因数与倍数的认识（教学设计）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

因数与倍数的认识（教学设计）-2024-2025学年五年级下册数学人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课旨在帮助学生建立因数与倍数的概念，理解它们之间的关系，并通过实际操作活动，让学生在探究中发现因数与倍数的特征，从而提高学生的数学思维能力。通过结合课本内容，设计一系列实践活动，使学生在实践中感受数学的魅力，提高学生的数学素养。核心素养目标分析重点难点及解决办法重点：理解因数与倍数的概念，并能正确判断两个数之间的关系。

难点：找出一个数的所有因数，以及理解倍数的连续性。

解决办法：

1.通过实际操作，如数数、摆图形等，帮助学生直观理解因数与倍数的概念。

2.设计游戏或小组合作活动，让学生在互动中找出数的因数，培养合作与探究能力。

3.利用数轴或乘法表，帮助学生理解倍数的连续性，突破找倍数的难点。

4.通过练习和反馈，强化学生对因数与倍数概念的理解和应用。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有2024-2025学年五年级下册数学人教版教材。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如数轴、乘法表、图形拼图等。

3.实验器材：准备计数器、小棒、磁铁等，用于帮助学生直观地探索因数与倍数的关系。

4.教室布置：布置教室环境，包括分组讨论区、实验操作台，确保学生能够方便地进行小组活动和实验操作。教学过程一、导入新课

（1）老师：同学们，我们之前学习了整数的相关知识，今天我们要学习一个全新的概念——因数与倍数。大家知道，数学中的每一个概念都有它独特的魅力，今天我们就来揭开因数与倍数的神秘面纱。

（2）学生：期待学习因数与倍数的知识。

二、新课讲授

1.理解因数与倍数的概念

（1）老师：首先，我们来了解一下什么是因数和倍数。一个数a是另一个数b的因数，意味着a可以整除b，而b是a的倍数。

（2）学生：理解因数和倍数的定义。

（3）老师：请同学们拿出教材，我们一起阅读教材中关于因数与倍数的部分。

（4）学生：阅读教材，了解因数与倍数的概念。

2.探索因数与倍数的特征

（1）老师：接下来，我们一起来探索因数与倍数的特征。请同学们观察以下数列：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。找出它们的因数和倍数。

（2）学生：观察数列，找出每个数的因数和倍数。

（3）老师：请同学们分享你们找到的因数和倍数。

（4）学生：分享自己找到的因数和倍数。

（5）老师：总结因数与倍数的特征，如：一个数的因数是有限的，一个数的倍数是无限的；最小的因数是1，最大的因数是它本身；最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

3.实践活动：找出数的所有因数

（1）老师：现在，请同学们拿出一张纸和一支笔，我们要进行一个实践活动——找出一个数的所有因数。以36为例，找出它的所有因数。

（2）学生：按照老师的要求，找出36的所有因数。

（3）老师：请同学们分享你们找到的36的因数。

（4）学生：分享自己找到的36的因数。

（5）老师：总结找出数的所有因数的方法：从1开始，逐一尝试，找出所有可以整除该数的数。

4.实践活动：找出一个数的倍数

（1）老师：接下来，我们要进行另一个实践活动——找出一个数的倍数。以12为例，找出它的前10个倍数。

（2）学生：按照老师的要求，找出12的前10个倍数。

（3）老师：请同学们分享你们找到的12的倍数。

（4）学生：分享自己找到的12的倍数。

（5）老师：总结找出一个数的倍数的方法：从该数本身开始，依次乘以自然数1、2、3、4……，即可得到该数的倍数。

三、巩固练习

1.老师出示一些题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

2.学生独立完成练习，巩固因数与倍数的概念。

四、课堂小结

（1）老师：今天我们学习了因数与倍数的概念、特征，以及找出数的所有因数和倍数的方法。希望大家能够掌握这些知识，并在日常生活中运用它们。

（2）学生：总结今天所学内容，表示理解并能够运用所学知识。教学资源拓展一、拓展资源

1.因数与倍数的应用实例：在日常生活中，因数与倍数的概念无处不在。例如，在购买商品时，我们经常会遇到打折促销活动，这时就需要了解商品原价与折扣之间的关系，即原价与折后价之间的倍数关系。此外，在烹饪中，食材的配比也需要遵循因数与倍数的原理，以确保食物的口味和营养均衡。

2.因数与倍数在数学竞赛中的应用：在数学竞赛中，因数与倍数的题目常常以推理、计算、证明等形式出现，考验学生的逻辑思维能力和数学运算能力。例如，解决数学竞赛中的“数列问题”时，往往需要运用因数与倍数的知识来找出数列的规律。

3.因数与倍数在科技领域的应用：在科技领域，因数与倍数的概念同样具有重要应用。例如，在计算机科学中，数据的存储和传输常常涉及到数据压缩技术，而数据压缩技术中就涉及到了因数与倍数的概念。

二、拓展建议

1.阅读相关书籍：推荐学生阅读《数学家的故事》、《数学思维训练》等书籍，了解数学家们如何运用因数与倍数的知识解决实际问题。

2.参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，通过竞赛锻炼自己的逻辑思维能力和数学运算能力，提高对因数与倍数的理解。

3.制作因数与倍数卡片：让学生制作因数与倍数卡片，将所学知识以卡片形式整理出来，便于复习和巩固。

4.探究因数与倍数的性质：引导学生探究因数与倍数的性质，如最小公倍数、最大公约数等，加深对因数与倍数的理解。

5.设计数学游戏：让学生设计以因数与倍数为主题的数学游戏，提高学习兴趣，培养团队合作精神。

6.观看科普视频：推荐学生观看与因数与倍数相关的科普视频，如《数学之美》、《数学奥秘》等，拓宽知识面。

7.亲子活动：家长可以与孩子一起进行亲子活动，如一起寻找生活中的因数与倍数，提高亲子关系的同时，加深孩子对知识的理解。

8.创作数学小论文：鼓励学生创作以因数与倍数为主题的数学小论文，提高学生的写作能力和数学思维能力。

9.参加数学讲座：邀请数学专家为学生举办讲座，让学生了解因数与倍数在数学领域的重要地位。

10.举办数学知识竞赛：在学校或社区举办数学知识竞赛，激发学生学习数学的兴趣，提高数学素养。课堂1.课堂评价：在课堂上，我将采用以下几种方式进行评价：

（1）提问：通过提问的方式，检验学生对因数与倍数概念的理解程度。我会提出一些基础性、拓展性以及开放性的问题，让学生在回答问题的过程中，展示他们的思考过程和知识掌握情况。

（2）观察：在课堂上，我会密切观察学生的参与度和互动情况，注意学生的表情、动作和发言，以此了解他们对知识的接受程度和兴趣点。

（3）小组合作：通过小组合作活动，观察学生在团队中的表现，如分工合作、沟通协调、解决问题等，以此评估他们的团队合作能力和实践能力。

（4）实践活动：在实践活动环节，我会观察学生操作的正确性和熟练度，以及他们在操作过程中发现和解决问题的能力。

（5）测试：在课程结束时，我会通过课堂测试的方式，检测学生对因数与倍数知识的掌握情况。测试题型包括选择题、填空题、判断题和简答题，以便全面了解学生的学习成果。

2.教学效果反馈：

（1）及时反馈：在课堂教学中，我会及时对学生的回答和表现给予正面或建设性的反馈，鼓励他们在接下来的学习中继续努力。

（2）课后交流：课后，我会与学生进行一对一的交流，了解他们在学习过程中的困惑和需求，提供个性化的指导和建议。

（3）作业批改：对学生的作业进行认真批改和点评，指出他们在解题过程中存在的问题，并给予改进意见。

（4）家长沟通：与家长保持良好的沟通，及时反馈学生在课堂上的表现和进步，共同关注学生的成长。

3.评价方式与评价内容：

（1）评价方式：课堂提问、观察、实践活动、测试、作业批改、课后交流、家长沟通。

（2）评价内容：

a.对因数与倍数概念的理解和掌握程度；

b.对相关性质的应用能力；

c.解决实际问题的能力；

d.小组合作和沟通能力；

e.学习兴趣和态度。

4.评价结果运用：

（1）根据评价结果，对学生的学习情况进行分类，针对性地调整教学内容和方法。

（2）对表现优异的学生给予表扬和鼓励，激发他们的学习积极性。

（3）对学习困难的学生给予个别辅导和关注，帮助他们克服学习障碍。

（4）定期评估教学效果，不断优化教学策略，提高教学质量。典型例题讲解1.例题：找出24的所有因数。

解答：首先，我们从最小的正整数1开始，逐一尝试24是否能被这些数整除。我们发现，1能整除24，因此1是24的因数。接下来，我们尝试2，发现2也能整除24，所以2也是24的因数。同样的方法，我们继续尝试3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22，直到24。最终，我们找到所有能整除24的数，即1、2、3、4、6、8、12、24。因此，24的所有因数是1、2、3、4、6、8、12、24。

2.例题：找出30的前5个倍数。

解答：要找出30的前5个倍数，我们只需要将30乘以1、2、3、4、5。这样，我们得到30的前5个倍数分别是30、60、90、120、150。

3.例题：一个数的最大因数和最小倍数分别是它本身，这个数是什么？

解答：根据题意，一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，这意味着这个数既不能有比它本身更大的因数，也不能有比它本身更小的倍数。因此，这个数只能是1，因为1是所有整数的因数，同时也是所有整数的倍数。

4.例题：一个数的因数个数是8，这个数可能是多少？

解答：一个数的因数个数可以通过分解质因数的方法来计算。设这个数为a，它的质因数分解形式为a=p1^e1*p2^e2*...*pk^ek，其中p1,p2,...,pk是不同的质数，e1,e2,...,ek是对应的指数。根据因数个数的公式，因数个数为(e1+1)*(e2+1)*...*(ek+1)。如果因数个数是8，那么(e1+1)*(e2+1)*...*(ek+1)=8。可能的组合有(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)。因此，这个数可能是2^2*3^1=12，或者是2^1*3^2=18。

5.例题：一个数的两个因数相差6，