核心素养目标2025春新教材北师大版数学七年级下册2.1.2　垂线教案

第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系第2课时垂线1．理解垂线、垂线段的概念，在作图中掌握点到直线的距离的概念，培养抽象能力和空间观念．2．会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离，发展应用能力和作图能力．3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理，培养数学思维自主思考的习惯，发展推理能力和数学表达能力．重点：垂线的性质及点到直线的距离的定义．难点：运用垂线的概念和性质解决实际应用问题．一、导入新课知识链接图①中，当直线AB绕点O逆时针旋转到∠AOC＝90°时(如图②)，你能求出其他角的度数吗？此图形有什么特点？此时两直线有什么关系？创设情境——见配套课件二、合作探究探究一：垂直的概念活动1：取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b，a、b所成的夹角为∠α.转动木条的同时观察其夹角的变化．(1)当∠α分别为35°、90°时，其余的角分别是多少？(2)当∠α为90°的位置关系有几个？此时，木条a和木条b所在的直线有什么样的位置关系？(1)145°，35°，145°；90°，90°，90°.(2)当∠α为90°的位置关系只有一个；此时两根木条的位置关系——a与b垂直，记作a⊥b.要点归纳：1．垂直的定义：两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直．其中的一条直线叫作另一条直线的垂线．它们的交点叫垂足．2．通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．记作：AB⊥CD(或CD⊥AB)或l⊥m(或m⊥l).探究二：垂线的画法及基本事实活动2：画已知直线l的垂线能画几条？点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？问题1：这样画l的垂线可以画几条？如图，已知直线l，画l的垂线．无数条．问题2：(1)如图，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？都只能画一条垂线．(2)如图，已知直线l和l上的一点A，过点A画l的垂线．点A在直线l外呢？问题3：如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足．点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？线段PO最短．要点归纳：1.垂线的性质：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．2．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．议一议：你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗？如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(C)A.35°B．45°C．55°D．65°如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；(2)点C到直线AB的距离是多少？解析：(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段BC的长；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长，可利用面积求得．(1)点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.因为S三角形ABC＝eq\f(1,2)BC·AC＝eq\f(1,2)AB·CD，所以5CD＝3×4，解得CD＝eq\f(12,5).所以点C到直线AB的距离为eq\f(12,5).三、当堂检测1．如图，点B到直线AC的距离是线段(B)A.AB的长B．CB的长C．BD的长D．AC的长2．如图，过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是(D)(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结【板书设计】本节课学习了垂线的概念和垂线的性质，垂直是相交的一