2023六年级数学下册 二 冰淇淋和有多大-圆柱和圆锥（综合应用 水与冰）教学实录 青岛版六三制

2023六年级数学下册二冰淇淋和有多大——圆柱和圆锥（综合应用水与冰）教学实录青岛版六三制授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以“冰淇淋和有多大——圆柱和圆锥（综合应用水与冰）”为主题，结合青岛版六年级下册数学教材，旨在让学生通过实际问题，运用圆柱和圆锥的知识，解决实际问题，提高学生综合应用数学知识的能力。通过创设情境，激发学生学习兴趣，引导学生观察、分析、解决问题，培养学生的数学思维和创新能力。核心素养目标培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升逻辑推理和空间想象能力。通过探究圆柱和圆锥的体积关系，增强学生对数学与生活联系的感知，培养数学建模和数据分析意识，同时锻炼学生的合作学习和沟通表达技能。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生已具备平面图形面积计算的基础知识，能够计算长方形、正方形、平行四边形等图形的面积。此外，学生对体积概念有一定的了解，能够计算简单物体的体积。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：六年级学生对数学仍保持较高的兴趣，喜欢通过动手操作和实际问题来学习。他们的数学思维能力逐渐增强，能够进行一定的逻辑推理。学习风格上，部分学生倾向于直观操作和观察，部分学生则更注重逻辑推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在理解圆柱和圆锥体积公式推导过程中可能遇到困难，特别是在理解公式推导过程中的几何变换和空间想象。此外，将体积计算应用于实际问题解决时，学生可能面临如何将实际问题转化为数学模型，以及如何选择合适的数学工具进行计算的问题。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、实物教具（圆柱体、圆锥体模型）、计算器。

-课程平台：班级学习平台，用于发布教学资料和作业。

-信息化资源：数学教学软件、在线几何图形绘制工具。

-教学手段：实物展示、多媒体演示、小组合作探究、课堂练习。教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段冰淇淋制作的视频，引起学生对冰淇淋的兴趣。

2.提出问题：同学们，你们知道制作冰淇淋需要用到哪些材料吗？今天我们就来学习如何计算冰淇淋的体积。

3.引导学生回顾已学知识：回顾长方体、正方体、圆柱的体积计算公式，为学习圆柱和圆锥的体积公式做铺垫。

二、讲授新课（15分钟）

1.引入圆柱和圆锥的概念：通过实物教具展示圆柱和圆锥，引导学生观察并描述它们的特征。

2.圆柱体积公式的推导：利用长方体体积公式，引导学生通过想象将长方体切割成圆柱体，从而推导出圆柱体积公式。

3.圆锥体积公式的推导：引导学生观察圆柱和圆锥的相似性，通过类比圆柱体积公式，推导出圆锥体积公式。

4.举例讲解：结合实际问题，讲解如何运用圆柱和圆锥的体积公式计算体积。

三、巩固练习（15分钟）

1.小组合作：将学生分成小组，每组选择一个实际问题，运用所学知识进行计算。

2.课堂讨论：各小组汇报计算结果，教师引导学生分析计算过程中的注意事项。

3.课堂练习：教师提供一些练习题，学生独立完成，教师巡视指导。

四、课堂提问（10分钟）

1.提问1：如何判断一个图形是圆柱还是圆锥？

2.提问2：在计算体积时，如何确定底面半径和高？

3.提问3：圆柱和圆锥的体积公式有何异同？

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：同学们，通过这节课的学习，你们觉得圆柱和圆锥的体积公式有什么特点？

2.学生回答：圆柱和圆锥的体积公式都与底面积和高有关。

3.教师总结：确实如此，底面积和高是计算圆柱和圆锥体积的关键因素。

六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）

1.教师引导学生思考：如何将圆柱和圆锥的体积公式应用于实际生活？

2.学生讨论：举例说明圆柱和圆锥在生活中的应用，如计算水桶容量、建筑设计等。

七、课堂小结（5分钟）

1.教师总结：本节课我们学习了圆柱和圆锥的体积公式，掌握了如何计算它们的体积。

2.学生回顾：圆柱体积公式为V=πr²h，圆锥体积公式为V=1/3πr²h。

3.教师布置作业：课后请同学们完成教材上的相关练习题。

教学时间：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-圆柱和圆锥的实际应用：介绍圆柱和圆锥在建筑、工程、日常生活等领域的应用实例，如水塔、烟囱、油桶等。

-几何体体积公式的推导：提供一些关于体积公式推导的背景资料，如长方体、正方体、圆柱、圆锥等体积公式的历史起源和数学原理。

-几何体的截面：介绍不同几何体的截面形状及其面积计算方法，如圆柱的截面为圆形，圆锥的截面为圆形或三角形。

-几何体的表面积：提供关于几何体表面积计算方法的相关资料，包括如何计算圆柱、圆锥的侧面积和底面积。

2.拓展建议：

-学生可以收集生活中圆柱和圆锥的实例，如可乐瓶、牙膏管、冰淇淋杯等，通过实际测量和计算，加深对体积公式的理解。

-鼓励学生利用网络资源或图书馆查阅有关几何体体积公式推导的资料，了解数学发展的历史和背景。

-组织学生进行小组合作，设计一个圆柱或圆锥模型，通过实际制作和测量，验证体积公式的正确性。

-设计一些开放性问题，如“如何利用圆柱和圆锥的体积公式解决实际问题？”引导学生进行思考和探索。

-通过数学游戏或竞赛的形式，提高学生对几何体积公式的兴趣，增强他们的数学应用能力。

-引导学生探索不同几何体体积之间的关系，如圆柱和圆锥的体积比，以及它们与正方体、长方体等其他几何体的体积关系。

-在课后作业中，可以安排一些综合性的问题，如结合实际问题设计一个数学实验，让学生通过实验验证几何体积公式。板书设计①本文重点知识点：

-圆柱体积公式：V=πr²h

-圆锥体积公式：V=1/3πr²h

②关键词：

-圆柱

-圆锥

-底面半径

-高

-体积

③重点句子：

-圆柱的体积是底面积乘以高。

-圆锥的体积是底面积乘以高再除以3。重点题型整理1.计算圆柱体积：

-题型：一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，求这个圆柱的体积。

-解答：V=πr²h=π×3²×5=45πcm³

2.计算圆锥体积：

-题型：一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，求这个圆锥的体积。

-解答：V=1/3πr²h=1/3π×4²×6=32πcm³

3.比较圆柱和圆锥的体积：

-题型：一个圆柱的底面半径是5厘米，高是10厘米；一个圆锥的底面半径是5厘米，高是10厘米。比较这两个几何体的体积。

-解答：圆柱体积=π×5²×10=250πcm³

圆锥体积=1/3π×5²×10=83.33πcm³

圆柱体积大于圆锥体积。

4.应用体积公式解决实际问题：

-题型：一个圆柱形水桶的底面半径是10厘米，高是20厘米。如果水桶装满水，求水的体积。

-解答：V=πr²h=π×10²×20=2000πcm³

5.计算不规则几何体的体积：

-题型：一个不规则几何体的底面是一个半径为7厘米的圆，高为8厘米。如果这个几何体的体积是392.5立方厘米，求底面圆的面积。

-解答：V=1/3πr²h=392.5cm³

392.5=1/3π×r²×8

r²=392.5×3/(π×8)

r²=150/π

底面圆的面积=πr²=π×(150/π)=150cm²教学反思与改进今天的教学结束了，我感到既有收获也有反思。首先，我想分享一下我对教学效果的评估。

课堂上，我发现学生们对圆柱和圆锥的体积公式掌握得还算不错，但在实际应用中，有些学生还是显得有些吃力。例如，在计算不规则几何体的体积时，他们对于如何将实际问题转化为数学模型显得不太熟练。这让我意识到，我在教学中可能过于强调公式本身，而忽略了学生解决问题的能力培养。

其次，我在讲解体积公式推导时，可能过于依赖公式本身，而没有足够的时间让学生通过动手操作来理解。今后，我计划增加课堂上的实践活动，比如让学生利用纸盒、橡皮筋等材料，通过折叠、拉伸等方式，直观地感受体积公式的应用。

此外，我也意识到在课堂提问环节，我需要更加注重学生的个体差异。有些学生可能对体积公式的理解比较快，而有些学生可能需要更多的时间来消化。因此，我将尝试设计不同层次的问题，以满足不同学生的学习需求。

在教学改进措施方面，我计划采取以下措施：

1.在课前准备时，我会更多地收集与圆柱和圆锥相关的实际案例，以便在课堂上更好地引导学生应用所学知识。

2.在课堂上，我会增加学生的动手操作环节，让他们通过实际操作来加深对体积公式的理解。

3.