初二上学期期中数学常考知识点总结

初二上学期期中数学常考知识点总结第十一章:三角形一:与三角形有关的线段▲1、三角形的三边:(性质)三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。(常与等腰的三角形的周长结合一起)2、三角形的三线:(性质)(1)三角形的角平分线:把角平均分成两部分(2)三角形的中线:把对边平均分成两部分,把这个三角形的面积平均分成两部分。(3)三角形的高线:与底边互相垂直。3、三角形具有稳定性。二:与三角形有关的角▲▲1、三角形内角和定理:三角形的内角之和等于180°2、三角形的外角性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和;三角形的外角之和等于180°。三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角。3、直角三角形的两个锐角互余。两个锐角互余的三角形是直角三角形。三:多边形及其外角和1、n边形的内角和是:180°·(n-2)2、n边形的外角之和是360°3、n边形有n个顶点,n条边,n个角。4、n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条,把这个多边形分成(n-2)个三角形。5、n边形的对角线有6、n边形每增加一条边,就增加(n-1)条对角线。第十二章:全等三角形1、定义:(1)全等形的概念能够完全重合的两个图形叫做全等形.(2)全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2、全等三角形的性质▲▲全等三角形的对应边相等,对应角相等。(周长相等,面积相等)3、全等三角形的判定:▲▲判定方法:SSS、SAS、AAS、ASA、HL找出三个相等的条件,常见的有:相等的边:(1)公共边。(2)中点。(3)角平分线的性质。(4)垂直平分线的性质。(5)全等三角形的对应边。(6)等角对等边。(7)等量代换。相等的角:(1)公共角。(2)对顶角。(3)垂直。(4)角平分线的性质。(5)等角的余角、补角。(6)全等三角形的对应角。(7)两直线平行。(8)等边对等角。(9)等量代换。4、角平分线的性质▲在角平分线上的点到角的两边的距离相等.∵OP平分∠AOB,PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,∴PM=PN5、角平分线的判定▲到角的两边距离相等的点在角的平分线上.∵PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,PM=PN∴OP平分∠AOB6、三角形的角平分线的性质三角形三个内角的平分线交于一点,并且这一点到三边的距离相等.ABCPMNOABCPMNO第十三章轴对称一、轴对称1、轴对称图形▲如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,?这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.有的轴对称图形的对称轴不止一条,如圆就有无数条对称轴.2、两个图形成轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,?那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.两个图形关于直线对称也叫做轴对称.3、图形轴对称的性质(1)如果两个图形成轴对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;(2)轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.4、轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系,?成轴对称的两个图形是全等形;轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形,这两个图形是全等形,并且成轴对称.5、线段的垂直平分线▲▲(明白垂直平分线的性质与判定)(1)定义:经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,?叫做这条线段的垂直平分线(或线段的中垂线).(2)性质:线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等;反过来,与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合.(判定)(3)三角形的三条边的垂直平分线到三个顶点的距离相等。二、画轴对称图形▲1、作一个图形关于某条直线的轴对称图形(1)作出一些关键点或特殊点的对称点.(2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的轴对称图形.2、用坐标表示轴对称点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)三、等腰三角形1、等腰三角形定义(可用于判定)有两条边相等的三角形是等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做2、等腰三角形的性质▲▲性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.特别的:(1)等腰三角形是轴对称图形.(2)等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等.3、等腰三角形的判定定理▲▲(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形。(定义)(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形。(简写成“等角对等边”).(3)特别的:①有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形.②有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.③有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形.④有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形.四、等边三角形1、等边三角形定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形,也叫做正三角形.2、等边三角形的