2024-2025学年下学期初中数学七年级第十章B卷

第24页（共24页）第十章B卷一．选择题（共10小题）1．（2024秋•瑶海区期末）已知关于x，y的二元一次方程组kx+y=73x-y=0A．﹣2 B．3 C．﹣2或4 D．3或152．（2024秋•清镇市期末）x=1y=3和x=0y=-2都是方程ax﹣y＝A．﹣3 B．2 C．3 D．73．（2024秋•金水区期末）学校计划采购一批白色和彩色无尘粉笔，若购买白色无尘粉笔3盒、彩色无尘粉笔2盒，共需34元；若购买白色无尘粉笔2盒、彩色无尘粉笔3盒，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组3x+2y=34①2x+3y=36②若用①﹣②可得x﹣A．每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔贵2元 B．白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多买了2盒 C．每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔便宜2元 D．白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔少买了2盒4．（2024秋•市北区期末）《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？“意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（）A．x-8y=3yC．8x-3=y5．（2024秋•朝阳区校级期末）关于x、y的方程组3x-y=mx+myA．4 B．9 C．5 D．116．（2024秋•榕城区期末）已知x=2y=-1是二元一次方程组ax+byA．2 B．3 C．4 D．57．（2024秋•新城区期末）若关于x，y的方程组2x+y=1+2m2y+x=4-A．2 B．3 C．32 D．8．（2024秋•大东区期末）若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．（2024秋•兰州期末）若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx-y=9k的解也是二元一次方程A．34 B．-34 C．4310．（2024秋•兴庆区校级期末）利用加减消元法解方程组2xA．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×5+②×2 C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2二．填空题（共5小题）11．（2024秋•雁塔区校级期末）已知方程组3x+2y=152x+2y=3k-1的解满足12．（2024秋•简阳市期末）“昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为．13．（2024秋•海州区期末）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程为：．14．（2024春•仙桃校级期中）已知关于x，y的方程组2x+3y=k3x+2y=k15．（2024秋•武侯区校级期末）若x=ay=b是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝三．解答题（共8小题）16．（2024秋•城关区期末）解方程组．（1）x-（2）x-17．（2024秋•梓潼县期末）【阅读理解】在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．例：已知3x+2y+z=4①7解：②﹣①得：4x+2y+2z＝6③③×12得：2x+y+z＝所以2x+y+z的值为3．【类比迁移】（1）已知x+2y+3z=105x+6【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？18．（2024秋•碧江区期末）甲、乙两人同解方程组ax-4y=-6①5x=by+10②时，甲看错了方程（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的正确解．19．（2024秋•兴宁市期末）关于x，y的方程组2x（1）当m＝2时，解方程组；（2）若方程组的解满足x+y＝7，求m的值．20．（2024秋•安宁区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组3x-5（1）求这两个方程组的相同解；（2）求（2a+b）2024的值．21．（2024秋•肇源县期中）关于x，y的二元一次方程组3x+2y=3-3k2x+322．（2024秋•建平县校级期中）定义一种新运算：当a•b＞0时，a※b＝|a+b|，当a•b＜0时，a※b＝﹣|a﹣b|．例如：2※3＝5，（﹣1）※3＝﹣4．（1）求（﹣2）※2的值；（2）求(-23．（2024秋•榆次区期中）阅读与思考如表是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．关于一些二元二次方程组解法的研究报告善思小组研究对象：二元二次方程组研究思路：先明晰定义，然后探索其解法．类比之前解二元一次方程组、一元二次方程的思路探究，尝试将其通过消元、降次转化为已学过的方程（或方程组）．研究内容：【明晰定义】满足以下四个条件的方程组叫做二元二次方程组：①共有两个方程：②含有两个未知数；③含有未知数的项的最高次数为2；④方程组中各方程都是整式方程．如xy=20x+y=9【解法探究】尝试求解一些特殊的二元二次方程组．例如：解方程组：xy解：由②，得y＝9﹣x．③运用了消元法，实现将二元方程转化为一元方程．将③代入①，得x（9﹣x）＝20，解这个方程，得x1＝4，x2＝5．将它们分别代入③，得y1＝5，y2＝4．所以原方程组的解是x1=4y…任务：（1）直接写出研究报告中“横线”处空缺的内容；（2）请尝试解二元二次方程组：2x

第十章B卷参考答案与试题解析题号12345678910答案DCCBBDBDAC一．选择题（共10小题）1．（2024秋•瑶海区期末）已知关于x，y的二元一次方程组kx+y=73x-y=0A．﹣2 B．3 C．﹣2或4 D．3或15【考点】二元一次方程组的解；代数式求值．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】先利用加减法求出x，y，再根据关于x，y的二元一次方程组kx+y=73x-y=0有正整数解，其中k为整数，列出关于k计算即可．【解答】解：kx+①+②得：x=把x=7k+3代入∵关于x，y的二元一次方程组kx+y=7∴k+3＝1或7，解得：k＝﹣2或4，当k＝﹣2时，k2﹣1＝（﹣2）2﹣1＝4﹣1＝3；当k＝4时，k2﹣1＝42﹣1＝15，∴k2﹣1的值为3或15，故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解和代数式求值，解题关键是熟练掌握利用加减消元和代入消元法解二元一次方程组．2．（2024秋•清镇市期末）x=1y=3和x=0y=-2都是方程ax﹣y＝A．﹣3 B．2 C．3 D．7【考点】二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】把x=1y=3和x=0y=-2代入方程ax﹣y＝b得关于a，b的方程组，解方程组求出a，【解答】解：把x=1y=3和x=0y=-2代入方程ax﹣把②代入①得：a＝5，∴a﹣b＝5﹣2＝3，故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义．3．（2024秋•金水区期末）学校计划采购一批白色和彩色无尘粉笔，若购买白色无尘粉笔3盒、彩色无尘粉笔2盒，共需34元；若购买白色无尘粉笔2盒、彩色无尘粉笔3盒，共需36元，通过设适当的未知量可列出方程组3x+2y=34①2x+3y=36②若用①﹣②可得x﹣A．每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔贵2元 B．白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔多买了2盒 C．每盒白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔便宜2元 D．白色无尘粉笔比彩色无尘粉笔少买了2盒【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】根据题意直接进行求解．【解答】解：设每盒白色无尘粉笔为x元，每盒粉色无尘粉笔为y元，∴“x﹣y＝﹣2”说明便宜2元；故选：C．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意．4．（2024秋•市北区期末）《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？“意思为：几个人一起去买东西，如果每人出8钱，就多了3钱；如果每人出7钱，就少了4钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（）A．x-8y=3yC．8x-3=y【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】根据题意直接列出方程组即可．【解答】解：设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为：8x故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解题关键．5．（2024秋•朝阳区校级期末）关于x、y的方程组3x-y=mx+myA．4 B．9 C．5 D．11【考点】二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】把x=1y=1代入关于x、y的方程组3x-y=mx【解答】解：把x=1y=1代入关于x、ym=2把①代入②得：n＝3，∴3m+n＝3×2+3＝6+3＝9，故选：B．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解：解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使方程左右两边相等的未知数的值．6．（2024秋•榕城区期末）已知x=2y=-1是二元一次方程组ax+byA．2 B．3 C．4 D．5【考点】二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】先将解的值代入到方程组中，可得到有关a和b的一个二元一次方程，再根据加减消元法可得到a和b的值．【解答】解：∵x=2y=-1∴2a根据①+②得：4a＝8，解得：a＝2，根据①﹣②得：﹣2b＝6，解得：b＝﹣3，∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5，故选：D．【点评】本题考查了已知二元一次方程组的解求参数，正确计算是解题的关键．7．（2024秋•新城区期末）若关于x，y的方程组2x+y=1+2m2y+x=4-A．2 B．3 C．32 D．【考点】二元一次方程组的解；解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】根据题意，利用第一个方程减去第二个方程，得出x﹣y＝3m﹣3，结合已知x﹣y＝6，可得关于m的方程，3m﹣3＝6，再根据解一元一次方程的方法求解即可．【解答】解：2x①﹣②，得x﹣y＝3m﹣3，∵x﹣y＝6，∴3m﹣3＝6，解得：m＝3．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程，掌握二元一次方程组的解，解一元一次方程的方法是解题的关键．8．（2024秋•大东区期末）若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【考点】二元一次方程的定义．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义，得出a+b＝1，3a+2b﹣4＝1，解出a、b的值，然后把a、b的值代入a+b，计算即可得出结果．【解答】解：∵4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，∴a+解得：a=3当a＝3，b＝﹣2时，a+b＝3﹣2＝1．故选：D．【点评】此题考查二元一次方程定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的次数都为一次；（3）方程是整式方程．9．（2024秋•兰州期末）若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx-y=9k的解也是二元一次方程A．34 B．-34 C．43【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y＝6，即可求出k．【解答】解：x+①+②，得2x＝14k，∴x＝7k，把x＝7k代入①，得7k+y＝5k，∴y＝﹣2k，∴x=7∵关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx-y=9∴2×7k+3×（﹣2k）＝6，解得k=3故选：A．【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解等知识点，能得出关于k的方程是解此题的关键．10．（2024秋•兴庆区校级期末）利用加减消元法解方程组2xA．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×5+②×2 C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】C【分析】观察方程组中x与y的系数特点，利用加减消元法判断即可．【解答】解：要消去y可以将①×5+②×3，故选项A不合题意，C合题意；要消去x，可以将①×3﹣②×2，故选项B、D不合题意．故选：C．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二．填空题（共5小题）11．（2024秋•雁塔区校级期末）已知方程组3x+2y=152x+2y=3k-1的解满足【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】3．【分析】根据解相同，得新的方程组，先求出关于x、y的方程组的解，再代入求出k的值．【解答】解：∵方程组3x+2y=152x+2y=3k-1的∴方程组3x+2y=15x+y=4的解满足2x解方程组3x+2y把x=7y=-3代入方程2x+2y＝3k得k＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．12．（2024秋•简阳市期末）“昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为3x+2【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】3x【分析】根据关键语句“制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，”可得方程3x+2y＝40，“制成弓和箭共计十五件”可得方程x+y＝15，把两个方程联立即可．【解答】解：根据题意可列方程组3x故答案为：3x【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．13．（2024秋•海州区期末）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程为：y-x【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【答案】y-【分析】由绳子比木头长4.5尺得：y﹣x＝4.5；由绳子对折后比木头短1尺得：x-y2【解答】解：由题意得：y-故答案为：y-【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一．14．（2024春•仙桃校级期中）已知关于x，y的方程组2x+3y=k3x+2y=k【考点】二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】2．【分析】先利用等式的基本性质求出x+y的值，再根据已知条件中方程组的解的和是k﹣1，列出关于k的方程，解方程求出k值即可．【解答】解：2x①+②得：5x+5y＝2k+1，5（x+y）＝2k+1，x+∵关于x，y的方程组2x+3y=k∴x+y＝k﹣1，∴2k2k+1＝5k﹣5，2k﹣5k＝﹣5﹣1，﹣3k＝﹣6，k＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解的定义和解二元一次方程组的一般步骤．15．（2024秋•武侯区校级期末）若x=ay=b是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝【考点】二元一次方程的解．【专题】整体思想．【答案】见试题解答内容【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a和b的方程，再根据系数的关系来求解．【解答】解：把x=ay=b代入方程3x3a+b＝1，所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7，即9a+3b+4的值为7．【点评】本题考查了二元一次方程的解，注意运用整体代入的思想．三．解答题（共8小题）16．（2024秋•城关区期末）解方程组．（1）x-（2）x-【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x=2（2）x=5【分析】（1）由第一个方程得出：x＝y+3，然后利用代入消元法解方程组即可；（2）先把原方程组整理为：2x【解答】解：x-∵由①，得x＝y+3③，把③代入②，得3（y+3）﹣8y＝14，去括号，得3y+9﹣8y＝14，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入③，得x＝﹣1+3＝2，∴方程组的解为x=2（2）x-整理，得2x①+②，得4x＝20，解得：x＝5，把x＝5代入①，得2×5﹣y＝7，解得：y＝3，∴方程组的解为x=5【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法：加减消元法和代入消元法是解题的关键．17．（2024秋•梓潼县期末）【阅读理解】在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．例：已知3x+2y+z=4①7解：②﹣①得：4x+2y+2z＝6③③×12得：2x+y+z＝所以2x+y+z的值为3．【类比迁移】（1）已知x+2y+3z=105x+6【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？【考点】三元一次方程组的应用．【专题】整体思想；一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由整体思想求值即可；（2）设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b元，1支记号笔需要c元，根据若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；列出三元一次方程组，由整体思想求出a+b+c＝10，即可解决问题．【解答】解：（1）x+2①+②得：6x+8y+10z＝36③，③×12得：3x+4y+5z＝∴3x+4y+5z的值为18；（2）设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b元，1支记号笔需要c元，由题意得：3a②﹣①×2得：a+b+c＝10③，③×45得：45a+45b+45c＝450，答：购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元钱．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用以及整体思想的应用等知识，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．18．（2024秋•碧江区期末）甲、乙两人同解方程组ax-4y=-6①5x=by+10②时，甲看错了方程（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的正确解．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先将x=3y=1代入方程5x＝by+10之中可得b的值；再将x=-1y=2代入方程ax﹣（2）将（1）中求出的a，b的值代入方程组ax-【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得x=3∴x=3y=1是方程5x＝∴15＝b+10，解得：b＝5，∵乙看错②中的b，解得x=∴x=-1y=2是方程ax﹣∴﹣a﹣8＝﹣6，解得：a＝﹣2，∴a＝﹣2，b＝5，（1）a＝﹣2，b＝5（2）x（2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：-2整理得：x+2③﹣④得：3y＝1，解得：y=将y=13代入④解得：x=∴原方程组的正确解为x=【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧是解决问题的关键．19．（2024秋•兴宁市期末）关于x，y的方程组2x（1）当m＝2时，解方程组；（2）若方程组的解满足x+y＝7，求m的值．【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x=2（2）m＝5．【分析】（1）根据二元一次方程组的解法进行计算即可；（2）根据二元一次方程组的解法得出x+y=4m+13，再根据x+7＝7得到【解答】解：（1）当m＝2时，原方程组可变为2x①+②得，3x+3y＝9，即x+y＝3③，①﹣③得，x＝2，把x＝2代入①得，4+y＝5，解得y＝1，所以原方程组的解为x=2（2）2x①+②得，3x+3y＝4m+1，即x+y=4又∵x+y＝7，∴4m解得m＝5．【点评】本题考查解二元一次方程组，二元一次方程组的解，理解二元一次方程组解的定义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．20．（2024秋•安宁区校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组3x-5（1）求这两个方程组的相同解；（2）求（2a+b）2024的值．【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）用加减消元法求解即可；（2）将x，y值代入求解即可．【解答】解：（1）由题意，得2x①+②，得5x＝10，解得x＝2．把x＝2代入①，得4+5y＝﹣26，解得y＝﹣6．∴这两个方程组的相同解为x（2）把x=2，y2a得a＝1，b＝﹣1，∴（2a+b）2024＝（2﹣1）2024＝1．【点评】本题考查一元一次方程组的解，正确进行计算是解题关键．21．（2024秋•肇源县期中）关于x，y的二元一次方程组3x+2y=3-3k2x+3【考点】二元一次方程组的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】k＝﹣3．【分析】方程组中两方程相加求出x+y=8-4k5，然后根据x+【解答】解：3x①+②得：5x+5y＝8﹣4k，5（x+y）＝8﹣4k，∴x+y=8-4∴x+∴k＝﹣3，【点评】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是关键．22．（2024秋•建平县校级期中）定义一种新运算：当a•b＞0时，a※b＝|a+b|，当a•b＜0时，a※b＝﹣|a﹣b|．例如：2※3＝5，（﹣1）※3＝﹣4．（1）求（﹣2）※2的值；（2）求(-【考点】解二元一次方程组；有理数的混合运算．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）﹣4；（2）-11【分析】（1）利用新运算的法则，进行计算即可；（2）利用新运算的法则，进行计算即可．【解答】解：（1）∵﹣2×2＝﹣4＜0，∴原式＝﹣|﹣2﹣2|＝﹣4；（2）∵-2∴(-∵-1∴原式＝（-12）※94=-|【点评】本题考查定义新运算，求一个数的绝对值，熟练掌握新运算的法则是解题的关键．23．（2024秋•榆次区期中）阅读与思考如表是善思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．关于一些二元二次方程组解法的研究报告善思小组研究对象：二元二次方程组研究思路：先明晰定义，然后探索其解法．类比之前解二元一次方程组、一元二次方程的思路探究，尝试将其通过消元、降次转化为已学过的方程（或方程组）．研究内容：【明晰定义】满足以下四个条件的方程组叫做二元二次方程组：①共有两个方程：②含有两个未知数；③含有未知数的项的最高次数为2；④方程组中各方程都是整式方程．如xy=20x+y【解法探究】尝试求解一些特殊的二元二次方程组．例如：解方程组：xy解：由②，得y＝9﹣x．③运用了代入消元法，实现将二元方程转化为一元方程．将③代入①，得x（9﹣x）＝20，解这个方程，得x1＝4，x2＝5．将它们分别代入③，得y1＝5，y2＝4．所以原方程组的解是x1=4y…任务：（1）直接写出研究报告中“横线”处空缺的内容；（2）请尝试解二元二次方程组：2x【考点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组．【专题】一元二次方程及应用．【答案】（1）代入；（2）x1=1y【分析】（1）由②，得y＝9﹣x．③运用了代入消元法，实现将二元方程转化为一元方程；（2）根据题意，用x表示y可得y＝2﹣x③，将③代入①中，得2x2﹣（2﹣x）＝1，求出得x1＝1，x2=-32，分别代入【解答】解：（1）由②，得y＝9﹣x．③运用了代入消元法，实现将二元方程转化为一元方程；故答案为：代入；（2）2由②得，y＝2﹣x③，将③代入①中，得2x2﹣（2﹣x）＝1，解得x1＝1，x2将它们分别代入③，得y1＝1，y2所以，原方程组的解是x1=1y【点评】本题考查了题二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解决本题的关键是将方程组转化成一元二次方程解答．

考点卡片1．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．2．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．3．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．（3）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．4．二元一次方程的定义（1）二元一次方程的定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元