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文档简介
安庆市怀宁县2024-2025学年度第二学期九年级第一次联考数学试卷(考试时间:120分钟试卷满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3.回答填空题时,请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在试卷上无效。4.回答解答题时,每题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在试卷上无效。5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:(本大题共10题,每题4分,共40分.下列各题四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.)1.下列关于圆的说法中,正确的是(
)A.半圆是圆中最长的弧 B.圆内接平行四边形一定是矩形C.相等的圆心角所对的弧相等 D.圆的直径是圆的对称轴2.已知,则下列各式中正确的是()A.B.C. D.3.如图是由两个宽度相同的长方体组成的几何体,它的左视图是 ABCD4.如图,已知,,若,则的长为()5.如图,在正六边形和正方形中,连接并延长交边于P,则()A.15° B.18° C.20° D.25°6.已知的图象如图所示,则函数的图象一定经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限7.如图的网格中,每个小正方形的边长均为1.若点A,B,C都在格点上,则sinB的值为()A. B. C. D.8.在如图所示的电路中,随机闭合开关、、中的任意两个,不能使灯泡发光的概率是A. B. C. D.9.如图,是的半径,弦,是上一点,交于点,AD=1,DE=2,,则的半径长是A.1 B. C. D.210.如图,在矩形QUOTE中,QUOTE,点QUOTE为QUOTE的中点,以点QUOTE为圆心,QUOTE长为半径作弧交QUOTE于点QUOTE,再以点A为圆心,QUOTE长为半径作弧交QUOTE于点与QUOTE相交于点QUOTE,则的值为(
)二、填空题:(本大题共4题,每题5分,共20分.)11.已知,则________.12.二次函数向上平移5个单位,向右平移3个单位后抛物线的对称轴为直线.13.如图,在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,在函数的图象上,过点作轴于点,过点作轴于点,连接,,若,则四边形的面积为.14.如图,为半圆O的直径,点O为圆心,点C是弧上的一点,沿弦CB为折痕折叠BC交于点M,点M关于折痕的对应点为点,连接CM,C,B,(1)若点是BC的中点,则的值为.(2)若点M为的黄金分割点(),则的值为.三、解答题:(本大题共9题,第15-18每题8分,第19-20每题10分,第21-22题12分,第23题14分,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.计算:16.如图所示是一个几何体的三视图,根据图示,请计算出该几何体的体积(保留π).17.在一个不透明的箱子中装有15个白色乒乓球和若干个红色乒乓球,这些乒乓球除颜色外全一样,摇匀后从中随机摸出一个乒乓球,记下它的颜色后再放回.不断重复这一过程,共摸了100次,发现有25次摸到红色乒乓球,由此可估计箱子中有多少个红色乒乓球.18.如图,在⊙O中,直径与弦交于点E,,四边形是菱形,求CD的长.19.如图,一次函数经过点A(-3,-1),与反比例函数图象相交于B(1,n),与y轴交于点C,连接.(1)求一次函数和反比例函数的表达式并直接写出不等式的解集;(2)求的面积.20.小明同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后,尝试利用所学知识测量学校旁边的河对岸一棵大树的高度,他在点处测得大树顶端的仰角为45°,再从点出发沿斜坡走米到达斜坡上点,在点处测得树顶端的仰角为30°,若斜坡的坡比为(点在同一水平线上).(1)求小明同学从点到点的过程中上升的高度;(2)求大树的高度(结果保留根号).21.如图,为⊙O的直径,点F在⊙O上,,点D在EF的延长线上,点C在⊙O上且,直径AB与DC的延长线相交于点P,与相交于点E.(1)求证:是⊙O的切线;(2)若,求AC的长.22.已知对称轴为的二次函数的图像与x轴交于A,B(4,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式;(2)点M是对称轴上的一个动点,连接AM,CM,是否存在点M使最大,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△BCP是直角三角形?若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在请说明理由;23.如图,DE是中的中位线,点M和为上点,四边形是平行四边形且∠AFE=∠BDE.(1)如图1,求证AB=2EF;(2)点在上,且.①如图2,求证:;②如图3,从线段上取一点,连接,使.求BG=EH.安庆市怀宁县2024-2025学年度第二学期九年级第一次联考数学试卷参考答案注意事项:1.提供的答案仅供参考。2.解答题学生如有不同的解法,请根据具体解法分步骤给分。一、选择题:(本大题共10题,每题4分,共40分.)题号12345678910答案BDCCAADBCB二、填空题:(本大题共4题,每题5分,共20分.)11.12.X=413.2514.(1).………..(2分)(2)…………(3分)三、解答题:(本大题共9题,第15-18每题8分,第19-20每题10分,第21-22题12分,第23题14分,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.解:原式…………4分…………6分.…………8分16.解:由三视图知该几何体是一个底面直径为8,高为13的圆柱体,…………2分…………4分=πr2h=16π×13…………6分=208π…………8分17.解:摸了100次,发现有25次摸到红色乒乓球,估计摸到红色乒乓球的概率为,…………2分设红色乒乓球个数为个,…………4分解得:,经检验是方程的解,估计箱子中有5个红色乒乓球.…………8分18.解:∵四边形是菱形,∴,…………2分∵,∴,∴是等边三角形,∴,∴∠COD=120°…………4分∵为⊙O的直径,∴,∴,…………6分∴CD的长是.…………8分19.(1)解:将A(-3,-1),代入得,解得.∴一次函数的表达式为.将B(1,n),代入得,,∴,将代入得,k=-3,∴反比例函数的表达式为;不等式的解集为:或…………5分(2)当时,,∴,,∴.∴的面积为4.…………10分20.解:(1)过点作于点.由题意知,∴.又,,即,∴.答:小明同学从点到点的过程中上升的高度为4米.…………4分(2)过点作于点,∵,∴.设大树高为.∵,∴,,.又,∴,即,解得.经检验,是原方程的根且符合题意.答:大树的高度是.…………10分 21.(1)证明:如图,连接∵∴∵∴∵,,,,∴PC与半圆相切于点即是⊙O的切线…………6分(2)∵∴设,则,∴,∴,在中,,∴,解得,(舍去)∴,∴,连接BC,则∴…………12分22.(1)解:将B(4,0)代入即0=16又∵对称轴为=解得a=−12∴y=−1令x=0,y=4,∴C(0,4)设BC:y=kx+把B4,0∴BC:y=−x+4…………(2)解:存在点P,使△BCP是直角三角形,P1,5或1,−3或1,2+7或1,2−7(3)解:存在点M,连接AM,CM,则,当A、C、M三点共线时,有最大值,延长AC交对称轴于点M,=AC当y=0,0=−12x2+x+4设直线AC的解析式为y=mx+4,∴0=-2m+4解得m=2,故直线AC解析式为y=2x+4,当x=1时,y=6故M1,6(3)解:存在点P,使△BCP是直角三角形,P1,5或1,−3或1,2+7或
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