高数章节测试题及答案_第1页
高数章节测试题及答案_第2页
高数章节测试题及答案_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

高数章节测试题及答案姓名:____________________

一、选择题(每题5分,共20分)

1.设函数f(x)=x^3-3x+2,则f(x)的极值点为:

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

2.设函数f(x)=e^x-x,则f(x)的导数f'(x)为:

A.e^x-1

B.e^x+1

C.e^x

D.e^x-x

3.设函数f(x)=ln(x),则f(x)的导数f'(x)为:

A.1/x

B.x

C.x^2

D.1/x^2

4.设函数f(x)=x^2+2x+1,则f(x)的单调区间为:

A.(-∞,-1]和[1,+∞)

B.(-∞,1]和[1,+∞)

C.(-∞,-1)和(1,+∞)

D.(-∞,-1)和(-1,1)

5.设函数f(x)=sin(x),则f(x)的周期为:

A.π

B.2π

C.3π

D.4π

二、填空题(每题5分,共20分)

6.设函数f(x)=x^3-3x+2,则f'(x)=__________。

7.设函数f(x)=e^x-x,则f'(1)=__________。

8.设函数f(x)=ln(x),则f'(2)=__________。

9.设函数f(x)=x^2+2x+1,则f(0)=__________。

10.设函数f(x)=sin(x),则f(π/2)=__________。

三、解答题(每题10分,共30分)

11.求函数f(x)=x^3-3x+2的极值。

12.求函数f(x)=e^x-x的导数,并求f'(x)的零点。

13.求函数f(x)=ln(x)的单调区间。

四、计算题(每题10分,共20分)

14.计算定积分∫(0to1)(2x^2-3x+1)dx。

15.计算定积分∫(1to2)(e^x-x)dx。

五、证明题(每题10分,共20分)

16.证明:若函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)=f(b),则存在至少一个点c∈(a,b),使得f'(c)=0。

17.证明:对于任意的实数a和b,有不等式(a+b)^2≥4ab成立。

六、应用题(每题10分,共20分)

18.一物体从静止开始沿直线运动,其加速度a(t)=2t,求物体在第3秒末的速度v(3)。

19.一个长方体的长、宽、高分别为x、y、z,其体积V=xyz。若体积V固定,求长方体表面积S=2(xy+xz+yz)的最大值。

试卷答案如下:

一、选择题答案及解析:

1.B.x=0

解析:函数f(x)=x^3-3x+2的导数为f'(x)=3x^2-3,令f'(x)=0得x=±1,但f''(x)=6x,f''(0)=0,所以x=0是拐点,不是极值点,故x=0是极值点。

2.A.e^x-1

解析:函数f(x)=e^x-x的导数为f'(x)=e^x-1。

3.A.1/x

解析:函数f(x)=ln(x)的导数为f'(x)=1/x。

4.C.(-∞,-1)和(1,+∞)

解析:函数f(x)=x^2+2x+1的导数为f'(x)=2x+2,令f'(x)=0得x=-1,f''(x)=2,f''(-1)=2>0,故x=-1是极小值点,f(-1)=(-1)^2+2(-1)+1=0,f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增。

5.B.2π

解析:函数f(x)=sin(x)的周期为2π。

二、填空题答案及解析:

6.f'(x)=3x^2-3

解析:函数f(x)=x^3-3x+2的导数为f'(x)=3x^2-3。

7.f'(1)=e-1

解析:函数f(x)=e^x-x的导数为f'(x)=e^x-1,代入x=1得f'(1)=e-1。

8.f'(2)=1/2

解析:函数f(x)=ln(x)的导数为f'(x)=1/x,代入x=2得f'(2)=1/2。

9.f(0)=1

解析:函数f(x)=x^2+2x+1,代入x=0得f(0)=0^2+2*0+1=1。

10.f(π/2)=1

解析:函数f(x)=sin(x),代入x=π/2得f(π/2)=sin(π/2)=1。

三、解答题答案及解析:

11.极值点为x=-1,极小值为f(-1)=0。

解析:同选择题解析。

12.f'(x)=e^x-1,零点为x=0。

解析:同选择题解析。

13.单调递增区间为(0,+∞),单调递减区间为(-∞,0)。

解析:同选择题解析。

四、计算题答案及解析:

14.∫(0to1)(2x^2-3x+1)dx=(2/3)x^3-(3/2)x^2+x|(0to1)=(2/3*1^3-3/2*1^2+1*1)-(2/3*0^3-3/2*0^2+1*0)=2/3-3/2+1=1/6。

解析:直接计算定积分。

15.∫(1to2)(e^x-x)dx=(e^x-x^2/2)|(1to2)=(e^2-2^2/2)-(e^1-1^2/2)=e^2-2-(e-1/2)=e^2-e-3/2。

解析:直接计算定积分。

五、证明题答案及解析:

16.证明:根据罗尔定理,存在c∈(a,b)使得f'(c)=0。

解析:罗尔定理指出,如果一个函数在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f(a)=f(b),则存在至少一个点c∈(a,b),使得f'(c)=0。

17.证明:根据均值不等式,对于任意的实数a和b,有(a+b)^2≥4ab。

解析:均值不等式指出,对于任意的正实数a和b,有(a+b)/2≥√(ab),平方两边得(a+b)^2≥4ab。

六、应用题答案及解析:

18.v(3)=a(3)+v(0)=(1/2)*2*3^2+0=9。

解析:根据初速度为0,加速度为2t的匀加速直线运动公式v=at^2/2,代入t=3得v(3)=9。

19.S=2(xy+xz+yz)=2(x+

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论