《线性代数在土木工程学院的应用案例分析综述》1700字

线性代数在土木工程学院的应用案例分析综述1.1土木工程学院概况介绍线性代数在工程上的应用十分广泛，因此线性代数是工科专业的学生的一门必修课程，对于这门课程的学习，不仅要求学生掌握基本的数学理论，更重要的是要做到学以致用。以烟台大学土木工程学院为例，其设有土木工程、工程管理及给排水科学与工程三个本科专业，含7个研究方向，包括建筑工程、道路和桥梁工程、岩土工程、项目管理等。线性代数在土木各专业相关领域内的应用十分广泛。例如：矩阵在建筑工程方面的应用，向量空间在混凝土方面的应用等，下面搜集典型例子进行介绍：1.2应用案例1.2.1矩阵在建筑工程方面的应用[2]下面简单介绍一下简支梁：梁的两端放在两端支座上，仅约束梁的垂直位移，梁端可自由转动。其两端的支座仅提供纵向的约束，而不提供转角约束的支撑结构。简支梁具有受力明确（静定结构）、构造简单，易于标准化工厂制造和工地预制，易于架设施工，易于养护、维修等特点。但简支梁桥不适用于较大跨度的桥梁工程。如图所示，所谓挠度，是指在梁的三个不同的位置分别施加后，其分别产生的变形为图示的。由虎克定律可以知道，在材料弹性范围内，所施加的力和它引起的形变是线性关系，并且可以这样表示：也可以表示为完全的矩阵的形式：矩阵D称为挠度矩阵，并且有这样的表示含义：如果只作用一个力，那么它所引起的挠度就是：并且这些挠度其中的元素越大，表示其形变量就越大，表明这个梁越柔软。刚度矩阵也就是柔度矩阵的逆设为，，是指单位挠度所需要的力，力越大，梁越硬。容易知道在一位置施加力不仅会引起该处的形变，同时也必然引起其余位置的形变；如果矩阵变为对角矩阵，那也就意味着相互独立。如果说位置1的力只会引起位置1处的挠度，根据常识，在简支梁上是不可能出现这种情况的。1.2.2向量在混凝土配料中的应用[2]混凝土通常由五种主要的原料混合而成：水泥、水、砂、石和灰。易知，这五种成分按不同的比例混合会影响他有不同的特性。例如：水和水泥的比例影响强度的大小；沙和石的比例会影响易加工性的难易；灰和水泥的比例会影响耐久性等，因此根据不同的工程需要，就需要不同的混凝土配比。例假设某设备目前由于某种因素，暂时只能生产长寿型，通用型和超强型这三种基本类型。超强型A通用型B长寿型C水泥c201812水w101010沙s202515石g10515灰f028我们可以用一个五维的列向量来表示某种基本类型的混凝土所需要的成分比例。从根本利益出发，该公司所接订单的混凝土要求都是由这三种基本类型按一定比例混合而成。（1）假如一包工头订购的混凝土，要求五种成分的比例要符合为.4，试问A,B,C三种类型应该各占多少比例？【解】将三种基本类型的混凝土用三个基向量表示，则相应的需要配成的混凝土就相当于一个向量，如下所示：所以原问题就可以转化为能否用线性表出，也就是说是否在所张成的向量空间中。借助计算机MATLAB工具，程序如下：vA=[20;10;20;10;0],vB=[18;10;25;5;2],vC=[12;10;15;15;8],w1=[16;10;21;9;4]V=[vA,vB,vC],RV=RANK(V)Rvw1=rank([V,w1])得到的结果为。这就意味着可以由线性表示，所以可以由三种基本类型混合而成。为了计算所需的混合比例，问题归结为解下列线性代数方程组：写成矩阵的形式为为此，可对增广矩阵作阶梯变换，如下：所以三种基本混凝土应按16%，56%，28%的比例调和。相应的，对于5000千克的混凝土，三种基本混凝土的用量分别为800,2800,1400千克。1.3思政内容深化上述简支梁所示，在同一根梁上的任一个位置施加一个力，不仅不引起此处的形变，同时也必然会引起梁上其他位置的形变，不可能出现在某一个位置施加一个力只引起此处的形变，也就是说，梁上各处并非是相互独立的。也就如当下国际时局，我们要倡导人类命运共同体，在追求本国利益时也要兼顾他国的合理关切，在谋求本国发展的同时要促进各国共同发展。再看混凝土配方，不同的配比有不同的用途，比如长寿型，超强型，耐用型……以小见大，折射到当今的世界，各国资源，科技各有所长，我们生活在同一个地球，同一个世界，我们坚持反对霸权主义，一方独大，应该坚持倡导各国携手，相互取长补短，合作共赢，发展全球伙伴关系，秉持正确义利观深化合作，共