【初中数学】探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两直线平行课件 2024-2025学年北师大版七年级数学下册

2探索直线平行的条件第1课时利用同位角判定两直线平行栏目导航知识梳理考点梳理1.两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的

,并且在第三条直线(截线)的

,则这样的一对角叫作同位角。

2.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。简述为:

,

。

3.平行线的两条性质(1)过直线外一点

直线与这条直线平行;

(2)平行于同一条直线的两条直线

。

知识梳理同侧同旁同位角相等两直线平行有且只有一条平行

同位角的概念与特征考点梳理[典例1](2024沙坪坝月考)如图,直线a,b被直线c所截,∠1的同位角是(

)A.∠2 B.∠3C.∠4 D.以上都不是B[变式1]下列图形中,∠1和∠2是同位角的是(

)AABCD在复杂的图形中判别同位角时,应从角的两边入手,具有同位角关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线。同位角的边构成“F”形。

利用同位角相等判定两直线平行[典例2]如图,∠1=∠C,∠2=∠C。请你找出图中互相平行的直线,并说明理由。解:因为∠1=∠C,所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行)。因为∠2=∠C,所以AC∥BD(同位角相等,两直线平行)。[变式2]把下面的说理过程补充完整(括号里填依据):如图,直线AB,CD被直线EF所截,点H为CD与EF的交点,GH⊥CD于点H,∠2=30°,∠1=60°。试说明:AB∥CD。解:因为GH⊥CD(

),

所以∠CHG=90°(

)。

因为∠2=30°(

),

所以∠3=

,

所以∠4=60°(

)。

因为∠1=60°(

),

所以∠1=∠4(

)。

所以AB∥CD(

)。

已知垂直定义已知60°对顶角相等已知等量代换同位角相等,两直线平行

平行线的两条性质[典例3]下列说法正确的是(

)A.不相交的两条直线是平行线B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.若直线a平行于直线b,直线b平行于直线c,则直线a平行于直线cD.垂直于同一直线的两直线垂直C[变式3]已知a∥b,c∥d,若由此得出b∥d,则直线a和c应满足的位置关系是(

)A.在同一个平面内 B.相交C.平行 D.不在同一个平面内C栏目导航基础巩固练能力提升练素养培优练同位角的概念与特征基础巩固练1.如图,直线a,b被第三条直线c所截形成了“三线八角”,则图中同位角共有(

)对。A.2 B.4 C.6 D.8B2.如图,下列说法正确的是(

)A.若∠1=∠2,则a∥bB.若∠1=∠3,则c∥dC.若∠1=∠4,则a∥bD.若∠1=∠2,则c∥d利用同位角相等判定两直线平行D3.如图,用直尺和三角尺作出直线AB,CD,得到AB∥CD的理由是

.

。

角相等,两直线平行同位4.如图,射线BC平分∠ABD,且∠1=110°,∠2=70°。试说明:AB∥CD。解:因为射线BC平分∠ABD,所以∠ABC=∠2=70°,所以∠CBF=180°-70°=110°。因为∠1=110°,所以∠1=∠CBF,根据“同位角相等,两直线平行”,所以AB∥CD。5.下列说法正确的有(

)①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交。A.1个 B.2个

C.3个 D.4个平行线的两条性质A6.如图,DC∥AB,EC∥AB,则点D,C,E在同一条直线上,理由是

.

。

外一点有且只有一条直线与这条直线平行过直线7.如图,已知∠1=68°,∠2=68°,∠3=112°。试说明:(1)a∥b;(2)a∥c。将下列说理过程补充完整。解:(1)因为∠1=68°,∠2=68°,所以∠1=∠2,所以

∥

(

)。

ab同位角相等,两直线平行(2)因为∠3+∠4=180°(平角的定义),∠3=112°,所以∠4=68°。又因为∠2=68°,所以∠2=∠4,所以

∥

(

),

所以

∥

(

)。

bca同位角相等,两直线平行平行于同一条直线的两条直线平行c8.如图,直线c与直线a,b相交,∠1=35°,∠2=80°,要使直线a与b平行,直线a绕点O逆时针旋转的度数至少是

。

9.如图,把三角尺的直角顶点放在直线a上,若∠1=34°35′,则当∠2=

时,a∥b。

能力提升练45°55°25′10.如图,由相同的小正方形组成的网格线的交点叫格点,格点P是∠AOB的边OB上的一点(请利用网格作图,保留作图痕迹)。(1)过点P画OB的垂线m,交OA于点C;过点B画OA的平行线BD,交直线m于点D;过点P画OA的平行线PQ。解:(1)如图,直线m、BD、PQ,点C即为所求。(2)线段

的长度是点O到PC的距离;

(3)PC<OC的理由是

。

(4)PQ

BD(位置关系),依据是

。

解:(2)OP(3)垂线段最短(4)∥平行于同一直线的两条直线平行11.如图,已知AC平分∠EAG,BD平分∠FBG,∠1=35°,∠2=35°,那么直线AC与BD平行吗?直线AE与BF平行吗?解:AC∥BD,AE∥BF。理由如下:因为∠1=35°,∠2=35°,所以∠1=∠2,根据“同位角相等,两直线平行”,所以AC∥BD。因为AC平分∠EAG,BD平分∠FBG,所以∠EAG=2∠1,∠FBG=2∠2。又因为∠1=∠2,所以∠EAG=∠FBG,根据“同位角相等,两直线平行”,所以AE∥BF。素养培优练12.如图,将一张长方形的硬纸片ABCD对折,MN是折痕,把面ABNM平摊