备战2025年中考数学真题题源解密（全国）专题10 一次函数（原卷版）

专题10一次函数

课标要求考点考向

考向一正比例函数的定义

1.结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定正比例

考向二正比例函数的图象和性

一次函数的表达式;函数

质

2.会利用待定系数法确定一次函数的表达式;

考向一一次函数的定义

3.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式

y=kx+b(k≠0)，探索并理解k>0和k<0时，图象的变化情况;考向二一次函数的图象和性质

4、理解正比例函数;

考向三求一次函数的解析式

体会一次函数与二元一次方程的关系，

5.一次函

能用一次函数解决实际问题，考向四一次函数与不等式

6.数

考向五一次函数与一元一次方

程

考向六一次函数的实际应用

考向七一次函数与几何综合

►考向一正比例函数的定义

1．（2024·河北·中考真题）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折

S

扇张开的角度为120时，扇面面积为S、该折扇张开的角度为n时，扇面面积为S，若mn，则m与n关

nS

系的图象大致是（）

A．B．C．

D．

2．（2024·湖北·中考真题）铁的密度约为7.9kg/cm3，铁的质量mkg与体积Vcm3成正比例．一个体积

为10cm3的铁块，它的质量为kg．

►考向二正比例函数的图象和性质

3．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点A2,m和点Bn,6，若点A与点B关于原点对

称，则这个正比例函数的表达式为（）

11

A．y3xB．y3xC．yxD．yx

33

4．（2024·四川德阳·中考真题）正比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）

�=𝑘�≠0

111

A．B．C．1D．

223

5．（2024·天津·中考真题）若正比例函数ykx（k是常数，k0）的图象经过第一、第三象限，则k的值

可以是（写出一个即可）．

6．（2024·上海·中考真题）若正比例函数ykx的图像经过点(7,13)，则y的值随x的增大而．（选

填“增大”或“减小”）

►考向一一次函数的定义

7．（2024·湖北·中考真题）铁的密度为7.9gcm3，铁块的质量m（单位：g）与它的体积V（单位：cm3）

之间的函数关系式为m7.9V．当V10cm3时，mg．

8．（2024·甘肃·中考真题）已知一次函数y2x4，当自变量x2时，函数y的值可以是（写

出一个合理的值即可）．

►考向二一次函数的图象和性质

►考查角度一一次函数的图像

9．（2024·青海·中考真题）如图，一次函数y2x3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点

是（）

33

A．,0B．,0C．D．0,3

22

0,3

10．（2024·四川·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数yx1的图象不经过的象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

►考查角度二一次函数的性质

11．（2024·新疆·中考真题）若一次函数ykx3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A．2B．1C．0D．1

12．（2024·湖南长沙·中考真题）对于一次函数y2x1，下列结论正确的是（）

A．它的图象与y轴交于点0,1B．y随x的增大而减小

1

C．当x时，y0D．它的图象经过第一、二、三象限

2

13．（2024·西藏·中考真题）将正比例函数y2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式

为．

14．（2024·吉林长春·中考真题）已知直线ykxb（k、b是常数）经过点1,1，且y随x的增大而减小，

则b的值可以是．（写出一个即可）

=+

15．（2024·江苏镇江·中考真题）点A1,y1、B2,y2在一次函数y3x1的图像上，则y1y2（用

“”、“”或“”填空）．

►考向三求一次函数的解析式

易错易混提醒

1.待定系数法:先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫

做待定系数法，

2.待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤:①设含有待定系数的函数解析式为y=kx(k≠0).

②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程，③解方程，求出待定

系数k.

④将求得的待定系数k的值代入解析式.

3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤:

①设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b.

②把两个已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组，③解二元

一次方程组，求出k，b.④将求得的k，b的值代入解析式.

16．（2024·四川凉山·中考真题）如图，一次函数ykxb的图象经过A3，6,B0，3两点，交x轴于点C，

则△AOC的面积为．

17．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数ykxbk0与ykx3的图象交于点2,1.

(1)求k，b的值；

(2)当x2时，对于x的每一个值，函数ymxm0的值既大于函数ykxb的值，也大于函数ykx3

的值，直接写出m的取值范围.

18．（2024·吉林·中考真题）综合与实践

某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第

二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请

你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．

【背景调查】

图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设

计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位

置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．

【收集数据】

小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x，凳面的宽度为ymm，

记录如下：

以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm16.519.823.126.429.7

凳面的宽度y/mm115.5132148.5165181.5

【分析数据】

如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．

【建立模型】

请你帮助小组解决下列问题：

(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函

数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．

(2)当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？

19．（2024·吉林长春·中考真题）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点

的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段

1

长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行

12

驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为

100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如

图所示．

(1)a的值为________；

1

(2)当xa时，求y与x之间的函数关系式；

12

(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超

过120千米/时）

►考向四一次函数与不等式

易错易混提醒

1.任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0(或ax+b<0)(a，b为常数，且a≠0)的形式.

2.从函数的角度看，解一元一次不等式就是寻求使一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于(或小于)0的自变量x的

取值范围;从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b(a≠0)在x轴上(或下)方部分的点的横坐标满足的条件.

20．（2024·广东·中考真题）已知不等式kxb0的解集是x2，则一次函数ykxb的图象大致是（）

A．B．C．

D．

1

21．（2024·山东日照·中考真题）已知一次函数yax(a0)和yx1，当x1时，函数y的图象在函

1222

数y1的图象上方，则a的取值范围为

22．（2024·黑龙江绥化·中考真题）为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金

购买A、B两种电动车．若购买A种电动车25辆、B种电动车80辆，需投入资金30.5万元；若购买A种电

动车60辆、B种电动车120辆，需投入资金48万元．已知这两种电动车的单价不变．

(1)求A、B两种电动车的单价分别是多少元？

(2)为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买A、B两种电动车200辆，其中A种电动车的数量不多

于B种电动车数量的一半．当购买A种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？

(3)该公司将购买的A、B两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用y元与骑行时间xmin之间的

对应关系如图．其中A种电动车支付费用对应的函数为y1；B种电动车支付费用是10min之内，起步价6元，

对应的函数为y2．请根据函数图象信息解决下列问题．

①小刘每天早上需要骑行A种电动车或B种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为

300m/min（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为8km，那么小刘

选择______种电动车更省钱（填写A或B）．

②直接写出两种电动车支付费用相差4元时，x的值______．

►考向五一次函数与一元一次方程

23．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知一次函数ykxb(k0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，

若OA2，OB1，则关于x的方程kxb0的解为．

►考向六一次函数的实际应用

24．（2024·山东济南·中考真题）某公司生产了A,B两款新能源电动汽车．如图，l1,l2分别表示A款，B款

新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量ykwh与汽车行驶路程xkm的关系．当两款新能源电动汽车

的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多

kwh．

25（2024·上海·中考真题）某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10

万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为万

元．

26．（2024·辽宁·中考真题）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）

满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

每件售价x/元455565

日销售量y/件554535

(1)求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；

(2)该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．

27．（2024·天津·中考真题）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km，文化

广场离家1.5km．张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min，之后匀速骑行了6min

到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的

距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系．

请根据相关信息，回答下列问题：

(1)①填表：

张华离开家的时间/min141330

张华离家的距离/km0.6

②填空：张华从文化广场返回家的速度为______km/min；

③当0x25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式；

(2)当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从画社到文化

广场的途中0.6y1.5两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）

28．（2024·山东青岛·中考真题）5月中旬，樱桃相继成熟，果农们迎来了繁忙的采摘销售季．为了解樱桃

的收益情况，从第1天销售开始，小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析：

A樱桃园

第x天的单价、销售量与x的关系如下表：

单价（元/盒）销售量（盒）

B樱桃园

第1天5020第x天的利润y2（元）与x的关系可以近似地用二次函数

2

y2axbx25刻画，其图象如图：

第2天4830

第3天4640

第4天4450

………

第x天10x+10

第x天的单价与x近似地满足一次函数关

系，已知每天的固定成本为745元．

(1)A樱桃园第x天的单价是______元/盒（用含x的代数式表示）；

(2)求A樱桃园第x天的利润y1（元）与x的函数关系式；（利润单价销售量固定成本）

(3)①y2与x的函数关系式是______；

②求第几天两处樱桃园的利润之和（即y1y2）最大，最大是多少元？

(4)这15天中，共有______天B樱桃园的利润y2比A樱桃园的利润y1大．

29．（2024·河南·中考真题）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务

植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下．

(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？

(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，应如何选用这两种食品？

►考向七一次函数与几何综合

30．（2024·江苏南通·中考真题）平面直角坐标系xOy中，已知A3,0，B0,3．直线ykxb（k，b为

15

常数，且k0）经过点1,0，并把VAOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则k的值为．

4

31．（2024·江苏连云港·中考真题）如图，在VABC中，C90，B30，AC2．点P在边AC上，

过点P作PDAB，垂足为D，过点D作DFBC，垂足为F．连接PF，取PF的中点E．在点P从点

A到点C的运动过程中，点E所经过的路径长为．

32．（2024·甘肃兰州·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P是图形W外一点，点Q

PO1

在PO的延长线上，使得，如果点Q在图形W上，则称点P是图形W的“延长2分点”，例如：如

QO2

3PO1

图1，A(2,4),B(2,2),P1,是线段AB外一点，Q2,3在PO的延长线上，且，因为点Q在线

2QO2

段AB上，所以点P是线段AB的“延长2分点”．

5

(1)如图1，已知图形W1：线段AB，A2,4，B2,2，在P1,1,P21,1,P31,2中，______是图

2

形W1的“延长2分点”；

(2)如图2，已知图形W2：线段BC，B2,2，C5,2，若直线MN:yxb上存在点P是图形W2的“延

长2分点”，求b的最小值：

(3)如图3，已知图形W3：以Tt,1为圆心，半径为1的eT，若以D1,2，E1,1，F2,1为顶点的等

腰直角三角形DEF上存在点P，使得点P是图形W3的“延长2分点”．请直接写出t的取值范围．

一、单选题

1

1．（2024·陕西·一模）已知关于x的方程kxb0的解是x，则一次函数ykxb（k、b为常数，且k0）

2

的图象可能是（）

A．B．

C．D．

2．（2024·湖南·模拟预测）已知一次函数yk2x1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围是

（）

A．k2B．k2C．k2D．k2

3．（2024·广东·模拟预测）下列函数中，y是x的一次函数的是（）

21

A．y3x2B．y-C．y3D．yx2x7

xx

4．（2024·湖北·三模）在同一平面直角坐标系中，直线y2x与yxm相交于点P2,n，则关于x，y

2xy0

的方程组的解为（）

xym0

x2x2x1x1

A．B．C．D．

y4y4y2y2

5．（2024·贵州·模拟预测）如图，一次函数y1mxn和一次函数y2axb的图象如图所示，下列说法正

确的是（）

A．a0B．n0

C．2ambnD．当x2时，y1y2

6．（2024·广东·模拟预测）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，把点A先向右平移1个单位，再向

下平移2个单位得到点B，则直线AB的表达式为（）

A．y2x4B．y2x4C．y2x4D．y2x4

7．（2024·陕西·模拟预测）在同一平面直角坐标系中，直线y2x向上平移mm0个单位长度后，与直

线y=x+3的交点可能是（）

A．0，2B．1,4C．2，5D．3，6

8．（2024·陕西西安·一模）将一次函数y2x4向左平移m个单位后得到一个正比例函数，则m的值为

（）

A．2B．2C．4D．4

9．（2024·辽宁·模拟预测）关于一次函数y3x2下列说法正确的是（）

A．图象经过第一、三、四象限B．图象与y轴交于点0,2

2

C．y随x的增大而减小D．当x>时，y<0

3

10．（2024·山东济南·模拟预测）已知抛物线yx2kxk，A1,2，B4,10．抛物线与线段AB（包括

A、B两点），有两个交点，则k的取值范围为（）

6

A．6211k1B．6211k

5

6

C．1kD．6211k6211

5

11．（2024·吉林·模拟预测）某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度，为了了解其沸点，小聪先在锅中倒

入一些这种食用油并均匀加热，然后测量锅中油温，得到了时间（s）与油温（C）对应关系如下表：

时间（s）…10203040…

油温（C）…30507090…

当加热到110s时食用油沸腾了，那么该食用油的沸点温度是（）

A．210CB．220CC．230CD．240C

12．（2024·安徽·模拟预测）已知yaxb与ybxa是一次函数．若ba，那么如图所示的4个图中正

确的是（）

A．B．

C．D．

13．（2024·安徽·模拟预测）从1，1，2这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作m和n，则一次函

数ymxn图象经过第二象限的概率是（）

1275

A．B．C．D．

2396

14．（2024·吉林·模拟预测）如图是某函数的图象，当axb时，若在该函数图象上可以找到n个不同的

xxx

12n

点x1,y1,x2,y2,...,xn,yn，使得恒成立，则n的值不可能是（）

y1y2yn

A．2B．5C．6D．7

15．（2024·河北·模拟预测）下图表示光从空气进入水中的入水前与入水后的光路图，若按如图所示的方式

建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的函数解析式分别为y1k1x，y2k2x，则关于k1

与k2的关系，下列说法正确的是（）

A．k10,k20B．k10,k20

C．k1k2D．k1k20

16．（2024·浙江·模拟预测）我们常用min{a,b,c}来表示实数a，b，c中最小的数，如min{1,2,3}1．已知

15

x为实数，则minx2,2x,5x的最大值为（）

23

183544

A．B．2C．D．

131313

二、填空题

17．（2024·全国·模拟预测）已知点m,6在正比例函数y3x的图像上，则m．

18．（2024·广东·模拟预测）一个皮球从16m高处下落，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，

以后每次落地后反弹的高度都减半．请写出反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析

式．

19．（2024·湖北·模拟预测）直线yaxba0与x轴交于点2024,0，与y轴交于点0,2025，则关于x

的方程axb0的解为x．

20．（2024·山东济南·模拟预测）2024年五一期间，小亮一家驾车前往青岛旅游，在行驶过程中，汽车离青

岛崂山景区的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，那么小亮从家到青岛崂山

景区一共用了小时．

21．（2024·上海·模拟预测）将正比例函数ykx向左平移m个单位，就是向下平移个单位．

22．（2024·湖北·模拟预测）已知直线y2xb的图象不经过第四象限，请任意写出一个符合条件的b的

值：．

23．（2024·广西·模拟预测）点在函数yx1的图象上，则m．

�−�,2�+115

24．（2024·辽宁·模拟预测）如图，已知直线l：yx1，直线l：yx，直线xt与直线l交于点

12221

A，与直线l2交于点B，直线xt2与直线l1交于点C，与直线l2交于点D，连接AD，当ACD是等腰直

角三角形时，t的值为．

25．（2024·全国·模拟预测）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水

池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，注

水时间为时．

26．（2024·江苏·模拟预测）根据图象获取信息：关于x的不等式axb0的解集是；关于x的不等式

mxn1的解集是；当y1y2时，x的取值范围是．

mn

27．（2024·上海·模拟预测）若正比例函数ymnx过第二象限，则反比例函数y的图象在每个象限，

x

y随x的增大而（选填“增大”或“减小”）

28．（2024·北京·模拟预测）对于101条直线ykixbi1i101，满足k1k2k30，b31b32b60，

则这101条直线最多有个交点．

三、解答题

29．（2024·河北·模拟预测）某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为了解它们的运动性能，该科

技兴趣小组设计了5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“标准模式”下运动，乙开始时在

“基础模式”下运动，1分钟后出现故障，此时运动距离为20米，经过1分钟紧急调试，乙恢复正常并切换到

“全速模式”，已知“全速模式”的速度是“基础模式”速度的3倍，甲、乙两个机器人运动的路程y1，y2（米）

与测试时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图象回答下列问题：

(1)求出线段OA和线段CE的解析式；

(2)求甲、乙两个机器人在什么时间相遇；

(3)当2x5时，求甲、乙两个机器人之间的距离不超过30米的时间有多少分钟？

30．（2024·陕西·模拟预测）2024年4月23日是世界第29个读书日，为培养学生的阅读兴趣，某学校准

备购进甲、乙两种图书．经调查，甲种图书费用y（元）与购进数量x（本）之间的函数关系如图