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文档简介
广东省广州市荔湾区2024-2025学年八年级上学期末数学质量检测试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面四个汉字中,可以看作是轴对称图形的是(
)A. B. C. D.2.在显微镜下,有一种细胞形状可以近似地看成圆形,它的半径约为0.00000078米,这个数用科学记数法表示为7.8×10n,则n的值为(
)A.7 B.6 C.−7 D.−63.下列运算正确的是(
)A.(a+2)2=a2+4 B.(34.下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是(
)A.3(a+b)=3a+3b B.a2−a+1=a(a−1)+1
C.a25.如果(x+m)(x+3)=x2−x−12,则m的值为A.−4 B.4 C.−2 D.26.若长度分别为a,4,7的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是(
)A.11 B.4 C.3 D.27.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A、C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是(
)A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS8.如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是(
)A.40° B.64° C.76° D.86°9.如图,将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中,点A、B、C均落在格点上,若点B的坐标为(2,−1),则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为(
)A.(0,1)
B.(3,1)
C.(1,−1)
D.(0,0)10.如图1,已知△ABD和△ACD关于直线AD对称;如图2,在射线AD上取点E,连接BE,CE;如图3,在射线AD上取点F连接BF,CF,依此规律,第n个图形中全等三角形的对数是(
)
A.n B.2n−1 C.n(n+1)2 D.二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。11.平面直角坐标系中,点(1,2)与点______关于y轴对称.12.若分式x−1x−2有意义,则x的取值范围是
.13.若实数a、b满足a+b=5,a2b+ab2=−1514.已知一个正多边形每个内角都是120°,则这个正多边形共有______条对角线.15.如图,在△ABC中,点M在BC边上,MN⊥AC,垂足为N,MN平分∠AMC,△ABM的周长为18,AN=3,则△ABC的周长为______.16.如图,在直角△ABC中,∠ABC=90°,以AC为边作△ACD,满足AC=AD,点E为BC上一点,连接AE,DE,∠CAD=2∠BAE.有下列结论:①∠ACB=∠ADE;②AC⊥DE;③DE−BE=BE+CE;④若CD//AB,则AE⊥AD.其中正确结论的序号是______.
三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)
计算:
(1)(2a)3(−5ab2)18.(本小题4分)
解分式方程:
1x+3−119.(本小题6分)
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中点A(−3,5),B(−5,2),C(−1,3),直线l经过点(0,1)且与x轴平行.
(1)在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′,并写出点A′的坐标;
(2)若点P(a,b)是△ABC内部一点,点P关于直线l的对称点为Q,且PQ=6,则b的值为______.20.(本小题6分)
先化简:(x−3xx+1)÷x2−4x+4x+121.(本小题8分)
两位同学将一个二次三项式分解因式,一位同学因看错了一次项系数而分解成(x−1)(x−9),另一位同学因看错了常数项而分解成(x−2)(x−4).
(1)求原来的二次三项式;
(2)将(1)中的二次三项式分解因式.22.(本小题10分)
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:AC=AE;
(2)若E是AB的中点,CD=4,求BD的长.23.(本小题10分)
某景区有一片蔬果采摘园,小荔决定采摘一些新鲜蔬果.已知西红柿和土豆的采摘价格分别是每千克6元和每千克3元,采摘这两种蔬果一共支付了210元,其中西红柿比土豆少40千克.
(1)求西红柿和土豆各采摘了多少千克;
(2)小荔计划参加爱心义卖活动,将采摘的部分蔬果拿去义卖,已知西红柿和土豆的义卖所得分别是60元和90元,西红柿的义卖单价是土豆义卖单价的2倍,土豆比西红柿多卖出12千克,求土豆和西红柿各自的义卖单价(列分式方程解应用题).如果小荔将采摘的蔬果全部义卖出去,那么扣除采摘成本后,义卖所得是多少元.24.(本小题12分)
为了测量一条两岸平行的河流宽度(跨河测量困难),三个数学小组开展了课题研究.他们在河西岸的点B处,利用工具测得河东岸的一棵树底部A点恰好在点B的正东方向,进而设计出了不同的测量方案,具体如表:课题测量河流宽度工具测量角度的仪器(仪器的高度忽略不计)、标杆、皮尺小组第一小组第二小组第三小组测量方案如图1,从点B向正南方向走到点C,此时恰好测得∠ACB=45°.如图2,从点B向正南方向走到点D,O是BD的中点,继续从点D沿垂直于BD的DE方向走,直到点A,O,E在一条直线上.______测量方案示意图(1)由第一小组的方案可知,河宽AB的长度就是线段______的长度;
(2)第二小组在实际测量中,从点D走到点F处时发现前方有大石头挡路(如图4),他们商议后决定改变路线,向右转一个等于2∠AOB的角度,继续前行至点H,满足点A,O,H在一条直线上且点H在BD左侧.他们认为只要测得DF和FH的长就可求出河宽AB的长,你认为他们的方案是否可行.如果可行,请给出证明;如果不可行,请说明理由;
(3)请你代表第三小组设计一个测量方案,把测量方案和测量方案示意图填入表格,然后指明你画的示意图中,只要测出哪条线段的长,就能推算出河宽AB长,并证明方案的可行性.25.(本小题12分)
如图,在平面直角坐标系中,点A(a,0),B(0,b),且a,b满足a2+2ab+b2+(b−6)2=0,点D为线段AB上一动点,连接OD.
(1)直接写出a=______,b=______;
(2)点P是射线OD上一点,连接PA,PB,AO=BP,∠APD=30°.求△PBO的面积;
(3)在(2)的条件下,点E是线段AB上一动点,以OE为边在OE上方作等边△OEF,连接DF.若OD=a,求OF+DF的最小值(结果用含a1.【正确答案】A
2.【正确答案】C
3.【正确答案】B
4.【正确答案】D
5.【正确答案】A
6.【正确答案】B
7.【正确答案】A
8.【正确答案】C
9.【正确答案】D
10.【正确答案】C
11.【正确答案】(−1,2)
12.【正确答案】x≠2
13.【正确答案】−3
14.【正确答案】9
15.【正确答案】24
16.【正确答案】①③④
17.【正确答案】解:(1)(2a)3(−5ab2)
=8a3⋅(−5ab2)18.【正确答案】解:1x+3−1x−3=2xx2−9,
方程可化为1x+3−1x−3=2x(x+3)(x−3),
方程两边同乘(x+3)(x−3)19.【正确答案】4
20.【正确答案】解:原式=(x2+xx+1−3xx+1)÷(x−2)2x+1
=x(x−2)x+1⋅x+1(x−2)2
=x21.【正确答案】解:(x−1)(x−9)
=x2−9x−x+9
=x2−10x+9,
(x−2)(x−4)
=x2−4x−2x+8
=x22.【正确答案】(1)证明:∵AD平分∠CAB,
∴设∠CAD=∠EAD=α,
∴∠BAC=2α,
∵∠C=90°,DE⊥AB,
∴∠C=∠DEA=90°,CD=CE,
在Rt△ACD和Rt△AED中,
CD=CEAD=AD
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC=AE;
(2)解:∵点E是AB的中点,DE⊥AB,
∴DE是AB的垂直平分线,
∴BD=AD,
∴∠B=∠EAD=α,
∵∠C=90°,
∴∠B+∠BAC=90°,
∴α+2α=90°,
∴α=30°,
∴∠CAD=α=30°,
在Rt△ACD中,CD=4,∠CAD=30°,
∴AD=2CD=8,
∴BD=AD=8.23.【正确答案】解:(1)设西红柿采摘了x千克,土豆采摘了y千克,
根据题意得:x=y−406x+3y=210,
解得:x=10y=50,
答:西红柿采摘了10千克,土豆采摘了50千克;
(2)设土豆义卖单价为m元/千克,则西红柿的义卖
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