广西壮族自治区贵港市港北区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

广西壮族自治区贵港市港北区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高，若∠B＝20°，则∠DAC＝（）A．90° B．20° C．45° D．70°2．在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D为斜边AB的中点，若A．4 B．8 C．12 D．243．如图，已知∠C=∠D=90°，有四个可添加的条件：①AC=BD；②BC=AD；③∠CAB=∠DBA；④∠CBA=∠DAB.能使△ABC≌△BAD的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，在ΔABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，若CD=1，则AC的长度等于（）A．2 B．2+1 C．2 D．5．到三角形三边的距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点 B．三角形三条中线的交点C．三角形三条角平分线的交点 D．不存在这个点6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于（）A．α2 B．23α C．α7．如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为SA．S1+SC．S1+S28．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．菱形9．如图，在ΔABC中，D，E分别是AB   ，   BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）A．∠B=∠F B．∠B=∠BCF C．AC=CF D．AD=CF10．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=8，则OB的长为（）A．5 B．4 C．342 D．11．如图，在菱形ABCD中，AC＝23，BD＝2，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A．33 B．233 C．2312．如图，在正方形ABCD中，E为BC上一点，过点E作EF∥CD，交AD于点F，交对角线BD于点G，取DG的中点H，连接AH，EH，FH.下列结论：①FH∥AE；②AH＝EH且AH⊥EH；③∠BAH＝∠HEC；④△EHF≌△AHD.其中正确的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题13．已知等腰三角形的底角为15°，腰长为8cm，则这个三角形的面积为cm14．如图，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是.15．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为45，E为AD的中点，则OE的长为．16．如图，在平行四边形▱ABCD中，AB=2，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+C17．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=4，点H、G分别是边DC、BC上的动点，其中点H不与点C重合，连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为.18．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．三、解答题19．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．20．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，求这个多边形的边数．21．如图，已知∠AOB=60°，P是∠AOB的平分线上一点，PC∥OB交OA边于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PD=23，求OC22．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF.（1）求证：四边形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的长.23．如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，其中对角线AC的长为10.计算：（1）对角线BD的长度.（2）菱形ABCD的面积.24．如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）写出线段AE、DF的数量和位置关系，并说明理由．25．已知：在平行四边形ABCD中，分别延长BA，DC到点E，H，使得BE=2AB，DH=2CD.连接EH，分别交AD，BC于点F，G.（1）求证：AF=CG；（2）连接BD交EH于点O，若EH⊥BD，则当线段AB与线段AD满足什么数量关系时，四边形BEDH是正方形？并说明理由.26．已知AP为正方形ABCD外的一条射线，B'为点B关于直线AP的对称点，连接B（1）如果∠BAP=20°，求∠ADB（2）如图2所示，M为射线B'B上一点，且①求证：BB②求证：CM∥B

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°∴∠DAC+∠BAD=90°∵AD是△ABC的高∴∠ADB=∠BAD+∠B=90°∴∠DAC=∠B=20°故答案为：B.【分析】根据角的和差关系可得∠BAC=∠DAC+∠BAD=90°，由高线的概念可得∠ADB=90°，利用内角和定理可得∠BAD+∠B=90°，推出∠DAC=∠B，据此解答.2．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，点D为斜边AB上的中点，∴AB=2CD，又∵CD=4，∴AB=8.故答案为：B.【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得AB=2CD，据此计算.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠C=∠D=90°AB=BA∴①AC=BD，能使△ABC≌△BAD；②BC=AD，能使△ABC≌△BAD；③∠CAB=∠DBA；能使△ABC≌△BAD；④∠CBA=∠DAB.能使△ABC≌△BAD；共有4个.故答案为：D.【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示，过D作DE⊥AB于E，∵AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=1，∠B=45°，∴∠BDE=∠B=45°，∴BE=DE=1，∴RtΔBDE中，BD=1∴BC=2∴AC=2故答案为：B.【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质可得CD=DE=1，易得△BDE为等腰直角三角形，则BE=DE=1，根据勾股定理可得BD的值，然后求出BC，进而可得AC.5．【答案】C【解析】【解答】解：到三角形三边的距离相等的点是：三角形三条角平分线的交点．故答案为：C．【分析】三角形的内心：三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。6．【答案】D【解析】【解答】由旋转的性质得：∠BAD=α，∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABE=180º，∴∠ADE+∠ABE=180º，∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º，∠BAD=α∴∠BED=180º-α，故答案为：D．【分析】根据旋转的性质和四边形的内角和是360º即可求解．7．【答案】C【解析】【解答】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1=12AD×PF，S2=1∴S1+S2=12AD×PF+1=12=12=12故答案为：C．【分析】过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+S2，得到S18．【答案】B【解析】【解答】解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误.故答案为：B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的性质求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵在ΔABC中，D，E分别是AB   ，   BC的中点，∴DE是ΔABC的中位线，∴DE   ∕∕A、根据∠B=∠F不能判定AC∕∕DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意．B、根据∠B=∠BCF可以判定CF∕∕AB，即CF∕∕AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意．C、根据AC=CF不能判定AC∕∕DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意．D、根据AD=CF   ，   FD∕∕AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意．故答案为：B．【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判定即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD＝BC＝8，∵OM∥AB，∴OM∥CD，∵点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM＝3，∴CD＝6，在Rt△ADC中，AC=A∵在Rt△ABC中，点O是斜边AC上的中点，∴BO＝12故答案为：A.【分析】根据矩形的对边平行且相等得AD=BC=8，AB∥CD，由平行于同一直线的两条直线互相平行得OM∥CD，进而根据三角形中位线定理得CD=2OM=6，在Rt△ADC中，利用勾股定理算出AC的长，进而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BO的长.11．【答案】D【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC＝23，BD＝2，∴AO＝CO＝3，BO＝DO＝1，AC⊥BD∴根据勾股定理得：AB＝2，∵DH⊥AB∴DH×2＝12AC×BD=1∴DH＝3.故答案为：D.【分析】根据菱形的性质结合已知条件可得AO、BO的值，结合勾股定理可求出AB的值，接下来根据三角形的面积公式进行解答.12．【答案】B【解析】【解答】解：①在正方形ABCD中，∠ADC＝∠C＝90°，∠ADB＝45°，∵EF∥CD，∴∠EFD＝90°，∴四边形EFDC是矩形.在Rt△FDG中，∠FDG＝45°，∴FD＝FG，∵H是DG中点，∴FH⊥BD，∵正方形对角线互相垂直，过A点只能有一条垂直于BD的直线，∴AE不垂直于BD，∴FH与AE不平行，所以①不正确；②∵四边形ABEF是矩形，∴AF＝EB，∠BEF＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBG＝∠EGB＝45°，∴BE＝GE，∴AF＝EG，在Rt△FGD中，H是DG的中点，∴FH＝GH，FH⊥BD，∴∠AFH＝∠AFE+∠GFH＝90°+45°＝135°，∠EGH＝180°－∠EGB＝180°－45°＝135°，∴∠AFH＝∠EGH，在△AFH和△EGH中，AF=EG∠AFH=∠EGH∴△AFH≌△EGH（SAS），∴AH＝EH，∠AHF＝∠EHG，∴∠AHF+AHG＝∠EHG+∠AHG，即∠FHG＝∠AHE＝90°，∴AH⊥EH，所以②正确；③∵△AFH≌△EGH，∴∠FAH＝∠GEH，∵∠BAF＝CEG＝90°，∴∠BAH＝∠HEC，所以③正确；④在△EHF和△AHD中，EF=ADFH=DH∴△EHF≌△AHD（SSS），所以④正确；所以其中正确有②③④，共3个.故答案为：B.【分析】根据正方形的性质可得∠ADC＝∠C＝90°，∠ADB＝45°，由平行线的性质可得∠EFD＝90°，推出四边形EFDC是矩形，易得△FDG为等腰直角三角形，得到FD＝FG，由等腰三角形的性质可得FH⊥BD，根据正方形的性质可得AE不垂直于BD，据此判断①；根据矩形的性质可得AF＝EB，∠BEF＝90°，由角平分线的概念可得∠EBG＝∠EGB＝45°，进而推出AF＝EG，利用SAS证明△AFH≌△EGH，得到AH＝EH，∠AHF＝∠EHG，进而得到∠FHG＝∠AHE＝90°，据此判断②；由全等三角形的性质可得∠FAH＝∠GEH，由等角的余角相等可判断③；利用全等三角形的判定定理可判断④.13．【答案】16【解析】【解答】解：如图，过C作CD⊥AB，交BA延长线于D，由题意得：∠B=15°，∴∠DAC=30∵CD为AB上的高，AC=8cm，∴CD=1∴S△ABC=故答案为：16.【分析】过C作CD⊥AB，交BA延长线于D，由等腰三角形的性质以及外角的性质可得∠DAC=30°，由含30°角的直角三角形的性质可得CD=1214．【答案】8【解析】【解答】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=180°，∴∠BED=90°.又∵∠B=30°，∴BD=2DE.∴BC=3ED=24.∴DE=8.故答案为：8.【分析】由折叠的性质可知：DC=DE，∠DEA=∠C=90°，结合邻补角的性质可得∠BED=90°，根据含30°角的直角三角形的性质可得BD=2DE，则BC=BD+CD=2DE+DE=3ED=24，求解可得DE的长.15．【答案】3【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为45，∴AO＝2，DO＝5，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E为AD的中点，∴OE的长为：12AD＝3故答案为：32【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直可知菱形的面积等于小三角形面积的四倍可求出DO，根据勾股定理可求出AD，然后再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求解即可.16．【答案】16【解析】【解答】解：如图，在平行四边形▱ABCD中，∴AB=CD=2，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=180°∵BE、CE分别是∠ABC和∠DCB的角平分线，∴∠ABE=∠CBE，∠DCE=∠BCE，∴∠AEB=∠ABE，∠DEC=∠DCE，∠CBE+∠BCE=90°∴AB=AE=2，DE=DC=2，∠BEC=90°，∴AD=2+2=4，∴BC=AD=4，在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE故答案为：16．【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，得到∠BEC=90°，然后利用勾股定理，即可求出答案．17．【答案】3【解析】【解答】解：如图，连接AG，因为点E为AH的中点，点F为GH的中点，所以EF=12只有当AG取得最小值时，才能成立，AG的最小值为垂线段AG，过点A作AM⊥BC，垂足为M，因为∠B=60°，AB=4，所以BM=2，AM=42故EF的最小值为12AG故答案为：3.【分析】连接AG，由题意可得EF为△AMH的中位线，则EF=1218．【答案】5【解析】【解答】解：延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．则PH∥AB．∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH=12OA=1∵直角△AOE中，∠OAE=45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理△PHE中，HE=PH=1．∴HG=HE+EG=1+1=2．∴在Rt△PHG中，PG=PH2+HG2故答案是：5．【分析】延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．19．【答案】解：如图，作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，则P为这个中心医院的位置．

【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得中心医院的位置一定在AB的垂直平分线上，由角平分线上的点到角两边的距离相等可得中心医院的位置一定在∠BAC的角平分线上，综上可得中心医院的位置就是AB的垂直平分线与∠BAC的角平分线的交点，从而利用尺规作图法，作AB的垂直平分线与∠BAC的角平分线取其交点即可.20．【答案】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=7．故这个多边形的边数是7．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．21．【答案】解：如图，过P作PE⊥OA，垂足为E.∵P是∠AOB的平分线上一点，PD⊥OB于点D，∴PE=PD=23∵∠AOB=60°，PC∥OB，∴∠PCE=∠AOB=60°，∵∠PEC=90°，∴∠CPE=30°，∴在Rt△PCE中，CE=1又CE2∴PC=4，∵PC∥OB，∴∠CPO=∠POB，∵OP平分∠AOB，∴∠CPO=∠POB=∠POA，∴OC=PC=4.【解析】【分析】过P作PE⊥OA，垂足为E，由角平分线的性质可得PE=PD=23，由平行线的性质可得∠PCE=∠AOB=60°，则∠CPE=30°，由含30°角的直角三角形的性质可得CE=122．【答案】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，∵点E为CD的中点，∴DE=EC，在△BCE与△FDE中，∵∠FBC=∠BFD∠DCB=∠CDF∴△BCE≌△FDE，∴DF=BC，又∵DF∥BC，∴四边形BCFD为平行四边形，∵BD=BC，∴四边形BCFD是菱形；（2）解：∵四边形BCFD是菱形，∴BD=DF=BC=2，在Rt△BAD中，AB=BD∵AF=AD+DF=1+2=3，在Rt△BAF中，BF=AB2+A【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，根据中点的概念可得DE=EC，利用AAS证明△BCE≌△FDE，得到DF=BC，由已知条件可知BD=BC，然后根据菱形的判定定理进行证明；

（2）由菱形的性质可得BD=DF=BC=2，在Rt△BAD中，由勾股定理可得AB，由AF=AD+DF求出AF，然后在Rt△BAF中，利用勾股定理就可求出BF.23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且AE=EC=12AC=5∵菱形的边长为13，∴AB=13，在Rt△ABE中，BE=A∴BD=2BE=24（2）解：∵AC=10，BD=24，∴S【解析】【分析】（1）由菱形的性质可得AC⊥BD，AE=EC=5，BE=DE，然后在Rt△ABE中，应用勾股定理可得BE，进而求得BD；

（2）根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解.24．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，∵AF=BE，∴△DAF≌△ABE（SAS）；（2）解：AE=DF，AE⊥DF，理由如下：由（1）得：△DAF≌△ABE，∴DF=AE，∠ADF=∠BEA，∵∠DAO+∠EAB=∠DAF=90°，∴∠DAO+∠ADF=90°，∴∠DAO=90°，∴AE⊥DF．【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可以得到DA=AB，∠DAF=∠ABE=90°，再利用“SAS”即可证明△DAF≌△ABE；

（2）利用全等三角形的性质可以得到DF=AE，∠ADF=∠BEA，再利用角的转化可以得到∠DAO+∠ADF=90°，即可证明AE⊥DF．25．【答案】（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，所以∠AEF=∠CHG，∠EAF=∠ADH=∠HCG.因为