【初中数学】全等三角形课件 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

2全等三角形栏目导航知识梳理考点梳理能够

的两个三角形叫作全等三角形。全等三角形的对应边

,对应角

。

知识梳理完全重合相等相等

全等三角形的概念考点梳理[典例1]已知图中的两个三角形全等,则∠α的度数是(

)A.72° B.60° C.58° D.50°D[变式1]如图,将△ABC沿AC对折,点B与点E重合,则全等的三角形有(

)A.1对 B.2对 C.3对 D.4对C

全等三角形的性质[典例2]如图,已知△ABC≌△BAE,∠ABE=60°,∠E=92°,求∠ABC的度数。解:因为∠ABE=60°,∠E=92°,所以∠BAE=180°-∠ABE-∠E=180°-60°-92°=28°。因为△ABC≌△BAE,所以∠ABC=∠BAE=28°。[变式2]如图,△ABC≌△DEF,BE=2,AE=1,则DE的长是(

)A.5 B.4 C.3 D.2C[变式3]如图,△ABC≌△AED,∠B=40°,∠C=35°,∠CAD=20°,则∠CAE=

.

85°[变式4]如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,求∠DFE的度数与EC的长。[变式5]如图,△AEC≌△ADB,点E和点D是对应顶点.(1)写出它们的对应角和对应边;解:(1)因为△AEC≌△ADB,所以对应角为∠AEC与∠ADB,∠ACE与∠ABD,∠A与∠A。对应边为AE与AD,EC与DB,AC与AB。(2)若∠A=50°,∠ABD=39°,且∠1=∠2,求∠1的度数。解:(2)因为△AEC≌△ADB,所以AB=AC,所以∠ABC=∠ACB。又∠A=50°,∠ABD=39°,所以∠ABC=65°,所以∠1=∠ABC-∠ABD=26°。全等三角形的对应边相等,对应角相等。找准对应边和对应角是解题的关键。栏目导航基础巩固练能力提升练素养培优练全等三角形的概念基础巩固练1.下列说法正确的是(

)A.全等三角形是指形状相同的三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形的周长和面积相等D.所有等边三角形是全等三角形C2.如果两个全等三角形按照如图放置,看图完成下列填空:①②③④(1)如图①,AD的对应边是

,∠EAD的对应角是

;

(2)如图②,ED的对应边是

,∠DAE的对应角是

;

(3)如图③,EF的对应边是

,∠D的对应角是

;

(4)如图④,AD的对应边是

,∠ACD的对应角是

。

BC∠CCB∠BACCA∠BCB∠CAB3.下列语句正确的个数有(

)①全等三角形的对应边相等;②全等三角形的各角都相等;③全等三角形的对应高线,对应中线,对应内角平分线相等;④全等三角形的周长相等。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个全等三角形的性质C4.如图,若△ABC≌△DEF,∠A=45°,∠F=35°,则∠E等于(

)A.35° B.45° C.60° D.100°5.如图,点B在线段AE上,△ABC≌△DBE,BC=3,AB=5,则CD的长为(

)A.2 B.3 C.4 D.5DA6.如图,△ACF≌△ADE,AD=12,AE=5,则DF的长为

。

7.如图,△ABC≌△ADE,CA⊥AE。有下列结论:①∠B=∠D;②BC=AE;③AB⊥AD。其中正确的是

。(填序号)

7①③8.如图,已知△ACE≌△DBF,AD=8,BC=2。(1)求AC的长度;(2)试判断CE与BF的位置关系。解:(1)因为△ACE≌△DBF,所以AC=BD,即AB+BC=BC+DC,所以AB=DC。因为AB+BC+CD=AD,所以2AB+2=8,所以AB=3,所以AC=AB+BC=3+2=5。(2)因为△ACE≌△DBF,所以∠ECA=∠FBD,所以CE∥BF。9.下列说法:①能够完全重合的两个图形全等;②全等三角形的大小相同,形状也相同;③全等三角形的高相等;④若△ABC≌△A1B1C1,△A1B1C1≌△A2B2C2,则△ABC≌△A2B2C2。其中正确的说法有(

)A.2个 B.3个

C.4个 D.1个能力提升练B10.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是CD上一点,若△BDE≌△CDA,AB=14,AC=10,则△BDE的周长为(

)A.22 B.23 C.24 D.26C11.(2024资阳改编)如图的“弦图”是由四个全等的直角三角形(△ABE,△BCF,△CDG,△DAH)和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD。若EF∶AH=1∶3,则AE∶BE的比值为(

)A12.如图,△ADF≌△CBE,且点E,B,D,F在一条直线上。试判断:(1)AD与BC的位置关系,并说明理由;(2)BF与DE的数量关系,并说明理由。解:(1)AD∥BC。理由如下:因为△ADF≌△CBE,所以∠ADF=∠CBE,所以∠ADB=∠CBD,所以AD∥BC。(2)BF=DE。理由如下:因为△ADF≌△CBE,所以BE=DF,所以BE+BD=DF+BD,即BF=DE。素养培优练13.如图,已知△ABC≌△DBE,点D在AC上,BC与DE交于点P。(1)若∠ABE=160°,∠DBC=30°,求∠CBE的度数;(2)若AD=DC=3cm,BC=4.5cm,求△DCP与△BPE的周长之和。解:(2)因