太原高中一模试题及答案

太原高中一模试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共50分）

1.下列各项中，不属于实数的是（）

A.-1B.√4C.3.14D.i

2.函数y=3x+1在R上的值域为（）

A.[1,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,1]D.(-1,+∞)

3.已知函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，若a<b，则下列结论正确的是（）

A.f(a)>f(b)B.f(a)<f(b)C.f(a)=f(b)D.无法确定

4.在三角形ABC中，已知a=5，b=6，∠A=45°，则∠B的大小为（）

A.60°B.75°C.30°D.45°

5.下列不等式中，正确的是（）

A.2x>3x-1B.2x<3x-1C.2x≥3x-1D.2x≤3x-1

二、填空题（每题5分，共50分）

1.已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第10项an=__________。

2.若等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，则第4项an=__________。

3.若函数y=x^2-2x+1的图像与x轴交于点A、B，则AB的长为__________。

4.在三角形ABC中，若a=5，b=7，∠C=45°，则AB的长度为__________。

5.已知不等式3x-2>2x+1，解集为__________。

三、解答题（每题10分，共40分）

1.已知函数f(x)=2x-1，求函数f(x)在R上的值域。

2.已知等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，求第10项an。

3.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求函数f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值。

4.在三角形ABC中，若a=6，b=8，c=10，求∠A的度数。

四、解答题（每题10分，共40分）

5.已知函数f(x)=x^3-3x+2，求函数f(x)的导数f'(x)。

6.已知等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，求前n项和Sn。

7.已知函数f(x)=√(x-1)，求函数f(x)的定义域和值域。

8.在三角形ABC中，若a=7，b=9，c=10，求∠B的余弦值。

五、应用题（每题10分，共20分）

9.某工厂生产一批产品，每件产品成本为50元，售价为100元。为了促销，工厂决定每多卖出一件产品，成本增加5元，售价降低10元。问：为了使利润最大，工厂应该卖多少件产品？

10.某市计划投资建设一条高速公路，预计总投资为100亿元。已知每公里的建设成本为1亿元，每公里的年收入为0.5亿元。问：为了在10年内收回投资，该高速公路的长度至少应为多少公里？

六、综合题（每题20分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数f(x)的单调区间和极值点。

12.已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，求满足条件an>0的最小正整数n。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.答案：D

解析思路：实数包括有理数和无理数，i是虚数单位，不属于实数。

2.答案：A

解析思路：函数y=3x+1是一次函数，其图像是一条直线，斜率为正，因此值域为[1,+∞)。

3.答案：B

解析思路：单调递增的函数在定义域内，较小的自变量对应的函数值较小，因此a<b时，f(a)<f(b)。

4.答案：A

解析思路：根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，已知a=5，b=6，∠A=45°，可以求出∠B。

5.答案：A

解析思路：将不等式移项，得到2x-3x>-1，简化后得到-x>-1，两边同时乘以-1，得到x<1。

二、填空题答案及解析思路：

1.答案：an=29

解析思路：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，计算得到an=29。

2.答案：an=48

解析思路：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=2，n=4，计算得到an=48。

3.答案：AB的长为2

解析思路：函数y=x^2-2x+1可以写成(y-1)=(x-1)^2，图像是一个顶点在(1,1)的抛物线，与x轴交点即为AB的长，计算得到AB的长为2。

4.答案：AB的长度为√(13)

解析思路：根据余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，代入a=5，b=7，c=10，计算得到∠C的余弦值为√(13)/10。

5.答案：解集为x<1

解析思路：将不等式移项，得到3x-2>2x+1，简化后得到x<1。

三、解答题答案及解析思路：

1.答案：值域为[1,+∞)

解析思路：函数y=2x-1是一次函数，斜率为正，因此值域为[1,+∞)。

2.答案：an=29

解析思路：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，计算得到an=29。

3.答案：最大值为4，最小值为-2

解析思路：函数f(x)=x^2+2x+1可以写成f(x)=(x+1)^2，图像是一个顶点在(-1,-2)的抛物线，因此最大值为4，最小值为-2。

4.答案：∠B的余弦值为√(13)/10

解析思路：根据余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，代入a=6，b=8，c=10，计算得到∠B的余弦值为√(13)/10。

四、解答题答案及解析思路：

5.答案：f'(x)=3x^2-3

解析思路：函数f(x)=x^3-3x+2的导数为f'(x)=3x^2-3。

6.答案：Sn=n(n+1)

解析思路：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=1，d=2，计算得到Sn=n(n+1)。

7.答案：定义域为[1,+∞)，值域为[0,+∞)

解析思路：函数f(x)=√(x-1)的定义域为x≥1，值域为y≥0。

8.答案：∠B的余弦值为√(13)/10

解析思路：根据余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC，代入a=7，b=9，c=10，计算得到∠B的余弦值为√(13)/10。

五、应用题答案及解析思路：

9.答案：工厂应该卖100件产品

解析思路：设工厂卖x件产品，利润为P(x)=(100-50+5x)-(100x-10x)=10x+50，求导得到P'(x)=10，令P'(x)=0，解得x=50，因此工厂应该卖100件产品。

10.答案：该高速公路的长度至少应为200公里

解析思路：设高速公路长度为x公里，年收入为y亿元，则y=0.5x，投资回收期为100/0.5=200年，因此高速公路的长度至少应为200公里。

六、综合题答案及解析思路：

11.答案：单调递增区间为(-∞,1)和(1,+∞)，极值点为(1,-2)

解析思路：函数f(x)=x^2-4x+3可以写成f(x)=(x-2)^2-1