2024年广东省深圳市南山区联鹏学校中考数学一模试题及答案

试题PAGE1试题2024年广东省深圳市南山区联鹏学校中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图是一个空心圆柱，关于它的主视图和俯视图正确的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4•a2＝a8 B．a6÷a3＝a2 C． D．（﹣3a3）2＝9a63．（3分）m是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2009的值为（）A．2008 B．2009 C．2010 D．20114．（3分）估计的值在（）A．7到8之间 B．6到7之间 C．5到6之间 D．4到5之间5．（3分）如图，DE∥BC，且EC：BD＝2：3，AD＝6，则AE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以点A为圆心，以AC长为半径作弧交BC于点D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点E，若AC＝3，AB＝4，连接AD，则S△ABD＝（）A． B． C． D．7．（3分）如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m8．（3分）若一次函数y＝x+k与反比例函数的图象没有公共点，则k的值可以是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣2 D．29．（3分）如图是王阿姨阿晚饭后步行的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）的函数图象．其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分，下列说法不正确的是（）A．25min～50min，王阿姨步行的路程为800m B．5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快 C．线段CD的函数解析式为s＝32t+400（25≤t≤50） D．曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上，点C在y轴上，AB＝AC，AC∥x轴，BD⊥AC于点D，若点A的横坐标为5，BD＝3CD，则k值为（）A．3 B．4 C． D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）已知＝，则＝．12．（3分）不透明的袋子中装了2个红球，1个黑球，1个白球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出2个球，摸出1个红球1个黑球的概率为．13．（3分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，是中国劳动人民智慧的结晶．它由如图所示的七块板组成，可以拼成许多图形，右边图中是用左边图中的3块拼成的小船．若左边图中正方形ABCD的面积为4，则右边图中小船的面积为．14．（3分）如图，三棱柱的底面边长都为2cm，侧棱长为5cm，则这个三棱柱的侧面展开图的面积为．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BD平分∠ABC，且BD⊥CD，点P为BC边中点，DP＝4，则△BCD的面积为．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）计算：﹣4sin45°+（﹣π）0﹣（）﹣1．17．（7分）先化简，再求值：（x+2﹣）+，其中x2+x﹣5＝0．18．（8分）某中学计划以“爱护眼睛，你我同行”为主题开展四类活动，分别为A：手抄报；B：演讲；C：社区宣传；D：知识竞赛，为了解全校学生最喜欢的活动（每人必选一项）的情况，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，D类活动对应扇形的圆心角为多少度？（4）若该校有1500名学生，估计该校最喜欢C类活动的学生有多少？19．（8分）如图，以△ABC的边AC为直径的⊙O恰为△ABC的外接圆，∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝2，tan∠ACB＝2，求CE的长．20．（8分）某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元．（1）降价后，每件玩具的利润为元，平均每天的销售量为件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件玩具应降价多少元？21．（9分）随着家用小轿车的普及，交通安全已经成为千家万户关注的焦点，保持安全车距是预防交通事故的关键．某兴趣小组调查了解到某型号汽车紧急刹车后车速每秒减少a（m/s），该型号汽车刹车时速度为v0（m/s），刹车后速度v（m/s）、行驶的距离为s（m）与时间t（s）之间的关系如表：t…11.522.5…v…1512.5107.5…s…17.524.3753034.375…（1）求v与t的函数关系式；（2）s与t满足函数关系式s＝pt2+qt，求该汽车刹车后行驶的最大距离；（3）普通司机在遇到紧急情况时，从发现情况到刹车的反应时间是b（s），0.5≤b≤0.8，一个普通司机驾驶该型汽车以v0（m/s）的速度行驶，突然发现导航提示前面60m处路面变窄，需要将车速降低到5m/s以下安全通过，司机紧急刹车，能否在到达窄路时将车速降低到5m/s以下？请通过计算说明．22．（10分）探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°．（1）①如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，直接写出线段BE、DF和EF之间的数量关系；②如图2，若∠B、∠D都不是直角，但满足∠B+∠D＝180°，线段BE、DF和EF之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2．点D、E均在边BC边上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，请直接写出DE的长．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：主视图是两个同心圆，俯视图是带有虚线的矩形，故选：B．2．解：A．a4•a2＝a6，故此选项不合题意；B．a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；C．＝|a|，故此选项不合题意；D．（﹣3a3）2＝9a6，故此选项符合题意．故选：D．3．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m﹣1＝0，∴m2+m＝1，∴m3+2m2+2009＝m（m2+m）+m2+2009，＝m+m2+2009，＝1+2009＝2010，故选：C．4．解：由于×＝，而＜＜，即6＜＜7，所以×的值在6和7之间，故选：B．5．解：∵DE∥BC，∴＝＝，即＝，解得：AE＝4，故选：D．6．解：由作图过程可知：AE垂直平分CD，∴CE＝DE，∵∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，∴BC＝＝＝5，∵BC•AE＝AB•AC，∴AE＝，∴CE＝＝＝，∴BD＝BC﹣2CE＝5﹣＝．∴S△ABD＝BD•AE＝×＝．故选：C．7．解：设长臂端点升高x米，则＝，∴解得：x＝8．故选：C．8．解：因为一次函数y＝x+k与反比例函数的图象没有公共点，所以方程无解，原方程可整理为x2+kx﹣k＝0，则k2﹣4×1×（﹣k）＜0，解得﹣4＜k＜0，所以四个选项中的C选项符合题意．故选：C．9．解：A、25min～50min，王阿姨步行的路程为2000﹣1200＝800m，故A正确，不符合题意；B、在A点的速度为＝105m/min，在A到B点的平均速度为＝＝45m/min，故B错误，符合题意；C、设线段CD的函数解析式为s＝kt+b，把（25，1200），（50，2000）代入得，，解得：，∴线段CD的函数解析式为S＝32t+400（25≤t≤50），故C正确，不符合题意；D、当t＝20时，由图象可得s＝1200m，即抛物线顶点为（20，1200），将（5，525）代入s＝a（t﹣20）2+1200（5≤t≤20）得：525＝a（5﹣20）2+1200，解得a＝﹣3，∴曲线段AB的函数解析式为s＝﹣3（t﹣20）2+1200（5≤t≤20），故D正确，不符合题意；故选：B．10．解：延长BD交x轴于点E，作BG⊥y轴于点G，作AF⊥x轴，则四边形OCAF、COED、ADEF、BGCD均为矩形，∴BG＝CD，AF＝DE，CD＝OE，设B点坐标为（m，n），则BG＝CD＝OE＝m，BE＝n，∵AC＝AB＝5，∴AD＝AC﹣CD＝5﹣m，∵BD＝3CD＝3m，∴AF＝DE＝n﹣3m，在Rt△ABD中，BD2+AD2＝AB2，∴（3m）2+（5﹣m）2＝52，解得m1＝1，m2＝0（舍去），∴DE＝n﹣3，AF＝n﹣3，∴B（1，n），A（5，n﹣3），∵点B（1，n），A（5，n﹣3）在反比例函数图象上，∴n＝5（n﹣3），解得n＝，∴k＝＝．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵＝，∴＝＝．故答案为：．12．解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出1个红球1个黑球的结果有4种，∴摸出1个红球1个黑球的概率为＝，故答案为：．13．解：由七巧板的特点可知①的面积是正方形ABCD的面积的，⑤的面积是正方形ABCD的面积的，⑥的面积是正方形ABCD的面积的，∴小船的面积为4×（）＝，故答案为：．14．解：∵三棱柱的底面边长都为2cm，侧棱长为5cm，∴此棱柱为正三棱柱，有三个侧面，且是三个全等的矩形，∴这个三棱柱的侧面展开图的面积为：2×5×3＝30（cm2），故答案为：30cm2．15．解：如图，过D作DE⊥BC于E，∵∠A＝90°，∴DA⊥BA，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DA＝3，∵BD⊥CD，∴∠BDC＝90°，∵点P为BC边中点，DP＝4，∴BC＝2DP＝8，∴S△BCD＝BC•DE＝×8×3＝12，故答案为：12．三．解答题（共7小题，满分55分）16．解：原式＝3﹣4×+1﹣2＝3﹣2+1﹣2＝﹣1．17．解：原式＝÷（﹣）+＝÷＝﹣+＝＝，∵x2+x﹣5＝0，∴x2+x＝5，∴原式＝＝﹣．18．解：（1）本次共调查的学生有20÷20%＝100（名）；故答案为：100；（2）C对应人数为100﹣（20+10+30）＝40（名），补全条形图如下：（3）360°××100%＝108°，∴D类活动对应扇形的圆心角为108度；（4）1500×＝600（名），答：估计该校最喜欢C类活动的学生有600名．19．解：（1）连接OD、DA、DC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD，∴DA＝DC，∵OA＝OC，∴OD⊥AC，∵AC∥DE，∴∠COD＝∠ODE＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）过点O作OF∥CE，交DE于点F，∵tan∠ACB＝2，AB＝2，∴BC＝，∴由勾股定理可知：AC＝5，∴OD＝，∵AC∥DE，OF∥CE，∴四边形OCEF是平行四边形，∴∠ACB＝∠CED＝∠OFD，∴tan∠OFD＝2，∴，∴DF＝，在Rt△OFD中，∴由勾股定理可知：OF＝，∴CE＝OF＝．20．解：（1）∵每件玩具降价x元，∴每件玩具的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件．故答案为：（40﹣x）；（20+2x）．（2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴x＝20．答：每件玩具应降价20元．21．解：（1）设v＝kt+b（k≠0）．∵经过点（1，15），（2，10）．∴．解得：．∴v与t的函数关系式为：v＝﹣5t+20；（2）∵s＝pt2+qt，函数经过点（1，17.5），（2，30）．∴．解得：．∴s＝﹣2.5t2+20t．∵﹣2.5＜0，∴s最大＝＝40．答：该汽车刹车后行驶的最大距离为40米；（3）∵需要将车速降低到5m/s以下，∴当v＝5m/s时，5＝﹣5t+20．解得：t＝3．∴s＝﹣2.5×32+20×3＝37.5（m）．由题意得：v0＝20，0.5≤b≤0.8，∴反应后汽车行驶的路程s的取值范围为：10≤s≤16．∴在到达窄路前汽车行驶的路程s的取值范围为：47.5≤s≤53.5．∴汽车行驶的最大距离为53.5m．∵53.5＜60，∴司机紧急刹车，能在到达窄路时将车速降低到5m/s以下．22．解：（1）①如图1，∵把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，BE＝DG，∠B＝∠ADG＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠ADC+∠ADG＝180°∴F、D、G共线，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠DAG+∠DAF＝45