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试题PAGE1试题2024年广东省深圳市南山区联鹏学校中考数学一模试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)如图是一个空心圆柱,关于它的主视图和俯视图正确的是()A. B. C. D.2.(3分)下列计算正确的是()A.a4•a2=a8 B.a6÷a3=a2 C. D.(﹣3a3)2=9a63.(3分)m是方程x2+x﹣1=0的根,则式子m3+2m2+2009的值为()A.2008 B.2009 C.2010 D.20114.(3分)估计的值在()A.7到8之间 B.6到7之间 C.5到6之间 D.4到5之间5.(3分)如图,DE∥BC,且EC:BD=2:3,AD=6,则AE的长为()A.1 B.2 C.3 D.46.(3分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,以点A为圆心,以AC长为半径作弧交BC于点D,再分别以点C,D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧交于点F,作射线AF交BC于点E,若AC=3,AB=4,连接AD,则S△ABD=()A. B. C. D.7.(3分)如图,铁路道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)()A.4m B.6m C.8m D.12m8.(3分)若一次函数y=x+k与反比例函数的图象没有公共点,则k的值可以是()A.﹣5 B.﹣4 C.﹣2 D.29.(3分)如图是王阿姨阿晚饭后步行的路程s(单位:m)与时间t(单位:min)的函数图象.其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分,下列说法不正确的是()A.25min~50min,王阿姨步行的路程为800m B.5min~20min,王阿姨步行速度由慢到快 C.线段CD的函数解析式为s=32t+400(25≤t≤50) D.曲线段AB的函数解析式为s=﹣3(t﹣20)2+1200(5≤t≤20)10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B在反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象上,点C在y轴上,AB=AC,AC∥x轴,BD⊥AC于点D,若点A的横坐标为5,BD=3CD,则k值为()A.3 B.4 C. D.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.(3分)已知=,则=.12.(3分)不透明的袋子中装了2个红球,1个黑球,1个白球,这些球除颜色外无其它差别,从袋子中随机摸出2个球,摸出1个红球1个黑球的概率为.13.(3分)七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,是中国劳动人民智慧的结晶.它由如图所示的七块板组成,可以拼成许多图形,右边图中是用左边图中的3块拼成的小船.若左边图中正方形ABCD的面积为4,则右边图中小船的面积为.14.(3分)如图,三棱柱的底面边长都为2cm,侧棱长为5cm,则这个三棱柱的侧面展开图的面积为.15.(3分)如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BD平分∠ABC,且BD⊥CD,点P为BC边中点,DP=4,则△BCD的面积为.三.解答题(共7小题,满分55分)16.(5分)计算:﹣4sin45°+(﹣π)0﹣()﹣1.17.(7分)先化简,再求值:(x+2﹣)+,其中x2+x﹣5=0.18.(8分)某中学计划以“爱护眼睛,你我同行”为主题开展四类活动,分别为A:手抄报;B:演讲;C:社区宣传;D:知识竞赛,为了解全校学生最喜欢的活动(每人必选一项)的情况,随机调查了部分学生,根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图:请根据以上信息,解答下列问题:(1)本次共调查了名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)在扇形统计图中,D类活动对应扇形的圆心角为多少度?(4)若该校有1500名学生,估计该校最喜欢C类活动的学生有多少?19.(8分)如图,以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆,∠ABC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若AB=2,tan∠ACB=2,求CE的长.20.(8分)某商场销售一批儿童玩具,平均每天能售出20件,每件盈利40元.经调查发现:这种玩具的售价每降低1元,平均每天能多售出2件,设每件玩具降价x元.(1)降价后,每件玩具的利润为元,平均每天的销售量为件;(用含x的式子表示)(2)为了扩大销售,尽快减少库存,商场决定采取降价措施,但需要每天盈利1200元,那么每件玩具应降价多少元?21.(9分)随着家用小轿车的普及,交通安全已经成为千家万户关注的焦点,保持安全车距是预防交通事故的关键.某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少a(m/s),该型号汽车刹车时速度为v0(m/s),刹车后速度v(m/s)、行驶的距离为s(m)与时间t(s)之间的关系如表:t…11.522.5…v…1512.5107.5…s…17.524.3753034.375…(1)求v与t的函数关系式;(2)s与t满足函数关系式s=pt2+qt,求该汽车刹车后行驶的最大距离;(3)普通司机在遇到紧急情况时,从发现情况到刹车的反应时间是b(s),0.5≤b≤0.8,一个普通司机驾驶该型汽车以v0(m/s)的速度行驶,突然发现导航提示前面60m处路面变窄,需要将车速降低到5m/s以下安全通过,司机紧急刹车,能否在到达窄路时将车速降低到5m/s以下?请通过计算说明.22.(10分)探究:如图1和图2,四边形ABCD中,已知AB=AD,∠BAD=90°,点E、F分别在BC、CD上,∠EAF=45°.(1)①如图1,若∠B、∠ADC都是直角,把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与AD重合,直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系;②如图2,若∠B、∠D都不是直角,但满足∠B+∠D=180°,线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立,若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由.(2)拓展:如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2.点D、E均在边BC边上,且∠DAE=45°,若BD=1,请直接写出DE的长.

参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.解:主视图是两个同心圆,俯视图是带有虚线的矩形,故选:B.2.解:A.a4•a2=a6,故此选项不合题意;B.a6÷a3=a3,故此选项不合题意;C.=|a|,故此选项不合题意;D.(﹣3a3)2=9a6,故此选项符合题意.故选:D.3.解:∵m是方程x2+x﹣1=0的根,∴m2+m﹣1=0,∴m2+m=1,∴m3+2m2+2009=m(m2+m)+m2+2009,=m+m2+2009,=1+2009=2010,故选:C.4.解:由于×=,而<<,即6<<7,所以×的值在6和7之间,故选:B.5.解:∵DE∥BC,∴==,即=,解得:AE=4,故选:D.6.解:由作图过程可知:AE垂直平分CD,∴CE=DE,∵∠BAC=90°,AB=4,AC=3,∴BC===5,∵BC•AE=AB•AC,∴AE=,∴CE===,∴BD=BC﹣2CE=5﹣=.∴S△ABD=BD•AE=×=.故选:C.7.解:设长臂端点升高x米,则=,∴解得:x=8.故选:C.8.解:因为一次函数y=x+k与反比例函数的图象没有公共点,所以方程无解,原方程可整理为x2+kx﹣k=0,则k2﹣4×1×(﹣k)<0,解得﹣4<k<0,所以四个选项中的C选项符合题意.故选:C.9.解:A、25min~50min,王阿姨步行的路程为2000﹣1200=800m,故A正确,不符合题意;B、在A点的速度为=105m/min,在A到B点的平均速度为==45m/min,故B错误,符合题意;C、设线段CD的函数解析式为s=kt+b,把(25,1200),(50,2000)代入得,,解得:,∴线段CD的函数解析式为S=32t+400(25≤t≤50),故C正确,不符合题意;D、当t=20时,由图象可得s=1200m,即抛物线顶点为(20,1200),将(5,525)代入s=a(t﹣20)2+1200(5≤t≤20)得:525=a(5﹣20)2+1200,解得a=﹣3,∴曲线段AB的函数解析式为s=﹣3(t﹣20)2+1200(5≤t≤20),故D正确,不符合题意;故选:B.10.解:延长BD交x轴于点E,作BG⊥y轴于点G,作AF⊥x轴,则四边形OCAF、COED、ADEF、BGCD均为矩形,∴BG=CD,AF=DE,CD=OE,设B点坐标为(m,n),则BG=CD=OE=m,BE=n,∵AC=AB=5,∴AD=AC﹣CD=5﹣m,∵BD=3CD=3m,∴AF=DE=n﹣3m,在Rt△ABD中,BD2+AD2=AB2,∴(3m)2+(5﹣m)2=52,解得m1=1,m2=0(舍去),∴DE=n﹣3,AF=n﹣3,∴B(1,n),A(5,n﹣3),∵点B(1,n),A(5,n﹣3)在反比例函数图象上,∴n=5(n﹣3),解得n=,∴k==.故选:D.二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11.解:∵=,∴==.故答案为:.12.解:画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中摸出1个红球1个黑球的结果有4种,∴摸出1个红球1个黑球的概率为=,故答案为:.13.解:由七巧板的特点可知①的面积是正方形ABCD的面积的,⑤的面积是正方形ABCD的面积的,⑥的面积是正方形ABCD的面积的,∴小船的面积为4×()=,故答案为:.14.解:∵三棱柱的底面边长都为2cm,侧棱长为5cm,∴此棱柱为正三棱柱,有三个侧面,且是三个全等的矩形,∴这个三棱柱的侧面展开图的面积为:2×5×3=30(cm2),故答案为:30cm2.15.解:如图,过D作DE⊥BC于E,∵∠A=90°,∴DA⊥BA,∵BD平分∠ABC,∴DE=DA=3,∵BD⊥CD,∴∠BDC=90°,∵点P为BC边中点,DP=4,∴BC=2DP=8,∴S△BCD=BC•DE=×8×3=12,故答案为:12.三.解答题(共7小题,满分55分)16.解:原式=3﹣4×+1﹣2=3﹣2+1﹣2=﹣1.17.解:原式=÷(﹣)+=÷=﹣+==,∵x2+x﹣5=0,∴x2+x=5,∴原式==﹣.18.解:(1)本次共调查的学生有20÷20%=100(名);故答案为:100;(2)C对应人数为100﹣(20+10+30)=40(名),补全条形图如下:(3)360°××100%=108°,∴D类活动对应扇形的圆心角为108度;(4)1500×=600(名),答:估计该校最喜欢C类活动的学生有600名.19.解:(1)连接OD、DA、DC,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠EBD,∴DA=DC,∵OA=OC,∴OD⊥AC,∵AC∥DE,∴∠COD=∠ODE=90°,∵OD是⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线.(2)过点O作OF∥CE,交DE于点F,∵tan∠ACB=2,AB=2,∴BC=,∴由勾股定理可知:AC=5,∴OD=,∵AC∥DE,OF∥CE,∴四边形OCEF是平行四边形,∴∠ACB=∠CED=∠OFD,∴tan∠OFD=2,∴,∴DF=,在Rt△OFD中,∴由勾股定理可知:OF=,∴CE=OF=.20.解:(1)∵每件玩具降价x元,∴每件玩具的利润为(40﹣x)元,销量为(20+2x)件.故答案为:(40﹣x);(20+2x).(2)依题意,得:(40﹣x)(20+2x)=1200,整理,得:x2﹣30x+200=0,解得:x1=10,x2=20.∵为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,∴x=20.答:每件玩具应降价20元.21.解:(1)设v=kt+b(k≠0).∵经过点(1,15),(2,10).∴.解得:.∴v与t的函数关系式为:v=﹣5t+20;(2)∵s=pt2+qt,函数经过点(1,17.5),(2,30).∴.解得:.∴s=﹣2.5t2+20t.∵﹣2.5<0,∴s最大==40.答:该汽车刹车后行驶的最大距离为40米;(3)∵需要将车速降低到5m/s以下,∴当v=5m/s时,5=﹣5t+20.解得:t=3.∴s=﹣2.5×32+20×3=37.5(m).由题意得:v0=20,0.5≤b≤0.8,∴反应后汽车行驶的路程s的取值范围为:10≤s≤16.∴在到达窄路前汽车行驶的路程s的取值范围为:47.5≤s≤53.5.∴汽车行驶的最大距离为53.5m.∵53.5<60,∴司机紧急刹车,能在到达窄路时将车速降低到5m/s以下.22.解:(1)①如图1,∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与AD重合,∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,BE=DG,∠B=∠ADG=90°,∵∠ADC=90°,∴∠ADC+∠ADG=180°∴F、D、G共线,∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠DAG+∠DAF=45

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