广东省广州市荔湾区2024-2025学年八年级上册末数学质量检测试卷（附答案）

广东省广州市荔湾区2024-2025学年八年级上学期末数学质量检测试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在显微镜下，有一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为0.00000078米，这个数用科学记数法表示为7.8×10n，则n的值为(

)A.7 B.6 C.−7 D.−63.下列运算正确的是(

)A.(a+2)2=a2+4 B.(34.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(

)A.3(a+b)=3a+3b B.a2−a+1=a(a−1)+1

C.a25.如果(x+m)(x+3)=x2−x−12，则m的值为A.−4 B.4 C.−2 D.26.若长度分别为a，4，7的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(

)A.11 B.4 C.3 D.27.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是(

)A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS8.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是(

)A.40° B.64° C.76° D.86°9.如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，若点B的坐标为(2,−1)，则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为(

)A.(0,1)

B.(3,1)

C.(1,−1)

D.(0,0)10.如图1，已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；如图2，在射线AD上取点E，连接BE，CE；如图3，在射线AD上取点F连接BF，CF，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是(

)

A.n B.2n−1 C.n(n+1)2 D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.平面直角坐标系中，点(1,2)与点______关于y轴对称．12.若分式x−1x−2有意义，则x的取值范围是

．13.若实数a、b满足a+b=5，a2b+ab2=−1514.已知一个正多边形每个内角都是120°，则这个正多边形共有______条对角线．15.如图，在△ABC中，点M在BC边上，MN⊥AC，垂足为N，MN平分∠AMC，△ABM的周长为18，AN=3，则△ABC的周长为______．16.如图，在直角△ABC中，∠ABC=90°，以AC为边作△ACD，满足AC=AD，点E为BC上一点，连接AE，DE，∠CAD=2∠BAE.有下列结论：①∠ACB=∠ADE；②AC⊥DE；③DE−BE=BE+CE；④若CD/​/AB，则AE⊥AD.其中正确结论的序号是______．

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

计算：

(1)(2a)3(−5ab2)18.(本小题4分)

解分式方程：

1x+3−119.(本小题6分)

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A(−3,5)，B(−5,2)，C(−1,3)，直线l经过点(0,1)且与x轴平行．

(1)在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，并写出点A′的坐标；

(2)若点P(a,b)是△ABC内部一点，点P关于直线l的对称点为Q，且PQ=6，则b的值为______．20.(本小题6分)

先化简：(x−3xx+1)÷x2−4x+4x+121.(本小题8分)

两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成(x−1)(x−9)，另一位同学因看错了常数项而分解成(x−2)(x−4)．

(1)求原来的二次三项式；

(2)将(1)中的二次三项式分解因式．22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

(1)求证：AC=AE；

(2)若E是AB的中点，CD=4，求BD的长．23.(本小题10分)

某景区有一片蔬果采摘园，小荔决定采摘一些新鲜蔬果.已知西红柿和土豆的采摘价格分别是每千克6元和每千克3元，采摘这两种蔬果一共支付了210元，其中西红柿比土豆少40千克．

(1)求西红柿和土豆各采摘了多少千克；

(2)小荔计划参加爱心义卖活动，将采摘的部分蔬果拿去义卖，已知西红柿和土豆的义卖所得分别是60元和90元，西红柿的义卖单价是土豆义卖单价的2倍，土豆比西红柿多卖出12千克，求土豆和西红柿各自的义卖单价(列分式方程解应用题).如果小荔将采摘的蔬果全部义卖出去，那么扣除采摘成本后，义卖所得是多少元．24.(本小题12分)

为了测量一条两岸平行的河流宽度(跨河测量困难)，三个数学小组开展了课题研究.他们在河西岸的点B处，利用工具测得河东岸的一棵树底部A点恰好在点B的正东方向，进而设计出了不同的测量方案，具体如表：课题测量河流宽度工具测量角度的仪器(仪器的高度忽略不计)、标杆、皮尺小组第一小组第二小组第三小组测量方案如图1，从点B向正南方向走到点C，此时恰好测得∠ACB=45°．如图2，从点B向正南方向走到点D，O是BD的中点，继续从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点A，O，E在一条直线上．______测量方案示意图(1)由第一小组的方案可知，河宽AB的长度就是线段______的长度；

(2)第二小组在实际测量中，从点D走到点F处时发现前方有大石头挡路(如图4)，他们商议后决定改变路线，向右转一个等于2∠AOB的角度，继续前行至点H，满足点A，O，H在一条直线上且点H在BD左侧.他们认为只要测得DF和FH的长就可求出河宽AB的长，你认为他们的方案是否可行.如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由；

(3)请你代表第三小组设计一个测量方案，把测量方案和测量方案示意图填入表格，然后指明你画的示意图中，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽AB长，并证明方案的可行性．25.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足a2+2ab+b2+(b−6)2=0，点D为线段AB上一动点，连接OD．

(1)直接写出a=______，b=______；

(2)点P是射线OD上一点，连接PA，PB，AO=BP，∠APD=30°.求△PBO的面积；

(3)在(2)的条件下，点E是线段AB上一动点，以OE为边在OE上方作等边△OEF，连接DF.若OD=a，求OF+DF的最小值(结果用含a1.【正确答案】A

2.【正确答案】C

3.【正确答案】B

4.【正确答案】D

5.【正确答案】A

6.【正确答案】B

7.【正确答案】A

8.【正确答案】C

9.【正确答案】D

10.【正确答案】C

11.【正确答案】(−1,2)

12.【正确答案】x≠2

13.【正确答案】−3

14.【正确答案】9

15.【正确答案】24

16.【正确答案】①③④

17.【正确答案】解：(1)(2a)3(−5ab2)

=8a3⋅(−5ab2)18.【正确答案】解：1x+3−1x−3=2xx2−9，

方程可化为1x+3−1x−3=2x(x+3)(x−3)，

方程两边同乘(x+3)(x−3)19.【正确答案】4

20.【正确答案】解：原式=(x2+xx+1−3xx+1)÷(x−2)2x+1

=x(x−2)x+1⋅x+1(x−2)2

=x21.【正确答案】解：(x−1)(x−9)

=x2−9x−x+9

=x2−10x+9，

(x−2)(x−4)

=x2−4x−2x+8

=x22.【正确答案】(1)证明：∵AD平分∠CAB，

∴设∠CAD=∠EAD=α，

∴∠BAC=2α，

∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠DEA=90°，CD=CE，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

CD=CEAD=AD

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，

∴AC=AE；

(2)解：∵点E是AB的中点，DE⊥AB，

∴DE是AB的垂直平分线，

∴BD=AD，

∴∠B=∠EAD=α，

∵∠C=90°，

∴∠B+∠BAC=90°，

∴α+2α=90°，

∴α=30°，

∴∠CAD=α=30°，

在Rt△ACD中，CD=4，∠CAD=30°，

∴AD=2CD=8，

∴BD=AD=8．23.【正确答案】解：(1)设西红柿采摘了x千克，土豆采摘了y千克，

根据题意得：x=y−406x+3y=210，

解得：x=10y=50，

答：西红柿采摘了10千克，土豆采摘了50千克；

(2)设土豆义卖单价为m元/千克，则西红柿的义卖