浙江省杭州市西湖区2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（原卷版+解析版）

2024学年第一学期七年级期末教学质量调研数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，必须在答题卷上填写姓名等信息．3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.中国是历史上最早认识和使用负数的国家．若水库的水位升高记作，则水位下降记作（）A. B. C. D.2.2023年，在成功举办亚运会之年，杭州经济总量完成从“1万亿”到“2万亿”的大跨越，实现生产总值20059亿元，比上年增长5.6%，成为全国第8个经济总量突破2万亿的城市．其中，数据“20059亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.一块直角三角板和直尺按如图方式放置，已知，则的度数为（）A. B. C. D.4.下列各组中的两项能合并的是（）A.与 B.与 C.4与 D.与5.下列对等式变形正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得6.无论取何值，代数式值总是（）A.比大 B.比小 C.比大 D.比小7.有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.8.我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了这样一个问题：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．大致意思为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可列方程为（）A B.C. D.9.如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼成以下一串图形．图①用1个正方形，图②用3个正方形，图③用6个正方形……按照此规律，若图中用的正方形个数比图多17个，则的值为（）A.7 B.9 C.10 D.1210.已知与互为余角，与互为补角，有以下三个结论：①；②；③．其中正确的结论是（）A.①③ B.① C.③ D.①②③二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11______．12.______．13.如图，点，在线段上，点为的中点，，若则线段的长为______．14.若是关于的方程的解，则的值是______．15.已知、均为正整数，若，，则的最大值为______．16.一张矩形纸片，若如图（1）翻折，点的对应点恰好落在上，折痕分别为，，则的度数为______．若如图（2）翻折，点的对应点落在的内部（不含角的两边），已知，，则的度数为______．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）．18.解方程：（1）；（2）．19.已知，（1）求．（2）当，时，求的值．20.如图，已知．（1）若，求的度数．（2）与互补吗？请说明理由．21.如图是某住宅的平面结构示意图及有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：）．（1）求该住宅的面积（用含，的代数式表示）．（2）该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中卫生间的地面面积为．如果地砖的价格是每平方米80元，那么购买地砖至少需要花费多少元？22.观察下列三个等式：，，，我们将使等式成立的一对实数，称为“美好数对”，记为，例如数对，，都是“美好数对”，请回答下列问题：（1）数对是“美好数对”吗？请说明理由．（2）若是“美好数对”，求的值．（3）若是“美好数对”，求代数式的值．23.综合与实践【提出问题】我们知道，数轴上表示数的点与原点的距离可以用来表示．那么，数轴上任意两点间的距离又该如何表示呢？观察比较】（1）如图，点、、、在数轴上对应的数分别为、、3、10，通过观察，请写出以下两点间的距离（即线段的长度）：______；______；______．【分析归纳】（2）请你再举些例子，分析两点间的距离与表示这两个点的数之间的关系，类比绝对值的表示，可归纳出：数轴上表示数与数的两点间的距离可用______来示．（请填写序号）①②③④【迁移应用】（3）在（1）的前提下，点，点同时向右运动，点的速度为每秒4个单位长度，点的速度为每秒个单位长度．设运动时间为秒，同时停止时点，点分别记为点，点．①当，时，求点与点的距离．②当时，若经过秒后点与点相距32个单位长度，求经过秒后点与点的距离．24.西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名．茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是“梅坞龙井”的40%，今年共制成两种茶叶240千克．两种茶叶的销售规格如下表：狮峰龙井梅坞龙井装盒（克/盒）125250售价（元/盒）200600根据以上信息，回答下列问题：（1）求制成的“狮峰龙井”和“梅坞龙井”茶叶各多少千克？（2）若销售这两种茶叶共盒．销售额为40000元，求销售“狮峰龙井”的数量．（用含的代数式表示）（3）若李明第一次销售两个品种茶叶共600盒，第二次销售时搞促销活动，对所有剩下的“狮峰龙井”打八折．两次销售完所有的茶叶后，他发现第二次的销售额比第一次的销售额多12800元．求第一次销售“狮峰龙井”多少盒？

2024学年第一学期七年级期末教学质量调研数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，必须在答题卷上填写姓名等信息．3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.中国是历史上最早认识和使用负数的国家．若水库的水位升高记作，则水位下降记作（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果水位上涨用正数表示，那么水位下降就用负数表示，据此求解即可．【详解】解：若水库的水位升高记作，则水位下降记作，故选：B．2.2023年，在成功举办亚运会之年，杭州经济总量完成从“1万亿”到“2万亿”的大跨越，实现生产总值20059亿元，比上年增长5.6%，成为全国第8个经济总量突破2万亿的城市．其中，数据“20059亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：20059亿，故选：C．3.一块直角三角板和直尺按如图方式放置，已知，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了三角板的实际应用，根据题意可知，再结合求出答案即可．【详解】解：根据题意，得，因为，所以．故选：A．4.下列各组中的两项能合并的是（）A.与 B.与 C.4与 D.与【答案】D【解析】【分析】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解题关键．根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：A、与所含字母不同，不是同类项，不能合并，不符合题意；B、与所含字母相同，但相同字母的次数不同，不是同类项，不能合并，不符合题意；C、4与所含字母不同，不是同类项，不能合并，不符合题意；D、与是同类项，能合并，符合题意；故选：D．5.下列对等式的变形正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了等式的基本性质，根据等式基本性质1判断A，B，再根据等式的基本性质2判断C，D即可．【详解】解：因为，两边都加上，得，所以A不正确；因为，两边都加上，得，所以B不正确；因为，两边都乘以12，得，所以C正确；因为，两边都除以2，得，所以D不正确．故选：C．6.无论取何值，代数式的值总是（）A.比大 B.比小 C.比大 D.比小【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了有理数大小比较，根据与的关系判断A，B，再根据与m的关系可得答案．【详解】解：当时，；当时，；当时，．所以A，B不正确；无论m取何值时，，所以C不正确，D正确．故选：D．7.有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了在数轴上比较有理数的大小，观察数轴可知，且，再逐项判断即可．【详解】解：根据题意，得，且，可知．所以A，B，C不正确，D正确．故选：D．8.我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了这样一个问题：今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．大致意思为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并正确列方程是解题关键．设快马天可以追上慢马，根据“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天”，即可列方程．【详解】解：设快马天可以追上慢马，则，故选：C．9.如图，用大小相等的小正方形按照一定规律拼成以下一串图形．图①用1个正方形，图②用3个正方形，图③用6个正方形……按照此规律，若图中用的正方形个数比图多17个，则的值为（）A.7 B.9 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到有关图形个数的规律．仔细观察图形知道第1个图形有1个正方形，第2个有个，第3个图形有个，…由此得到规律求得第个图形有个正方形，第n个图形有个正方形，根据中用的正方形个数比图多17个列出方程，解方程即可．【详解】解：第1个图形有1个正方形，第2个图形有个正方形，第3个图形有个正方形，第4个图形有个正方形，……第个图形有个正方形，第n个图形有个正方形，∵图中用的正方形个数比图多17个，∴，解得：，故选：B.10.已知与互为余角，与互为补角，有以下三个结论：①；②；③．其中正确的结论是（）A①③ B.① C.③ D.①②③【答案】A【解析】【分析】本题考查是互余，互补的含义，等式的基本性质，掌握以上知识是解题的关键．由与互为余角，与互为补角，可得再利用等式的基本性质逐一判断各选项即可得到答案．【详解】解：与互为余角，与互为补角，即，故①符合题意；，，故②不符合题意；∵，∴，，故③符合题意；综上分析可知：正确的有①③．故选：A．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．11.______．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了绝对值，根据绝对值的定义解答．即一个数在数轴上对应的点到原点的距离，叫做这的数的绝对值．【详解】解：．故答案为：4．12.______．【答案】【解析】【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键．根据合并同类项法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．13.如图，点，在线段上，点为的中点，，若则线段的长为______．【答案】8【解析】【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差，找出线段之间的数量关系是解题关键．由已知可得，再根据线段的中点得到，即可求出的长．【详解】解：，，，点为的中点，，，故答案为：8．14.若是关于的方程的解，则的值是______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解和解法，解题关键是明确方程解的意义．将代入原方程求解即可．【详解】解：是关于的方程的解，，解得：，故答案为：2．15.已知、均为正整数，若，，则的最大值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握夹逼法是解题关键．先估算出的范围，得到，进而得到，求出，即可求解．【详解】解：，，为正整数，，，，，，，为正整数，的最大值为，故答案为：．16.一张矩形纸片，若如图（1）翻折，点的对应点恰好落在上，折痕分别为，，则的度数为______．若如图（2）翻折，点的对应点落在的内部（不含角的两边），已知，，则的度数为______．【答案】①.##90度②.##12度【解析】【分析】本题主要考查了折叠的性质，平角定义，角的和差，根据折叠的性质得，再根据平角定义可得答案再根据折叠得，即可得，进而得出，然后求出，最后根据得出答案．【详解】解：根据折叠的性质得，∵，∴，即，∴；根据折叠得，∴，∴，∴，∴．故答案为：．三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，对于（1），先算有理数的乘法，再算有理数的加减即可；对于（2），先算括号里的，同时计算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题关键．（1）依次移项、合并同类项、系数化1，即可解方程．（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程．【小问1详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化1得：；【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化1得：．19.已知，（1）求．（2）当，时，求的值．【答案】（1）（2）22【解析】【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．（1）先去括号，然后合并同类项；（2）将，代入（1）中结论即可．【小问1详解】解：∵，，∴．【小问2详解】解：当，时，．20.如图，已知．（1）若，求的度数．（2）与互补吗？请说明理由．【答案】（1）（2）与互补，理由见解析【解析】【分析】本题考考查了角度的几何计算，互补的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．（1）根据求解即可；（2）由题意可得，再根据互补的定义判断即可．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】解：与互补，理由如下：，，，与互补．21.如图是某住宅的平面结构示意图及有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：）．（1）求该住宅的面积（用含，的代数式表示）．（2）该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中卫生间的地面面积为．如果地砖的价格是每平方米80元，那么购买地砖至少需要花费多少元？【答案】（1）该住宅的面积（2）购买地砖至少需要花费4500元【解析】【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，有理数乘法的应用，理解题意并正确列式是解题关键．（1）根据图形列式计算即可；（2）先根据卫生间的面积求出，再计算出卧室以外的面积，乘以地砖的价格求解即可．【小问1详解】解：即该住宅的面积；【小问2详解】解：由图形可知，卫生间的面积为，卫生间的地面面积为，，，卧室1的面积为，卧室2的面积为，卧室以外的面积为，（元）．答：购买地砖至少需要花费4500元．22.观察下列三个等式：，，，我们将使等式成立的一对实数，称为“美好数对”，记为，例如数对，，都是“美好数对”，请回答下列问题：（1）数对“美好数对”吗？请说明理由．（2）若是“美好数对”，求的值．（3）若是“美好数对”，求代数式的值．【答案】（1）是，理由入下（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的计算，解一元一次方程，对于（1），计算是否相等判断即可；对于（2），根据定义可得，求出解即可；对于（3），根据定义得，再求出代数式的值即可．【小问1详解】解：是，理由入下：因为，得，所以是“美好数对”；【小问2详解】解：因为是“美好数对”，所以，解得；【小问3详解】解：根据定义得，所以，即．23.综合与实践【提出问题】我们知道，数轴上表示数的点与原点的距离可以用来表示．那么，数轴上任意两点间的距离又该如何表示呢？【观察比较】（1）如图，点、、、在数轴上对应的数分别为、、3、10，通过观察，请写出以下两点间的距离（即线段的长度）：______；______；______．【分析归纳】（2）请你再举些例子，分析两点间的距离与表示这两个点的数之间的关系，类比绝对值的表示，可归纳出：数轴上表示数与数的两点间的距离可用______来示．（请填写序号）①②③④【迁移应用】（3）在（1）的前提下，点，点同时向右运动，点的速度为每秒4个单位长度，点的速度为每秒个单位长度．设运动时间为秒，同时停止时点，点分别记为点，点．①当，时，求点与点的距离．②当时，若经过秒后点与点相距32个单位长度，求经过秒后点与点的距离．【答案】（1）3；7；11；（2）见解析；③；（3）①；②．【解析】【分析】本题考查了数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，整式加减的应用，利用数形结合的思想解决问题是关键．（1）根据数轴求解即可；（2）先举例子，再类比绝对值的表示归纳即可；（3）①先求出点与点表示的数，再求出距离即可；②由题意可知点一直在点的右侧，根据秒后点与点相距32个单位长度，得出，再代入秒后点与点的距离即可求解．【详解】解：（1），，，故答案为：3；7；11；（2）例：与距离为，与的距离为，类比绝对值的表示，可归纳出：数轴上表示数与数的两点间的距离可用③来示．（3）①当，时，点表示的数为，点表示的数为，则点与点的距离为；②点、在数轴上对应的数分别为、10，点，点同时向右运动，点的速度为每秒4个单位长度，点的速度为每秒个单位长度，点一直在点的右侧，经过秒后点与点相距32个单位长度，，，经过秒后点与点的距离．24.西湖龙井是中国十大名茶之一，因产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山而得名．在其三十多个品牌中，“狮峰龙井”和“梅坞龙井”尤为有名．茶农李明种植了5亩“狮峰龙井”和10亩“梅坞龙井”，其中平均每亩“狮峰龙井”制成的茶叶重量是