】B

【分析】本题考查单项式中的规律问题，观察已有单项式，得到第n个单项式为：2n1xn，进而求出第9

个单项式即可．

【详解】解：观察已有单项式可知：第n个单项式为：2n1xn，

∴第9个单项式是：17x9；

故选B．

5．（2024·云南·模拟预测）下列命题正确的是（）

A．对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形

B．“水涨船高”是随机事件

C．单项式2xy2的次数是2

D．一元二次方程x2x30有两个不相等的实数根

【答案】A

【分析】本题考查了正方形的判断定理，随机事件与必然事件，单项式的次数，根的判别式，运用相关知

识定理一一判断即可．

【详解】解：A、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，正确，符合题意；

B、“水涨船高”是随机事件，错误，“水涨船高”是必然事件，选项不符合题意；

C、单项式2xy2的次数是2，错误，单项式2xy2的次数是3，选项不符合题意；

D、一元二次方程x2x30有两个不相等的实数根，12430，错误，选项不符合题意；

故选：A．

6．（2024·河北唐山·三模）与39522395552相等的是（）

2

A．3955B．39553955

22

C．3955D．39510

【答案】C

【分析】此题考查完全平方公式进行因式分解，根据完全平方公式因式分解即可得答案．

2

【详解】解：395223955523955，

故选：C．

2

7．（2024·河北·模拟预测）下列运算中，与2a2b2b运算结果相同的是（）

223

A．2b2abB．8a2b3C．2ab3D．2a2b

【答案】A

【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、合并同类项、积的乘方，根据同底数幂相乘、幂的乘方、

合并同类项、积的乘方的运算法则逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关

键．

2

【详解】解：2a2b2b2a2b4b28a2b3，

2

A、2b2ab2b4a2b28a2b3，故A符合题意；

B、8a2和b3不是同类项，故不能直接相加，故B不符合题意；

2

C、2ab34a2b34a2b3，故C不符合题意；

3

D、2a2b8a6b3，故D不符合题意；

故选：A．

8．（2024·浙江·模拟预测）小江去超市购物，打算购买一件商品，在结账时遇到了问题（如图），你选择

的办法是（）

A．先打折，再用券B．先用券，再打折

C．都一样D．无法确定，取决于商品价格高低

【答案】A

【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用．设商品标价为x元，分别得到先打折，再用券以及先用券，

再打折需要支付的费用，再比较即可求解．

【详解】解：设商品标价为x元，

先打折，再用券需要支付0.8x20元，

先用券，再打折需要支付0.8x20元，

0.8x200.8x2040，

即先打折，再用券比先用券，再打折更省钱，

故选：A．

9．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）现定义一种新运算“※”，对任意有理数m、n都有m※nmnmn，

则ab※ab（）

A．2ab22b2B．2a2b2b3C．2ab22b2D．2ab2ab2

【答案】B

【分析】该题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是根据新定义列出等式．

原式利用题中的新定义计算即可得到结果．

【详解】解：根据题中的新定义得：ab※ab

abababab

2babab

2ba2b2

2a2b2b3，

故选：B．

10．（2024·重庆·模拟预测）有n个依次排列的算式：第1项是a2，第2项是a22a1，用第2项减去第

1项，所得之差记为b1，将b1加2记为b2，将第2项与b2相加作为第3项，将b2加2记为b3，将第3项与b3

相加作为第4项，……，以此类推．某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论①b52a9；②若第6

2

项与第5项之差为4057，则a2024；③当nk时，b1b2b3b4bk2akk；其中正确的个数是

（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】D

【分析】本题主要考查了完全平方公式，数字类的规律探索，整式的加减计算，根据所给计算方式，依次

求出第1项，第2项，第3项，…，及b1，b2，b3，…，发现规律即可解决问题．

【详解】解：由题知，第1项为：a2，

2

第2项为：a22a1a1，

22

∴b1a1a2a1，

∴b2b122a3，

22

∴第3项为：a2a12a3a2，b3b222a5，

2

第4项为：a24a42a5a3，

…，

以此类推，

2

第n项为：an1，bn2a2n1（n为正整数）．

当n5时，b52a9．故①正确．

22

第6项与第5项之差可表示为：a5a4，

22

∴a5a44057，

解得a2024．故②正确．

当nk时，

b1b2b3bk

2a12a32a52a2k1

k12k1

2ak

2

2akk2．故③正确．

故选：D．

11．（2024·湖南·模拟预测）下列运算正确的是（）

2

A．a6a2a3B．a2a24

3

C．2m28m6D．2ab3a2b5a3b2

【答案】C

【分析】本题考查整式的运算，根据同底数幂的除法，完全平方公式，积的乘方，幂的乘方，合并同类项

的法则，逐一进行判断即可．

【详解】解：A、a6a2a4，原选项计算错误，不符合题意；

2

B、a2a24a4，原选项计算错误，不符合题意；

3

C、2m28m6，原选项计算正确，符合题意；

D、2ab,3a2b不能合并，原选项计算错误，不符合题意；

故选C．

12．（2024·重庆·一模）在多项式a(bc)d（其中abcd）中，对每个字母及其左边的符号（不包

括括号外的符号）称为一个数，即：a为“数1”，b为“数2”，c为“数3”，d为“数4”，若将任意两个数

交换位置，后得到一个新多项式，再写出新多项式的绝对值，这样的操作称为对多项式a(bc)d的“绝

对换位变换”，例如：对上述多项式的“数3”和“数4”进行“绝对换位变换”，得到a(bd)c，将其化简后

结果为abcd，．下列说法：

①对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算结果一定等于对“数3”和“数4”进行“绝对换位变

换”后的运算结果；

②不存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等；

③所有的“绝对换位变换”共有5种不同运算结果．

其中正确的个数是（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】B

【分析】本题考查了整式的加减运算，对于新定义的理解及绝对值的性质的应用是解题关键．按照所提供

的运算，将所有存在的结果计算，即可解题．

【详解】解：对多项式的“数1”和“数2”进行“绝对换位变换”后的运算，bacdabcd，故①

正确；

对多项式的“数1”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，cbadabcd，

对多项式的“数1”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，dbcaabcd或abcd

对多项式的“数2”和“数3”进行“绝对换位变换”后的运算，acbdabcd或abcd对多

项式的“数2”和“数4”进行“绝对换位变换”后的运算，adcbabcd，

综上共4种结果，故③错误；

其中存在“绝对换位变换”，使其运算结果与原多项式相等，故②错误．

故选：B．

二、填空题

13．（2024·甘肃·三模）如果4x3yn1与3x3y是同类项，那么n．

【答案】2

【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据

此解答即可．

【详解】解：根据题意得：n11，

n2，

故答案为：2．

12

14．（2024·福建厦门·二模）已知x1，则2x13xx1的值为．

x

【答案】2

【分析】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟练掌握运算法则，利用整体代入思想求解是解答的关

1

键．先根据x1得出x2x1，然后利用完全平方公式、单项式乘多项式化简原式，再整体代值求解

x

即可．

1

【详解】解：∵x1，

x

∴x2x1，

2

2x13xx1

4x24x13x23x

x2x1

11

2．

15．（2024·湖北·一模）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给

n

出了ab展开式的系数规律．

当代数式x39x227x27的值为8时，则x的值为．

【答案】5

3

【分析】此题考查了多项式中乘法规律问题．观察题中的图表，表示出ab，根据已知代数式的值为8，

确定出x的值即可．

3

【详解】解：根据题意得：aba33a2b3ab2b3，

x39x227x27

x33x2(3)3x(3)2(3)3

(x3)3，

(x3)38，

开立方得：x32，

解得：x5．

故答案为：5．

16．（2024·湖南·模拟预测）某班开展图书交换阅读活动．甲、乙、丙三名同学有相同数量的图书、甲同学

借给乙同学4本，丙同学借给乙同学2本，一段时间后，他们约定：乙同学须将手中甲、丙两名同学现有

图书数量总和的一半，借给甲同学，而后乙同学手上剩余图书的数量为本．

【答案】9

【分析】本题主要考查了整式加减的意义，设一开始三名同学各有x本图书，则甲、丙借完图书给乙后乙

有图书x42本，而甲、丙剩余图书之和为x4x2，再根据题意列式求解即可．

【详解】解：设一开始三名同学各有x本图书，

x4x2

由题意得，乙同学手上剩余图书的数量为x42x6x39本，

2

故答案为：9．

三、解答题

17．（2024·河北·模拟预测）如图1是一个长为m，宽为n的矩形（mn）．用7张图1中的小矩形纸片，

3

按图2的方式无空隙不重叠地放在大矩形内，未被覆盖的部分用阴影表示．若大矩形的长是宽的．

2

(1)求m与n的关系；

(2)若图2中，大矩形的面积为18，求阴影部分的面积．

【答案】(1)m4n

26

(2)

3

【分析】本题考查列代数式、整式的加减、多项式乘多项式、代数式求值，看懂图形，正确列出代数式是

解答的关键．

（1）先根据图形，用m、n表示出矩形的长、宽，再根据长和宽的关系可得结论；

（2）根据图形，用m、n表示出大矩形的面积，进而求得n2，进而可得阴影面积的值．

【详解】（1）解：由题意，大矩形的长为m5n，宽为m2n，

3