江西省赣州市龙南市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

龙南市2024-2025学年第一学期初中期末考试试卷九年级数学（总分：120分，考试时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史，剪纸文化起源于人民的社会生活，蕴含了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认识，生活理想和审美情趣，下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列事件是必然事件的是（）A.十拿九稳 B.守株待兔 C.水中捞月 D.瓮中捉鳖3.下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆 B.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等C.相等的圆心角所对的弦相等 D.平分弦的直径垂直于弦．4.将方程化成的形式，则a，b，c的值分别为（）A.3，5，1 B.3，5，-1 C.3，-5，-1 D.3，-5，15.若，则的值为（）A. B.5 C. D.36.如图所示，学校九年级举行跳绳比赛，图中的四个点分别描述了九年级的四个班级竞赛成绩的优秀率（班级优秀人数占班级参加竞赛人数的百分率）与该班参加竞赛人数的情况，其中描述1班和3班两个班级情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则成绩优秀人数最多的是（）A.1班 B.2班 C.3班 D.4班二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共8分）7.抛物线的顶点坐标为_____．8.已知的直径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是_________．9.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是_______．10.如图是一种贝壳的俯视图，点分线段近似于黄金分割．已知，则的长为__________．（结果保的根号）11.如图，是的直径，弦与弦长度相同，已知，则________.12.如图所示，点在直线上，的半径为的半径为以每秒的速度从A点运动到点，当点A出发后________秒两圆相切．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.解方程：．14.已知点A(2a+2，3-3b)与点B(2b-4，3a+6)关于坐标原点对称，求a与b的值.15.已知弧，请用尺规作出弧所在圆的圆心（不写作图步骤，但保留作图痕迹）．16.在如图所示的电路图中，随机闭合开关，，中的两个，请用列表法或画树状图法求出能让灯泡发光的概率．17.如图，点，，，上，．求证：．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，方格纸中，点A、B、C都在格点上，用无刻度直尺作图．（1）在图1中的边上确定一点D，连结，使．（2）在图2中的线段上找一个点E，使．19.小亮对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下．求：（1）大树到城堡南门距离；（2）城堡外圆的半径．20.如图，中，是延长线上一点，与交于点，．（1）求证：；（2）若的面积为2，求的面积五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，为的直径，C是上一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：平分；（2）若，，求的半径长．22.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点D，与y轴交于点B，与x轴交于点C．（1）求m的值以及点D坐标；（2）P为x轴上的一动点，的面积6时，求P点坐标．六、解答题（本大题共12分）23.如图（1），在菱形中，，点在边上，且．点是上一个动点，以为边在的左侧作正方形；设，正方形的面积为，是关于的函数图象是抛物线如图