浙教版数学八年级下学期第一次月考质量检测模拟练习卷（含解析）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）浙教版数学八年级下学期第一次月考模拟练习卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若18与最简二次根式m+1能合并，则m的值为（）A．3 B．1 C．2 D．172．某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元.若增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1+x=4 B．(1+x)C．1+(1+x)2=43．若x=3能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）A．x−1 B．12−x C．x−4 D．4．下列方程中，两实数根之和为−4的是（）A．x2+2x−4=0 B．x2−4x+4=0 C．5．已知等腰三角形的三边分别为m、n、4，且m、n是关于x的一元二次方程x2−16x+p=0的两根，则A．64 B．48 C．48或64 D．16或206．计算32×A．7与8之间 B．8与9之间 C．9与10之间 D．10与11之间7．若(x−2)2A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意实数8．为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比赛一场），计划安排28场比赛，则参赛的足球队个数为（）A．6 B．7 C．8 D．99．设等式a(x−a)+a(y−a)=A．3 B．13 C．2 D．10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2ax0+b）2.其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x=．12．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简(a+1)213．若(a−2)2+|b+3|=0，则ab=14．某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：．15．商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得

b−ac−a=3c−3a16．若y=1−x+x−12的最大值为a，最小值为b，则a2三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．

（1）化简：25（2）已知a＝12−1，求3a18．第19届亚运会即将在杭州举行，某商店购进一批亚运会纪念品进行销售，已知每件纪念品的成本是30元，如果销售单价定为每件40元，那么日销售量将达到100件．据市场调查，销售单价每提高1元，日销售量将减少2件．（1）若销售单价定为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时又要让利给顾客，那么该纪念品的售价单价应定为每件多少元？19．已知a=2+1，（1）求a2（2）求ab20．已知关于x的方程x2（1）求m的取值范围．（2）若两个实数根分别是x1，x2，且21．兰溪联华超市今年三月初以每件40元的进价购进一批水磨年糕，当年糕售价为每件60元时，三月份共销售192件．四、五月该批年糕销售量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到300件．（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月份起，在五月份的基础上，联华超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查发现，该年糕每件降价2元，月销售量增加40件．在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价多少元时，联华超市六月份仍可获利为6080元？22．（1）已知：y=x（2）已知x=3+2，y=23．在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．（1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；（2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．24．“饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食．今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛．已知小侨家共10人，平均每人吃10个饺子，计划用10分钟将饺子包完．

（1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个，那么小侨每分钟至少要包多少个饺子？

（2）小侨以（1）问中的最低速度，和妈妈同时开始包饺子，妈妈包饺子的速度在（1）问的最低速度基础上提升了54a%，在包饺子的过程中小侨外出耽误了a40分钟，返家后，小侨与妈妈一起包完剩下的饺子，所用时间比原计划少了12a25．甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1.

细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：（1）2＋1＝2，S1＝12；（2）2＋1＝3，S2＝22；（3）2＋1＝4，S3＝（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA10的长；

（2）求出S1浙教版数学八年级下学期第一次月考模拟练习卷（解析版）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若18与最简二次根式m+1能合并，则m的值为（）A．3 B．1 C．2 D．17【答案】B【解析】【解答】解：18=32，

∵18与最简二次根式m+1能合并，

故答案为：B.

【分析】根据18与最简二次根式m+1能合并，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求解.2．某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元.若增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1+x=4 B．(1+x)C．1+(1+x)2=4【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：1+(1+x)+(1+x)故答案为：D.

【分析】根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）增长次数分别表示出上映第二天与第三天的票房收入，进而根据三天后累计票房收入达到4亿元列出方程.3．若x=3能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）A．x−1 B．12−x C．x−4 D．【答案】A【解析】【解答】解：∵x=3，

∴x−1=2，12−x=−1，x−4=−1，−2x=−6，

故答案为：A.【分析】将x的值分别代入各个二次根式的被开方数进行计算，然后根据二次根式有意义的条件为被开方数为非负数，即可判断求解.4．下列方程中，两实数根之和为−4的是（）A．x2+2x−4=0 B．x2−4x+4=0 C．【答案】D【解析】【解答】解：A、两根之和为-2，故A选项错误；

B、两根之和为4，故B选项错误；

C、该方程无解，故C选项错误；

D、该方程有解，且两根之和为-4，正确。故答案为：D.【分析】根据根的判别式和根与系数的关系直接判断即可。5．已知等腰三角形的三边分别为m、n、4，且m、n是关于x的一元二次方程x2−16x+p=0的两根，则A．64 B．48 C．48或64 D．16或20【答案】A【解析】【解答】解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2−16x+p=0的两根，

∴m+n=16

∵等腰三角形的三边分别为m、n、4，

∴m=n=8，m或n=4不成立

故答案为：A.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到m+n=16，mn=p解题即可.6．计算32×A．7与8之间 B．8与9之间 C．9与10之间 D．10与11之间【答案】A【解析】【解答】解：32×12+2×5=4+10，

∵3＜10＜4，

∴7．若(x−2)2A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意实数【答案】A【解析】【解答】解：∵(x−2)2=2−x成立，

∴2-x≥0，

解之：x≤2.8．为响应“足球进校园”的号召，某校组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间都要比赛一场），计划安排28场比赛，则参赛的足球队个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【解析】【解答】解：设共有x个球队参赛，

根据题意得：12整理得：x2-x-56＝0，解得：x1＝8，x2＝-7（不符合题意，舍去），∴共有8个球队参赛.故答案为：C.

【分析】设共有x个球队参赛，根据队数×(队数-1)÷2=安排的场数即可建立关于x的方程，求解即可.9．设等式a(x−a)+a(y−a)=A．3 B．13 C．2 D．【答案】B【解析】【解答】由于根号下的数要是非负数，

∴a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥0，a-y≥0，a（x-a）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，a（y-a）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，所以a只能等于0，代入等式得x−所以有x=-y，即：y=-x，由于x，y，a是两两不同的实数，∴x＞0，y＜0．将x=-y代入原式得：原式=3x故答案为：B．

【分析】根据根号下的数是非负数，得到a（x-a）≥0，a（y-a）≥0，x-a≥，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x，把y=-x代入原式即可求出答案。10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2-4ac=（2ax0+b）2.其中正确的是（）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】A【解析】【解答】解：①∵当x＝1时，a+b+c＝0，

∴x=1是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，

∴一元二次方程有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，

∴b2﹣4ac≥0成立，

∴①正确，符合题意；

②∵方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，

∴﹣4ac＞0，

∴b2﹣4ac＞0，

∴ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根，

∴②正确，符合题意；

③∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，

∴ac2+bc+c＝0，

∴当c≠0时，ac+b+1＝0，

当c＝0时，ac+b+1不一定等于0，

∴③不一定正确，不符合题意；

④∵（2ax0+b）2＝4a2x02+4abx0+b2，

∴b2﹣4ac＝4a2x02+4abx0+b2，

∵a≠0，

∴ax02+bx0+c＝0，

∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，

∴ax02+bx0+c＝0成立，

∴④正确，符合题意，

综上所述，说法正确的有①②④．

故答案为：A.

【分析】①当x＝1时，a×12+b×1+c＝a+b+c＝0，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根或有两个相等的实数根，此时b2﹣4ac≥0成立，那么①一定正确；②方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则﹣4ac＞0，那么b2﹣4ac＞0，故方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有两个不相等的实根，可推断出②正确；③由c是方程ax2+bx+c＝0得一个根，得ac2+bc+c＝0，因此当c≠0，则ac+b+1＝0，当c＝0，则ac+b+1不一定等于0，③不一定正确；④由2ax0+b）2＝4a2x02+4abx0+b2，得b2﹣4ac＝4a2x02+4abx0+b2，从而得ax02+bx0+c＝0，结合x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，可判断④正确，据此得出正确选项即可.二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x=．【答案】﹣3±【解析】【解答】解：根据题意，得：x2+6x+3=5，即x2+6x﹣2=0，∵a=1，b=6，c=﹣2，∴△=36﹣4×1×（﹣2）=44＞0，则x=−6±112=﹣3故答案为：﹣3±11【分析】根据题意列出方程x2+6x+3=5，即x2+6x﹣2=0，公式法求解可得．12．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简(a+1)2【答案】-2【解析】【解答】解：由数轴可知

−2<a<−1，

b>1∴(a+1)<0，

∴原式

==−a−1+b−1+a−b=−2．故答案为：-2．【分析】由数轴可知

−2<a<−1，

b>1，可得

(a+1)<0，

(13．若(a−2)2+|b+3|=0，则ab=【答案】−6【解析】【解答】解：∵(a−2)2∴a−2=0，b+3=0，∴a=2，b=−3，∴ab=2×(−3)=−6.故答案为：−6.【分析】先由非负数的性质求出a和b的值，然后把求得的a和b的值代入ab计算即可.14．某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：．【答案】200（1﹣x）2=72【解析】【解答】解：设降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：200（1﹣x），第二次降价后的价格为：200（1﹣x）2=72；所以，可列方程：200（1﹣x）2=72．故答案为：200（1﹣x）2=72．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价200元，按72元的售价销售”，即可得出方程．15．商家通常依据“利好系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b>a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c=a+k（b-a），这里的k被称为利好系数．经验表明，最佳利好系数k恰好使得

b−ac−a=3c−3a【答案】13【解析】【解答】解：∵b−ac−a=3c−3ab−c，

∴3（c-a）2=（b-a）（b-c）

∵c=a+k（b-a），

∴c-a=k（b-a），

∴3（c-a）2=3

k（b−a）2=（b-a）（b-c），

∵b＞a，即b-a≠0，

∴3k2（b-a）=b-c，

∴3k2（b-a）=b-a-k（b-a），

∴3k2=1-k，即3k2+k-1=0，

整理，解得：k=

13−16或

−13−16，

又∵0≤k≤1，

∴k=

13−16.

故答案为：13−116．若y=1−x+x−12的最大值为a，最小值为b，则a2【答案】3【解析】【解答】解：y2=1=1∵1-x≥0，且x-12得12∵1∴当x=34时，y2故a=1.当x=12或1时，y2取得最小值故b=2∴a2+b2=3故答案为：32。

三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．

（1）化简：25（2）已知a＝12−1，求3a【答案】（1）解：2＝＝（2）解：∵a＝12−1＝(∴a−1＝2∴3a2−6a－1＝3(a2−2a＋1)－4＝3(a−1)2−4＝3(2)2−4＝2【解析】【分析】(1)先将分子和分母同乘以5+3进行分母有理化，然后再约分化简，即可得出结果；

(2)先进行分母有理化，得出a=18．第19届亚运会即将在杭州举行，某商店购进一批亚运会纪念品进行销售，已知每件纪念品的成本是30元，如果销售单价定为每件40元，那么日销售量将达到100件．据市场调查，销售单价每提高1元，日销售量将减少2件．（1）若销售单价定为每件45元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种纪念品盈利1600元，同时又要让利给顾客，那么该纪念品的售价单价应定为每件多少元？【答案】（1）解：由题意知，(45−30)×[100−2×(45−40)]=1350（元），∴当销售单价定为每件45元，每天的销售利润为1350元（2）解：设该纪念品的售价单价应定为每件x元，则销售量为[100−2(x−40)]件，由题意得，(x−30)×[100−2×(x−40)]=1600，解得x1=50，∵50<70，∴该纪念品的售价单价应定为每件50元．【解析】【分析】（1）由题意可得每件的利润为(45-30)元，日销售量为100-2×(45-40)，然后根据每件的利润×日销售量=日销售利润进行计算；

（2）设该纪念品的售价单价应定为每件x元，则每件的利润为(x-30)元，销售量为100-2(x-40)，然后根据每件的利润×日销售量=日销售利润建立方程，求解即可.19．已知a=2+1，（1）求a2（2）求ab【答案】（1）解：∵a=2+1，∴ab=(2a+b=2∴a==6（2）解：a=====22【解析】【分析】（1）根据题意先计算ab和a+b的值，再化简原式得出(a+b)2−2ab，整体代入求解即可；（2）化简原式得出a+bab，利用ab20．已知关于x的方程x2（1）求m的取值范围．（2）若两个实数根分别是x1，x2，且【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2∴Δ=b即m<1；（2）解：由根与系数的关系可知：x1+x∵(∴∴m−1=±2，解得m=3或m=−1，而m<1，∴m的值为−1．【解析】【分析】（1）由题意可得△=b2-4ac>0，代入求解可得m的范围；

（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=-2，x1x2=m，由(x1x2-1)2+2(x1+x2)=0可得m的值，然后结合m的范围即可确定出m的值.21．兰溪联华超市今年三月初以每件40元的进价购进一批水磨年糕，当年糕售价为每件60元时，三月份共销售192件．四、五月该批年糕销售量持续走高，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到300件．（1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；（2）从六月份起，在五月份的基础上，联华超市决定采用降价促销的方式回馈顾客，经市场调查发现，该年糕每件降价2元，月销售量增加40件．在顾客获得最大实惠的前提下，当年糕每件降价多少元时，联华超市六月份仍可获利为6080元？【答案】（1）解：设四、五两个月销售量的月平均增长率为x，

由题意，得192（1+x）2=300，

解得x1=25%，x2=-225％（舍），

∴四、五两个月销售量的月平均增长率25%；（2）解：设年糕每件降价m元时，商场六月份仍可获利6080元，

由题意，得（60-40-m）（300+m2×40）=6080，

化简得m2-5m+4=0，

解得：m1=1，m2=4，

∵要让顾客获得最大实惠，蓑衣m=4，

【解析】【分析】（1）此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(1+x)n=p，其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程，求解并检验即可得出答案；

（2）设年糕每件降价m元时，商场六月份仍可获利6080元，则每件商品的年糕的利润为（60-40-m）元，六月份可以销售的数量为：（300+m222．（1）已知：y=x（2）已知x=3+2，y=【答案】（1）解：由题意得，x2−4≥0且∴x2≥4且∴x2解得x=±2，又∵x−2≠0，∴x≠2，∴x=−2，∴y=3，∴yx（2）解：∵x=3+2∴x+y=xy=于是x【解析】【分析】（1）根据二次根式和分式有意义的条件可得x2−4≥0且4−x2≥0，x−2≠0，再求出x、y的值即可；

23．在国家积极政策的鼓励下，环保意识日渐深入人心，新能源汽车的市场需求逐年上升．（1）某汽车企业2020年到2022年这两年新能源汽车的销售总量增长了96%．求该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率；（2）某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆．若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价．【答案】（1）解：由题意可把2020年新能源汽车的销售总量看作单位“1”，设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，则有：

1+x2=1+96％，

解得：x1=0.4,（2）解：设每辆汽车的售价下调m万元，由题意得：

25−m−158+m0.5×1=96，

整理得：10−m8+2m=96

解得：m1=4，m2=2【解析】【分析】（1）设该汽车企业这两年新能源汽车销售总量的平均年增长率为x，然后根据题意可得方程：1+x2（2）设每辆汽车的售价下调m万元，则销售量为8+m0.5×124．“饺子“又名“交子”或者“娇耳”，是新旧交替之意，它是重庆人民的年夜饭必吃的一道美食．今年除夕，小侨跟着妈妈一起包饺子准备年夜饭，体验浓浓的团圆气氛．已知小侨家共10人，平均每人吃10个饺子，计划用10分钟将饺子包完．

（1）若妈妈每分钟包饺子的速度是小侨速度的2倍少2个，那