第12课“韩信点兵”同余法的实现（教学设计）2024-2025学年六年级上册信息技术浙教版

第12课“韩信点兵”同余法的实现（教学设计）2024-2025学年六年级上册信息技术浙教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第12课“韩信点兵”同余法的实现（教学设计）2024-2025学年六年级上册信息技术浙教版课程基本信息1.课程名称：第12课“韩信点兵”同余法的实现

2.教学年级和班级：六年级上册信息技术班

3.授课时间：2024年10月25日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.信息意识：通过学习“韩信点兵”同余法，提高学生识别和处理信息的能力。

2.计算思维：培养学生运用数学逻辑思维解决实际问题的能力。

3.数字化学习与创新：鼓励学生在信息技术平台上进行自主学习和创新实践。教学难点与重点1.教学重点

①理解同余法的基本概念，包括余数、除数和被除数之间的关系。

②掌握使用同余法进行问题解决的基本步骤，包括建立方程、求解和验证结果。

③学会应用同余法解决生活中的实际问题，如密码学、信息安全等领域的应用。

2.教学难点

①同余方程的构建，尤其是对于复杂问题的同余方程如何构造和理解。

②解同余方程的方法，尤其是当方程形式复杂或涉及多个变量时，如何寻找有效的解法。

③将同余法与其他数学方法结合，如数论中的中国剩余定理等，以解决更高级的问题。教学资源-软硬件资源：电脑、投影仪、白板、计算器、互联网连接。

-课程平台：浙教版信息技术教学平台。

-信息化资源：韩信点兵同余法的教学课件、动画演示视频、在线互动练习平台。

-教学手段：PPT演示、案例分析、小组讨论、编程实践。教学过程一、导入新课

（教师）同学们，大家好！今天我们要一起探索一个古老的数学问题——“韩信点兵”。这个问题不仅仅是一个数学问题，它还蕴含着丰富的历史和文化内涵。请大家翻开课本，我们一起来看看这个问题是什么。

（学生）好的，老师。

二、新课讲授

1.介绍韩信点兵的历史背景

（教师）同学们，韩信是西汉初年的一位著名军事家，他点兵的故事在我国历史上流传甚广。今天我们要学习的就是这个故事的数学原理。

（学生）哦，原来这个数学问题与历史人物有关。

2.解释同余法的基本概念

（教师）首先，我们需要了解同余法的基本概念。同余法是一种数学方法，用来解决除法中余数的问题。简单来说，就是当我们把一个数除以另一个数时，如果余数相同，那么这两个数就是同余的。

（学生）那什么是余数呢？余数就是除法中除不尽的部分。

3.分析韩信点兵的问题

（教师）好的，现在我们来看韩信点兵的问题。根据历史记载，韩信要检查士兵的装备，他想知道士兵的人数是否是3的倍数。但是士兵太多，他不能一个个数，于是他想出了一个办法。

（学生）那韩信是怎么做的呢？

4.探究同余法的应用

（教师）韩信把士兵分成三组，每组人数相等，然后分别检查他们的装备。他发现第一组有5人，第二组有6人，第三组有7人。现在我们要用同余法来解决这个问题。

（学生）那我们应该怎么做呢？

5.引导学生动手实践

（教师）首先，我们要建立一个同余方程。设士兵总数为x，那么我们有以下方程：x≡5(mod3)，x≡6(mod3)，x≡7(mod3)。接下来，我们要解这个方程组。

（学生）老师，这个方程组怎么解呢？

6.讲解同余方程的解法

（教师）解这个方程组，我们可以先找出满足第一个和第二个方程的数，然后再找出满足第三个方程的数。这个过程可能需要一些尝试和错误，但是我们可以通过计算器或者编程来帮助我们找到答案。

（学生）那我们一起来试试看。

7.总结同余法的应用

（教师）通过这个例子，我们可以看到同余法在解决实际问题中的重要作用。它不仅可以帮助我们解决数学问题，还可以应用于密码学、信息安全等领域。

三、课堂练习

1.给学生发放练习题，要求他们运用同余法解决实际问题。

（教师）同学们，现在请大家拿出练习题，尝试解决以下问题：一个班级有若干名学生，他们站成一排，每4人一组，每5人一组，每6人一组，都恰好站满。请问这个班级有多少名学生？

2.学生独立完成练习题，教师巡视指导。

（学生）好的，我明白了。我需要找到一个数，它除以4、5、6的余数分别是1、2、3。

3.学生展示解题过程，教师点评。

（学生）我找到了一个数，它是60。因为60除以4余1，除以5余2，除以6余3。

（教师）很好，你找到了正确的答案。同学们，你们也来分享一下你们的解题过程吧。

四、课堂小结

（教师）今天我们学习了韩信点兵的故事，了解了同余法的基本概念和应用。希望大家能够通过今天的课程，对数学问题有更深入的理解，并且能够在生活中运用所学知识解决实际问题。

（学生）谢谢老师，我学到了很多。

五、课后作业

1.完成课本上的课后练习题。

2.尝试自己设计一个同余法的应用问题，并尝试解决它。

（教师）同学们，今天的课程就到这里。希望大家能够认真完成课后作业，巩固今天所学的内容。下课！学生学习效果学生学习效果是教学过程中不可或缺的重要环节，以下是对六年级学生在学习“韩信点兵”同余法课程后所取得的具体效果的总结：

1.**数学知识掌握情况**

-学生能够理解并掌握同余法的基本概念，包括余数、除数、被除数以及同余的定义。

-学生能够独立构造同余方程，并能运用同余法解决简单的数学问题。

-学生在解决韩信点兵问题中，能够灵活运用同余方程组来找出满足多个条件的整数。

2.**逻辑思维能力提升**

-学生在解同余方程的过程中，锻炼了逻辑思维能力，学会了如何从复杂问题中提取关键信息，并逐步解决问题。

-学生学会了通过试错法和系统化方法来寻找数学问题的解决方案。

3.**问题解决能力增强**

-学生能够将数学知识与实际问题相结合，应用同余法解决实际问题，如计算密码、破解加密信息等。

-学生在面对未知问题时，能够运用已学的同余法知识，尝试不同的解决策略，并最终找到正确答案。

4.**信息技术应用能力**

-学生通过使用计算器和编程工具来辅助解决同余方程，提高了在信息技术平台上的应用能力。

-学生在编程实践中，学会了如何将数学问题转化为计算机程序，增强了编程思维。

5.**团队合作与交流能力**

-在小组讨论中，学生学会了如何与他人合作，共同分析问题，分享不同的解题思路。

-学生通过交流，学会了倾听他人的意见，并在讨论中提出自己的观点，提高了团队协作能力。

6.**创新思维与探究精神**

-学生在学习韩信点兵问题时，不仅仅是模仿解题步骤，还能够尝试不同的方法来解决问题，展现出创新思维。

-学生对同余法的探究不仅停留在课堂上，还延伸到课后，表现出对数学知识的探索兴趣。

7.**学习兴趣与自我效能感**

-通过实际问题的解决，学生体验到数学的实用性和趣味性，增强了学习兴趣。

-学生在解决复杂问题时取得成功，提高了自我效能感，对自己的数学能力更加自信。内容逻辑关系1.**韩信点兵的历史背景**

①韩信：西汉初年著名军事家

②点兵：检查士兵装备和人数的方法

③历史故事：韩信利用数学方法解决实际问题

2.**同余法的基本概念**

①余数：除法中除不尽的部分

②除数：进行除法运算的数

③被除数：被除以另一个数的数

④同余：两个数除以同一个数，余数相同

3.**同余方程的建立**

①方程组：由多个方程构成的数学表达式

②同余方程：用同余关系表示的方程

③韩信点兵问题：建立同余方程的实例

4.**同余方程的解法**

①试错法：通过不断尝试来找到正确答案的方法

②系统化方法：按照一定的步骤进行推理和计算

③编程辅助：使用计算机程序来求解同余方程

5.**同余法的应用**

①实际问题：将数学知识应用于解决现实生活中的问题

②密码学：同余法在密码学中的应用，如加密和解密

③信息安全：同余法在信息安全领域的应用，如身份验证

6.**教学过程与学习方法**

①课堂讲授：教师讲解知识点，引导学生思考

②小组讨论：学生分组讨论，分享解题思路

③动手实践：学生通过练习题和编程实践来巩固知识

④课后作业：学生独立完成作业，巩固所学内容典型例题讲解1.例题：

一个数除以5余3，除以7余2，求这个数。

解答：

设这个数为x，根据题意，我们有以下同余方程组：

x≡3(mod5)

x≡2(mod7)

通过试错法或系统化方法，我们可以找到满足这两个条件的数。首先，我们找到满足第一个条件的数，即5的倍数加3的数：8,13,18,23,28,...。然后，我们检查这些数是否满足第二个条件。我们发现23满足条件，因为23除以7的余数是2。

所以，这个数是23。

2.例题：

一个数除以6余4，除以9余5，求这个数。

解答：

设这个数为x，根据题意，我们有以下同余方程组：

x≡4(mod6)

x≡5(mod9)

我们可以通过试错法来找到满足这两个条件的数。首先，我们找到满足第一个条件的数，即6的倍数加4的数：10,16,22,28,...。然后，我们检查这些数是否满足第二个条件。我们发现28满足条件，因为28除以9的余数是5。

所以，这个数是28。

3.例题：

一个数除以8余7，除以11余3，求这个数。

解答：

设这个数为x，根据题意，我们有以下同余方程组：

x≡7(mod8)

x≡3(mod11)

我们可以通过试错法来找到满足这两个条件的数。首先，我们找到满足第一个条件的数，即8的倍数加7的数：15,23,31,39,...。然后，我们检查这些数是否满足第二个条件。我们发现23满足条件，因为23除以11的余数是3。

所以，这个数是23。

4.例题：

一个数除以12余11，除以15余14，求这个数。

解答：

设这个数为x，根据题意，我们有以下同余方程组：

x≡11(mod12)

x≡14(mod15)

我们可以通过试错法来找到满足这两个条件的数。首先，我们找到满足第一个条件的数，即12的倍数加11的数：23,35,47,59,...。然后，我们检查这些数是否满足第二个条件。我们发现59满足条件，因为59除以15的余数是14。

所以，这个数是59。

5.例题：

一个数除以20余19，除以25余24，求这个数。

解答：

设这个数为x，根据题意，我们有以下同余方程组：

x≡19(mod20)

x≡24(mod25)

我们可以通过试错法来找到满足这两个条件的数。首先，我们找到满足第一个条件的数，即20的倍数加19的数：39,59,79,99,...。然后，我们检查这些数是否满足第二个条件。我们发现99满足条件，因为99除以25的余数是24。

所以，这个数是99。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对同余法的概念和解决方法表现出浓厚的兴趣。大部分学生能够跟随教师的讲解，理解并掌握同余方程的构造和解法。课堂互动环节，学生能够主动提出问题，并参与到小组讨论中。

2.小组讨论成果展示：

在小组讨论环节，学生能够有效合作，共同分析问题，并尝试不同的解题方法。小组讨论成果展示时，学生能够清晰、准确地表达自己的观点，并能够倾听其他小组成员的意见。通过小组讨论，学生不仅巩固了同余法的知识，还提升了团队协作和沟通能力。

3.随堂测试：

随堂测试覆盖了本节课的主要知识点，包括同余方程的构造、解法以及实际应用。测试结果显示，大部分学生能够正确解答同余方程，并能将其应用于实际问题。少部分学生在解决复杂问题时存在困难，需要进一步指导和练习。

4.学生自评与互评：

学生在课后进行了自评和互评，通过反思自己在课堂上的表现，学生认识到自己在同余法理解和应用方面的不足，如对同余方程的解法掌握不够熟练，以及在实际问题中的应用不够灵活。互评环节，学生能够客观评价同伴的表现，并提出改进建议。

5.教师评价与反馈：

教师评价与反馈：

针对学生在同余法学习中的表现，教师给予以下评价与反馈：

-针对课堂表现：学生表现出较高的学习热情和积极参与度，但在面对复杂问题时，部分学生表现出一定的焦虑和退缩。教师建议学生在课后加强练习，提高解决问题的自信心。

-针对小组讨论：学生在小组讨论中表现出良好的团队合作精神，能够有效沟通和分享。教师鼓励学生在今后的学习中继续保持这种合作态度，以提高学习效果。

-针对随堂测试：大部分学生能够掌握同余法的基本知识和应用，但在解决复杂问题时，部分学生存在困难。教师建议针对这部分学生进行个别辅导，帮助他们克服学习障碍。

-针对学生自评与互评：学生能够客观评价自己的学习状况，并提出改进措施。教师鼓励学生继续保持这种自我反思的习惯，以促进个人成长。教学反思与总结哎，这节课上下来，我心里有挺多感触的。首先得说说这节课的教学过程吧。我觉得，整体来说，同学们对同余法的概念理解得还蛮不错的。咱们课堂上通过韩信点兵的故事引入，挺能激发大家的兴趣。然后，咱们一步步讲解了同余法的基本概念和解题步骤，孩子们跟着步骤走，基本上都能掌握。

但是呢，我也发现了一些问题。比如说，在讲解同余方程的解法时，我发现有几个孩子有点儿迷茫，特别是在面对复杂的同余方程组时，他们不知道从哪里下手。这可能是因为我对这部分内容的讲解还不够清晰，或者是他们对数学逻辑的把握还不够扎实。

再说说课堂表现吧，同学们