湖南省娄底市涟源市2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（含答案）

涟源市2024-2025学年八年级下学期数学3月月考试卷(总分:120分时间:120分钟)题号一二三总分得分一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。)题序12345678910答案1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A--∠B=10°,则∠A的度数为A.50°B.60°C.70°D.80°2.正六边形每一个外角的度数为A.30°B.60°C.120°D.720°3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A.1314,,4.如图,已知AB=CD,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于点F,给出下列条件:①∠B=∠C;②AB∥CD;③BE=CF;④AF=DE.其中选择一个就可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④5.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD,AE分别是边BC上的中线和高,若AE=2,SA.5B.3C.1D.36.如图，以Rt△ABC的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为S₁，S₂，若S₁=36，S2A.6B.8C.10D.1007.如图,AD是Rt△ABC的角平分线,∠C=90°,DC=3,则点D到AB的距离为A.2B.3C.4D.58.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,∠BDC=30°,BC=1,则AD的长为A.1.5B.2C.3D.49.如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE=6cm，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF=8cm，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC=10cm时，钟摆AD的长度是A.17cmB.24cmC.26cmD.28cm10.如图,已知∠ABC=60°,点P在边AB上,BP=10,点E,F在边BC上,PE=PF.若BE=2,则EF的长为A.6B.5C.4D.3二、填空题(每小题3分，共24分)11.过某个多边形的一个顶点共可以引出5条对角线，则这个多边形是边形.12.在Rt△ABC中,∠C=90°.若BC=3,AB=4,则AC=.13.如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了米.14.如图，两条公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为10km,则M,C两点间的距离为km.15.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC.已知ED=1,则AB的长为.16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,DE是AB的垂直平分线,分别交AB,AC于点D,E,连接BE,BE平分∠ABC,若DE=2,则AC的长为.17.如图,ABCDE是正五边形,延长AB、DC交于点F,则∠F=18.如图,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,MN=3,AC=10,三、解答题(每小题6分，共12分)19.一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少18020.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D,若AB=12,求BD的长.四、解答题(每小题8分，共16分)21.已知:四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=4,BC=13,CD=12.(1)求BD的长;(2)求四边形ABCD的面积.22.某综合实践小组学习了“勾股定理”之后，设计方案测量风筝的垂直高度CE，测得水平距离BD的长为15米；风筝线BC的长为25米；牵线放风筝的小明的身高为1.6米.(1)求风筝的垂直高度CE；(2)如果小明想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米?五、解答题(每小题9分，共18分)23.如图,在ABC中，CF⟂AB,垂足为F，BE⟂AC,垂足为E，M为BC的中点，连接MF,ME.(1)求证:ME=MF;(2)若∠ABC=54∘,∠ACB=60∘24.如图,已知AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=CD.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)若AE=2,求AB+AD的值.六、综合题(每小题10分，共20分)25.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC为锐角,作AD⊥AB交BC的延长线于点D.(1)若∠D=20°,求∠BAC的度数.(2)求证:∠BAC=2∠D.(3)已知∠D=22.5∘,AC=2,26.如图,在ABC中,点D在BC边上,∠BAD=100∘,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作(1)求∠DAE的度数；(2)求证:DE平分.∠ADC;(3)若AB=6,AD=4,CD=8,且SACD八年级数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）12345678910ABDDACBBCA二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）11．八； 12．7； 13．4； 14．5；15．3； 16．6； 17．36； 18．8三、解答题（每小题6分，共12分）19．解：设这个多边形的边数是n，由题意得（n﹣2）×180°＝360°×4﹣180°，解得n＝9，答：这个多边形的边数是9．20．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝12∴BC=12AB=∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝30°，∴BD=1四、解答题（每小题8分，共16分）21.解：（1）在△ABD中，∠A＝90°，AB＝3，DA＝4，根据勾股定理得，BD=A（2）在△BCD中，BC＝13，CD＝12，BD＝5，∴CD2+BD2＝122+52＝132＝BC2，∴△BCD为直角三角形，且∠BDC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD=12AB•AD+1=12×＝36．22.解：由题意得：∠CDB＝90°，AB＝DE＝1.6米，（1）在Rt△CDB中，由勾股定理得：CD=B∴CE＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米）；（2）如图，在CD上截取CF＝12米，连接BF，则DF＝CD﹣CF＝20﹣12＝8（米），在Rt△BDF中，由勾股定理得：BF=D∴25﹣17＝8（米），∴他应该往回收线8米．五、解答题（每小题9分，共18分）23.（1）∵CF⊥AB，∴∠BFC＝90°，∵M是BC的中点∴MF＝BM＝，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°，∴ME＝CM＝，∴ME＝MF；（2）解：∵MB＝MF，ME＝MC，∴∠MBF＝∠MFB＝54°，∠MEC＝∠MCE＝60°，∴∠BMF＝180°﹣2×54°＝72°，∠CME＝180°﹣2×60°＝60°，∴∠EMF＝180°﹣72°﹣60°＝48°．24.（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠CEB＝∠CFD＝90°，∴△BCE和△DCF，△ACE和△ACF都是直角三角形，在Rt△BCE和Rt△DCF中，BC=DCCE=CF∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；（2）解：在Rt△AEC和Rt△AFC中，AC=ACCE=CF∴Rt△AEC≌Rt△AFC（HL），∴AE＝AF，由（1）知，Rt△BCE≌Rt△DCF，∴BE＝DF，∴AB+AD＝AE+BE+AD＝AE+DF+AD＝AE+AE＝2AE＝2×2＝4，即AB+AD的值为4．六、综合题（每小题10分，共20分）25．（1）解：∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠B+∠D＝90°．∵∠D＝20°，∴∠B＝90°﹣20°＝70°．∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝70°，∴∠BAC＝180°﹣2×70°＝40°．（2）证明：∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠B+∠D＝90°．，即∠B＝90°﹣∠D．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∴∠BAC＝180°﹣2∠B，即∠B＝90°−12∠∴90°﹣∠D＝90°−12∠∴∠BAC＝2∠D．（3）解：过点C作AB的垂线，垂足为M，∵∠D＝22.5°，∴∠BAC＝2×22.5°＝45°，∴△AMC是等腰直角三角形．∵AC=2∴AM＝MC＝1．∵AB＝AC=2∴BM=2在Rt△BCM中，BC2＝BM2+MC2＝（2−1）2+12＝4−226．（1）解：∵EF⊥AB，∴∠AFE＝90°，∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD＝100°，∴∠DAE＝180°﹣100