2023-2024学年四川省泸州市第十二初级中学校八年级（下）期中数学试卷(含详解)

2023-2024学年四川省泸州十二中八年级（下）期中数学试卷一.单项选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．（3分）若有意义，则x是怎样的实数（）A．x≠3 B．x≥3 C．x≤3 D．x2．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，1，2 B．2，3，4 C．1，，2 D．4，5，65．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．20 B．21 C．22 6．（3分）为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.2米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温，当身高为1.7米的小明CD正对门缓慢走到高门1.2米处时（即BC＝1.2米），测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离AD等于（）A．0.5米 B．1.2米 C．1.3米 D．1.7米7．（3分）下列命题为真命题的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B．对角线相等的平行四边形为矩形 C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝120°，AB＝8，AD＝10，点H、G分别是CD、BC上的动点，连接AH、GH，E、F分别为AH、GH的中点，则EF的最小值是（）A．4 B．5 C． D．9．（3分）如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是a、b，且（a+b）2＝15，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（）A．3 B．4 C．5 10．（3分）《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇AB，高出水面部分BC为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′（如图），则水深和芦苇长各多少尺？若设这根芦苇的长度为x尺，根据题意，所列方程正确的是（）A．52+（x﹣1）2＝x2 B．102+（x﹣1）2＝x2 C．102+（x﹣1）2＝（x+1）2 D．52+（x﹣1）2＝（x+1）211．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（）A．72 B．24 C．48 12．（3分）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二.填空题（共4小题，共12分）13．（3分）﹣＝．14．（3分）矩形ABCD中，AD＝12cm，AB＝18cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝15．（3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点16．（3分）已知在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（3，2），C（0，﹣2），点D在坐标平面内，若A、B、C、D四点刚好围成一个平行四边形，则D的坐标为．三.解答题（共9小题，72分）17．（8分）计算：（1）．（2）．18．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2．求证：四边形ABCD是平行四边形．19．（6分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2．20．（6分）已知a＝3+2，b＝3﹣2，分别求下列代数式的值：（1）a2﹣b2；（2）a2﹣3ab+b2．21．（8分）生态兴则文明兴，生态衰则文明衰．“十三五”以来，青岛市坚持生态优先、绿色发展理念，持续改善生态环境．如图现有施工遗留的一处空地，计划改造成绿地公园，已知∠A＝90°，AB＝AD＝3SHAPE米，BC＝10米，CD＝8米，已知每平方米的改造费用为200元，请问改造该区域需要花费多少元？22．（8分）如图一艘轮船以50海里/小时速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时剥得灯塔在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问轮船继续向正东方向航行是否安全？23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，求OE的长．24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．（1）求∠EDG的度数．（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．①求证：BF∥DE；②若正方形边长为4，求线段AG的长．25．（12分）如图，在四边形AOCD中，A（0，a），C（c，0），D（d，a），且．（1）写出A，C，D三点的坐标．（2）点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点O运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为t①求t为多少时，PQ＝CD．②如图2，当PQ∥CD时，点E为CD的中点，点F在PD上，∠PFQ＝2∠EQC，求点F的坐标．

2023-2024学年四川省泸州十二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案CDCCACBDAAC题号12答案B一.单项选择题（共12小题，每题3分，共36分）1．【解答】解：有意义，则3﹣x≥0，解得：x≤3．故选：C．2．【解答】解：A、＝＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，本选项不符合题意；C、＝＝2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，本选项不符合题意；D、是最简二次根式，本选项符合题意；故选：D．3．【解答】解：2+不能合并，故选项A错误，不符合题意；不能合并，故选项B错误，不符合题意；，故选项C正确，符合题意；，故选项D错误，不符合题意；故选：C．4．【解答】解：A、∵1+1＝2，∴以1，1，2为边不能组成三角形，故A不符合题意；B、∵22+32＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故B不符合题意；C、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴以1，，2为边能组成直角三角形，故C符合题意；D、∵42+52＝41，62＝36，∴42+52≠62，∴以4，5，46为边不能组成直角三角形，故D不符合题意；故选：C．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴OA＝AC＝6，BD＝2OB，∵AB⊥AC，AB＝8，∴OB＝＝10，∴BD＝2OB＝20．故选：A．6．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AB＝2.2米，BE＝CD＝1.7米，ED＝BC＝1.2米，∴AE＝AB﹣BE＝2.2﹣1.7＝0.5（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD＝＝＝1.3（米），故选：C．7．【解答】解：A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，是假命题，不符合题意；B．对角线相等的平行四边形为矩形，是真命题，符合题意；C．一组对边平行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，是假命题，不符合题意；D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，是假命题，不符合题意；故选：B．8．【解答】解：如图，连接AG，过点A作AN⊥BC于N，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝120°，∴∠B＝60°，∵AN⊥BC，∴∠BAN＝30°，∴BN＝AB＝4，∴AN＝BN＝4，∵E、F分别为AH、GH的中点，∴EF＝AG，∴当AG⊥BC时，AG有最小值，即EF有最小值，∴当点G与点N重合时，AG的最小值为4，∴EF的最小值为2，故选：D．9．【解答】解：设直角三角形的斜边为c，∵大正方形的面积是9，∴c2＝9，∵直角三角形的两直角边分别是a、b，∴a2+b2＝c2＝9，∵（a+b）2＝15，∴a2+2ab+b2＝15，∴（a2+b2）+2ab＝15，∴9+2ab＝15，解得ab＝3，∴S小正方形＝S大正方形﹣4S直角三角形＝9﹣ab×4＝9﹣2ab＝9﹣2×3＝9﹣6＝3，故选：A．10．【解答】解：设这根芦苇的长度为x尺，由题意得：AB′＝x尺，AC＝（x﹣1）尺，∵水面是一个边长为10尺的正方形，芦苇在水池的正中央，∴B′C＝5尺，∴在Rt△ACB′中，由勾股定理得：AC+B′C＝AB′，即（x﹣1）2+52＝x2，故选：A．11．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝8，∵OA＝6，∴AC＝12，∴菱形ABCD的面积＝．故选：C．12．【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB＝OC，∵∠COB＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC，∵FO＝FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵△BOC为等边三角形，FO＝FC，∴BO⊥EF，BF⊥OC，∴∠CMB＝∠EOB＝90°，∴BO≠BM，∴△EOB与△CMB不全等；故②错误；③易知△ADE≌△CBF，∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠ADE＝∠CBF＝30°，∠BEO＝60°，∴∠CDE＝60°，∠DFE＝∠BEO＝60°，∴∠CDE＝∠DFE，∴DE＝EF，故③正确；④易知△AOE≌△COF，∴S△AOE＝S△COF，∵S△COF＝2S△CMF，∴S△AOE：S△BCM＝2S△CMF：S△BCM＝，∵∠FCO＝30°，∴FM＝，BM＝CM，∴＝，∴S△AOE：S△BCM＝2：3，故④正确；所以其中正确结论的个数为3个；故选：B．二.填空题（共4小题，共12分）13．【解答】解：原式＝3﹣2＝，故答案为：．14．【解答】解：由翻折变换可得，EB＝ED，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ADE中，设DE＝xcm，则EB＝xcm，AE＝（18﹣x）cm，由勾股定理，得AD2+AE2＝DE2，即122+（18﹣x）2＝x2，解得x＝13（cm），故答案为：13．15．【解答】解：如图1，∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝∴BM＝18﹣6＝12，BN＝10+6＝16，∴MN＝＝20；如图2，∵AB＝18cm，BC＝GF＝12cm，BF＝∴PM＝18﹣6+6＝18，NP＝10，∴MN＝．∵20＜2，∴蚂蚁沿长方体表面爬到点N处的最短距离为20．故答案为：2016．【解答】解：∵A（﹣1，2），B（3，2），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，且AB∥x轴，若四边形ABCD1是平行四边形，则CD1∥AB∥x轴，且CD1＝AB＝4，∵C（0，﹣2），∴D1（﹣4，﹣2）；若四边形BACD2是平行四边形，则CD2∥AB∥x轴，且CD2＝AB＝4，∴D2（4，﹣2）；若四边形BACD3是平行四边形，则AD3∥BC，且AD3＝BC，∵AD1∥BC，且AD1＝BC，∴D3、A、D1三点在同一条直线上，且AD3＝AD1，∴点D3与点D1关于点A对称，设D3（x，y），则，，解得x＝2，y＝6，∴D3（2，6），故答案为：（﹣4，﹣2）或（4，﹣2）或（2，6）．三.解答题（共9小题，72分）17．【解答】解：（1）原式＝2+﹣1﹣1+2＝3；（2）原式＝+﹣（3﹣2+1）＝+6﹣4+2＝3+2．18．【解答】证明：∵∠B＝∠D，∠1＝∠2，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（AAS），∴AB＝CD，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．19．【解答】解：÷（1﹣）＝÷＝•＝，当a＝﹣2时，原式＝＝＝．20．【解答】解：（1）∵a＝3+2，b＝3﹣2，∴a+b＝（3+2）+（3﹣2）＝6，a﹣b＝（3+2）﹣（3﹣2）＝4，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6×4＝24；（2）a2﹣3ab+b2＝（a﹣b）2﹣ab＝﹣）（3+2）（3﹣2）﹣＝32﹣1＝31．21．【解答】解：如图，连接BD，在Rt△ABD中，由勾股定理得，BD＝（米），∵BD2+CD2＝62+82＝100，CB2＝100，∴BD2+CD2＝CB2，∴∠BDC＝90°，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BDC＝+＝9+24＝33（平方米），∴200×33＝6600（元），∴改造该区域需要花费6600元．22．【解答】解：（1）作PH⊥AB于H．则AC∥PH∥BD，∴∠APH＝∠CAP＝60°，∠BPH＝∠DBP＝30°，∴∠APB＝∠APH﹣∠BPH＝30°；（2）∵∠BAP＝∠BPA＝30°，∴BA＝BP＝50海里，在Rt△PBH中，∠PBH＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∴PH＝PB•sin60°＝50×＝25（海里），∵25＞25，∴轮船继续向正东方向航行是安全的．23．【解答】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴，在Rt△AOB中，，OB＝1，∴，∴OE＝OA＝2．24．【解答】（1）解：如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝DA．∠A＝∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，∵△DEC沿DE折叠得到△DEF，∴∠DFE＝∠C，DC＝DF，∠1＝∠2，∴∠DFG＝∠A＝90°，DA＝DF，在Rt△DGA和Rt△DGF中，，∴Rt△DGA≌Rt△DGF（HL），∴∠3＝∠4，∴∠EDG＝∠3+∠2＝∠ADF+∠FDC，＝（∠ADF+∠FDC），＝×90°，＝45°；（2）①证明：如图2所示：∵△DEC沿DE折叠得到△DEF，E为BC的中点，∴CE＝EF＝BE，∠DEF＝∠DEC，∴∠5＝∠6，∵∠FEC＝∠5+∠6，∴∠DEF+∠DEC＝∠5+∠6，∴2∠5＝2∠DEC，即∠5＝∠DEC，∴BF∥DE；②解：设AG＝x，则GF＝x，BG＝4﹣x，∵正方形边长为4，E为BC的中点，∴CE＝EF＝BE＝×4＝2，∴GE＝EF+GF＝2+x，在Rt△GBE中，根据勾股定理得：（4﹣x）2+22＝（2+x）2，解得：x＝，即线段AG的长为．25．【解答】解：（1）∵+（a﹣4）2+|c﹣20|＝0，≥0，（a﹣4）2≥0，|c﹣20|≥0，∴d﹣24＝0，a﹣4＝0，c﹣20＝0，即：d＝24，a＝4，c＝20，∴A（0，4），C（20，0）