核心素养目标2025春新教材北师大版数学七年级下册2.1.2 垂线教案_第1页
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文档简介

第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系第2课时垂线1.理解垂线、垂线段的概念,在作图中掌握点到直线的距离的概念,培养抽象能力和空间观念.2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线,并会度量点到直线的距离,发展应用能力和作图能力.3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理,培养数学思维自主思考的习惯,发展推理能力和数学表达能力.重点:垂线的性质及点到直线的距离的定义.难点:运用垂线的概念和性质解决实际应用问题.一、导入新课知识链接图①中,当直线AB绕点O逆时针旋转到∠AOC=90°时(如图②),你能求出其他角的度数吗?此图形有什么特点?此时两直线有什么关系?创设情境——见配套课件二、合作探究探究一:垂直的概念活动1:取两根木条a、b,将它们钉在一起,固定木条a,转动木条b,a、b所成的夹角为∠α.转动木条的同时观察其夹角的变化.(1)当∠α分别为35°、90°时,其余的角分别是多少?(2)当∠α为90°的位置关系有几个?此时,木条a和木条b所在的直线有什么样的位置关系?(1)145°,35°,145°;90°,90°,90°.(2)当∠α为90°的位置关系只有一个;此时两根木条的位置关系——a与b垂直,记作a⊥b.要点归纳:1.垂直的定义:两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直.其中的一条直线叫作另一条直线的垂线.它们的交点叫垂足.2.通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.记作:AB⊥CD(或CD⊥AB)或l⊥m(或m⊥l).探究二:垂线的画法及基本事实活动2:画已知直线l的垂线能画几条?点A在直线l上,过点A画直线l的垂线,你能画出多少条?如果点A在直线l外呢?问题1:这样画l的垂线可以画几条?如图,已知直线l,画l的垂线.无数条.问题2:(1)如图,点A在直线l上,过点A画直线l的垂线,你能画出多少条?如果点A在直线l外呢?都只能画一条垂线.(2)如图,已知直线l和l上的一点A,过点A画l的垂线.点A在直线l外呢?问题3:如图,点P是直线l外一点,PO⊥l,点O是垂足.点A,B,C在直线l上,比较线段PO,PA,PB,PC的长短,你发现了什么?线段PO最短.要点归纳:1.垂线的性质:同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.议一议:你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗?你能说说其中的道理吗?如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1=145°,则∠3的度数为(C)A.35°B.45°C.55°D.65°如图,AC⊥BC,AC=3,BC=4,AB=5.(1)试说出点A到直线BC的距离;点B到直线AC的距离;(2)点C到直线AB的距离是多少?解析:(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长;点B到直线AC的距离就是线段BC的长;(2)过点C作CD⊥AB,垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长,可利用面积求得.(1)点A到直线BC的距离是3;点B到直线AC的距离是4;(2)过点C作CD⊥AB,垂足为D.因为S三角形ABC=eq\f(1,2)BC·AC=eq\f(1,2)AB·CD,所以5CD=3×4,解得CD=eq\f(12,5).所以点C到直线AB的距离为eq\f(12,5).三、当堂检测1.如图,点B到直线AC的距离是线段(B)A.AB的长B.CB的长C.BD的长D.AC的长2.如图,过点A画线段BC所在直线的垂线段,其中正确的是(D)(其他课堂拓展题,见配套PPT)四、课堂小结【板书设计】本节课学习了垂线的概念和垂线的性质,垂直是相交的一

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