安徽省安庆市怀宁县2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试卷（含答案）

安庆市怀宁县2024-2025学年度第二学期九年级第一次联考数学试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1.下列关于圆的说法中，正确的是（

）A．半圆是圆中最长的弧 B．圆内接平行四边形一定是矩形C．相等的圆心角所对的弧相等 D．圆的直径是圆的对称轴2.已知，则下列各式中正确的是（）A.B.C. D.3．如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体，它的左视图是 ABCD4．如图，已知，，若，则的长为（）5．如图，在正六边形和正方形中，连接并延长交边于P，则（）A.15° B.18° C.20° D.25°6．已知的图象如图所示，则函数的图象一定经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限7．如图的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（）A． B． C． D．8．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的任意两个，不能使灯泡发光的概率是A． B． C． D．9．如图，是的半径，弦，是上一点，交于点，AD=1，DE=2，,则的半径长是A．1 B． C． D．210．如图，在矩形QUOTE中，QUOTE，点QUOTE为QUOTE的中点，以点QUOTE为圆心，QUOTE长为半径作弧交QUOTE于点QUOTE，再以点A为圆心，QUOTE长为半径作弧交QUOTE于点与QUOTE相交于点QUOTE，则的值为（

）二、填空题：（本大题共4题，每题5分，共20分.）11.已知，则________．12．二次函数向上平移5个单位，向右平移3个单位后抛物线的对称轴为直线．13．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，，若，则四边形的面积为．14．如图，为半圆O的直径，点O为圆心，点C是弧上的一点，沿弦CB为折痕折叠BC交于点M，点M关于折痕的对应点为点，连接CM,C,B，（1）若点是BC的中点,则的值为.（2）若点M为的黄金分割点（），则的值为.三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．计算：16．如图所示是一个几何体的三视图，根据图示，请计算出该几何体的体积（保留π）.17．在一个不透明的箱子中装有15个白色乒乓球和若干个红色乒乓球，这些乒乓球除颜色外全一样，摇匀后从中随机摸出一个乒乓球，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有25次摸到红色乒乓球，由此可估计箱子中有多少个红色乒乓球．18．如图，在⊙O中，直径与弦交于点E，，四边形是菱形，求CD的长．19．如图，一次函数经过点A（-3，-1），与反比例函数图象相交于B(1,n)，与y轴交于点C，连接．（1）求一次函数和反比例函数的表达式并直接写出不等式的解集；（2）求的面积．20．小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量学校旁边的河对岸一棵大树的高度，他在点处测得大树顶端的仰角为45°，再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点，在点处测得树顶端的仰角为30°，若斜坡的坡比为（点在同一水平线上）．(1)求小明同学从点到点的过程中上升的高度；(2)求大树的高度（结果保留根号）．21．如图，为⊙O的直径，点F在⊙O上，，点D在EF的延长线上，点C在⊙O上且，直径AB与DC的延长线相交于点P，与相交于点E．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求AC的长．22.已知对称轴为的二次函数的图像与x轴交于A，B(4,0)，与y轴交于点C．(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；(2)点M是对称轴上的一个动点，连接AM，CM,是否存在点M使最大，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BCP是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由；23.如图，DE是中的中位线，点M和为上点，四边形是平行四边形且∠AFE=∠BDE．（1）如图1，求证AB=2EF；（2）点在上，且．①如图2，求证：；②如图3，从线段上取一点，连接，使．求BG=EH．安庆市怀宁县2024-2025学年度第二学期九年级第一次联考数学试卷参考答案注意事项：1．提供的答案仅供参考。2．解答题学生如有不同的解法，请根据具体解法分步骤给分。一、选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.）题号12345678910答案BDCCAADBCB二、填空题：（本大题共4题，每题5分，共20分.）11．12．X=413．2514．（1）.………..（2分）（2）…………（3分）三、解答题：（本大题共9题，第15-18每题8分，第19-20每题10分，第21-22题12分，第23题14分，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．解：原式…………4分…………6分．…………8分16．解：由三视图知该几何体是一个底面直径为8，高为13的圆柱体，…………2分…………4分=πr2h=16π×13…………6分=208π…………8分17．解：摸了100次，发现有25次摸到红色乒乓球，估计摸到红色乒乓球的概率为，…………2分设红色乒乓球个数为个，…………4分解得：，经检验是方程的解，估计箱子中有5个红色乒乓球．…………8分18．解：∵四边形是菱形，∴，…………2分∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴∠COD=120°…………4分∵为⊙O的直径，∴，∴，…………6分∴CD的长是．…………8分19．（1）解：将A（-3，-1），代入得，解得．∴一次函数的表达式为．将B(1,n)，代入得，，∴，将代入得，k=-3，∴反比例函数的表达式为；不等式的解集为：或…………5分(2)当时，，∴，，∴．∴的面积为4．…………10分20．解：（1）过点作于点．由题意知，∴．又，，即，∴．答：小明同学从点到点的过程中上升的高度为4米．…………4分（2）过点作于点，∵，∴．设大树高为．∵，∴，，．又，∴，即，解得．经检验，是原方程的根且符合题意．答：大树的高度是．…………10分 21．（1）证明：如图，连接∵∴∵∴∵，，，，∴PC与半圆相切于点即是⊙O的切线…………6分（2）∵∴设，则，∴，∴，在中，，∴，解得，（舍去）∴，∴，连接BC，则∴…………12分22．（1）解：将B(4,0)代入即0=16又∵对称轴为=解得a=−12∴y=−1令x=0，y=4，∴C(0,4)设BC：y=kx+把B4,0∴BC：y=−x+4…………（2）解：存在点P，使△BCP是直角三角形，P1,5或1,−3或1,2+7或1,2−7（3）解：存在点M,连接AM，CM,则,当A、C、M三点共线时，有最大值，延长AC交对称轴于点M，=AC当y=0，0=−12x2+x+4设直线AC的解析式为y=mx+4，∴0=-2m+4解得m=2，故直线AC解析式为y=2x+4，当x=1时，y=6故M1,6(3)解：存在点P，使△BCP是直角三角形，P1,5或1,−3或1,2+7或