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文档简介
涟源市2024-2025学年八年级下学期数学3月月考试卷(总分:120分时间:120分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。)题序12345678910答案1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A--∠B=10°,则∠A的度数为A.50°B.60°C.70°D.80°2.正六边形每一个外角的度数为A.30°B.60°C.120°D.720°3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A.1314,,4.如图,已知AB=CD,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,给出下列条件:①∠B=∠C;②AB∥CD;③BE=CF;④AF=DE.其中选择一个就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD,AE分别是边BC上的中线和高,若AE=2,SA.5B.3C.1D.36.如图,以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形,其面积分别为S₁,S₂,若S₁=36,S2A.6B.8C.10D.1007.如图,AD是Rt△ABC的角平分线,∠C=90°,DC=3,则点D到AB的距离为A.2B.3C.4D.58.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,∠BDC=30°,BC=1,则AD的长为A.1.5B.2C.3D.49.如图,有一只摆钟,摆锤看作一个点,当摆锤静止时,它离底座的垂直高度DE=6cm,当摆锤摆动到最高位置时,它离底座的垂直高度BF=8cm,此时摆锤与静止位置时的水平距离BC=10cm时,钟摆AD的长度是A.17cmB.24cmC.26cmD.28cm10.如图,已知∠ABC=60°,点P在边AB上,BP=10,点E,F在边BC上,PE=PF.若BE=2,则EF的长为A.6B.5C.4D.3二、填空题(每小题3分,共24分)11.过某个多边形的一个顶点共可以引出5条对角线,则这个多边形是边形.12.在Rt△ABC中,∠C=90°.若BC=3,AB=4,则AC=.13.如图,有少数同学为了避开拐角走“捷径”,在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”,其实他们仅仅少走了米.14.如图,两条公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为10km,则M,C两点间的距离为km.15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC.已知ED=1,则AB的长为.16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,分别交AB,AC于点D,E,连接BE,BE平分∠ABC,若DE=2,则AC的长为.17.如图,ABCDE是正五边形,延长AB、DC交于点F,则∠F=18.如图,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,MN=3,AC=10,三、解答题(每小题6分,共12分)19.一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少18020.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D,若AB=12,求BD的长.四、解答题(每小题8分,共16分)21.已知:四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=4,BC=13,CD=12.(1)求BD的长;(2)求四边形ABCD的面积.22.某综合实践小组学习了“勾股定理”之后,设计方案测量风筝的垂直高度CE,测得水平距离BD的长为15米;风筝线BC的长为25米;牵线放风筝的小明的身高为1.6米.(1)求风筝的垂直高度CE;(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米,则他应该往回收线多少米?五、解答题(每小题9分,共18分)23.如图,在ABC中,CF⟂AB,垂足为F,BE⟂AC,垂足为E,M为BC的中点,连接MF,ME.(1)求证:ME=MF;(2)若∠ABC=54∘,∠ACB=60∘24.如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)若AE=2,求AB+AD的值.六、综合题(每小题10分,共20分)25.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC为锐角,作AD⊥AB交BC的延长线于点D.(1)若∠D=20°,求∠BAC的度数.(2)求证:∠BAC=2∠D.(3)已知∠D=22.5∘,AC=2,26.如图,在ABC中,点D在BC边上,∠BAD=100∘,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作(1)求∠DAE的度数;(2)求证:DE平分.∠ADC;(3)若AB=6,AD=4,CD=8,且SACD八年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分)12345678910ABDDACBBCA二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)11.八; 12.7; 13.4; 14.5;15.3; 16.6; 17.36; 18.8三、解答题(每小题6分,共12分)19.解:设这个多边形的边数是n,由题意得(n﹣2)×180°=360°×4﹣180°,解得n=9,答:这个多边形的边数是9.20.解:∵∠ACB=90°,∠A=30°,AB=12∴BC=12AB=∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴∠BCD=30°,∴BD=1四、解答题(每小题8分,共16分)21.解:(1)在△ABD中,∠A=90°,AB=3,DA=4,根据勾股定理得,BD=A(2)在△BCD中,BC=13,CD=12,BD=5,∴CD2+BD2=122+52=132=BC2,∴△BCD为直角三角形,且∠BDC=90°,∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=12AB•AD+1=12×=36.22.解:由题意得:∠CDB=90°,AB=DE=1.6米,(1)在Rt△CDB中,由勾股定理得:CD=B∴CE=CD+DE=20+1.6=21.6(米);(2)如图,在CD上截取CF=12米,连接BF,则DF=CD﹣CF=20﹣12=8(米),在Rt△BDF中,由勾股定理得:BF=D∴25﹣17=8(米),∴他应该往回收线8米.五、解答题(每小题9分,共18分)23.(1)∵CF⊥AB,∴∠BFC=90°,∵M是BC的中点∴MF=BM=,∵BE⊥AC,∴∠BEC=90°,∴ME=CM=,∴ME=MF;(2)解:∵MB=MF,ME=MC,∴∠MBF=∠MFB=54°,∠MEC=∠MCE=60°,∴∠BMF=180°﹣2×54°=72°,∠CME=180°﹣2×60°=60°,∴∠EMF=180°﹣72°﹣60°=48°.24.(1)证明:∵AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,∴CE=CF,∠CEB=∠CFD=90°,∴△BCE和△DCF,△ACE和△ACF都是直角三角形,在Rt△BCE和Rt△DCF中,BC=DCCE=CF∴Rt△BCE≌Rt△DCF(HL);(2)解:在Rt△AEC和Rt△AFC中,AC=ACCE=CF∴Rt△AEC≌Rt△AFC(HL),∴AE=AF,由(1)知,Rt△BCE≌Rt△DCF,∴BE=DF,∴AB+AD=AE+BE+AD=AE+DF+AD=AE+AE=2AE=2×2=4,即AB+AD的值为4.六、综合题(每小题10分,共20分)25.(1)解:∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°,∴∠B+∠D=90°.∵∠D=20°,∴∠B=90°﹣20°=70°.∵AB=AC,∴∠ACB=∠B=70°,∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°.(2)证明:∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°,∴∠B+∠D=90°.,即∠B=90°﹣∠D.∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,∴∠BAC=180°﹣2∠B,即∠B=90°−12∠∴90°﹣∠D=90°−12∠∴∠BAC=2∠D.(3)解:过点C作AB的垂线,垂足为M,∵∠D=22.5°,∴∠BAC=2×22.5°=45°,∴△AMC是等腰直角三角形.∵AC=2∴AM=MC=1.∵AB=AC=2∴BM=2在Rt△BCM中,BC2=BM2+MC2=(2−1)2+12=4−226.(1)解:∵EF⊥AB,∴∠AFE=90°,∴∠EAF=90°﹣∠AEF=90°﹣50°=40°,∵∠BAD=100°,∴∠DAE=180°﹣100
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